信息光學(xué)10教材

信息光學(xué)許吉xuji@光電工程學(xué)院12全息圖的基本類型分類1.物光與參考光同軸情況： 同軸全息、離軸全息2.

記錄時物體與全息圖片相對位置 菲涅耳全息、像面全息、傅里葉變換全息、3.

記錄介質(zhì)厚度：平面全息、體全息 從不同的角度考慮，有不同的分類方法：

回顧3同軸全息圖和離軸全息圖根據(jù)物光與參考光的位置關(guān)系，可分同軸全息和離軸全息。同軸全息圖-蓋伯全息圖(co-axisholography)相干平面波照射一個高度透明的物體，透射光場t0為平均透過率（接近1）。Δt透過率變化，Δt<<t0透射場由兩項組成，t0相當(dāng)于參考光，另一項為弱衍射波，相當(dāng)于物光。（1）記錄回顧4四個分量都在一個方向傳播，降低了圖像襯度。虛實像相距2z0，構(gòu)成不可分離的孿生像，降低了圖像質(zhì)量。最大局限：要求物高度透明同軸全息圖和離軸全息圖同軸全息圖回顧5離軸全息圖-偏斜參考光全息圖（1）記錄準(zhǔn)直光束一部分直接照射物體（透射率t0），另一部分經(jīng)棱鏡偏折以傾角θ透射到全息干板上。參考波的空間頻率α＝sinθ/λ，底片上的強(qiáng)度為O表示為振幅和相位分布光強(qiáng)分布為同軸全息圖和離軸全息圖回顧6由圖可見，再現(xiàn)的物波前O和物波共軛波前O*兩者具有不同的傳播方向，并且還和分量波U1和U2分開。只有實像和虛像彼此分開，才能互不干擾。兩個像的分開程度與參考光的夾角和物的帶寬有關(guān)。同軸全息圖和離軸全息圖離軸全息圖回顧7G1是頻域平面原點上的δ函數(shù)；G2

正比于Ga的自相關(guān)，帶寬4B；G3和G4互為鏡像，中心位于（0,±α）帶寬2B。為使G3、G4和G2互不重疊由α＝sinθ/λ得滿足這個條件后就可保證成像波與背景光分開，得到與原物襯度相同的像?；仡櫷S全息圖和離軸全息圖離軸全息圖考察空間頻譜來分析參考光夾角選擇8物體的形狀再復(fù)雜，物函數(shù)總可分解為平面波或球面波的復(fù)雜組合。因而全息圖的干涉花樣也可分解為平面平行光或點光源與參考光的干涉?？沼蛴^點：物體可以看成是一些相干點源的集合基元全息圖———單一物點發(fā)出的球面波與參考光波干涉所構(gòu)成的全息圖。稱該基元全息圖為基元波帶片。頻域觀點：物光波可以看成沿不同方向傳播的平面波（即角譜）的線性疊加基元光柵———平面波分量與參考平面波干涉形成的全息圖是一組平行直條紋，稱基元光柵。光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）9基元全息圖的干涉條紋形成及分布形式：等光程差面等相位差面等強(qiáng)度面拋開具體記錄光路，從分解的角度來看，在記錄面上進(jìn)行疊加的基本光波形式，可歸納為或可分解為以下幾種情況：(1)平面波與平面波；(2)平面波與球面波；(3)球面波與球面波；光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）10光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）基元全息圖的干涉條紋形成及分布形式有以下幾種情況：11光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）參考光波和物光波均為平面波平面波與平面波干涉形成的直條紋，如圖5.4.1（a）所示。在空間中,等強(qiáng)度面是平面,在某些平面上,等強(qiáng)度線是直線，條紋間距與兩平面波的夾角有關(guān)。平面透射全息RO12光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）參考光波為平面光波、物光波為發(fā)散球面波位于O的點源：平面波：13條紋的峰值強(qiáng)度面（或等相位面）滿足；c＝2nπ平面波與發(fā)散球面波所形成的條紋，如圖5.4.1（b）所示。在空間中,等強(qiáng)度的面是旋轉(zhuǎn)拋物面,在某一平面(用平面記錄介質(zhì)記錄時)是曲線(弧形、或圓環(huán),與接受面的位置有關(guān))。光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）參考光波為平面光波、物光波為發(fā)散球面波14光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）參考光波與物光波均為發(fā)散球面波的情況發(fā)散球面波與發(fā)散球面波形成的條紋，如圖5.4.1（c）所示。在空間中,等強(qiáng)度面是旋轉(zhuǎn)雙曲面,轉(zhuǎn)軸是兩點光源的連線。15光學(xué)全息基元全息圖（elementaryhologram）發(fā)散的球面波和一個會聚的球面波相干涉發(fā)散球面波與會聚球面波形成的條紋，如圖5.4.1（d）所示。在空間中,等強(qiáng)度面是旋轉(zhuǎn)橢球面,兩個球面波中心是旋轉(zhuǎn)橢球面的兩個焦點。記錄物體的位置不同基元全息圖的結(jié)構(gòu)也不同。P121例5.4.1研究基元光柵，如圖所示，參考光和物光均為平行光對稱入射到記錄介質(zhì)Σ上，即，二者之間的夾角為16光學(xué)全息基元光柵基元光柵—平面波分量與參考平面波干涉形成的全息圖是一組平行直條紋，稱基元光柵。求出全息圖上干涉條紋的形狀和條紋間距公式。采用氦氖激光器記錄時，試計算夾角為θ

