高考物理學(xué)案第9單元磁場

第9單元磁場高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì)要求2014年2015年2016年2017年高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì)ⅠⅡⅠⅡⅠⅡⅢⅠⅡⅢ通電直導(dǎo)線和通電線圈周圍磁場的方向Ⅰ1918磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線(Ⅰ)以上考點(diǎn)為高考基礎(chǔ)要求,偶爾出現(xiàn)在選擇題中,復(fù)習(xí)時(shí)要側(cè)重對(duì)基本概念和規(guī)律的理解.安培力、安培力的方向Ⅰ24221921勻強(qiáng)磁場中的安培力Ⅱ152424洛倫茲力、洛倫茲力的方向Ⅰ161824洛倫茲力公式Ⅱ16141915161824帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)Ⅱ2018181824質(zhì)譜儀和回旋加速器Ⅰ15考情分析1.磁場是近幾年高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容,特別是帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)問題,幾乎每年都會(huì)考查.對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感線、安培力的考查頻率也比較高.考查的題型既有選擇題,又有計(jì)算題.2.高考中常把磁場和其他知識(shí)綜合起來考查,比如導(dǎo)體棒在安培力作用下的平衡和加速問題、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的問題等.3.帶電粒子在有界場、混合場中的運(yùn)動(dòng)問題仍是本單元重點(diǎn)考查的內(nèi)容,極易成為試卷的壓軸題.第24講磁場的描述磁場對(duì)電流的作用一、磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度1.磁場(1)基本性質(zhì):對(duì)放入其中的磁體或運(yùn)動(dòng)電荷(電流)有,磁體、電流之間都是通過發(fā)生相互作用的.

(2)方向:小磁針靜止時(shí)所指的方向.

2.磁感應(yīng)強(qiáng)度(1)物理意義:表示磁場的物理量.

(2)定義式:.單位:特斯拉,簡稱特,符號(hào)是T.

(3)方向:小磁針靜止時(shí)所指方向.

3.幾種常見的磁場圖241二、安培力1.安培力的大小(1)磁場和電流垂直時(shí),F=.

(2)磁場和電流平行時(shí),F=.

2.安培力的方向用左手定則判定:伸開左手,使拇指與其余四個(gè)手指垂直,并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi);讓磁感線從掌心進(jìn)入,并使四指指向的方向,這時(shí)所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場中所受安培力的方向.

【思維辨析】(1)磁場是客觀存在的,磁感線實(shí)際上是不存在的,磁感線上各點(diǎn)的切線方向表示該點(diǎn)的磁場方向. ()(2)磁場中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向,跟放在該點(diǎn)的試探電流元所受磁場力的方向一致. ()(3)相鄰兩條磁感線之間的空白區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度為零. ()(4)將通電導(dǎo)線放入磁場中,若不受安培力,說明該處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零. ()(5)通電導(dǎo)線在磁感應(yīng)強(qiáng)度越大的地方所受安培力越大. ()【思維拓展】有人根據(jù)B=提出:磁場中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B跟磁場力F成正比,跟電流I和導(dǎo)線長度L的乘積IL成反比,這種說法有什么問題?

考點(diǎn)一磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場的疊加考向一磁感應(yīng)強(qiáng)度的理解(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身決定,因此不能根據(jù)定義式B=認(rèn)為B與F成正比,與IL成反比.(2)測量磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)小段通電導(dǎo)線必須垂直磁場放入,如果平行磁場放入,則其所受安培力為零,但不能說該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,其方向?yàn)榉湃肫渲械男〈裴橃o止時(shí)N極的指向.1關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度B,下列說法中正確的是 ()A.磁場中某點(diǎn)B的大小,跟放在該點(diǎn)的試探電流元的情況有關(guān)B.磁場中某點(diǎn)B的方向,跟放在該點(diǎn)的試探電流元受到磁場力的方向一致C.若在磁場中某點(diǎn)的試探電流元不受磁場力作用,該點(diǎn)B為零D.長度為L、電流為I的導(dǎo)線在磁場中受力為F,則磁感應(yīng)強(qiáng)度B大于或等于考向二磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電場強(qiáng)度E的比較磁感應(yīng)強(qiáng)度B電場強(qiáng)度E物理意義描述磁場強(qiáng)弱的物理量描述電場強(qiáng)弱的物理量定義式B=(I與B垂直)E=方向磁感線切線方向,小磁針N極受力方向(小磁針靜止時(shí)N極所指方向)電場線切線方向,正電荷受力方向大小決定因素由磁場決定,與電流元無關(guān)由電場決定,與試探電荷無關(guān)場的疊加合磁感應(yīng)強(qiáng)度等于各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和合電場強(qiáng)度等于各電場的電場強(qiáng)度的矢量和2(多選)下列說法中正確的是 ()A.電荷在某處不受電場力的作用,則該處電場強(qiáng)度為零B.一小段通電導(dǎo)線在某處不受磁場力作用,則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C.電場中某點(diǎn)電場的強(qiáng)弱,用一個(gè)檢驗(yàn)電荷放在該點(diǎn)時(shí)受到的電場力與檢驗(yàn)電荷本身電荷量的比值表征D.磁場中某點(diǎn)磁場的強(qiáng)弱,用一小段通電導(dǎo)線放在該點(diǎn)時(shí)受到的磁場力與該小段導(dǎo)線長度和電流乘積的比值表征考向三電流的磁場及安培定則安培定則磁感線磁場特點(diǎn)直線電流的磁場無磁極、非勻強(qiáng)磁場,且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場越弱環(huán)形電流的磁場環(huán)形電流的兩側(cè)分別是N極和S極,且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)磁場越弱通電螺線管的磁場與條形磁鐵的磁場相似,管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場,管外為非勻強(qiáng)磁場3如圖242所示,直導(dǎo)線AB、螺線管E、電磁鐵D三者相距較遠(yuǎn),其磁場互不影響,當(dāng)開關(guān)S閉合后,則小磁針北極N(黑色一端)指示磁場方向正確的是 ()圖242A.a B.b C.c D.d考向四磁場的疊加解決磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加問題的思路和步驟:(1)根據(jù)安培定則確定各導(dǎo)線在某點(diǎn)產(chǎn)生的磁場方向;(2)判斷各分磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小關(guān)系;(3)根據(jù)矢量合成法則確定合磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.兩分矢量在同一直線上,則同向相加,反向相減,兩分矢量不在同一直線上,根據(jù)平行四邊形定則,以兩分矢量為鄰邊,作平行四邊形,對(duì)角線為合矢量.4[2017·全國卷Ⅲ]如圖243所示,在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場中,兩長直導(dǎo)線P和Q垂直于紙面固定放置,兩者之間的距離為l.在兩導(dǎo)線中均通有方向垂直于紙面向里的電流I時(shí),紙面內(nèi)與兩導(dǎo)線距離均為l的a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零.如果讓P中的電流反向、其他條件不變,則a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 ()圖243A.0 B.B0C.B0 D.2B0考點(diǎn)二安培力的大小與方向1.用公式F=BIL計(jì)算安培力大小時(shí)應(yīng)注意(1)B與I垂直.(2)L是有效長度.①公式F=ILB中L指的是“有效長度”.當(dāng)B與I垂直時(shí),F最大,F=ILB;當(dāng)B與I平行時(shí),F=0.②彎曲導(dǎo)線的有效長度L等于在垂直磁場平面內(nèi)的投影兩端點(diǎn)所連線段的長度(如圖244所示),相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端.圖244③閉合線圈通電后,在勻強(qiáng)磁場中受到的安培力的矢量和為零.2.方向:根據(jù)左手定則判斷.5(多選)[2017·全國卷Ⅰ]如圖245所示,三根相互平行的固定長直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距,均通有電流I,L1中電流方向與L2中的相同,與L3中的相反,下列說法正確的是 ()圖245A.L1所受磁場作用力的方向與L2、L3所在平面垂直B.L3所受磁場作用力的方向與L1、L2所在平面垂直C.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為1∶1∶D.L1、L2和L3單位長度所受的磁場作用力大小之比為∶1式題如圖246所示,一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中,且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直.線段ab、bc和cd的長度均為L,且∠abc=∠bcd=150°.流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I,方向如圖中箭頭所示.導(dǎo)線abcd所受到的安培力的合力 ()圖246A.方向沿紙面向上,大小為(1)ILBB.方向沿紙面向上,大小為(+1)ILBC.方向沿紙面向下,大小為(+1)ILBD.方向沿紙面向下,大小為(1)ILB考點(diǎn)三安培力作用下導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)判定導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的基本思路判定通電導(dǎo)體在安培力作用下的運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),首先必須弄清楚導(dǎo)體所在位置的磁場磁感線分布情況,然后利用左手定則準(zhǔn)確判定導(dǎo)體的受力情況,進(jìn)而確定導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)方向或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的方向.6一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置,且兩個(gè)線圈的圓心重合,如圖247所示.當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí),從左向右看,線圈L1將 ()圖247A.不動(dòng) B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D.在紙面內(nèi)平動(dòng)■規(guī)律總結(jié)五種常用判定方法電流元法分割為電流元安培力方向整段導(dǎo)體所受合力方向運(yùn)動(dòng)方向特殊位置法在特殊位置安培力方向運(yùn)動(dòng)方向結(jié)論法同向電流互相吸引,反向電流互相排斥;兩不平行的直線電流相互作用時(shí),有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題,可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力,然后由牛頓第三定律,確定磁體所受電流磁場的作用力,從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向考點(diǎn)四安培力作用下的平衡與加速(1)選定研究對(duì)象;(2)變?nèi)S為二維,如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等,并畫出平面受力分析圖,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I;(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解.7[2015·全國卷Ⅰ]如圖248所示,一長為10cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場中;磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,方向垂直于紙面向里;彈簧上端固定,下端與金屬棒絕緣.金屬棒通過開關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12V的電池相連,電路總電阻為2Ω.已知開關(guān)斷開時(shí)兩彈簧的伸長量均為0.5cm;閉合開關(guān),系統(tǒng)重新平衡后,兩彈簧的伸長量與開關(guān)斷開時(shí)相比均改變了0.3cm,圖248式題1(多選)[2016·廣州三模]如圖249所示,質(zhì)量為m、長度為L的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O',并處于勻強(qiáng)磁場中,當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x軸正方向的電流I,且導(dǎo)線保持靜止時(shí),懸線與豎直方向夾角為θ,則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為(重力加速度為g) ()圖249A.z軸正方向,tanθ B.y軸正方向,C.z軸負(fù)方向,tanθ D.沿懸線向上,sinθ式題2(多選)我國未來的航母將采用自行研制的電磁彈射器.電磁彈射系統(tǒng)由電源、強(qiáng)迫儲(chǔ)能裝置、導(dǎo)軌和脈沖發(fā)生器等組成.其工作原理如圖2410所示,利用與飛機(jī)前輪連接的通電導(dǎo)體在兩平行金屬導(dǎo)軌的強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場中受到安培力的作用加速獲得動(dòng)能.設(shè)飛機(jī)質(zhì)量m=1.8×104kg,起飛速度為v=70m/s,起飛過程中所受平均阻力恒為機(jī)重的,在沒有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)從靜止開始在恒定的牽引力作用下運(yùn)動(dòng),起飛距離為l=210m;在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)(牽引力不變)同時(shí)工作的情況下,起飛距離減為,則(g取10m圖2410A.在沒有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)所受牽引力F=2.46×105NB.在沒有電磁彈射器的情況下,飛機(jī)所受牽引力F=2.1×105NC.在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),若只增大電流,則起飛的距離將更小D.在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),電磁彈射器對(duì)飛機(jī)所做的功W=2.94×108J第25講磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、洛倫茲力1.定義:磁場對(duì)的作用力.

