五年級(jí)奧數(shù)綜合性競(jìng)賽訓(xùn)練1-150題(含詳細(xì)答案)

五年級(jí)奧數(shù)綜合性競(jìng)賽訓(xùn)練1-150題（含詳細(xì)答案）

1、有6堆桃，把第一堆平均分給8個(gè)人，還余5個(gè)；把第二堆平均分給8

個(gè)人，還剩4個(gè)；把第三堆平均分給8個(gè)人，還余3個(gè)；把第四堆平均分給8個(gè)

人，還余7個(gè)；把第五堆平均分給8個(gè)人，還余1個(gè)；第六堆與第二堆的個(gè)數(shù)

一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8個(gè)人，能不能正好分完？為什么？

2、五（1）班有學(xué)生38人，他們住在同一條街的同一側(cè)；他們家的門(mén)牌號(hào)

數(shù)分別是7號(hào)、17號(hào)、27號(hào)、37號(hào)、47號(hào)、...、357號(hào)、367號(hào)、377號(hào)。

把他們38家的門(mén)牌號(hào)數(shù)相乘，所得的積的個(gè)位數(shù)字是幾？

3、在下面13個(gè)8之間的適當(dāng)位置添上+、一、X、+運(yùn)算符號(hào)或括號(hào),

使得下式成立：8888888888888=1995。

4、765X2134-27+765X3274-27

5、(9999+9997H---F9001)-(l+3+-+999)

6、19981999X19991998-19981998X19991999

7、(873X477-198)4-(476X874+199)

8、2000X1999-1999X1998+1998X1997-1997X1996+-+2X1

9、用9去除一個(gè)六位數(shù)，所得的商是一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的最小的六位數(shù),

而原來(lái)的六位數(shù)的數(shù)字和正好是小明哥哥的年齡。請(qǐng)問(wèn)小明的哥哥今年幾歲？

10、為了迎接建國(guó)45周年，某街道從東往西按照五面紅旗、三面黃旗、四

面綠旗、兩面粉旗的規(guī)律排列，共懸掛1995面彩旗，你能算出從西往東數(shù)第100

面彩旗是什么顏色的嗎？

11、有7個(gè)數(shù)，它們的平均數(shù)是18。去掉一個(gè)數(shù)后，剩下6個(gè)數(shù)的平均數(shù)

是19；再去掉一個(gè)數(shù)后，剩下的5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是20。求去掉的兩個(gè)數(shù)的乘積。

12.有七個(gè)排成一列的數(shù)，它們的平均數(shù)是30,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是28,

后五個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33。求第三個(gè)數(shù)。

13、有兩組數(shù)，第一組9個(gè)數(shù)的和是63,第二組的平均數(shù)是11,兩個(gè)組中

所有數(shù)的平均數(shù)是8。問(wèn)：第二組有多少個(gè)數(shù)？

14、小明參加了六次測(cè)驗(yàn)，第三、第四次的平均分比前兩次的平均分多2

分，比后兩次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么

第四次比第三次多得幾分？

15、媽媽每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百貨商店。媽媽平

均每星期去這兩個(gè)商店幾次？（用小數(shù)表示）

16、乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是13：7,求甲、乙、丙三數(shù)的平均數(shù)

與甲數(shù)之比。

17、猴子?jì)寢尣蓙?lái)了一籃桃子，她讓小猴子數(shù)一數(shù)共采了多少桃子。小猴

子3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)，最后多出1個(gè)，它就把多出的一個(gè)扔在一邊；它又5個(gè)5個(gè)地

數(shù)，到最后還是多出一個(gè)，它又把多出的1個(gè)扔在一邊；最后它7個(gè)7個(gè)地?cái)?shù)，

還是多出1個(gè)。它數(shù)了三次，到底有多少桃子，還是不清楚。小朋友，你知道這

籃子里至少有多少個(gè)桃子嗎？

18、五年級(jí)同學(xué)參加校辦工廠(chǎng)糊紙盒勞動(dòng)，平均每人糊了76個(gè)。已知每人

至少糊了70個(gè)，并且其中有一個(gè)同學(xué)糊了88個(gè)，如果不把這個(gè)同學(xué)計(jì)算在內(nèi)，

那么平均每人糊74個(gè)。糊得最快的同學(xué)最多糊了多少個(gè)？

19、甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時(shí)的速度走了路程

的一半，又以5.5千米/時(shí)的速度走完了另一半；乙班在比賽過(guò)程中，一半時(shí)間

以4.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，另一半時(shí)間以5.5千米/時(shí)的速度行進(jìn)。問(wèn)：甲、

乙兩班誰(shuí)將獲勝？

20、輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一

個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天？

21、小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小紅每分鐘走52米，小強(qiáng)每分

鐘走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小

強(qiáng)每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小紅和小強(qiáng)兩人的家相距多少米？

22、小明和小軍分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。若兩人按原定速

度前進(jìn)，則4時(shí)相遇；若兩人各自都比原定速度多1千米/時(shí)，則3時(shí)相遇。甲、

乙兩地相距多少千米？

23、甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)

向相反方向跑去。相遇后甲比原來(lái)速度增加2米/秒，乙比原來(lái)速度減少2米/

秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來(lái)的速度。

24、甲、乙兩車(chē)分別沿公路從A,B兩站同時(shí)相向而行，已知甲車(chē)的速度是

乙車(chē)的L5倍，甲、乙兩車(chē)到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5：00和16：00,兩車(chē)

相遇是什么時(shí)刻？

25、一列快車(chē)和一列慢車(chē)相向而行，快車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是280米，慢車(chē)的車(chē)長(zhǎng)是

385米。坐在快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是11秒，那么坐在慢車(chē)上的人看

見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是多少秒？

26、甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若

乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問(wèn)：兩人每秒各跑多少米？

27、在523后面添上一個(gè)三位數(shù)，使所得六位數(shù)同時(shí)能被7、8、9整除,

所填三位數(shù)最大是幾？最小是幾？

28、甲、乙、丙三人同時(shí)從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時(shí)，乙離B還有20米，丙

離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時(shí),丙離B還有24米.

