第一節(jié) 數(shù)列的概念課時(shí)作業(yè)- 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第一節(jié)數(shù)列的概念-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·山東青島）寫(xiě)出數(shù)列1，23，45，87，169A.2n2n－C.2n2n+12.（2024·甘肅酒泉）已知數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝（－1）n·2n＋a，且a3＝－5，則實(shí)數(shù)aA.1B.3C.－1D.－33.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n＋1，則a3A.5B.6C.7D.84.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，則a9＝（）A.256B.510C.512D.10245.數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝an2－2an+1（n∈N*）.若數(shù)列A.－2B.－1C.0D.（－1）n6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an+3，nA.16B.25C.28D.337.數(shù)列{an}滿足a1＝－3，an＝an+1－1an+1+1，其前A.12C.32D.－8.（多選）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝9n2－9n+29nA.這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為27B.97100C.數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間14D.數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝n2＋n（n∈N*），則an＝.10.（2024·上海）數(shù)列an對(duì)任意正整數(shù)n，滿足a1a2…an＝n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an＝11.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝n（an＋1－an）（n∈N*），則a3＝，an＝.12.已知數(shù)列an滿足：an＋1＝2an，an≥a1，an[B組能力提升練]13.（多選）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝（n＋2）·67A.數(shù)列{an}的最小項(xiàng)是a1B.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是a4C.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是a5D.當(dāng)n≥5時(shí)，數(shù)列{an}遞減14.已知數(shù)列an滿足a1＝33，an+1－aA.10.5B.10C.9D.815.在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，且a1＝2，a9＝3，a98＝4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100＝（）A.132B.299C.68D.9916.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a＝（n，an），b＝（an＋1，n＋1），且a⊥b，則A.10099B.－C.100D.－10017.（多選）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；第nn∈N*次得到數(shù)列1，x1，x2，x3，…，xk，2.記an＝1＋x1＋x2＋…＋xk＋2，數(shù)列an的前nA.k＋1＝2nB.an＋1＝3an－3C.an＝3D.Sn＝318.（2024·廣東惠州調(diào)研）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝.19.已知數(shù)列an滿足a1＝12，且an＋1＝an3an20.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[－1.7]＝－2.在數(shù)列{an}中，an＝[lgn]，記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則a2024＝；S2024＝.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第六章-第一節(jié)數(shù)列的概念-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.（2024·山東青島）寫(xiě)出數(shù)列1，23，45，87，169A.2n2n－C.2n2n+1答案：B解析：數(shù)列1，23，45，87，16則其分子為2n－1，分母為2n－1，則其通項(xiàng)公式為2n2.（2024·甘肅酒泉）已知數(shù)列an的一個(gè)通項(xiàng)公式為an＝（－1）n·2n＋a，且a3＝－5，則實(shí)數(shù)aA.1B.3C.－1D.－3答案：B解析：因?yàn)閍n＝（－1）n·2n＋a，a3＝－5，所以－23＋a＝－5，解得a＝3.3.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn＝n2＋n＋1，則a3A.5B.6C.7D.8答案：B解析：因?yàn)镾n＝n2＋n＋1，所以a3＝S3－S2＝6.4.在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，對(duì)任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am·an.若a6＝64，則a9＝（）A.256B.510C.512D.1024答案：C解析：由題意可得a6＝a3·a3＝64.∵an＞0，∴a3＝8，∴a9＝a6·a3＝64×8＝512.5.數(shù)列{an}滿足a1＝a，an＋1＝an2－2an+1（n∈N*）.若數(shù)列A.－2B.－1C.0D.（－1）n答案：A解析：因?yàn)閿?shù)列{an}是常數(shù)列，所以a＝a2＝a12－2a1+1＝a2－2a+1，即a（6.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝an+3，nA.16B.25C.28D.33答案：C解析：由題意得，當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝1＋3＝4；當(dāng)n＝2時(shí)，a3＝2×4＋1＝9；當(dāng)n＝3時(shí)，a4＝9＋3＝12；當(dāng)n＝4時(shí)，a5＝2×12＋1＝25；當(dāng)n＝5時(shí)，a6＝25＋3＝28.7.數(shù)列{an}滿足a1＝－3，an＝an+1－1an+1+1，其前A.12C.32D.－答案：B解析：由an＝an+1－1an＋1+1，得anan＋1＋an＝an＋1－1，即an＋1＝1+an1－an.