2.大小:當(dāng)v⊥B時(shí),F=;當(dāng)v∥B時(shí),F=.

3.方向:用定則來判斷.

(1)判定方法:應(yīng)用左手定則,注意四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的.

(2)方向特點(diǎn):f⊥B,f⊥v,即f垂直于決定的平面.

4.通電導(dǎo)體所受的安培力是導(dǎo)體內(nèi)所有運(yùn)動(dòng)電荷所受的的宏觀表現(xiàn).

二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中(不計(jì)重力)的運(yùn)動(dòng)1.若v∥B,帶電粒子以入射速度v做運(yùn)動(dòng).

2.若v⊥B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做運(yùn)動(dòng).

3.基本公式(1)軌跡半徑公式:r=.

(2)周期公式:T==.

【思維辨析】(1)運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場中一定會(huì)受到磁場力的作用. ()(2)洛倫茲力的方向在特殊情況下可能與帶電粒子的速度方向不垂直. ()(3)公式T=說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T與v成反比. ()(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),所以洛倫茲力可能做功. ()(5)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),其運(yùn)動(dòng)半徑與帶電粒子的比荷有關(guān). ()考點(diǎn)一洛倫茲力的理解與計(jì)算考向一洛倫茲力的特點(diǎn)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場方向確定的平面.(2)當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生變化時(shí),洛倫茲力的方向也隨之變化.(3)用左手定則判斷洛倫茲力方向,應(yīng)注意區(qū)分正、負(fù)電荷.(4)洛倫茲力一定不做功.(5)運(yùn)動(dòng)電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用.1[2017·重慶南開中學(xué)期末]四根等長的導(dǎo)線固定在正方體的四條沿x軸方向的棱上,并通以等大的電流,方向如圖251所示.正方體的中心O處有一粒子源在不斷地沿x軸負(fù)方向噴射電子,則電子剛被噴射出時(shí)受到的洛倫茲力方向?yàn)?()圖251A.沿y軸負(fù)方向 B.沿y軸正方向C.沿z軸正方向 D.沿z軸負(fù)方向式題(多選)[2017·四川樂山二調(diào)]如圖252所示,勻強(qiáng)磁場的方向豎直向下.磁場中有光滑的水平桌面,在桌面上平放著內(nèi)壁光滑、底部有帶電小球的試管.在垂直于試管的水平拉力F作用下,試管向右勻速運(yùn)動(dòng),帶電小球能從試管口處飛出.關(guān)于帶電小球及其在離開試管前的運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是 ()圖252A.小球帶負(fù)電B.小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線C.洛倫茲力對(duì)小球做正功D.要保持試管勻速運(yùn)動(dòng),拉力F應(yīng)逐漸增大考向二洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電荷處在電場中大小F=qvB(v⊥B)F=qE力方向與場方向的關(guān)系F⊥B,F⊥v正電荷受力與電場方向相同,負(fù)電荷受力與電場方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做功,也可能不做功作用效果只改變電荷的速度方向,不改變速度大小既可以改變電荷的速度大小,也可以改變運(yùn)動(dòng)的方向2(多選)帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出,能夠達(dá)到的最大高度為h1;若加上水平方向的勻強(qiáng)磁場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h2;若加上水平方向的勻強(qiáng)電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h3;若加上豎直向上的勻強(qiáng)電場,且保持初速度仍為v0,小球上升的最大高度為h4,如圖253所示.不計(jì)空氣阻力,則 ()圖253A.一定有h1=h3 B.一定有h1<h4C.h2與h4無法比較 D.h1與h2無法比較考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)考向一直線邊界磁場帶電粒子在直線邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(進(jìn)、出磁場具有對(duì)稱性,如圖254所示).圖2543(多選)如圖255所示,在平板PQ上方有一勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直紙面向里.某時(shí)刻有a、b、c三個(gè)電子(不計(jì)重力)分別以大小相等、方向如圖所示的初速度va、vb和vc經(jīng)過平板PQ上的小孔O射入勻強(qiáng)磁場.這三個(gè)電子打到平板PQ上的位置到小孔O的距離分別是la、lb和lc,電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為ta、tb和tc,整個(gè)裝置放在真空中,則下列判斷正確的是()圖255A.la=lc<lb B.la<lb<lcC.ta<tb<tc D.ta>tb>tc考向二平行邊界磁場帶電粒子在平行邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(存在臨界條件,如圖256所示).圖2564(多選)如圖257所示,寬d=4cm的有界勻強(qiáng)磁場,縱向范圍足夠大,磁場方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向進(jìn)入磁場,若粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r=10cm,則圖257A.右邊界-8cmB.右邊界0<y<8C.左邊界y>16D.左邊界0<y<16考向三圓形邊界磁場帶電粒子在圓形邊界磁場中的運(yùn)動(dòng)(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖258所示).圖2585[2017·全國卷Ⅱ]如圖259所示,虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,P為磁場邊界上的一點(diǎn).大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點(diǎn),在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場.若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上.不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用.則v2∶v1為 ()圖259A.■方法技巧(1)圓心的確定方法①已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、入射方向和出射方向時(shí),可過入射點(diǎn)和出射點(diǎn)分別作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖2510甲所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).圖2510②已知入射方向、入射點(diǎn)和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以過入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌跡的圓心(如圖乙所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).(2)在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定方法①利用軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ計(jì)算時(shí)間:t=T;②利用軌跡弧長L與線速度v計(jì)算時(shí)間:t=.考點(diǎn)三帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界問題解決帶電粒子在磁場中的臨界問題的關(guān)鍵(1)以題目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,運(yùn)用動(dòng)態(tài)思維,尋找臨界點(diǎn),確定臨界狀態(tài),由磁場邊界和題設(shè)條件畫好軌跡、定好圓心,建立幾何關(guān)系.(2)尋找臨界點(diǎn)常用的結(jié)論:①剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切.②當(dāng)速度v一定時(shí),弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長.③當(dāng)速度v變化時(shí),圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長.6(多選)如圖2511所示,正三角形ABC區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=,△ABC的邊長為L,O為BC邊的中點(diǎn).大量質(zhì)量為m、速度為v0的粒子從O點(diǎn)沿不同的方向垂直于磁場方向射入該磁場區(qū)域(不計(jì)粒子重力),則從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能為 ()圖2511A.式題[2016·石家莊調(diào)研]如圖2512所示,在xOy平面的第一象限內(nèi),x=4d處平行于y軸放置一個(gè)長l=4d的粒子吸收板AB,在AB左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場.在原點(diǎn)O處有一粒子源,可沿y軸正方向射出質(zhì)量為m、電荷量為+q的不同速率的帶電粒子,不計(jì)粒子的重力.(1)若射出的粒子能打在AB板上,求粒子速率v的范圍;(2)若在點(diǎn)C(8d,0)處放置一粒子回收器,在B、C間放一擋板(粒子與擋板碰撞無能量損失),為回收恰從B點(diǎn)進(jìn)入AB右側(cè)區(qū)域的粒子,需在AB右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O點(diǎn)發(fā)射到進(jìn)入回收器所用的時(shí)間.圖2512帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)一回旋加速器、質(zhì)譜儀考向一質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造:如圖Z81所示,由粒子源、加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場和照相底片等構(gòu)成.圖Z81(2)原理:帶電粒子由靜止開始在加速電場中被加速,根據(jù)動(dòng)能定理得qU=mv2.粒子在磁場中受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),做勻速圓周運(yùn)動(dòng),根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m.由以上兩式可得出需要研究的物理量,如粒子軌道半徑r=.1如圖Z82所示為質(zhì)譜儀的示意圖.速度選擇器部分的勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為E=1.2×105V/m,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=0.6T;偏轉(zhuǎn)分離器的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2=0.8T.已知質(zhì)子質(zhì)量為1.67×10-27kg,(1)能沿直線通過速度選擇器的粒子的速度大小.(2)質(zhì)子和氘核以相同速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)分離器后打在照相底片上的點(diǎn)之間的距離d.圖Z82考向二回旋加速器(1)構(gòu)造:如圖Z83所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒的縫隙處接交流電源.D形盒處于勻強(qiáng)磁場中.圖Z83(2)原理:交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子經(jīng)電場加速,經(jīng)磁場回旋,由qvB=,可見粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定,與加速電壓無關(guān).2[2017·四川綿陽南山中學(xué)月考]回旋加速器的核心部分是真空室中的兩個(gè)相距很近的D形金屬盒,把它們放在勻強(qiáng)磁場中,磁場方向垂直于盒面向下,連接好高頻交流電源后,兩盒間的窄縫中能形成勻強(qiáng)電場,帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng),每次通過兩盒間的窄縫時(shí)都能被加速,直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過特殊裝置引出.如果用同一回旋加速器分別加速氚核H)和α粒子He),比較它們所需的高頻交流電源的周期和引出時(shí)的最大動(dòng)能,下列說法正確的是 ()圖Z84A.加速氚核的交流電源的周期較大;氚核獲得的最大動(dòng)能較大B.加速氚核的交流電源的周期較小;氚核獲得的最大動(dòng)能較大C.加速氚核的交流電源的周期較大,氚核獲得的最大動(dòng)能較小D.加速氚核的交流電源的周期較小;氚核獲得的最大動(dòng)能較小熱點(diǎn)二帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)(1)帶電粒子在電場和磁場的組合場中運(yùn)動(dòng),實(shí)際上是將粒子在電場中的加速與偏轉(zhuǎn),跟磁偏轉(zhuǎn)兩種運(yùn)動(dòng)有效組合在一起,有效區(qū)別電偏轉(zhuǎn)和磁偏轉(zhuǎn),尋找兩種運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系和幾何關(guān)系是解題的關(guān)鍵.當(dāng)帶電粒子連續(xù)通過幾個(gè)不同的場區(qū)時(shí),粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況也發(fā)生相應(yīng)的變化,其運(yùn)動(dòng)過程則由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.(2)“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(電偏轉(zhuǎn))情景圖受力FB=qv0B,FB大小不變,方向總指向圓心,方向變化,為變力FE=qE,FE大小、方向不變,為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng),r=,T=類平拋運(yùn)動(dòng),vx=v0,vy=t,x=v0t,y=t2運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=t=動(dòng)能不變變化3(18分)[2017·天津卷]平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場,第Ⅲ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,如圖Z85所示.一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開始運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開電場進(jìn)入磁場,最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場,P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力,問:(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(2)電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.圖Z85【規(guī)范步驟】(1)粒子在電場中由Q到O做運(yùn)動(dòng),設(shè)O點(diǎn)速度v與+x方向夾角為α,Q點(diǎn)到x軸的距離為L,到y(tǒng)軸的距離為2L,粒子的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,有圖Z86x方向:2L=(2分y方向:L=(2分)

粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vy=(2分)

由tanα=(1分)

解得tanα=,即α=(1分)

粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v=(2分)

(2)設(shè)電場強(qiáng)度為E,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度a=(2分)

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,洛倫茲力提供向心力,有qvB=(2分)

根據(jù)幾何關(guān)系可知R=(2分)

聯(lián)立可得=(2分)

式題1(多選)[2017·湖南衡陽一聯(lián)]如圖Z87所示,某帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓為U1的電場加速后,射入水平放置、電勢(shì)差為U2的兩塊平行導(dǎo)體板間的勻強(qiáng)電場中,帶電粒子沿平行于兩板的方向從兩板正中間射入,穿過兩板后又垂直于磁場方向射入邊界線豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,設(shè)粒子射入磁場和射出磁場的M、N兩點(diǎn)間的距離為s(不計(jì)重力,不考慮邊緣效應(yīng)).下列說法正確的是 ()圖Z87A.若僅將水平放置的平行板間距增大,則s減小B.若僅增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B,則s減小C.若僅增大U1,則s增大D.若僅增大U2,則s增大式題2[2017·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]如圖Z88所示,第一象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E,第二、三、四象限存在方向垂直xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場,其中第二象限磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,第三、四象限磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等.一帶正電的粒子從P(d,0)點(diǎn)沿與x軸正方向成α=60°角的方向平行于xOy平面入射,經(jīng)第二象限后恰好由y軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)垂直于y軸進(jìn)入第一象限,之后經(jīng)第四、三象限重新回到P點(diǎn),回到P點(diǎn)時(shí)速度方向與入射時(shí)的方向相同,不計(jì)粒子重力,求:(1)粒子從P點(diǎn)入射時(shí)的速度v0;(2)第三、四象限磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B'.圖Z88熱點(diǎn)三帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動(dòng)解決帶電粒子在交變電、磁場中的運(yùn)動(dòng)問題的基本思路4如圖Z89甲所示,在xOy平面內(nèi)存在均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的磁場和電場,變化規(guī)律分別如圖乙、丙所示(規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向,沿y軸正方向電場強(qiáng)度為正).在t=0時(shí)刻由原點(diǎn)O發(fā)射初速度大小為v0、方向沿y軸正方向的帶負(fù)電粒子.已知v0、t0、B0,粒子的比荷為,不計(jì)粒子的重力.(1)求t=t0時(shí),粒子的位置坐標(biāo);(2)若t=5t0時(shí)粒子回到原點(diǎn),求0~5t0時(shí)間內(nèi)粒子距x軸的最大距離.圖Z89式題如圖Z810甲所示,M、N為豎直放置且彼此平行的兩塊平板,板間距離為d,兩板中央各有一個(gè)小孔O、O',且兩小孔正對(duì),在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(未畫出),磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.有一束正離子在t=0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場.已知正離子的質(zhì)量為m,電荷量為q,正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0,不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響,不計(jì)離子所受重力.(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小;(2)要使正離子從O'孔垂直于N板射出磁場,求正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值.圖Z8101.[2017·全國卷Ⅲ]如圖Z811所示,空間存在方向垂直于紙面(xOy平面)向里的磁場.在x≥0區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B0;x<0區(qū)域,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為λB0(常數(shù)λ>1).一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子以速度v0從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向射入磁場,此時(shí)開始計(jì)時(shí),當(dāng)粒子的速度方向再次沿x軸正向時(shí),求(不計(jì)重力):(1)粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(2)粒子與O點(diǎn)間的距離.圖Z8112.[2017·江蘇卷]一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖Z812所示.大量的甲、乙兩種離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為0,經(jīng)加速后,通過寬為L的狹縫MN沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,最后打到照相底片上.已知甲、乙兩種離子的電荷量均為+q,質(zhì)量分別為2m和m,圖中虛線為經(jīng)過狹縫左、右邊界M、N的甲種離子的運(yùn)動(dòng)軌跡.不考慮離子間的相互作用(1)求甲種離子打在底片上的位置到N點(diǎn)的最小距離x;(2)在圖中用斜線標(biāo)出磁場中甲種離子經(jīng)過的區(qū)域,并求該區(qū)域最窄處的寬度d;(3)若考慮加速電壓有波動(dòng),在(U0ΔU)到(U0+ΔU)之間變化,要使甲、乙兩種離子在底片上沒有重疊,求狹縫寬度L滿足的條件.圖Z8123.[2017·昆明期末]如圖Z813所示,在x軸上方存在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向外;在x軸下方存在勻強(qiáng)電場,電場方向與xOy平面平行,且與x軸成45°夾角.一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以初速度v0從y軸上的P點(diǎn)沿y軸正方向射出,一段時(shí)間后進(jìn)入電場,進(jìn)入電場時(shí)的速度方向與電場方向相反;又經(jīng)過一段時(shí)間T0,磁場的方向變?yōu)榇怪庇诩埫嫦蚶?大小不變.不計(jì)重力.(1)求粒子從P點(diǎn)出發(fā)至第一次到達(dá)x軸時(shí)所需時(shí)間;(2)若要使粒子能夠回到P點(diǎn),求電場強(qiáng)度的最大值.圖Z8134.[2017·福建寧德一檢]在xOy光滑水平面內(nèi)存在著如圖Z814所示的電場和磁場,其中第一象限內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.2T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,第二、四象限內(nèi)電場方向與y軸平行且大小相等、方向相反.質(zhì)量m=2×10-12kg、電荷量q=1×10-10C的帶正電小球(大小及重力忽略不計(jì))從第四象限內(nèi)的P(0.3m,(1)電場的電場強(qiáng)度大小E;(2)小球到達(dá)x軸負(fù)半軸時(shí)的位置坐標(biāo).圖Z814帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)熱點(diǎn)一帶電粒子在疊加場中運(yùn)動(dòng)的科技應(yīng)用裝置原理圖規(guī)律速度選擇器若qv0B=Eq,即v0=,粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體射入,受洛倫茲力偏轉(zhuǎn),使兩極板帶正、負(fù)電荷,兩極板間電壓為U時(shí)穩(wěn)定,q=qv0B,U=v0Bd電磁流量計(jì)q=qvB,所以v=,所以Q=vS=霍爾元件當(dāng)磁場方向與電流方向垂直時(shí),導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差考向一磁流體發(fā)電機(jī)1(多選)[2017·江蘇泰州中學(xué)期中]圖Z91為一利用海流發(fā)電的原理圖,用絕緣材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道,在管道的上、下兩個(gè)內(nèi)表面裝有兩塊電阻不計(jì)的金屬板M、N,板長為a,寬為b,板間的距離為d,將管道沿海流方向固定在海水中,在管道中加一個(gè)與前、后表面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,將電阻為R的航標(biāo)燈與兩金屬板連接(圖中未畫出).海流方向如圖所示,海流速率為v,下列說法正確的是 ()圖Z91A.M板電勢(shì)高于N板的電勢(shì)B.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為BdvC.發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)為BavD.管道內(nèi)海水受到的安培力方向向左考向二電磁流量計(jì)2為監(jiān)測某化工廠的污水排放量,技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖Z92所示的流量計(jì).該裝置由絕緣材料制成,長、寬、高分別為a、b、c,左、右兩端開口.在垂直于上、下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場,在前、后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí),電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積),下列說法中正確的是 ()圖Z92A.若污水中正離子較多,則前表面比后表面電勢(shì)高B.若污水中負(fù)離子較多,則前表面比后表面電勢(shì)高C.