=1°和60°時，條紋間距分別是多少？某感光膠片廠生產(chǎn)的記錄干板，其分辨率為3000條/mm，試問當(dāng)θ

=60°時此干板能否記錄下其干涉條紋？17

記錄面上物光波和參考光波的復(fù)振幅分布分別為：ROzy

r

o

記錄面上的合成光場分布為：記錄面上的強(qiáng)度分布為：其中1.記錄光學(xué)全息基元光柵18理論上，當(dāng)R=O時，m=1；實際上，很難做到。干涉條紋分布是正（余）弦型的，條紋的周期為：當(dāng)

o=-

r=

/2時，

當(dāng)

o和

r都很小時，

當(dāng)=632.8nm,對于

=1o，d=36.26um;

對于

=60o，d=0.6328um;

全息干板的分辨率為3000lp/mm，最小分辨距離為0.33um;可以用于記錄。基元光柵光學(xué)全息19基元光柵全息記錄干板經(jīng)顯影、定影等線性處理后，負(fù)片的復(fù)振幅透過率正比于曝光光強(qiáng)，即稱之為全息光柵。線性處理（理想情況）下，是余弦分布。實際中很難完全線性，因此實際制作的全息光柵一般不是理想余弦的，只能通過控制各種條件，盡量接近。實際制作的全息光柵一般界于余弦光柵和矩形光柵之間。通過選擇合適的全息干板、顯定影液，并控制曝光時間及顯定影時間，可以得到矩形光柵。Thresholdvalue光學(xué)全息20基元光柵2.再現(xiàn)再現(xiàn)光波：透射光場：ROy

r

o

+10-1再現(xiàn)光波：透射光場：ROy+10-1光學(xué)全息21菲涅耳全息圖

光學(xué)全息

物體特征：二維或三維漫射體，透射型或反射型物光波特征：是物體的菲涅耳衍射波，物與干板距離滿足菲涅耳近似條件

記錄與再現(xiàn)：激光記錄，激光再現(xiàn)

菲涅耳全息圖特點22菲涅耳全息圖

光學(xué)全息物體可以看成是點源的線性組合，討論點全息圖有普遍意義。菲涅耳點源全息圖的記錄和再現(xiàn)波長為

1

記錄R

O(xr,yr,zr)(xo,yo,zo)波長為

2

再現(xiàn)C(xp,yp,zp)以O(shè)

為坐標(biāo)原點建立如圖所示的坐標(biāo)系。Q(x,y,0)為記錄平面上的任意點。取傍軸近似，則：物光波、參考光波及再現(xiàn)光波在全息記錄表面上的振幅可以分別看成是常數(shù)O0/z0、R0/zr和C0/zp。設(shè)23菲涅耳全息圖