(1)A,B相距多少米？(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？

29、在一條馬路上，小明騎車(chē)與小光同向而行，小明騎車(chē)速度是小光速度

的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小光，每隔20分鐘有一輛公共汽車(chē)超

過(guò)小明。已知公共汽車(chē)從始發(fā)站每次間隔同樣的時(shí)間發(fā)一輛車(chē)，問(wèn)：相鄰兩車(chē)間

隔幾分鐘？

30、一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3

步，獵狗跑4步的時(shí)間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？

31、甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一

列火車(chē)開(kāi)來(lái)，整個(gè)火車(chē)經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分鐘后又用15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)。

問(wèn)：

（1）火車(chē)速度是甲的速度的幾倍？

（2）火車(chē)經(jīng)過(guò)乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時(shí)間才能相遇？

32、一輛汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地.如果把車(chē)速提高20%,可以比原定時(shí)間提前1

小時(shí)到達(dá),如以原速度行使120千米后再提高車(chē)速的25%,則提前40分鐘到達(dá).甲

乙兩地相距多少千米？

33、完成一件工作，需要甲干5天、乙干6天，或者甲干7天、乙干2天。

問(wèn)：甲、乙單獨(dú)干這件工作各需多少天？

34、一水池裝有一個(gè)放水管和一個(gè)排水管，單開(kāi)放水管5時(shí)可將空池灌滿(mǎn),

單開(kāi)排水管7時(shí)可將滿(mǎn)池水排完.如果一開(kāi)始是空池，打開(kāi)放水管1時(shí)后又打開(kāi)

排水管，那么再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間池內(nèi)將積有半池水？

35、小松讀一本書(shū)，已讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比是3：4,后來(lái)又讀了33頁(yè)，已

讀與未讀的頁(yè)數(shù)之比變?yōu)?：3。這本書(shū)共有多少頁(yè)？

36、一件工作甲做6時(shí)、乙做12時(shí)可完成，甲做8時(shí)、乙做6時(shí)也可以完

成。如果甲做3時(shí)后由乙接著做，那么還需多少時(shí)間才能完成？

37、有一批待加工的零件，甲單獨(dú)做需4天，乙單獨(dú)做需5天，如果兩人

合作，那么完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做了20個(gè)零件。這批零件共有多少個(gè)？

38、挖一條水渠，甲乙兩隊(duì)合挖要6天完成.甲隊(duì)先挖3天，乙隊(duì)接著挖1

天,可挖這條水渠的十分之三.問(wèn)：兩隊(duì)單獨(dú)挖各需幾天？

39、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同

時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇。這段公路長(zhǎng)多少米？

40、把前十個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大、從左向右排成一行，刪掉其中十個(gè)數(shù)字，讓

剩下的數(shù)最大，應(yīng)該怎么刪？

41、有一批工人完成某項(xiàng)工程，如果能增加8個(gè)人，則10天就能完成；

如果能增加3個(gè)人，就要20天才能完成?，F(xiàn)在只能增加2個(gè)人，那么完成這項(xiàng)

工程需要多少天？

42、下面9個(gè)圖中，大正方形的面積分別相等，小正方形的面積分別相等。

問(wèn)：哪幾個(gè)圖中的陰影部分與圖（1）陰影部分面積相等？

43、觀察下列各串?dāng)?shù)的規(guī)律，在括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)

2,5,11,23,47,(),

44、勝利公園前面有一塊梯形停車(chē)場(chǎng)，如下圖。圖中三角形ABC的面積是

253平方米，三角形BOC的面積比三角形AOD的面積大42平方米，問(wèn)停車(chē)場(chǎng)的

AD

45、如果四位數(shù)6口口8能被73整除，那么商是多少？口里的數(shù)字分別是

多少？

46、求各位數(shù)字都是1,并能被63整除的最小自然數(shù)。

47、1X2X3X…X15能否被9009整除？

48、能否用1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)碼組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且

能被11整除的六位數(shù)？為什么？

49、有一個(gè)自然數(shù)，它的最小的兩個(gè)約數(shù)之和是4,最大的兩個(gè)約數(shù)之和是

100,求這個(gè)自然數(shù)。

50、兩個(gè)港口相距240公里,一艘輪船往返于兩港之間，往返一次需35小時(shí)，

逆水航比順?biāo)叫幸嘤?小時(shí).現(xiàn)有一艘帆船,每小時(shí)航行12公里,這艘帆船往

返一次需要幾小時(shí)？

51、寫(xiě)出三個(gè)小于20的自然數(shù)，使它們的最大公約數(shù)是1,但兩兩均不互

質(zhì)。

52、有336個(gè)蘋(píng)果、252個(gè)桔子、210個(gè)梨，用這些果品最多可分成多少

份同樣的禮物？在每份禮物中，三樣水果各多少？

53、安華里菜站運(yùn)來(lái)84斤黃瓜、105斤西紅柿、126斤茄子，售貨員把這

些菜一份一份地稱(chēng)好了，正好稱(chēng)完，每份的黃瓜、西紅柿、茄子都一樣多。售貨

員很快把這些菜賣(mài)完了。經(jīng)理問(wèn)售貨員，這些菜賣(mài)給了多少人？每人至少能買(mǎi)多

少斤？他一時(shí)說(shuō)不出來(lái)，請(qǐng)你幫助算一算。

54、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的最小公倍數(shù)是168,求這三個(gè)數(shù)。

55、一副撲克牌共54張，最上面的一張是紅桃K。如果每次把最上面的12

張牌移到最下面而不改變它們的順序及朝向，那么，至少經(jīng)過(guò)多少次移動(dòng)，紅桃

K才會(huì)又出現(xiàn)在最上面？

56、爺爺對(duì)小明說(shuō)：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過(guò)幾年是你的6倍，再

過(guò)若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍。"你知道爺爺和小明現(xiàn)在的年

齡嗎？

57、某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以?xún)?nèi)你能找出幾個(gè)這樣的

質(zhì)數(shù)？并將它們寫(xiě)出來(lái)。

58、在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過(guò)的。這五天的日期除一

天是合數(shù)外，其它四天的日期都是質(zhì)數(shù)。這四個(gè)質(zhì)數(shù)分別是這個(gè)合數(shù)減去1,這

個(gè)合數(shù)加上1,這個(gè)合數(shù)乘上2減去1,這個(gè)合數(shù)乘上2加上1。問(wèn)：小明是哪

幾天在姥姥家住的？

59、有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰

好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。

60、在一根100厘米長(zhǎng)的木棍上，從左至右每隔6厘米染一個(gè)紅點(diǎn)，同時(shí)

從右至左每隔5厘米也染一個(gè)紅點(diǎn)，然后沿紅點(diǎn)處將木棍逐段鋸開(kāi)。問(wèn)：長(zhǎng)度是

1厘米的短木棍有多少根？

61、某種商品按定價(jià)賣(mài)出可得利潤(rùn)960元，若按定價(jià)的80%出售，則虧損

832元。問(wèn)：商品的購(gòu)入價(jià)是多少元？

62、甲桶的水比乙桶多20%,丙桶的水比甲桶少20%。乙、丙兩桶哪桶水

多？

63、學(xué)校數(shù)學(xué)競(jìng)賽出了A,B,C三道題，至少做對(duì)一道的有25人，其中做

對(duì)A題的有10人，做對(duì)B題的有13人，做對(duì)C題的有15人。如果三道題都做

對(duì)的只有1人，那么只做對(duì)兩道題和只做對(duì)一道題的各有多少人？

64、有6堆桃，把第一堆平均分給8個(gè)人，還余5個(gè)；把第二堆平均分給

8個(gè)人，還剩4個(gè)；把第三堆平均分給8個(gè)人，還余3個(gè)；把第四堆平均分給8

個(gè)人，還余7個(gè)；把第五堆平均分給8個(gè)人，還余1個(gè)；第六堆與第二堆的個(gè)