污水中離子濃度越高,電壓表的示數(shù)將越大D.污水流量Q與U成正比,與a、b無關(guān)考向三速度選擇器3[2017·廈門一檢]如圖Z93所示是速度選擇器的原理圖,已知電場強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,電場和磁場相互垂直分布,某一帶電粒子(重力不計(jì))沿圖中虛線水平通過,則該帶電粒子 ()圖Z93A.一定帶正電B.速度大小為C.可能沿QP方向運(yùn)動(dòng)D.若沿PQ方向運(yùn)動(dòng)的速度大于,將一定向下極板偏轉(zhuǎn)考向四霍爾元件4(多選)自行車速度計(jì)利用霍爾效應(yīng)傳感器獲知自行車的運(yùn)動(dòng)速率.自行車前輪上安裝一塊磁鐵,輪子每轉(zhuǎn)一圈,這塊磁鐵就靠近傳感器一次,傳感器會(huì)輸出一個(gè)脈沖電壓.圖Z94為霍爾元件的工作原理圖.當(dāng)磁場靠近霍爾元件時(shí),導(dǎo)體內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)的自由電荷在磁場力作用下偏轉(zhuǎn),最終使導(dǎo)體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差,即為霍爾電勢(shì)差.下列說法正確的是 ()圖Z94A.根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)和自行車車輪的半徑即可獲知車速大小B.自行車的車速越大,霍爾電勢(shì)差越高C.圖中霍爾元件的電流I是由正電荷定向運(yùn)動(dòng)形成的D.如果長時(shí)間不更換傳感器的電源,霍爾電勢(shì)差將減小■建模點(diǎn)撥復(fù)合場的科技應(yīng)用以忽略重力為前提,電場力與磁場力動(dòng)態(tài)平衡,要深刻理解平衡原理.電場方向、磁場方向、電荷電性、入射方向任何一個(gè)因素發(fā)生變化,即可導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化,切記不可盲目套用.熱點(diǎn)二帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)1.處理帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)問題時(shí),要做到“三個(gè)分析”:(1)正確分析受力情況,重點(diǎn)明確重力是否不計(jì)和洛倫茲力的方向.(2)正確分析運(yùn)動(dòng)情況,常見的運(yùn)動(dòng)形式有:勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和一般變速曲線運(yùn)動(dòng).(3)正確分析各力的做功情況,主要分析電場力和重力做的功,洛倫茲力一定不做功.2.帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動(dòng)分類(1)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子在疊加場中所受合外力為零時(shí),將處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài).(2)勻速圓周運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時(shí),帶電粒子在洛倫茲力的作用下,在垂直于勻強(qiáng)磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng).(3)一般的曲線運(yùn)動(dòng):當(dāng)帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化,且與初速度方向不在同一條直線上時(shí),粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng),這時(shí)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧,也不是拋物線.(4)分階段運(yùn)動(dòng):帶電粒子可能依次通過幾個(gè)情況不同的疊加場區(qū)域,其運(yùn)動(dòng)情況隨區(qū)域發(fā)生變化,其運(yùn)動(dòng)過程由幾種不同的運(yùn)動(dòng)階段組成.5如圖Z95所示,位于豎直平面內(nèi)的坐標(biāo)系xOy,在其第三象限空間有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T,還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為E=2N/C.在其第一象限空間有沿y軸負(fù)方向的、場強(qiáng)大小也為E的勻強(qiáng)電場,并在y>h(h=0.4m)的區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B的垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場.一個(gè)帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點(diǎn)得到一初速度,恰好能沿PO做勻速直線運(yùn)動(dòng)(PO與x軸負(fù)方向的夾角為θ=45°),并從原點(diǎn)O進(jìn)入第一象限.已知重力加速度g取10(1)求油滴在第三象限運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比,并指出油滴帶何種電荷;(2)求油滴在P點(diǎn)得到的初速度大小;(3)求油滴在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.圖Z95式題如圖Z96所示,區(qū)域Ⅰ內(nèi)有與水平方向成45°角的勻強(qiáng)電場,區(qū)域?qū)挾葹閐1,區(qū)域Ⅱ內(nèi)有正交的有界勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,區(qū)域?qū)挾葹閐2,磁場方向垂直紙面向里,電場方向豎直向下.一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的微粒在區(qū)域Ⅰ左邊界的P點(diǎn)由靜止釋放后水平向右做直線運(yùn)動(dòng),進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從區(qū)域Ⅱ右邊界上的Q點(diǎn)穿出,其速度方向改變了60°,重力加速度為g,求:(1)區(qū)域Ⅰ和區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E1、E2的大小;(2)區(qū)域Ⅱ內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小;(3)微粒從P運(yùn)動(dòng)到Q的時(shí)間.圖Z96■規(guī)律總結(jié)關(guān)于是否考慮粒子重力的三種情況(1)對(duì)于微觀粒子,如電子、質(zhì)子、離子等,因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與靜電力或磁場力相比太小,可以忽略;而對(duì)于一些實(shí)際物體,如帶電小球、液滴、塵埃等一般應(yīng)當(dāng)考慮其重力.(2)在題目中有明確說明是否要考慮重力的,按題目要求處理.(3)不能直接判斷是否要考慮重力的,在進(jìn)行受力分析與運(yùn)動(dòng)分析時(shí),要結(jié)合運(yùn)動(dòng)狀態(tài)確定是否要考慮重力.熱點(diǎn)三有約束環(huán)境的疊加場問題帶電體在疊加場中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下,除受場力外,還受彈力、摩擦力作用,常見的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)解題要通過受力分析明確變力、恒力做功情況,并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn),運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出結(jié)果.6如圖Z97所示,一個(gè)質(zhì)量m=0.1g、電荷量q=4×10-4C的帶正電小環(huán)套在很長的絕緣直棒上,可以沿棒上下滑動(dòng).將棒置于正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場內(nèi),E=10N/C,B=0.5T.小環(huán)與棒之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2.求小環(huán)從靜止沿棒豎直下落的最大加速度和最大速度.(g取圖Z97式題[2017·寧夏銀川一中月考]如圖Z98所示,虛線MN下方空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,且磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,豎直面內(nèi)固定一半徑R=1m的絕緣且粗糙的半圓形軌道BC,該軌道的最高點(diǎn)B恰位于虛線MN上,另一端C的切線方向與水平方向夾角為θ=37°.某一質(zhì)量M=4kg的帶電物塊以v=1m/s的速度水平向右飛行,在A點(diǎn)突然爆炸,分成質(zhì)量相等的兩塊,其中一塊以1.2m/s的速度向相反方向飛出,另一塊(可視為質(zhì)點(diǎn))在空中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后,恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入半圓形軌道,沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)至末端C點(diǎn)時(shí)速度大小為6m/s,且剛好能沿切線方向做直線運(yùn)動(dòng).已知sin37°=0.6,cos37°(1)求物塊在B點(diǎn)時(shí)的速度大小.(2)沿軌道運(yùn)動(dòng)的物塊帶何種電荷?電荷量是多少?(3)求物塊在半圓形軌道中克服摩擦力所做的功.圖Z981.[2017·全國卷Ⅰ]如圖Z99所示,空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場方向豎直向上(與紙面平行),磁場方向垂直于紙面向里.三個(gè)帶正電的微粒a、b、c電荷量相等,質(zhì)量分別為ma、mb、mc.已知在該區(qū)域內(nèi),a在紙面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),b在紙面內(nèi)向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),c在紙面內(nèi)向左做勻速直線運(yùn)動(dòng).下列選項(xiàng)正確的是 ()圖Z99A.ma>mb>mc B.mb>ma>mcC.mc>ma>mb D.mc>mb>ma2.[2016·北京卷]如圖Z910所示,質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v沿垂直磁場方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).不計(jì)帶電粒子所受重力.