光學(xué)全息1.記錄物點源發(fā)出的光波在記錄面上復(fù)振幅分布在全息記錄面上：物點源發(fā)出的球面波為：波長為

1

R

O(xr,yr,zr)(xo,yo,zo)到達(dá)記錄面上的相位以坐標(biāo)原點O為參考來計算，并做傍軸近似。24菲涅耳全息圖

光學(xué)全息5.5.2參考點源發(fā)出的光波在記錄面上的復(fù)振幅分布同理可得：5.5.3記錄面上合成光場的復(fù)振幅分布5.5.425菲涅耳全息圖

光學(xué)全息記錄面上合成光場的強(qiáng)度分布5.5.5線性記錄下，全息圖復(fù)振幅透過率為：其中：是直流項，對全息再現(xiàn)無貢獻(xiàn)，在全息再現(xiàn)中有用的是t3和t4項。5.5.626菲涅耳全息圖

光學(xué)全息5.5.75.5.82.再現(xiàn)波長為

2

再現(xiàn)C(xp,yp,zp)再現(xiàn)光波在全息圖面上的光場分布為：5.5.9全息圖面后的光場分布為：P12427菲涅耳全息圖

光學(xué)全息x和y的二次項是傍軸近似的球面波的相位因子，給出再現(xiàn)像在z方向上的焦點。一次項是傾斜傳播的平面波的相位因子，給出再現(xiàn)像離開z軸的距離。因此，這些球面波在xy平面上的光場傍軸近似可用標(biāo)準(zhǔn)形式描述。28上面一組符號適用于U3，下面一組符號適用于U4。5.5.105.5.11(xi,yi,zi)是再現(xiàn)像點的位置，這組公式類似于幾何光學(xué)中的透鏡成像公式。菲涅耳全息圖

光學(xué)全息5.5.135.5.145.5.15其中：29菲涅耳全息圖

光學(xué)全息從5.5.13-15式xi,yi,zi的表示式可以看出，再現(xiàn)像點的位置與（1）記錄時物點及參考點源的位置有關(guān)；（2）記錄時所用光波波長有關(guān)；（3）再現(xiàn)點源的位置有關(guān)；（4）再現(xiàn)點源的波長有關(guān)。5.5.135.5.145.5.15(x,y)的二次項是傍軸近似下的球面波的相位因子，表示發(fā)散或會聚，它給出了再現(xiàn)像點在z軸方向上的位置。(2)(x,y)的一次項是傾斜的平面波相位因子，表示橫向偏移，分別給出了再現(xiàn)像點沿x和y方向上離開z軸的距離。(3)當(dāng)zi>0，相當(dāng)于一個位于(xi,yi,zi)的點源產(chǎn)生的發(fā)散球面波，再現(xiàn)像為虛像。(4)當(dāng)zi<0，相當(dāng)于一個向(xi,yi,zi)會聚的會聚球面波，再現(xiàn)像為實像。5.5.10和5.5.11式中:5.5.105.5.11菲涅耳全息圖

光學(xué)全息31菲涅耳全息圖

光學(xué)全息像的橫、縱向放大率：

當(dāng)物點(xO,yO,zO)位置變化為(xO+dxO,yO+dyO,zO+dzO)時，像點由(xi,yi,zi)變化為(xi+dxi,yi+dyi,zi+dzi)。所以有：5.5.165.5.17可見，再現(xiàn)像的放大率也與：（1）記錄時物點和參考點源的位置及波長有關(guān)，（2）再現(xiàn)點源的位置及波長有關(guān)。32菲涅耳全息圖