數(shù)一樣多；如果把六堆桃子放在一起，平均分給8個(gè)人，能不能正好分完？為什

么？

65、學(xué)校舉行棋類(lèi)比賽，設(shè)象棋、圍棋和軍棋三項(xiàng)，每人最多參加兩項(xiàng)。

根據(jù)報(bào)名的人數(shù)，學(xué)校決定對(duì)象棋的前六名、圍棋的前四名和軍棋的前三名發(fā)放

獎(jiǎng)品。問(wèn)：最多有幾人獲獎(jiǎng)？最少有幾人獲獎(jiǎng)？

66、在前1000個(gè)自然數(shù)中，既不是平方數(shù)也不是立方數(shù)的自然數(shù)有多少個(gè)?

67、用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)（數(shù)字允許重復(fù)）？

68、要從五年級(jí)六個(gè)班中評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育、衛(wèi)生先進(jìn)集體各一個(gè)，有多

少種不同的評(píng)選結(jié)果？

69、已知15120=24x33x5x7,問(wèn)：15120共有多少個(gè)不同的約數(shù)？

70、大林和小林共有小人書(shū)不超過(guò)50本，他們各自有小人書(shū)的數(shù)目有多少

種可能的情況？

71、在右圖中，從A點(diǎn)沿線(xiàn)段走最短路線(xiàn)到B點(diǎn)，每次走一步或兩步，共

B

有多少種不同走法？（注：路線(xiàn)相同步驟不同，認(rèn)為是不同走法。）

72、有五本不同的書(shū)，分別借給3名同學(xué)，每人借一本，有多少種不同的

借法？

73、有三本不同的書(shū)被5名同學(xué)借走，每人最多借一本，有多少種不同的

借法？

74、恰好有兩位數(shù)字相同的三位數(shù)共有多少個(gè)?

75、從1,3,5中任取兩個(gè)數(shù)字，從2,4,6中任取兩個(gè)數(shù)字，共可組成

多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？

1

76、有一位學(xué)者，在幾年前去世了。他去世的年齡正好是他出生年數(shù)的31.

又知道這位學(xué)者于1965年獲得博士學(xué)位。這位學(xué)者是哪一年去世的？去世時(shí)是

多少歲？

77、10個(gè)人圍成一圈，從中選出兩個(gè)不相鄰的人，共有多少種不同選法?

78、一牧場(chǎng)上的青草每天都勻速生長(zhǎng)。這片青草可供27頭牛吃6周，或供

23頭牛吃9周。那么可供21頭牛吃幾周？

79、五（1）班有學(xué)生38人，他們住在同一條街的同一側(cè)；他們家的門(mén)牌

號(hào)數(shù)分別是7號(hào)、17號(hào)、27號(hào)、37號(hào)、47號(hào)、……、357號(hào)、367號(hào)、377

號(hào)。把他們38家的門(mén)牌號(hào)數(shù)相乘，所得的積的個(gè)位數(shù)字是幾？

80、有一水池，池底有泉水不斷涌出。要想把水池的水抽干，10臺(tái)抽水機(jī)

需抽8小時(shí)，8臺(tái)抽水機(jī)需抽12小時(shí)。如果用6臺(tái)抽水機(jī)，那么需抽多少小時(shí)？

81、規(guī)定aXb=(b+a)Xb,求(2X3)派5。

82、1!+2!+3!+-+99!的個(gè)位數(shù)字是多少？

83、有一批四種顏色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各種信號(hào)。在

200個(gè)信號(hào)中至少有多少個(gè)信號(hào)完全相同？

84、在今年入學(xué)的一年級(jí)新生中有370多人是在同一年出生的。試說(shuō)明:

他們中至少有2個(gè)人是在同一天出生的。

85、從前11個(gè)自然數(shù)中任意取出6個(gè)，求證：其中必有2個(gè)數(shù)互質(zhì)。

86、小明去爬山，上山時(shí)每小時(shí)行5千米,下山時(shí)每小時(shí)行3千米,往返共用

4小時(shí)，小明往返一趟共行多少千米？

87、長(zhǎng)江沿岸有A,B兩碼頭，已知客船從A到B每天航行500千米，從B

到A每天航行400千米。如果客船在A,B兩碼頭間往返航行5次共用18天，那

么兩碼頭間的距離是多少千米？

88、請(qǐng)?jiān)谙率街胁迦胍粋€(gè)數(shù)字，使之成為等式:

89、甲、乙、丙三數(shù)的和是100,甲數(shù)除以乙數(shù)與丙數(shù)除以甲數(shù)的結(jié)果都是

商5余1。問(wèn)：乙數(shù)是多少？

90、12345654321X(1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1)是哪個(gè)數(shù)的平

方？

91、某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，最后一排有70個(gè)

座位。問(wèn)：這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？

92、一次數(shù)學(xué)小組到安華小區(qū)去做社會(huì)調(diào)查。數(shù)學(xué)小組同學(xué)問(wèn)街道主任：

“您這個(gè)小區(qū)有多少人口？”，街道主任風(fēng)趣地說(shuō)：“5師5的末四位數(shù)字就是

我這個(gè)小區(qū)的人口數(shù)！”原來(lái)這位主任是一位退休的數(shù)學(xué)教師。小組同學(xué)很快算

出了安華小區(qū)的人口數(shù)。同學(xué)們你也算算看。

93、某城市舉行小學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，試卷共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一

道給3分，沒(méi)答的題每題給1分，答錯(cuò)一道扣1分。問(wèn)：所有參賽學(xué)生的得分總

和是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？

94、可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾?

95、兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39,求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。

96、有1,2,3,4,5,6,7,8,9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。

甲說(shuō)：“我的三張牌的積是48?！币艺f(shuō)：“我的三張牌的和是15?！北f(shuō)：“我

的三張牌的積是63。”問(wèn)：他們各拿了哪三張牌？

97、四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是3024,求這四個(gè)數(shù)。

98、甲、乙二人進(jìn)行射擊比賽。規(guī)定每中一發(fā)記20分，脫靶一發(fā)扣去12分。

兩人各打了10發(fā)子彈，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中

了多少發(fā)？

99、證明：任何一個(gè)三位數(shù)，連著寫(xiě)兩遍得到一個(gè)六位數(shù)，這個(gè)六位數(shù)一

定能被7,11,13整除。

100、在1?100中，所有的只有3個(gè)約數(shù)的自然數(shù)的和是多少？

101、有一種電子鐘，每到正點(diǎn)響一次鈴，每過(guò)九分鐘亮一次燈。如果中午

12點(diǎn)整它既響鈴又亮燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時(shí)間？

102、有一個(gè)數(shù)除以3余2,除以4余1。問(wèn)：此數(shù)除以12余幾?

