南京市玄武區(qū)蘇科版八級(jí)下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

玄武區(qū)2015-2016學(xué)年下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效．2．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡及本試卷上．3．答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無(wú)效．4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是A． B． C．D．2．分式eq\f(2,x－1)有意義，則x的取值范圍是A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠－13．下列說(shuō)法中，正確的是A．“打開(kāi)電視，正在播放中國(guó)好聲音節(jié)目”是必然事件B．某種彩票中獎(jiǎng)概率為10%是指買十張一定有一張中獎(jiǎng)C．神舟飛船發(fā)射前需要對(duì)零部件進(jìn)行抽樣調(diào)查D．了解某種節(jié)能燈的使用壽命適合抽樣調(diào)查4．若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）在反比例函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖像上，則y1、y2的大小關(guān)系為A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2D．不能確定5．下列各式計(jì)算正確的是A．eq\r(2)+eq\r(3)=eq\r(5)B．2eq\r(2)－eq\r(2)=eq\r(2)C．eq\r((－4)×(－9))=eq\r(－4)×eq\r(－9)D．eq\r(6)÷eq\r(3)=eq\r(3)ABCDFEP6．如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線BD上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF．給出以下4個(gè)結(jié)論：①△FPD是等腰直角三角形；②AP＝EF；③AD＝PD；④ABCDFEPA．①②B．①④C．①②④D．①③④（（第6題）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）7．使式子eq\r(x－3)有意義的x的取值范圍是▲．8．若分式eq\f(x2－1,x－1)的值為零，則x的值為▲．9．計(jì)算eq\f(3eq\r(2),2)－eq\r(\s\do1(),eq\f(1,2))的結(jié)果是▲．10．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，2）和（－2，3），則m的值為▲．11．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)被平均分成8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別標(biāo)注數(shù)字1、2、3，4、5、6、7、8，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于下列事件：=1\*GB3①指針落在標(biāo)有5的區(qū)域；=2\*GB3②指針落在標(biāo)有10的區(qū)域；=3\*GB3③指針落在標(biāo)有奇數(shù)的區(qū)域；=4\*GB3④指針落在能被3整除的區(qū)域．其中，發(fā)生可能性最大的事件是▲．（填寫(xiě)序號(hào)）12．已知菱形的面積是5，它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為x、y（x＞0，y＞0），則y與x的函數(shù)表達(dá)式為▲．xABCEDPyO13．如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AO，BO的中點(diǎn)．若AC＋BD＝24cm，△xABCEDPyO887654321（第11題）OOFEACDB（第13題（第13題）（第15題）14．已知等式eq\f(1,n(n＋1))=eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，對(duì)任意正整數(shù)n都成立．計(jì)算：eq\f(1,1×2)＋eq\f(1,2×3)＋eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋…＋eq\f(1,n(n＋1))＝▲．15．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(4，0)、(0，2)，對(duì)角線的交點(diǎn)為P，反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)（k＞0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，與邊BA、BC分別交于點(diǎn)D、E，連接OD、OE、DE，則△ODE的面積為▲．16．設(shè)函數(shù)y＝x－2與y＝eq\f(3,x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則eq\f(1,m)－eq\f(1,n)的值為▲．三、解答題（本大題共11小題，共88分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（7分）解方程：eq\f(1,x－2)＝eq\f(x－1,x－2)－3．18．（8分）計(jì)算：（1）eq\r(2a3)·eq\r(8a)（a≥0）；（2）eq\r(\s\do1(),6)(2eq\r(\s\do1(),3)－3eq\r(\s\do1(),eq\f(1,3)))．19．（8分）先化簡(jiǎn)[eq\f(3,x－1)－eq\f(3,(x－1)2)]÷eq\f(x－2,x－1)，然后從－1，0，1，2中選取一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值．20．（8分）在一個(gè)不透明的盒子里裝有黑、白兩種顏色的球共40只，這些球除顏色外其余完全相同．小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，攪勻后，她從盒子里隨機(jī)摸出一只球記下顏色后，再把球放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率eq\f(m,n)（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近▲；（精確到0.1）（2）若從盒子里隨機(jī)摸出一只球，則摸到白球的概率的估計(jì)值為▲；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？21．（8分）某校開(kāi)設(shè)武術(shù)、舞蹈、剪紙等三項(xiàng)活動(dòng)課程，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)這三項(xiàng)活動(dòng)課程的興趣情況進(jìn)行了調(diào)查（每人從中只能選一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答問(wèn)題．（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是▲；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）已知該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)樣本估計(jì)全校學(xué)生中喜歡剪紙的人數(shù)．喜歡三喜歡三類活動(dòng)課程的學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖女生喜歡三類活動(dòng)課程的人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖人數(shù)2430男生女生2430男生女生武術(shù)20%剪紙舞蹈18181212663010614剪紙3010614剪紙舞蹈武術(shù)022.（8分）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)y（度）是鏡片焦距x（厘米）（x＞0）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：眼鏡片度數(shù)（度）40062580010001250…鏡片焦距（厘米）2516108…（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距．23．（8分）著名數(shù)學(xué)家斐波那契曾研究一列數(shù)，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列），這個(gè)數(shù)列的第n個(gè)數(shù)為eq\f(1,eq\r(5))[EQ\B(eq\f(1＋eq\r(5),2))n－EQ\B(eq\f(1－eq\r(5),2))n]（n為正整數(shù)），例如這個(gè)數(shù)列的第8個(gè)數(shù)可以表示為eq\f(1,eq\r(5))[EQ\B(eq\f(1＋eq\r(5),2))8－EQ\B(eq\f(1－eq\r(5),2))8]．根據(jù)以上材料，寫(xiě)出并計(jì)算：（1）這個(gè)數(shù)列的第1個(gè)數(shù)；（2）這個(gè)數(shù)列的第2個(gè)數(shù)．24．（8分）如圖，在□ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB＝5，BF＝8，AD＝eq\f(15,2)，則□ABCD的面積是▲．CCFDEAB（（第24題）25．（8分）“五一”期間，某商鋪經(jīng)營(yíng)某種旅游紀(jì)念品．該商鋪第一次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)3000元，很快全部售完．接著，該商鋪第二次批發(fā)購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品共花費(fèi)9000元．已知第二次所購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的數(shù)量是第一次的2倍還多300個(gè)，第二次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%．（1）求第一次購(gòu)進(jìn)該紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若該紀(jì)念品的兩次售價(jià)均為9元/個(gè)，兩次所購(gòu)紀(jì)念品全部售完后，求該商鋪兩次共盈利多少元？26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上任意一點(diǎn)，將點(diǎn)B繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到點(diǎn)A．（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2）．①求k的值；②在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上是否存在一點(diǎn)P，使得△AOP是等腰三角形且∠AOP是頂角，若存在，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．OxyAB（2）當(dāng)k＝－1，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷點(diǎn)A在怎樣的圖像上運(yùn)動(dòng)？并寫(xiě)出表達(dá)式OxyAB（（第26題）27．（7分）（1）方法回顧在學(xué)習(xí)三角形中位線時(shí)，為了探索三角形中位線的性質(zhì)，思路如下：第一步添加輔助線：如圖1，在△ABC中，延長(zhǎng)DE（D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)）到點(diǎn)F，使得EF＝DE，連接CF；ABCDEF第二步證明△ADE≌△CFE，再證四邊形DBCF是平行四邊形，從而得到DE∥B