(1)求粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R和周期T;(2)為使該粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng),還需要同時(shí)存在一個(gè)與磁場方向垂直的勻強(qiáng)電場,求電場強(qiáng)度E的大小.圖Z9103.(多選)[2017·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考]如圖Z911所示,長均為d的兩正對(duì)平行金屬板MN、PQ水平放置,板間距離為2d,板間有正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場.一帶電粒子從MP的中點(diǎn)O垂直于電場和磁場方向以v0射入,恰沿直線從NQ的中點(diǎn)A射出;若撤去電場,則粒子從M點(diǎn)射出(粒子重力不計(jì)).以下說法正確的是 ()圖Z911A.該粒子帶正電B.該粒子帶正電、負(fù)電均可C.若撤去磁場,則粒子射出時(shí)的速度大小為2v0D.若撤去磁場,則粒子射出時(shí)的速度大小為v04.[2017·湖北七市聯(lián)考]在某空間建立如圖Z912所示直角坐標(biāo)系,并在該空間加上沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場和沿某個(gè)方向的勻強(qiáng)電場.一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以初速度v沿x軸正方向射入該空間,粒子恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng).不計(jì)粒子重力的影響.(1)求電場強(qiáng)度E的大小和方向;(2)若撤去電場,并改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小,使得粒子恰好能夠經(jīng)過坐標(biāo)為(a,0,a)的點(diǎn),則改變后的磁感應(yīng)強(qiáng)度B'為多大?(3)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B不變,將電場強(qiáng)度大小調(diào)整為E',方向調(diào)整為平行于yOz平面且與y軸正方向成某個(gè)夾角θ,使得粒子能夠在xOy平面內(nèi)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)(類平拋運(yùn)動(dòng))并經(jīng)過坐標(biāo)為(a,a,0)的點(diǎn),則E'和tanθ各為多少?圖Z912“幾何圓”模型在磁場中的應(yīng)用題型綜述通過施加磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子束進(jìn)行控制是現(xiàn)代科學(xué)研究中常用的技術(shù)手段,也是高考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題.本文以“幾何圓”為中心,結(jié)合實(shí)例闡述解決“放縮圓”“平移圓”“旋轉(zhuǎn)圓”和“磁聚焦”等問題的解題技巧.應(yīng)考策略分析解決此類問題的關(guān)鍵在于緊緊抓住發(fā)散粒子束進(jìn)出有界磁場的常見運(yùn)動(dòng)情況特征,構(gòu)建由磁場邊界、粒子速度方向所在直線、圓的半徑和弦(弦的中垂線)及其他輔助線等構(gòu)成的幾何圖形(特別是直角三角形),尋找?guī)缀螆D形中的邊角關(guān)系,靈活選用平面幾何知識(shí)分析求解.1.放縮圓,粒子速度大小不等,方向相同帶電粒子以大小不同、方向相同的速度垂直射入同一勻強(qiáng)磁場中,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑隨著速度的增大而增大,圓心在垂直于進(jìn)入磁場的速度方向的直線上,因此其軌跡為半徑放大的動(dòng)態(tài)圓,利用放縮的動(dòng)態(tài)圓,如圖W81所示,可以找出臨界狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)軌跡.圖W811(多選)如圖W82所示,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi),O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn).一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場力的作用下,從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi),經(jīng)過時(shí)間t0后剛好從c點(diǎn)射出磁場.現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向、以大小不同的速率射入正方形內(nèi),那么下列說法中正確的是()圖W82A.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從cd邊射出磁場B.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ad邊射出磁場C.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從bc邊射出磁場D.若該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時(shí)間是t0,則它一定從ab邊射出磁場2.旋轉(zhuǎn)圓,粒子源發(fā)射的粒子速度大小一定、方向不同速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí),它們?cè)诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的半徑均為R,同時(shí)可發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑為R的圓上.由此我們也可以得到一種確定臨界條件的方法:確定這類粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的臨界條件時(shí),可以將一半徑為R的圓沿著“軌跡圓心圓”平移,從而探索出臨界條件,如圖W83所示,這種方法稱為“平移法”.圖W832(多選)[2015·四川卷]如圖W84所示,S處有一電子源,可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子,平板MN垂直于紙面,在紙面內(nèi)的長度L=9.1cm,中點(diǎn)O與S間的距離d=4.55cm,MN與SO直線的夾角為θ,板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0×104T.電子質(zhì)量m=9.1×10-31kg,電荷量e=1.6×10-19C,不計(jì)電子重力.電子源發(fā)射速度v=1.圖W84A.θ=90°時(shí),l=9.1cm B.θ=60°C.θ=45°時(shí),l=4.55cm D.θ=30°3.平移圓,粒子速度大小相同,方向相同,但入射點(diǎn)在一條直線上移動(dòng)粒子發(fā)射速度大小和方向不變,則軌跡半徑相同;入射點(diǎn)沿一直線移動(dòng)時(shí),軌跡圓在平移,但圓心在同一直線上,如圖W85所示.圖W853(多選)如圖W86所示,在Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B的勻強(qiáng)磁場,磁場方向分別垂直于紙面向外和向里,AD、AC邊界的夾角∠DAC=30°,邊界AC與邊界MN平行,Ⅱ區(qū)域?qū)挾葹閐.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子可在邊界AD上的不同點(diǎn)射入,入射速度垂直AD且垂直磁場,若入射速度大小為,不計(jì)粒子重力,則 ()圖W86A.粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑為B.粒子從距A點(diǎn)0.5d處射入,不會(huì)進(jìn)入Ⅱ區(qū)C.粒子從距A點(diǎn)1.5d處射入,在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為D.能夠進(jìn)入Ⅱ區(qū)域的粒子,在Ⅱ區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為4.磁聚焦問題當(dāng)圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等時(shí),存在兩條特殊規(guī)律:規(guī)律一:帶電粒子從圓形有界磁場邊界上某點(diǎn)射入磁場,如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等,則粒子的出射速度方向與圓形磁場上入射點(diǎn)的切線方向平行,如圖W87甲所示.規(guī)律二:平行射入圓形有界磁場的相同帶電粒子,如果圓形磁場的半徑與圓軌跡半徑相等,則所有粒子都從磁場邊界上的同一點(diǎn)射出,并且出射點(diǎn)的切線與入射速度方向平行,如圖乙所示.圖W874電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為v0,如圖W88所示.現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求:(1)熒光屏上亮線的長度;(2)所加磁場范圍的最小面積.圖W88[導(dǎo)思]①要滿足這些電子穿過磁場后都能垂直射到熒光屏MN上,即均平行于x軸射向熒光屏,可用以上哪條規(guī)律?②如何理解所加磁場范圍的最小面積?式題真空中有一半徑為r的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直于紙面向里,Ox為過邊界上O點(diǎn)的切線,如圖W89所示.從O點(diǎn)在紙面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率均為v的電子,設(shè)電子間相互作用忽略,且電子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r.已知電子的電荷量為e,質(zhì)量為m.(1)速度方向分別與Ox方向成60°和90°角的電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為多少?(2)所有從磁場邊界射出的電子速度方向有何特征?(3)設(shè)在某一平面內(nèi)有M、N兩點(diǎn),由M點(diǎn)向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的電子.請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種勻強(qiáng)磁場分布,使得由M點(diǎn)發(fā)出的所有電子都能夠會(huì)聚到N點(diǎn).圖W891.(多選)如圖W810所示,AOC區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,邊界OA上有一粒子源S.某一時(shí)刻,從S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用),所有粒子的初速度大小相同,經(jīng)過一段時(shí)間有部分粒子從邊界OC射出磁場.