103、把16拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，要求這些自然數(shù)的乘積盡量大，應(yīng)如

何拆？

104、小明按1?3報(bào)數(shù)，小紅按1?4報(bào)數(shù)。兩人以同樣的速度同時(shí)開(kāi)始

報(bào)數(shù)，當(dāng)兩人都報(bào)了100個(gè)數(shù)時(shí)，有多少次兩人報(bào)的數(shù)相同？

105、某自然數(shù)加10或減10皆為平方數(shù)，求這個(gè)自然數(shù)。

106、已知某鐵路橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上

橋到完全下橋共用120秒，整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間為80秒。求火車(chē)的速度

和長(zhǎng)度。

107、甲、乙二人按順時(shí)針?lè)较蜓貓A形跑道練習(xí)跑步，已知甲跑一圈要12

分鐘，乙跑一圈要15分鐘，如果他們分別從圓形跑道直徑的兩端同時(shí)出發(fā)，那

么出發(fā)后多少分鐘甲追上乙？

108、甲、乙比賽乒乓球，五局三勝。已知甲勝了第一局，并最終獲勝。問(wèn):

各局的勝負(fù)情況有多少種可能？

109、甲、乙二人2時(shí)共可加工54個(gè)零件，甲加工3時(shí)的零件比乙加工

4時(shí)的零件還多4個(gè)。問(wèn)：甲每時(shí)加工多少個(gè)零件？

110、一個(gè)筐里有6個(gè)蘋(píng)果、5個(gè)桃、7個(gè)梨。（1）小華從筐里任取一個(gè)

水果，有多少種不同的取法？（2）小華從這三種水果各取一個(gè)，有多少種不同

的取法？

111、如果十個(gè)互不相同的兩位奇數(shù)之和等于898,那么這十個(gè)數(shù)中最小的

一個(gè)數(shù)是多少？

112、在20?100中所有3的倍數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)?

113、寫(xiě)出所有分母是兩位數(shù)，分子是1,而且能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)。

114、筐中有72個(gè)蘋(píng)果，將它們?nèi)咳〕鰜?lái)，分成偶數(shù)堆，使得每堆中蘋(píng)

果的個(gè)數(shù)相同。一共有多少種分法？

115、和平里小學(xué)園藝小組有一塊正方形的試驗(yàn)園地。他們?cè)谶@塊園地里進(jìn)

行小麥和玉米的良種培育試驗(yàn)。其中小麥占地105平方米，玉米占地8x平方米,

如下圖，那么這塊試驗(yàn)田一共有多少平方米？（正方形邊長(zhǎng)為整數(shù)）

116、有4個(gè)不同的自然數(shù)，它們當(dāng)中任意兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)，任意

三個(gè)數(shù)的和都是3的倍數(shù)。為了使這4個(gè)數(shù)盡可能地小，這4個(gè)數(shù)的和是多少？

117、華僑小學(xué)五（1）班有學(xué)生40名，他們?cè)谝黄鹱黾埢?，每人手中的?/p>

從7張到46張不等，沒(méi)有二人拿相同的張數(shù)。今規(guī)定用3張或4張紙做一朵

花，并要求每人必須把分給自己的紙全部用光，并盡可能地要多做一些花，問(wèn)最

后用4張紙做的花共有多少朵？

118、洪波、陳榮、張潤(rùn)田3人分別在甲、乙、丙3個(gè)工廠(chǎng)工作，他們分

別是鉗工、車(chē)工和木工?，F(xiàn)在知道，洪波不在甲廠(chǎng)，陳榮不在乙廠(chǎng)，在甲廠(chǎng)的不

是車(chē)工，在乙廠(chǎng)的是鉗工，陳榮不是木工，你知道張潤(rùn)田在哪個(gè)工廠(chǎng)，干的是什

么工種嗎？

119、余數(shù)相同求除數(shù)有一個(gè)不等于1的整數(shù)，用它去除967、1000、2001,

得到的余數(shù)相同，這個(gè)整數(shù)是多少？

120、新年快到了，五年級(jí)三個(gè)班決定互相贈(zèng)送一些圖書(shū)，三個(gè)班原有的圖

書(shū)數(shù)量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分圖書(shū)贈(zèng)給五（2）班和五（3）

班，那么這兩個(gè)班的圖書(shū)數(shù)量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分圖

書(shū)贈(zèng)給五（1）班和五（3）班，這兩個(gè)班的圖書(shū)數(shù)量也各增加一倍；接著五（3）

班又把本班的圖書(shū)一部分贈(zèng)給五（1）班和五（2）班，這兩個(gè)班的圖書(shū)又各增加

一倍。這時(shí)，三個(gè)班的圖書(shū)數(shù)量都是72本，問(wèn)原來(lái)各班各有圖書(shū)有多少本？

121、少年宮游樂(lè)廳內(nèi)懸掛著200個(gè)彩色燈泡，這些燈或亮或暗，變幻無(wú)窮。

200個(gè)燈泡按1-200編號(hào)。燈泡的亮暗規(guī)則是：第1秒，全部燈泡變亮；第2

秒，凡編號(hào)為2的倍數(shù)的燈泡由亮變暗；第3秒，凡編號(hào)為3的倍數(shù)的燈泡改

變?cè)瓉?lái)的亮暗狀態(tài)（即亮的變暗，暗的變亮）；第4秒，凡編號(hào)為4的倍數(shù)的

燈泡改變?cè)瓉?lái)亮暗狀態(tài)。這樣繼續(xù)下去，……200秒為一周期。當(dāng)?shù)?00秒時(shí)，

哪些燈是亮著的？

122、在一道減法算式中，被減數(shù)加減數(shù)再加差的和是674,又知減數(shù)比差

的3倍多17,求減數(shù)。

123、甲、乙二人是朋友，他們都住在同一條胡同的同一側(cè)，甲住11號(hào),

乙住189號(hào)。甲、乙二人的住處相隔幾個(gè)門(mén)？

124、有一個(gè)長(zhǎng)方體，正面和上面兩個(gè)面積的和為209平方厘米，并且長(zhǎng)、

寬、高都是質(zhì)數(shù)。求它的體積。

125、有一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是13,它是由13X13X13=2197個(gè)單位小立方

體粘在一起構(gòu)成的。從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)望去，最多能看到多少個(gè)單位立方體？