又a1＝－3，∴a2＝－12，a3＝13，a4＝2，a5＝－3，∴數(shù)列{an}是周期數(shù)列，周期為4，且a1a28.（多選）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝9n2－9n+29nA.這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)為27B.97100C.數(shù)列中的各項(xiàng)都在區(qū)間14D.數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列答案：BC解析：an＝9n2＝3n－令n＝10得a10＝2831，故A令3n－23n+1＝97100得n＝故97100是數(shù)列中的項(xiàng)，故B因?yàn)閍n＝3n－23n+1＝3n+1－又n∈N*.所以數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以14≤an＜1，故C正確，D不正確9.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝n2＋n（n∈N*），則an＝.答案：2n解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝（n－1）2＋（n－1）＝n2－n，所以an＝Sn－Sn－1＝2n，a1＝2也符合上式，所以10.（2024·上海）數(shù)列an對(duì)任意正整數(shù)n，滿足a1a2…an＝n2，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式an＝答案：1解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝1；當(dāng)n≥2時(shí)，由a1a2…an＝n2可得a1a2…an－1＝n－兩式作商可得an＝n2n－12，又a1＝1211.已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＝n（an＋1－an）（n∈N*），則a3＝，an＝.答案：3n解析：由an＝n（an＋1－an），可得an+1an＝n+1n，則當(dāng)n≥2時(shí)，an＝anan－1·an－1an－2·an－2an－3·…·a2a1·a1＝nn－1×n12.已知數(shù)列an滿足：an＋1＝2an，an≥a1，an答案：3解析：由題意，當(dāng)an＜a1時(shí)，an＋1－an＝2，數(shù)列{an}為公差d＝2的等差數(shù)列，則a3＝a1＋2×2＝3，a1＝－1，此時(shí)不滿足an＜a1，故不符合題意；當(dāng)an≥a1時(shí)，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，此時(shí)公比q＝an+1an＝2，則a3＝a1·22＝3，解得a1＝34，滿足an≥a1，所以[B組能力提升練]13.（多選）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝（n＋2）·67A.數(shù)列{an}的最小項(xiàng)是a1B.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是a4C.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)是a5D.當(dāng)n≥5時(shí)，數(shù)列{an}遞減答案：BCD解析：假設(shè)第n項(xiàng)為{an}的最大項(xiàng)，則a即（所以n≤5，n≥4，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故在數(shù)列{an}中，a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4＝a5＝6574，當(dāng)n≥5時(shí)，數(shù)列14.已知數(shù)列an滿足a1＝33，an+1－aA.10.5B.10C.9D.8答案：A解析：由an+1－ann＝2得an＋1－an＝2n，∴an＝a2－a1＋a3－a2＋a4－a3＋…＋an－an－1＋a1＝2＋∴ann＝n2－n+33n＝n＋33n－1n∈N*.當(dāng)n∈（0，33）時(shí)，ann單調(diào)遞減；當(dāng)n∈（33，＋∞）時(shí)，ann15.在數(shù)列{an}中，若對(duì)任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，且a1＝2，a9＝3，a98＝4，則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)的和S100＝（）A.132B.299C.68D.99答案：B解析：因?yàn)閷?duì)任意的n∈N*均有an＋an＋1＋an＋2為定值，所以an＋an＋1＋an＋2＝an＋1＋an＋2＋an＋3，所以an＋3＝an，所以數(shù)列{an}是周期數(shù)列，且周期為3，故a2＝a98＝4，a3＝a9＝3，a100＝a1＝2，所以S100＝33（a1＋a2＋a3）＋a100＝299.16.在數(shù)列{an}中，a1＝1，a＝（n，an），b＝（an＋1，n＋1），且a⊥b，則A.10099B.－C.100D.－100答案：D解析：因?yàn)閍＝（n，an），b＝（an＋1，n＋1），且a⊥b，所以nan＋1＋（n＋1）an＝0，所以an+1an＝－n+1n，所以a2a1＝－21，a3a2＝－32，…，a17.（多選）在數(shù)學(xué)課堂上，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列，將數(shù)列1，2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1，3，2；第2次得到數(shù)列1，4，3，5，2；第nn∈N*次得到數(shù)列1，x1，x2，x3，…，xk，2.記an＝1＋x1＋x2＋…＋xk＋2，數(shù)列an的前nA.k＋1＝2nB.an＋1＝3an－3C.an＝3D.Sn＝3答案：ABD解析：由a1有3項(xiàng)，a2有5項(xiàng)，a3有9項(xiàng)，a4有17項(xiàng)，…，故an有2n＋1項(xiàng)，所以k＋2＝2n＋1，即k＋1＝2n，故A正確；由a1＝3＋3，a2＝3＋3＋9，a3＝3＋3＋9＋27，a4＝3＋3＋9＋27＋81，…，an＝3＋31＋32＋33＋…＋3n＝3＋31－3n1－3＝3n+1+32，故C錯(cuò)誤；由an＝3n+1+32，可得an＋1＝3n+2+32＝3an－3，故B正確；由Sn＝a1＋a218.（2024·廣東惠州調(diào)研）已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1－2an＝2n（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝.答案：n·2n－1解析：an＋1－2an＝2n兩邊同時(shí)除以2n＋1，可得an+12n+1－an2n＝12.又a12＝12，∴數(shù)列an2n是以12∴an＝n·2n－1.19.已知數(shù)列an滿足a1＝12，且an＋1＝an3an答案：1解析：由an＋1＝an3an+1兩邊取倒數(shù)可得1an+1＝1an＋3，即1an+1－1an＝3，所以數(shù)列1an20.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如：[2.3]＝2，[－1.