已知∠AOC=60°,從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間等于(T為粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期),則從邊界OC射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可能為 ()圖W810A.C.2.如圖W811所示,半徑為r=10cm的勻強(qiáng)磁場區(qū)域邊界跟y軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.332T,方向垂直紙面向里.在O處有一放射源S,可向紙面各個(gè)方向射出速度為v=3.2×106m/s的α粒子.已知α粒子質(zhì)量m=6.64×10-27kg,電荷量q=3.2×10-19圖W8113.如圖W812所示,在0≤x≤a區(qū)域內(nèi)存在與xOy平面垂直的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.在t=0時(shí)刻,一位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOy平面內(nèi)發(fā)射出大量同種帶電粒子,所有粒子的初速度大小相同,方向與y軸正方向的夾角分布在0~180°范圍內(nèi).已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場邊界上P(a,a)點(diǎn)離開磁場.求:(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R及粒子的比荷;(2)此時(shí)刻仍在磁場中的粒子的初速度方向與y軸正方向夾角的取值范圍;(3)從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時(shí)間.圖W8124.磁聚焦被廣泛應(yīng)用在電真空器件中.如圖W813所示,在坐標(biāo)系xOy中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場,方向垂直坐標(biāo)平面向外,磁場邊界PQ直線與x軸平行,距x軸為a,邊界POQ關(guān)于y軸對(duì)稱,OQ段曲線方程為y=,在x軸上A處有一粒子源,向著不同方向射出大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子,所有粒子的初速度大小均為v,粒子通過有界的勻強(qiáng)磁場后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn).已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),F點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0).不計(jì)粒子所受重力和粒子間的相互作用,求:(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)粒子射入磁場時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí),粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長?最長時(shí)間是多少?圖W813教師詳解(聽課手冊(cè))第九單元磁場第24講磁場的描述磁場對(duì)電流的作用【教材知識(shí)梳理】核心填空一、1.(1)力的作用磁場(2)N極2.(1)強(qiáng)弱和方向(2)B=(3)N極二、1.(1)BIL(2)02.電流拇指思維辨析(1)(√)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(×)思維拓展磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的定義式B=的適用條件是通電導(dǎo)線垂直于磁場方向放置.磁感應(yīng)強(qiáng)度由磁場本身的性質(zhì)決定,與放入磁場的電流及其所受的力沒有關(guān)系.【考點(diǎn)互動(dòng)探究】考點(diǎn)一例1D[解析]磁感應(yīng)強(qiáng)度B是由磁場本身決定的,與試探電流元的情況無關(guān),A錯(cuò)誤;B的方向與電流元受力方向垂直,B錯(cuò)誤;電流元受力還與電流和磁場方向的夾角有關(guān),當(dāng)兩者平行時(shí),電流元不受力,C錯(cuò)誤;當(dāng)電流方向與磁場方向垂直時(shí),B=,當(dāng)成一定夾角θ時(shí),B=,故B大于或等于,D正確.例2AC[解析]電場和磁場有一個(gè)明顯的區(qū)別是電場對(duì)放入其中的電荷有力的作用,而磁場對(duì)通電導(dǎo)線有力的作用的條件是磁場方向不能和電流方向平行,因此A正確,B錯(cuò)誤;同理,根據(jù)電場強(qiáng)度的定義式E=可知C正確;同樣用比值定義法定義的磁感應(yīng)強(qiáng)度則應(yīng)有明確的說明,即B=中I和B必須垂直,故D錯(cuò)誤.例3C[解析]根據(jù)安培定則可判斷出電流的磁場方向,再根據(jù)小磁針靜止時(shí)N極的指向?yàn)榇艌龅姆较蚩芍狢正確.例4C[解析]當(dāng)P和Q中電流方向均垂直紙面向里時(shí),由于aP=PQ=aQ=l,P和Q在a點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同,方向如圖甲所示,其合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,由幾何關(guān)系知B1=2BPcos30°=BP,由題可知,a點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,則B0和B1等大反向,則可得B0=B1=BP,且B0方向平行于PQ向左.當(dāng)P中電流反向后,如圖乙所示,P、Q在a點(diǎn)產(chǎn)生的合磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2,由幾何關(guān)系知B2=BP=B0,且B2方向垂直于PQ向上.可得a點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=B0,C正確.考點(diǎn)二例5BC[解析]由題意知,三根導(dǎo)線處于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處,設(shè)某導(dǎo)線在等邊三角形另外兩頂點(diǎn)產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,在L1所在處,L2和L3產(chǎn)生的磁場疊加如圖甲所示,方向垂直L2、L3所在平面向上,由左手定則可得安培力的方向平行L2、L3所在平面向下,合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BL1=2B0cos60°=B0;同理可得在L2所在處的合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BL2=2B0cos60°=B0;在L3所在處,L1和L2產(chǎn)生的磁場疊加如圖乙所示,方向平行L1、L2所在平面向右,由左手定則可得安培力的方向垂直L1、L2所在平面向上,合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BL3=2B0cos30°=,選項(xiàng)B、C正確.變式題B[解析]由左手定則及力的合成可知合力方向沿紙面向上,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤;abcd的有效長度為(+1)L,由安培力公式可得導(dǎo)線abcd所受到的安培力的合力為(+1)ILB,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確.考點(diǎn)三例6B[解析]方法一(電流元法):把線圈L1沿水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸分成上、下兩部分,每一部分又可以看成無數(shù)段直線電流元,電流元處在L2產(chǎn)生的磁場中,根據(jù)安培定則可知各電流元所在處的磁場方向向上,由左手定則可得,上半部分電流元所受安培力均指向紙外,下半部分電流元所受安培力均指向紙內(nèi),因此從左向右看線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).方法二(等效法):把線圈L1等效為小磁針,該小磁針剛好處于環(huán)形電流I2的中心,小磁針的N極應(yīng)指向該點(diǎn)環(huán)形電流I2的磁場方向,由安培定則知I2產(chǎn)生的磁場方向在其中心處豎直向上,而L1等效成小磁針后,轉(zhuǎn)動(dòng)前,N極指向紙內(nèi),因此小磁針的N極應(yīng)由指向紙內(nèi)轉(zhuǎn)為向上,所以從左向右看,線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).方法三(結(jié)論法):環(huán)形電流I1、I2不平行,則一定有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng),直到兩環(huán)形電流同向平行為止.據(jù)此可得,從左向右看,線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).考點(diǎn)四例7豎直向下0[解析]依題意,開關(guān)閉合后,電流方向從b到a,由左手定則可知,金屬棒所受的安培力方向豎直向下.開關(guān)斷開時(shí),兩彈簧各自相對(duì)于其原長伸長為Δl1=0.52kΔl1=mg式中,m為金屬棒的質(zhì)量,k是彈簧的勁度系數(shù),g是重力加速度的大小.開關(guān)閉合后,金屬棒所受安培力的大小為F=IBL式中,I是回路電流,L是金屬棒的長度.兩彈簧各自再伸長了Δl2=0.3cm,由胡克定律和力的平衡條件得2k(Δl1+Δ由歐姆定律有E=IR式中,E是電池的電動(dòng)勢(shì),R是電路總電阻.聯(lián)立解得m=0變式題1BC[解析]本題要注意在受力分析時(shí)把立體圖變成側(cè)視平面圖,然后通過平衡狀態(tài)的受力分析來確定B的方向和大小.若B沿z軸正方向,則從O向O'看,導(dǎo)線受到的安培力F=ILB,方向水平向左,如圖甲所示,導(dǎo)線無法平衡,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;若B沿y軸正方向,導(dǎo)線受到的安培力豎直向上,如圖乙所示.當(dāng)FT=0,且滿足ILB=mg,即B=時(shí),導(dǎo)線可以平衡,選項(xiàng)B正確;若B沿z軸負(fù)方向,導(dǎo)線受到的安培力水平向右,如圖丙所示.若滿足FTsinθ=ILB,FTcosθ=mg,即B=,導(dǎo)線可以平衡,選項(xiàng)C正確;若B沿懸線向上,導(dǎo)線受到的安培力垂直于懸線指向左下方,如圖丁所示,導(dǎo)線無法平衡,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.變式題2AC[解析]沒有電磁彈射器時(shí),由動(dòng)能定理可得mv2,所以飛機(jī)所受的牽引力F=2.46×105N,A正確,B錯(cuò)誤;在電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),若只增大電流,由于飛機(jī)所受的安培力增大,故起飛的距離將更小,C正確;電磁彈射器和飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)同時(shí)工作時(shí),由動(dòng)能定理得W+mv2,所以W=2.94×107J,D錯(cuò)誤.1.