126、一半真一半假：A、B、C、D四人賽跑，三名觀眾對(duì)賽跑成績(jī)做如下

估計(jì)：王晨說(shuō)：“B得第二名，C得第一名?！睆埿裾f(shuō)：“C得第二名，D得第

三名。”李光說(shuō)：“A得第二名，D得第四名?！睂?shí)際上，每人都說(shuō)對(duì)了一半。

同學(xué)們，你能說(shuō)出A、B、C、D各是第幾名嗎？

127、油庫(kù)里有6桶油，分別裝著汽油、柴油和機(jī)油。油桶上只標(biāo)明15公

升、16公升、18公升、19公升、20公升和31公升，卻沒(méi)有注明是哪一種油。

只知道柴油是機(jī)油的2倍，汽油只有一桶。請(qǐng)你分析一下，各個(gè)油桶里裝的是

什么油？

128、如圖，在△ABC中,AD是AC的四分之一,AE是AB的五分之二,若AAED

的面積是2平方厘米,求AABC的面積。

B

129、右圖平行四邊形ABCD中EF〃AC,連結(jié)BE、AE、CF、BF,與△BCE等

積的三角形有幾個(gè)?

130、你知道“魔術(shù)數(shù)”嗎？將自然數(shù)N接寫(xiě)在另一個(gè)自然數(shù)的右邊（例如，

將2接著寫(xiě)在34的右邊就是342）,如果得到的新數(shù)都能被N整除，那么自然

數(shù)N就叫做魔術(shù)數(shù)。小朋友，在小于100的自然數(shù)中，你能找到多少個(gè)這樣的

魔術(shù)數(shù)，它們各是幾？

131、三個(gè)學(xué)校王老師、李老師、張老師這三位老師中，一位是小學(xué)教師，

一位是中學(xué)教師，一位是大學(xué)教師。這三位教師的情況是：（1）張老師比大學(xué)

教師年齡大；（2）王教師和中學(xué)教師不同歲；（3）中學(xué)教師比李老師年齡小。

請(qǐng)你判斷誰(shuí)是小學(xué)教師？誰(shuí)是中學(xué)教師？誰(shuí)是大學(xué)教師？

132、某校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有20道題。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，答對(duì)一題給3分,

不答給1分。答錯(cuò)一題倒扣1分，全校學(xué)生都參加了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，請(qǐng)你判斷，所

有參賽學(xué)生得分的總和是奇數(shù)還是偶數(shù)？

133、7位老朋友相約在公園聚會(huì)，想照一張照片留念。如果他們站成一排,

共有多少種站法？

134、下面這串?dāng)?shù)是按一定規(guī)律排列的：6、3、2、4、7、8、……那么這串

數(shù)的前1995個(gè)數(shù)的和是多少？第1995個(gè)數(shù)除以5可得多少？

135、某次數(shù)學(xué)考試，滿(mǎn)分是100分。6位同學(xué)的平均分是91分。這6人

成績(jī)各不相同，其中有一人得65分，那么，分?jǐn)?shù)居第三位的同學(xué)至少得多少分？

136、三角形的面積是996平方厘米，其直角邊為整厘米數(shù)，并且為互質(zhì)數(shù)。

符合這些條件的三角形共有多少個(gè)？它們中兩條直角邊之和最小是多少厘米？

137、你能寫(xiě)出比1大，比100小，用5除余2,用6除余5的所有整數(shù)

來(lái)嗎？

138、五（5）班學(xué)生到英雄筆廠(chǎng)包裝車(chē)間參觀。參觀中，張老師根據(jù)包裝

臺(tái)上的自動(dòng)鉛筆數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)出了一道數(shù)學(xué)題，請(qǐng)同學(xué)們思考：有99支合格的英雄

牌自動(dòng)鉛筆需要裝盒出廠(chǎng)。盒子有兩種規(guī)格：一種可以裝12支，另一種可以裝

5支?，F(xiàn)在要把99支全部分裝在兩種盒子里，而且每一盒都裝滿(mǎn)，應(yīng)該怎么裝？

139、湖山鄉(xiāng)一共有30個(gè)村，每3個(gè)村都不在一條直線(xiàn)上，每?jī)纱逯g架

一條電線(xiàn)，一共要架多少條電線(xiàn)？

140、植樹(shù)節(jié)時(shí)，五年級(jí)少先隊(duì)員栽種的樹(shù)苗組成一個(gè)每邊2層的空心方陣,

已知最外一層每邊栽種樹(shù)苗15棵，五年級(jí)少先隊(duì)員共栽樹(shù)苗多少棵？

141、A、B兩站相距28千米，甲車(chē)每小時(shí)行33千米，乙車(chē)每小時(shí)行37千

米。甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩站同時(shí)相對(duì)開(kāi)出，往返于兩站之間，那么，當(dāng)兩

車(chē)第三次相遇時(shí)（迎頭相遇），甲車(chē)行了多少千米？

142、二十多位小朋友圍成一圈做游戲。他們依順時(shí)針順序從小趙報(bào)1開(kāi)始

連續(xù)報(bào)數(shù)，但7的倍數(shù)或帶有數(shù)字7的數(shù)都要跳過(guò)去不報(bào)數(shù)；報(bào)錯(cuò)的人表演一個(gè)

節(jié)目。小明是第一個(gè)報(bào)錯(cuò)的人，當(dāng)他右邊的同學(xué)報(bào)90時(shí)他錯(cuò)報(bào)了91。如果他第

一次報(bào)數(shù)報(bào)的是19,那么這群小朋友共有—人。

143、某次列車(chē)從甲站到乙站，中途要停靠6個(gè)車(chē)站，鐵路部門(mén)要為這次列

車(chē)準(zhǔn)備多少種不同的車(chē)票？這些車(chē)票中有多少種不同的票價(jià)？

144、50位同學(xué)圍成一圈，從某同學(xué)開(kāi)始順時(shí)針報(bào)數(shù).第一位同學(xué)報(bào)1,跳

過(guò)一人第三位同學(xué)報(bào)2,跳過(guò)兩人第六位同學(xué)報(bào)3,……這樣下去，報(bào)到2008

為止.報(bào)2008的同學(xué)第一次報(bào)的是o

145、按規(guī)定計(jì)算規(guī)定AXB=3A—5B.其中A、B為自然數(shù)。求：（1）期※

0.8的值；（2）1.7X0.9的值。

146、五（2）班有45人，其中有20人參加了球類(lèi)運(yùn)動(dòng)，10人參加了田

徑運(yùn)動(dòng)，只有3人既參加了球類(lèi)運(yùn)動(dòng)又參加了田徑運(yùn)動(dòng)，那么沒(méi)有參加這兩種

運(yùn)動(dòng)的有多少人？

147、三個(gè)相鄰的偶數(shù)的乘積是一個(gè)六位數(shù)2口口口口2,求這個(gè)六位數(shù)。

13951

141062

151173

161284

148、

在上圖的16個(gè)方格中分別填入以上數(shù)字，并按下列順序?qū)φ鬯拇?。?）

將上半張對(duì)折蓋住下半張；（2）將下半截對(duì)折蓋住上半截；（3）將右半截對(duì)折

蓋住左半截；（4）將左半截對(duì)折蓋住右半截。這樣對(duì)折四次后，最上面方格中

的數(shù)字是幾？

149、某禮堂有20排座位，其中第一排有10個(gè)座位，后面每一排都比它

前面的一排多一個(gè)座位。如果允許參加考試的學(xué)生坐在任意一行，但是在同一行

中不能與其他同學(xué)挨著，那么在考試時(shí)，這個(gè)禮堂最多能安排多少名學(xué)生就試？

150、一本書(shū)的頁(yè)碼需要1995個(gè)數(shù)字，問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)？