光學(xué)全息1.當(dāng)再現(xiàn)光波與參考光波完全一樣，即：C=R

(xp,yp,zp)幾種特殊情況的討論33菲涅耳全息圖

光學(xué)全息發(fā)散，在原物點位置產(chǎn)生一個虛像，放大率為1。最常用、最易觀察到。(1)當(dāng)zr<2zO

時,zi1>0,發(fā)散，產(chǎn)生虛像。(2)當(dāng)zr>2zO

時,zi1<0,會聚，產(chǎn)生實像。(3)當(dāng)zr=2zO

時,xi1,yi1,zi1

，成像在無窮遠(yuǎn)。(4)一般情況下,放大率不等于1,并且橫向、縱向放大率不等。對應(yīng)于U4,取下面一組符號，得：C=R

(xp,yp,zp)

(xi2,yi2,zi2)5.5.18U3項的具體成像情況，要看zr與zo之間的關(guān)系.對應(yīng)于U3,取上面一組符號，得：34菲涅耳全息圖

光學(xué)全息2.當(dāng)再現(xiàn)光波與參考光波共軛，分兩種情況：(1)對應(yīng)于U3,取上面一組符號，得：

C=R*(xp,yp,zp)

O’(xi1,yi1,zi1)在與原物點關(guān)于全息圖鏡面對稱的位置得到一個實像(贗實像)，放大率為1。35菲涅耳全息圖

光學(xué)全息對應(yīng)于U4,取下面一組符號，得：可成實像，亦可成虛像，取決于zi2的正負(fù)，取決于zr與zo之間的關(guān)系；放大率一般不等于1，并且橫向、縱向放大率不相等。36菲涅耳全息圖

光學(xué)全息(2)此時，再現(xiàn)光波在全息圖面上的光場分布為：但是，是會聚于(xr,yr,zr)的會聚球面波。C=R*

(xp,yp,zp)37菲涅耳全息圖

光學(xué)全息此時，成像公式中，上面的一組符號對應(yīng)于U4項，下面的一組符號對應(yīng)于U3項。對應(yīng)于U3,取下面一組符號會聚，在原物點位置產(chǎn)生一個實像，放大率為1。最常用、最易觀察到。得：C=R*

(xp,yp,zp)

(xi1,yi1,zi1)O38菲涅耳全息圖

光學(xué)全息對應(yīng)于U4,取上面一組符號，得：可成實像，亦可成虛像，取決于zi2的正負(fù)，取決于zr與zo之間的關(guān)系；放大率一般不等于1，并且橫向、縱向放大率不相等。39菲涅耳全息圖

光學(xué)全息3.參考光波和再現(xiàn)光波都是沿z軸傳播的平面波，且此時：4.當(dāng)物點源和參考點源均位于z軸上時，即:課后閱讀例5.5.1403.參考光波和再現(xiàn)光波都是沿z軸傳播的平面波，且此時：得：得到一個虛像、一個實像,位于全息圖兩測對稱位置,放大率均為1。R

O(xo,yo,zo)波長為

記錄波長為

再現(xiàn)R

O(xi1,yi1,zi1)

(xi2,yi2,zi2)O菲涅耳全息圖

光學(xué)全息41菲涅耳全息圖

光學(xué)全息4.當(dāng)物點源和參考點源均位于z軸上時，即:此時為同軸全息圖，此時干涉條紋是同心圓環(huán)條紋，中心位于坐標(biāo)原點，半徑為記錄ROHzy(1)若用軸上照明光源再現(xiàn),兩個再現(xiàn)像均位于z軸上。42菲涅耳全息圖

光學(xué)全息當(dāng)再現(xiàn)光波與參考光波完全相同時，即

一個像為虛像，與原始物點完全重合（對于于U4）；另一個像（對應(yīng)于U3）可虛可實，由zi1的符號決定。當(dāng)用參考光波的共軛光波再現(xiàn)時，即再現(xiàn)COHzyzi2zp=zr

一個像與原始物點位置對稱的實像（對應(yīng)于U3）；

另一個像（對應(yīng)于U4）可實可虛，由zi2的符號決定。再現(xiàn)CHzyzi1zp=-zrO43菲涅耳全息圖

光學(xué)全息(2)用軸外光源照明再現(xiàn),光源坐標(biāo)有xi/yi=xp/yp,再現(xiàn)的兩個像點位于過原點的一傾斜直線上。說明：同軸記錄的全息圖，即使用軸外的照明光源再現(xiàn)，各衍射分量仍然沿同一方向傳播，分不開，互相干擾。