(多選)[2015·全國卷Ⅱ]指南針是我國古代四大發(fā)明之一.關(guān)于指南針,下列說法正確的是 ()A.指南針可以僅具有一個(gè)磁極B.指南針能夠指向南北,說明地球具有磁場C.指南針的指向會(huì)受到附近鐵塊的干擾D.在指南針正上方附近沿指針方向放置一直導(dǎo)線,導(dǎo)線通電時(shí)指南針不偏轉(zhuǎn)[解析]BC指南針為一具有磁性的物體,有兩個(gè)磁極,A錯(cuò)誤;指南針能指南北,說明指南針受到地磁場的作用,B正確;當(dāng)有鐵塊存在時(shí),指南針會(huì)與鐵塊產(chǎn)生相互作用的磁力,故指向受到干擾,C正確;指南針正上方的通電導(dǎo)線會(huì)產(chǎn)生磁場,與地磁場共同作用于指南針,故指南針會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn),D錯(cuò)誤.2.[2014·全國卷Ⅰ]關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場中所受的安培力,下列說法正確的是 ()A.安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B.安培力的方向總是垂直于磁場的方向C.安培力的大小與通電直導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)D.將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话隱解析]B安培力總是垂直于磁場與電流所決定的平面,因此,安培力總與磁場和電流垂直,A錯(cuò)誤,B正確;安培力F=BILsinθ,其中θ是電流方向與磁場方向的夾角,C錯(cuò)誤;將直導(dǎo)線從中點(diǎn)折成直角,導(dǎo)線受到安培力的情況與直角導(dǎo)線在磁場中的放置情況有關(guān),并不一定變?yōu)樵瓉淼囊话?D錯(cuò)誤.3.(多選)[2014·海南卷]如圖所示,兩根平行長直導(dǎo)線相距2l,通有大小相等、方向相同的恒定電流:a、b、c是導(dǎo)線所在平面內(nèi)的三點(diǎn),左側(cè)導(dǎo)線與它們的距離分別為、l和3l.關(guān)于這三點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度,下列判斷正確的是 (A.a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大B.b、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等C.a、c兩處的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同D.b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零[解析]AD兩根導(dǎo)線在a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直紙面向里,在c處的磁感應(yīng)強(qiáng)度均垂直紙面向外,a處距左邊導(dǎo)線為,距右邊導(dǎo)線為,c處距左邊導(dǎo)線為3l,距右邊導(dǎo)線為l,而兩導(dǎo)線中電流大小相等,距離電流越遠(yuǎn),磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,故a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小比c處的大,選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;左邊導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向外,右邊導(dǎo)線在b處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直紙面向里,兩者與b處距離均為l,故b處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零,選項(xiàng)D正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.4.如圖所示,把一重力不計(jì)的通電導(dǎo)線水平放置在蹄形磁鐵兩極的正上方,導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向的電流時(shí),導(dǎo)線的運(yùn)動(dòng)情況是(從上往下看) ()A.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)下降 B.順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)上升C.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)下降 D.逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),同時(shí)上升[解析]A結(jié)合電流元法與特殊位置法解答本題.如圖甲所示,把直線電流等效為無數(shù)小段,中間的點(diǎn)為O點(diǎn),選擇在O點(diǎn)左側(cè)S極右上方的一小段為研究對(duì)象,該處的磁場方向指向左下方,由左手定則判斷,該小段受到的安培力的方向垂直紙面向里,在O點(diǎn)左側(cè)的各段電流元都受到垂直紙面向里的安培力,把各段電流元受到的力合成,則O點(diǎn)左側(cè)導(dǎo)線受到垂直紙面向里的安培力;同理判斷出O點(diǎn)右側(cè)的導(dǎo)線受到垂直紙面向外的安培力.因此,由上向下看,導(dǎo)線沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng).分析導(dǎo)線轉(zhuǎn)過90°時(shí)的情形,如圖乙所示,導(dǎo)線中的電流向外,由左手定則可知,導(dǎo)線受到向下的安培力.由以上分析可知,導(dǎo)線在順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)向下運(yùn)動(dòng).選項(xiàng)A正確.5.如圖所示,條形磁鐵放在光滑斜面上,用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡,A為水平放置的直導(dǎo)線的截面,導(dǎo)線中無電流時(shí)磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN1;當(dāng)導(dǎo)線中有垂直紙面向外的電流時(shí),磁鐵對(duì)斜面的壓力為FN2,則下列關(guān)于磁鐵對(duì)斜面的壓力和彈簧的伸長量的說法中正確的是 ()A.FN1<FN2,彈簧的伸長量減小B.FN1=FN2,彈簧的伸長量減小C.FN1>FN2,彈簧的伸長量增大D.FN1>FN2,彈簧的伸長量減小[解析]C由于條形磁鐵的磁感線是從N極出發(fā)到S極,所以可畫出磁鐵在導(dǎo)線A處的一條磁感線如圖所示,其方向是斜向左下方的,導(dǎo)線A中的電流垂直紙面向外時(shí),由左手定則可判斷導(dǎo)線A受斜向右下方的安培力F,由牛頓第三定律可知磁鐵所受導(dǎo)線的作用力F'的方向是斜向左上方,所以磁鐵對(duì)斜面的壓力減小,即FN1>FN2;同時(shí),F'有沿斜面向下的分力,使得彈簧彈力增大,可知彈簧的伸長量增大,所以選項(xiàng)C正確.6.(多選)如圖所示,臺(tái)秤上放一光滑平板,其左邊固定一擋板,一輕質(zhì)彈簧將擋板和一條形磁鐵連接起來,此時(shí)臺(tái)秤讀數(shù)為F1,現(xiàn)在磁鐵上方中心偏左位置固定一導(dǎo)體棒,當(dāng)導(dǎo)體棒中通以方向如圖所示的電流后,臺(tái)秤讀數(shù)為F2,則以下說法正確的是 ()A.彈簧長度將變長B.彈簧長度將變短C.F1>F2D.F1<F2[解析]BC如圖甲所示,導(dǎo)體棒處的磁場方向指向右上方,根據(jù)左手定則可知,導(dǎo)體棒受到的安培力方向垂直于磁場方向指向右下方,根據(jù)牛頓第三定律,F'指向左上方,對(duì)條形磁鐵受力分析,如圖乙所示,所以N1>N2,即臺(tái)秤示數(shù)F1>F2,在水平方向上,由于F'有向左的分力,磁鐵壓縮彈簧,所以彈簧長度變短.7.三根平行的長直導(dǎo)線,分別垂直地通過一個(gè)等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三導(dǎo)線中電流方向相同,A、B兩導(dǎo)線中的電流大小相同,如圖所示,已知導(dǎo)線A在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0,導(dǎo)線C在斜邊中點(diǎn)O處所產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B0,則O處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?()A.大小為B0,方向沿OA方向B.大小為2B0,方向豎直向下C.大小為2B0,方向沿OB方向D.大小為2B0,方向沿OA方向[解析]D由安培定則知導(dǎo)線A、B在O處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等,方向相反,相互抵消,所以O(shè)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度即為導(dǎo)線C在該處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度,即大小為2B0,由安培定則可判定其方向沿OA方向,選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.8.[2015·江蘇卷]如圖所示,用天平測量勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.如圖24所示的載流線圈匝數(shù)相同,邊長MN相等,將它們分別掛在天平的右臂下方.線圈中通有大小相同的電流,天平處于平衡狀態(tài).若磁場發(fā)生微小變化,天平最容易失去平衡的是 ()ABCD[解析]A根據(jù)安培力F=BIL,這里的B、I都相同,決定安培力大小的就是L了,L大則F大,就易使天平失去平衡.由于選項(xiàng)A中的導(dǎo)線有效長度最長,故選項(xiàng)A正確.9.(多選)[2016·洛陽聯(lián)考]圖是“探究影響通電導(dǎo)體在磁場中受力的因素”的實(shí)驗(yàn)示意圖.三塊相同蹄形磁鐵并列放置在水平桌面上,導(dǎo)體棒用圖中1、2、3、4輕而柔軟的細(xì)導(dǎo)線懸掛起來,它們之中的任意兩根與導(dǎo)體棒和電源構(gòu)成回路.認(rèn)為導(dǎo)體棒所在位置附近為勻強(qiáng)磁場,最初導(dǎo)線1、4接在直流電源上,電源沒有在圖中畫出.關(guān)于接通電源時(shí)可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象,下列敘述正確的是 ()A.改變電流方向同時(shí)改變磁場方向,導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向?qū)?huì)改變B.僅改變電流方向或者僅改變磁場方向,導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向一定改變C.增大電流并同時(shí)改變連接導(dǎo)體棒的細(xì)導(dǎo)線,接通電源時(shí),導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度一定增大D.