五年級(jí)奧數(shù)綜合性競(jìng)賽訓(xùn)練1~150題參考答案

1、解答：第六堆與第二堆的桃子個(gè)數(shù)一樣多，說(shuō)明把第六堆平均分給8個(gè)

人，也余4個(gè)。因?yàn)橐欢岩欢逊滞旰?，余下的桃加起?lái)正好是8的倍數(shù)，即(5

+4+3+7+1+4)+8=3所以把六堆放在一起分，正好分完。

2、解答：若干個(gè)數(shù)相乘的積，其個(gè)位數(shù)字決定于這若干個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字的

幕的個(gè)位數(shù)字。38家的門(mén)牌號(hào)數(shù)相乘,其積是：7X17X27X37X47X……X367

X377觀察上面算式可以看出，每個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字都是7.根據(jù)以7為底數(shù)的幕,

其末尾數(shù)的變化規(guī)律是按照7、9、3、1、7、9、3、1…的順序循環(huán)，可知以四

個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)周期，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，很快推出：384-4=9……2,所以把他們

38家的門(mén)牌號(hào)數(shù)相乘，所得的積的個(gè)位數(shù)字與7?的個(gè)位數(shù)字相同即是9.

3、解答：先找一個(gè)接近1995的數(shù)，如：8888+8+888=1999這個(gè)數(shù)比1995

大4,這樣，就把原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成找出利用剩下的5個(gè)8添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào),

得出結(jié)果是4的算式。因?yàn)?84-8+8+8)4-8=41999-4=1995所以，這個(gè)

等式為8888+8+888—(8+8+8+8)-?8=1995

4、解：原式=765+27X(213+327)=765+27X540=765X20=15300

5、解:原式=(9999-999)+(9997-997)+(9995-995)+...+(9001-1)

=9000+9000+...+9000

項(xiàng)數(shù)=(999-1)+2+1=500即上式有500個(gè)9000

原式=9000X500=4500000

6、解：(19981998+1)X19991998-19981998X19991999

=19981998X19991998-19981998X19991999+19991998

=19991998-19981998

=10000

7、解：(873x477-198)+(476x874+199)

=[(476+1)x(874-1)-198]4-(476x874+199)

=(476x874+874-476-1-198)4-(476x874+199)

=(476x874+199)4-(476x874+199)

=1

8、解：原式=1999X(2000-1998)+1997X(1998-1996)+-2X1

=(1999+1997+-1)X2

=(1999+1)X2X500

=2000000o

9、解答：題中談到“用9去除一個(gè)六位數(shù)，所得的商是一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

的最小六位數(shù)。”根據(jù)這個(gè)條件，可推出這個(gè)商是102345.依題意，原來(lái)的六位

數(shù)為102345X9=921105原來(lái)六位數(shù)的數(shù)字和為：9+2+1+1+5=18所以，小明

的哥哥今年18歲。

10、解答：從西往東倒數(shù)第100面彩旗，是從東往西正數(shù)第幾面彩旗呢？

這是正確解答本題的關(guān)鍵。從西往東倒數(shù)第100面彩旗相當(dāng)于從東往西正數(shù)第

1896面彩旗，因?yàn)?995—100+1=1896已知按“五紅、三黃、四綠、兩粉”的

規(guī)律排列，即每14面彩旗又重復(fù)出現(xiàn)。1896+（5+3+44-2）=135……6余數(shù)

為6,所以正數(shù)第1896面彩旗為黃色。

11、解：7X18-6X19=126-114=12

6X19-5X20=114-100=14

去掉的兩個(gè)數(shù)是12和14它們的乘積是12X14=168

12.解：28X3+33X5-30X7=39o

13、解：設(shè)第二組有x個(gè)數(shù)，則63+llx=8X（9+x）,解得x=3。

14、解：第三、四次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多4分，比后兩次的成績(jī)

和少4分，推知后兩次的成績(jī)和比前兩次的成績(jī)和多8分。因?yàn)楹笕蔚某煽?jī)和

比前三次的成績(jī)和多9分，所以第四次比第三次多9-8=1（分）。

15、分析：解答此題的關(guān)鍵是確定平均每天去幾次，然后再計(jì)算出平均每

星期去的次數(shù)即可。

根據(jù)題意，媽媽4X5天=20天去5次副食品店，4次百貨商店，可用5+4的和

除以20計(jì)算出平均每天去次，然后再乘7即可得到平均每星期去幾次.

解答：解：每20天去9次，

94-20X7=3.15（次），

答：平均每星期去這兩個(gè)商店3.15次

16、解：以甲數(shù)為7份，則乙、丙兩數(shù)共13X2=26（份）

所以甲乙丙的平均數(shù)是（26+7）4-3=11（份）

因此甲乙丙三數(shù)的平均數(shù)與甲數(shù)之比是11：7o

17、分析與解本題可概括為“一個(gè)數(shù)用3除余1,用5除余2,用7除余3,

這個(gè)數(shù)最小是多少？”

我們從余數(shù)開(kāi)始逆推：

由于用3除余1,所以這個(gè)數(shù)為3n+l（n為正整數(shù)）。

要使3n+l這個(gè)數(shù)繼而滿(mǎn)足用5除余2的條件，可用n=l,2,3……來(lái)

試代，發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=2時(shí)，3X2+1=7滿(mǎn)足條件。

由于15能被3和5整除，所以15m+7這些數(shù)（m為正整數(shù)），也能滿(mǎn)