C課后閱讀例5.5.144例5.5.1：用正入射的平面參考波記錄軸外物點O(0,yo,zo)發(fā)出的球面波，用軸上同波長點源C(0,0,zp)發(fā)出的球面波照射全息圖以再現(xiàn)物光波前，試求；(1)兩個像點的位置及橫向放大率M(2)若yo=5cm,z0=50cm,zp=100cm,像點的位置和橫向放大率以及像的虛實。再現(xiàn)

記錄均在y-z平面內(nèi)菲涅耳全息圖

光學(xué)全息45菲涅耳全息圖

光學(xué)全息解：由題設(shè)知：由5.5.13-15得：兩個像點的坐標(biāo)分別為橫向放大率：均在y-z平面內(nèi)，虛實縮放由zo和zp的大小決定。46菲涅耳全息圖

光學(xué)全息(2)將yo=5cm,z0=50cm,zp=100cm,代入，得：(0,10,-100),M1=2,實像(0,10/3,100/3)，M2=2/3,虛象再現(xiàn)

記錄47傅立葉變換全息圖光學(xué)全息光學(xué)傅里葉變換和逆變換

薄透鏡可視為一個位相變換器48傅立葉變換全息圖光學(xué)全息凸透鏡的傅里葉變換功能表述為：

當(dāng)目標(biāo)物置于透鏡前焦面上時，透鏡的后焦面上得到物的傅里葉變換。O（xo,yo）（xo，yo）（xf，yf）Lff00z?

[O（xo,yo

）]單色相干光結(jié)論：利用凸透鏡可以實現(xiàn)光學(xué)傅里葉變換。

49傅立葉變換全息圖光學(xué)全息光學(xué)傅里葉變換和逆變換（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）ffffL1L2g（x1，y1）G（u，v）g（x3，y3）正變換逆變換50傅立葉變換全息圖光學(xué)全息重要結(jié)論：

利用凸透鏡的傅里葉變換功能，可以方便地實現(xiàn)二維圖象的光學(xué)傅里葉變換

將二維圖象置于透鏡前焦面上，可在透鏡后焦面上得到它的傅里葉正變換

在透鏡后焦面取反射坐標(biāo)，可實現(xiàn)二維圖象的光學(xué)傅里葉逆變換51傅立葉變換全息圖光學(xué)全息g(x0，y0)

（x0，y0）LH0r(-b，0)（x，y）z（G+r）其中：

G(ξ，η)=?

{g(x0，y0)}

r(

ξ，η)=?

{R(-b，0)}1.傅里葉變換全息圖的記錄因r是點源：

r(-b，0)

=r0(

x0+b,y0)于是：r=?

{r0

(x0+b,y0)}=r0exp[j2

ξb]ff52r=r0exp[j2

ξb]參考波是平面波=GG*+rr*+Gr*+G*r

第三項：

Gr*=G?r0exp[-j2

ξb]第四項：

G*r=G*?r0exp[j2

ξb]全息圖的透過率函數(shù)：tH

=|G(ξ,η)+r(ξ,η)|2傅立葉變換全息圖光學(xué)全息53傅立葉變換全息圖光學(xué)全息設(shè)：再現(xiàn)照明光為垂直入射的單位振幅平面波

C=1

全息圖后的光場復(fù)振幅為：

UH=C?tH≈tH

經(jīng)傅里葉逆變換，得到：

UH’=?

-1{tH}=?

-1{GG*+rr*+Gr*+G*r

}

根據(jù)傅里葉變換的線性定理

UH’=?

-1{GG*}+?

-1{rr*}+?

-1{Gr*}+?

-1{G*r}

實質(zhì)是

全息再現(xiàn)+

傅里葉逆變換2.傅里葉變換全息圖的再現(xiàn)54傅立葉變換全息圖光學(xué)全息?

-1{GG*}=?

-1{G}

?

-1{G*}=g（x’，y’）

g*（-x’，-y’）

=g（x’，y’）

g