僅拿掉中間的磁鐵,導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度減小[解析]BD改變電流方向同時(shí)改變磁場方向,導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向不會(huì)改變,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.僅改變電流方向或者僅改變磁場方向,導(dǎo)體棒擺動(dòng)方向一定改變,選項(xiàng)B正確.增大電流并同時(shí)改變連接導(dǎo)體棒的細(xì)導(dǎo)線,接通電源時(shí),導(dǎo)體棒擺動(dòng)幅度不一定增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.僅拿掉中間的磁鐵,導(dǎo)體棒所受安培力減小,擺動(dòng)幅度減小,選項(xiàng)D正確.10.如圖所示,某區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.一正方形剛性線圈邊長為L,匝數(shù)為n,線圈平面與磁場方向垂直,線圈一半在磁場內(nèi).某時(shí)刻,線圈中通過大小為I的電流,則此時(shí)線圈所受安培力的大小為 ()A.nBILC.nBIL D.nBIL[解析]D磁場中線圈的有效長度為L'=L,故線圈受到的安培力為F=nBIL'=nBIL,選項(xiàng)D正確.11.(多選)[2016·河南八市聯(lián)考]如圖所示,無限長水平直導(dǎo)線中通有向右的恒定電流I,導(dǎo)線正下方固定一正方形線框.線框中通有順時(shí)針方向的恒定電流I,線框邊長為L,線框上邊與直導(dǎo)線平行,且到直導(dǎo)線的距離也為L.已知在長直導(dǎo)線的磁場中距離長直導(dǎo)線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=,線框質(zhì)量為m,則釋放線框的瞬間,線框的加速度可能為(重力加速度為g) ()A.0 B.gC.[解析]AC線框上邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1=k,由安培定則可判斷出磁場方向?yàn)榇怪奔埫嫦蚶?其所受安培力的大小為F1=B1IL=kI2,由左手定則可判斷出安培力方向向上;線框下邊所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=k,所受安培力的大小為F2=B2IL=kI2,由左手定則可判斷出安培力方向向下;若F1=F2+mg,則加速度為零,選項(xiàng)A正確.若F1>F2+mg,則加速度方向向上,由F1(F2+mg)=ma,解得a=g,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.若F1<F2+mg,則加速度方向向下,由(F2+mg)F1=ma,解得a=g,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.12.兩個(gè)相同的全長電阻為9Ω的均勻光滑圓環(huán)固定在一個(gè)絕緣的水平臺(tái)面上,兩環(huán)分別在兩個(gè)互相平行的、相距為20cm的豎直面內(nèi),兩環(huán)的圓心連線恰好與環(huán)面垂直,兩環(huán)面間有方向豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=T的勻強(qiáng)磁場(未畫出),兩環(huán)的最高點(diǎn)A和C間接有一內(nèi)阻為0.5Ω的電源,連接導(dǎo)線的電阻不計(jì).今有一根質(zhì)量為10g、電阻為1.5Ω的棒置于兩環(huán)內(nèi)側(cè)且可沿環(huán)滑動(dòng),而棒恰好靜止于如圖所示的水平位置,它與圓弧的兩接觸點(diǎn)P、Q和圓弧最低點(diǎn)間所夾的弧對(duì)應(yīng)的圓心角均為θ=60°,重力加速度g取10m/s2[答案]6V[解析]從左向右看,棒PQ的受力如圖所示,棒受重力mg、安培力F安和環(huán)對(duì)棒的彈力FN作用,根據(jù)平衡條件得F安=mgtanθ=mg,安培力F安=IBL,聯(lián)立解得I==1A,在電路中兩個(gè)圓環(huán)分別連入電路的電阻為R==2Ω,由閉合電路歐姆定律得E=I(r+2R+R棒)=6V.第25講磁場對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用【教材知識(shí)梳理】核心填空一、1.運(yùn)動(dòng)電荷2.qvB03.左手(1)反方向(2)v、B4.洛倫茲力二、1.勻速直線2.勻速圓周3.(1)(2)思維辨析(1)(×)(2)(×)(3)(×)(4)(×)(5)(√)【考點(diǎn)互動(dòng)探究】考點(diǎn)一例1B[解析]根據(jù)右手螺旋定則,判斷出四根導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的合磁場方向沿z軸負(fù)方向,電子初速度方向沿x軸負(fù)方向,即垂直紙面向里,根據(jù)左手定則,判斷出洛倫茲力方向沿y軸正方向,B正確.變式題BD[解析]小球能從管口處飛出,說明小球受到指向管口方向的洛倫茲力,根據(jù)左手定則可知小球帶正電,故A錯(cuò)誤;設(shè)試管運(yùn)動(dòng)速度為v1,小球在垂直于試管方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng),小球沿試管方向受到洛倫茲力的分力F1=qv1B,而q、v1、B均不變,所以F1不變,那么小球沿試管做勻加速直線運(yùn)動(dòng),與平拋運(yùn)動(dòng)類似,所以小球運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線,故B正確;洛倫茲力總是與速度垂直,所以不做功,故C錯(cuò)誤;設(shè)小球沿試管的分速度大小為v2,則小球受到垂直于試管向左的洛倫茲力的分力F2=qv2B,v2增大,則F2增大,而拉力F=F2,則F逐漸增大,故D正確.例2AC[解析]圖甲中,由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得h1=,圖丙中,當(dāng)加上電場時(shí),由運(yùn)動(dòng)的分解可知,在豎直方向上,有=2gh3,所以h1=h3,故A正確;圖乙中,洛倫茲力改變速度的方向,當(dāng)小球在磁場中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),小球應(yīng)有水平速度,設(shè)此時(shí)小球的動(dòng)能為Ek,則由能量守恒定律得mgh2+Ek=,又由于=mgh1,所以h1>h2,D錯(cuò)誤;圖丁中,因小球電性不知,則電場力方向不清,則h4可能大于h1,也可能小于h1,故C正確,B錯(cuò)誤.考點(diǎn)二例3AD[解析]畫出這三個(gè)電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡,如圖所示.由帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑公式R=可得出la=lc<lb,ta>tb>tc,所以B、C錯(cuò)誤,A、D正確.例4AD[解析]根據(jù)左手定則,正粒子在勻強(qiáng)磁場中將沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),由軌道半徑r=10cm畫出粒子的兩種臨界運(yùn)動(dòng)軌跡,如圖所示,則OO1=O1A=OO2=O2C=O2E=10cm,由幾何知識(shí)求得AB=BC=8cm,OE=例5C[解析]當(dāng)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡是半圓時(shí),出射點(diǎn)與入射點(diǎn)的距離最遠(yuǎn),故射入的速率為v1時(shí),對(duì)應(yīng)軌道半徑為r1=Rsin30°,射入的速率為v2時(shí),對(duì)應(yīng)軌道半徑為r2=Rsin60°,由半徑公式r=可知軌道半徑與速率成正比,因此,C正確.考點(diǎn)三例6BCD[解析]所有粒子的初速度大小相等,它們?cè)诖艌鲋凶鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r=;當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最長時(shí),圓心角最大,時(shí)間最長,當(dāng)軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的弦最短時(shí),圓心角最小,時(shí)間最短.對(duì)于從AB邊和AC邊射出的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng),可知最長的弦為OA=,恰好等于軌道半徑,對(duì)應(yīng)的圓心角為60°,因此最長運(yùn)動(dòng)時(shí)間為;過O作AB邊或AC邊的垂線,垂足為D,可知OD=為最短的弦,對(duì)應(yīng)的圓心角略小于30°,因此最短運(yùn)動(dòng)時(shí)間略小于,故選項(xiàng)B、C、D正確.變式題(1)(2)2nB(n=1,2,3,…)[解析](1)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,設(shè)粒子的速率為v1時(shí),恰好打在吸收板AB的A點(diǎn),由圖中幾何關(guān)系可知粒子的軌道半徑r1=2d由牛頓第二定律可得qv1B=m聯(lián)立解得v1=設(shè)粒子的速率為v2時(shí),恰好打在吸收板AB的B點(diǎn),由圖中幾何關(guān)系可知圓心在C點(diǎn),粒子的軌道半徑r2=8d由牛頓第二定律可得qv2B=m聯(lián)立解得v2=因此要使射出的粒子能打在AB板上,粒子的速度需滿足(2)設(shè)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B'時(shí),經(jīng)過B點(diǎn)的粒子能夠到達(dá)C點(diǎn),由幾何關(guān)系,粒子的軌道半徑r=(n=1,2,3,…)由牛頓第二定律可得qv2B'=m解得B'=2nB(n=1,2,3,…)粒子從O到B的時(shí)間t1=粒子從B到C的時(shí)間t2=故粒子從O到C的時(shí)間t=t1+t2=1.(多選)[2016·內(nèi)蒙古包頭一中模擬]如圖所示,一根光滑的絕緣斜軌道連接一個(gè)豎直放置的半徑為R=0.50m的圓形絕緣光滑槽軌.槽軌處在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T.有一個(gè)質(zhì)量為m=0.10g、帶電荷量為q=+1.6×10-3C的小球在斜軌道上某位置由靜止自由下滑,若小球恰好能通過槽軌最高點(diǎn),A.若小球到達(dá)槽軌最高點(diǎn)的線速度為v,小球在槽軌最高點(diǎn)時(shí)的關(guān)系式mg+qvB=m成立B.小球滑下的初位置離槽軌最低點(diǎn)軌道高h(yuǎn)=mC.小球在槽軌最高點(diǎn)只受到洛倫茲力和重力的作用D.小球從初始位置到槽軌最高點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒[解析]BCD小球恰好能通過最高點(diǎn),說明槽軌對(duì)小球沒有作用力,洛倫茲力和重力的合力提供向心力,即此時(shí)小球受洛倫茲力和重力的作用,根據(jù)左手定則