足用3除余1,用5除余2這兩個(gè)條件。

在15m+7中選擇適當(dāng)?shù)膍,使之用7除得到的余數(shù)為3。也是采取試代

的方法，試代的結(jié)果得出：當(dāng)m=3時(shí)滿(mǎn)足條件。

這樣15X3+7=52為所求的答案，也就是說(shuō)這籃桃子至少有52個(gè)。

對(duì)于這類(lèi)用3、5、7三個(gè)數(shù)來(lái)除分別得到不同余數(shù)的題目，有沒(méi)有一

個(gè)解答的規(guī)律呢？有。我國(guó)有個(gè)著名的余數(shù)定理，它可以用四句詩(shī)來(lái)形象地記憶。

三人同行七十稀，

五樹(shù)梅花廿一支，

七子團(tuán)圓正半月，

拋五去百便得知。

這四句詩(shī)叫“孫子點(diǎn)兵”歌，外國(guó)稱(chēng)它為“中國(guó)剩余定理”。這首詩(shī)

的意思是：70乘上用3除所得的余數(shù)，21乘上用5除所得的余數(shù)，15乘上用7

除所得的余數(shù)，然后把這三個(gè)乘積加起來(lái)，其和加或減105的整數(shù)倍，就可以得

到所需要的數(shù)了。

現(xiàn)在我們回到本題，并運(yùn)用上述辦法求解。由于用3除余1,用5除余

2,用7除余3,所以，

70X1+21X2+15X3

=70+42+45

=157

因?yàn)橐蟮氖亲钚≈?，所?/p>

157-105

=52

18、解：當(dāng)把糊了88個(gè)紙盒的同學(xué)計(jì)算在內(nèi)時(shí)，因?yàn)樗绕溆嗤瑢W(xué)的平均

數(shù)多88-74=14（個(gè)），而使大家的平均數(shù)增加了76—74=2（個(gè)），說(shuō)明總?cè)藬?shù)

是14+2=7（人）。因此糊得最快的同學(xué)最多糊了

74X6-70X5=94（個(gè)）。

19、解：乙班。

以10000米為例，甲班用4.5千米/小時(shí)走完一半路（5000米）需用1.H11小時(shí),

用5.5千米/小時(shí)走完另一半路需用0.9090小時(shí)，共計(jì)10000米用時(shí)2.0202小

時(shí)。而乙班1小時(shí)走4.5千米，1小時(shí)走5.5千米，10000米只需用2小時(shí)。

20、解：輪船順流用3天，逆流用4天，說(shuō)明輪船在靜水中行4-3=1（天），

等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等

于水流3+3X7=24（天）的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。

21、解：因?yàn)樾〖t的速度不變，相遇地點(diǎn)不變，所以小紅兩次從出發(fā)到相

遇的時(shí)間相同。也就是說(shuō)，小強(qiáng)第二次比第一次少走4分。由

（70X4）+（90-70）=14（分）

可知，小強(qiáng)第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距

（52+70）X18=2196（米）。

22、解：每時(shí)多走1千米，兩人3時(shí)共多走6千米，這6千米相當(dāng)于兩人

按原定速度1時(shí)走的距離。所以甲、乙兩地相距6X4=24（千米）

23、解：因?yàn)橄嘤銮昂蠹?、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈?/p>

24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時(shí)兩人相遇。

設(shè)甲原來(lái)每秒跑x米，則相遇后每秒跑（x+2）米。因?yàn)榧自谙嘤銮昂蟾?/p>

跑了24秒，共跑400米，所以有24x+24（x+2）=400,解得x=3米。

24、解:已知，甲、乙兩車(chē)到達(dá)途中C站的時(shí)刻分別為5:00和16:00,

可得：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)途中C站時(shí)，乙車(chē)離途中C站還有16-5=11小時(shí)的路程；

而且，甲車(chē)的速度是乙車(chē)的1.5倍，

可得：當(dāng)甲車(chē)到達(dá)途中C站后，兩車(chē)相遇的時(shí)間為114-（1.5+1）=4.4小時(shí)；

所以，兩車(chē)相遇的時(shí)刻是9:24.

25、解：快車(chē)上的人看見(jiàn)慢車(chē)的速度與慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)的速度相同，

兩車(chē)的相對(duì)速度為：385+11=35（米/秒）慢車(chē)上的人看見(jiàn)快車(chē)駛過(guò)的時(shí)間是：

2804-35=8（秒）（）

故答案為：8秒。

26、解：甲讓乙先跑10米,則甲跑5秒鐘后可追上乙，說(shuō)明甲每秒可追上2

米；

乙比甲先跑2秒,則甲跑4秒能追上乙，說(shuō)明甲得追2*4=8米,也就是乙先跑2秒

是跑8米,則乙的速度為4米/秒，甲的速度為4+2=6米/秒

27、解答：所得六位數(shù)能被7、8、9整除，即能被7、8、9的最小公倍數(shù)

504整除。在523后面添上三個(gè)0,成為六位數(shù)523000.在523后面添上三個(gè)9,

成為六位數(shù)523999,只要求出523000到523999之間哪些數(shù)是504的倍數(shù)，這

些數(shù)的后三個(gè)數(shù)字組成的最大三位數(shù)和最小三位數(shù)，就是所要求的三位數(shù)。

5239994-504=1039...343這說(shuō)明從523999中減去343的差就是504的倍數(shù)。

523999-343=523656,656仍大于504,所以523656—504=523152,仍是504的

倍數(shù)。所以所填最大三位數(shù)是656；所填最小三位數(shù)為152。

28、分析：甲跑到B后，再當(dāng)乙跑到B時(shí)，乙跑了20米，丙應(yīng)當(dāng)跑了40-24=16

米，據(jù)此可求出乙和丙的速度比是20：16=5：4,設(shè)A、B相距x米，當(dāng)甲跑到B

時(shí)，乙跑了x-20米，丙跑了x-40米，依據(jù)時(shí)間一定，路程和速度成正比可列方

程：(x-20)：(x-40)=5：4,依據(jù)等式的性質(zhì)即可求解.

(1)解：設(shè)A、B相距x米,

(x-20)：(x-40)=20：(40-24)

(x-20)：(x-40)=5：4

5x-200=4x-80

5x-200+200=4x-80+200

5x-4x=4x+120-4x

x=120

答：A、B相距120米.

(2)丙的速度為每秒：120+24=5(米)；

甲與乙的速度比為120:(120-40)=3:2.

所以，甲的速度是每秒5x(3/2)=7.5(米).

29、解：設(shè)車(chē)速為a,小光的速度為b,則小明騎車(chē)的速度為3b。根據(jù)追及

問(wèn)題“追及時(shí)間X速度差=追及距離”，可列方程

10(a-b)=20(a-3b),

解得a=5b,即車(chē)速是小光速度的5倍。小光走10分鐘相當(dāng)于車(chē)行2分鐘，

由每隔10鐘分有一輛車(chē)超過(guò)小光知，每隔8分鐘發(fā)一輛車(chē)。

30、解：設(shè)野兔跑9步和獵狗跑4步的時(shí)間為1秒，

則：野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，設(shè)兔子一步3米，狗一步8米，

則狗速度每秒為：8X4=32(米)，

兔速度每秒為9X3=27(米)；

距離為:80X3=240(米)，

追上的時(shí)間為240+(32-27)=48(秒),

狗一秒跑4步，所以總共跑了4X48=192(步).

答：獵狗至少要跑192步才能追上野兔。

31、解：設(shè)火車(chē)速度為%,甲乙的速度為Vz，由此可得：

(V-V2)義18=(V.+VJX15

18V-18V2=15VI+15V2,

3V產(chǎn)33V2,

V,=11V2.

答：火車(chē)速度為甲的速度的11倍；

(2)從車(chē)尾經(jīng)過(guò)甲到車(chē)尾經(jīng)過(guò)乙，火車(chē)走了135秒，此段路程一人走需

1350X11=1485(秒)，因?yàn)榧滓呀?jīng)走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需(1485

-135)4-2=675(秒)。

32、解：把原來(lái)車(chē)速看成單位1,則車(chē)速提高20%為1義(1+20%)=1.2

提高25%為IX(1+25%)=1.25

路程不變，時(shí)間與速度成反比

所以原定時(shí)間與車(chē)速提高20%用時(shí)比=1.2：1=6：5

所以原定時(shí)間為1+(6-5)X6=6小時(shí)

40分鐘=2/3小時(shí)

所以提高25%的路程,原計(jì)劃用時(shí)2/3+(1.25-1)XL25=10/3小時(shí)

所以這段路程占總路程的10/34-6=5/9

所以甲乙兩地相距120+(1-5/9)=270千米

33、解：甲需要(7X3-5)+2=8(天)

乙需要(6X7-2*5)+2=16(天)

34、解：設(shè)再經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)可以裝半池水.

設(shè)整個(gè)水池容量為1,放水管5小時(shí)可以將水池灌滿(mǎn)，則每小時(shí)灌二，同理,排水管

j_

7小時(shí)可以將水放完,則每小時(shí)可以排7,.

]_1

先打開(kāi)放水管1小時(shí)，則已經(jīng)注入水量為SX1=S

]_j_

再打開(kāi)排水管，此時(shí)放水管仍然開(kāi)著，每小時(shí)凈注水：5-7

可列方程如下：

J__L11

(5-7)xx=2-5

21

解得：x=4也就是5小時(shí)15分鐘.

35、

解；33+(————)

5+33+4

11

=33"：—,

56

=3?3x—56,

11

=168(頁(yè)).

36、解：甲多做2小時(shí)，乙就少做6小時(shí)，則甲做一小時(shí)的工作量就與乙

做3小時(shí)的工作量相等，

設(shè)甲單獨(dú)做x小時(shí)可以作完，乙單獨(dú)做y小時(shí)可以作完。

(6/x)+(12/y)=1

(8/x)+(6/y)=1

x=10y=30

那么此時(shí)甲做3小時(shí)，相當(dāng)于乙做9小時(shí)，所以乙接著做，則還需30-9=21小時(shí)

完成。

37、解：甲和乙的工作時(shí)間比為4：5,所以工作效率比是5：4

工作量的比也5：4,把甲做的看作5份，乙做的看作4份

那么甲比乙多1份，就是20個(gè)。因此9份就是180個(gè)

所以這批零件共180個(gè)

38、解：甲、乙兩隊(duì)合挖要6天完成，那么甲乙合作的效率是5

3]_

甲隊(duì)挖3天，接著乙隊(duì)挖1天，挖了10,其實(shí)就相當(dāng)于甲乙合作挖1天，挖了％,

_3_j_2_

接著甲隊(duì)挖2天，那么甲隊(duì)這2天挖了1。一^=15

21LJL1.

所以甲隊(duì)的效率是154-2=15,乙隊(duì)的效率是7-15=10

11

而1?15=15,14-10=10,

所以甲隊(duì)單獨(dú)挖需要15天，乙隊(duì)單獨(dú)挖需要10天。

1+=1+

39、解：兩隊(duì)合修需要：而?五)n=15(^);

結(jié)果在距中點(diǎn)750米處相遇”，說(shuō)明乙隊(duì)比甲隊(duì)多修750X2=1500(米)

這段公路長(zhǎng)：

15004-(-X15-—X15),

2440

=1500+(---),

88

=1500」，

4

=1500x4,

=6000(米);

答：這段公路長(zhǎng)600睞.

40、解答：前十個(gè)質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23>29.把前十

個(gè)質(zhì)數(shù)由小到大排成一行是：2357111317192329一共是十六個(gè)數(shù)字。刪去其中

十個(gè)數(shù)字，則剩下六個(gè)數(shù)字，即是個(gè)六位數(shù)。要使這個(gè)六位數(shù)最高位是9是不

可能的。從左向右看，第一個(gè)數(shù)字9的前面最大的數(shù)字是7,應(yīng)選7作為剩下的

六位數(shù)的最高位的數(shù)字，而將它前面的數(shù)字2、3、5刪去。7的后面當(dāng)然是取9

最大，將其前的七個(gè)數(shù)字1、1、1、3、1、7、1刪去。于是得到所求的最大的

數(shù)是792329.

41、解：設(shè)這批工人原有x人那么(x+8)X10=(x+3)X20(因?yàn)檫@

個(gè)工程總量不變，它等于總的人數(shù)乘以需要的時(shí)間天數(shù))于是x=2那么當(dāng)只增

加兩個(gè)人時(shí)，總共就4個(gè)人工作那么需要的時(shí)間為(2+8)*10/4=25所以完成

這項(xiàng)工程需要25天。

42、解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,小正方形的邊長(zhǎng)為b,

則(1)中陰影部分的面積為：(a+b)Xa4-2；

(2)中陰影部分的面積是：(a+b)Xa+2；

(3)中陰影部分的面積是:a2+b2-(a+b)Xa+2=b2-ab+2；

11

2+

-a46==(a+b)xa+2;

(4)中阻影部分的面積是2-2

1，

-:2

(5)中阻影部分是面積是2I

1

-a2

(6)中阻影部分的面積是2+

(7)中阻影部分的面積是：(a+b)xa+2；

(8)中阻影部分的面積是：(b+a)x?-2;

(9)中阻影部分的面積是：la2+lai/=(a+b)xa-2;

答：(2)、(4)、(7)、(8)、(9)的面積和(1)的面積相等。

43、解：括號(hào)內(nèi)填95

規(guī)律：數(shù)列里地每一項(xiàng)都等于它前面一項(xiàng)的2倍加1

44、

分析與解

S/SABC=SCD=253（平方米）'同底等局）

SAABC+SABC0=253X2=506（平方米）

根據(jù)“三角形BOC面積比三角形AOD面積大4