安徽省安慶市2023屆高考模擬考試（二模）數(shù)學答案

PAGE152023年安慶二模數(shù)學試題參考答案題號123456789101112答案ABCCDAACABDABCACDAD1.A.解析：，，所以∩，故選A.2.B.解析：.模是故選B.3.C.解析：由頻率之和為1得：，解得，由，，故第25百分位數(shù)位于內(nèi)，則第25百分位數(shù)為.可以估計該市高中學生每天體育活動時間的第25百分位數(shù)約為47.5，故選C.4.C.解析：由有，，即，因此.由于，所以，于是夾角為的最小值為.故選C.5.D.解析:因為，且為第二象限角，所以，于是.故選D.6.A.解析：法1：設(shè)，，則，所以.故選A.法2：因為,所以.因此故選A.7.A.解析：方法1.由題意得，方程有三個不等的實數(shù)根.，分別作出函數(shù)和的圖象，可得的取值范圍是.故選A.方法2.取作圖檢驗可得.8.C.解析：圓柱半徑為1，截面與底邊所成角為，作于，則，.截面橢圓是以為中心，為長軸端點的橢圓，其長軸長為，短軸長為2，作于，利用解析幾何知識易得，，過作，則，由于均平行于底面，故點到底面的距離是.故選C.9.ABD.解析：因為與的圖象振幅相等，所以，而，因此.所以函數(shù).將函數(shù)的圖象上的點的橫坐標縮短為原來的倍，然后將所得圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，所以，由于，從而.于是，即，從而，.因此，，函數(shù)的最小正周期為.A正確.是函數(shù)的一條對稱軸，故B正確；單調(diào)遞增區(qū)間為，C不正確.函數(shù)在區(qū)間的值域為，D正確.故選ABD.10.ABC.解析：由于分別是的重心，所以分別延長,交于中點因為，，所以故.平面,平面,因此.A正確.因為是的重心，所以因此.B正確.顯然線段的交點分為同理線段和線段的交點分為因此四條直線相交于一點.C正確.因為，所以因此.D錯誤.故選ABC.11.ACD.解析：由得，解得.就是.由得，.一方面，.另一方面，.因此，于是，即，所以數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.故選ACD.12.AD.解析：設(shè)，，由，得，故，，所以切線的方程為，即，同理，切線的方程為，設(shè)點坐標為，所以，，從而為方程的兩根，故，，，故，，成等差數(shù)列，A正確；若，則，B不正確；若點在拋物線的準線上，則，，故兩切線垂直，則為直角三角形，C不正確；若點在直線上，則，直線的方程為，即，由于，故直線的方程為，即，從而過定點，故D正確.選AD.三、填空題（每小題5分，共20分）13.5%.解析：A表示“取到的是一件次品”，，，分別表示取到的產(chǎn)品是由甲、乙、丙車間生產(chǎn)的，顯然是樣本空間S的一個劃分，且有，，.由于，，設(shè)，由全概率公式得而2.95%，故5%.14..解析：由條件知正方體的內(nèi)切球半徑大小為2，設(shè)球心到平面的距離為，則得到，解得.于是截面圓的半徑大小為，故截面圓的面積大小為.15..解析：由雙曲線的定義16..解析：因為所以不等式就是即兩邊是同構(gòu)式.構(gòu)造函數(shù)則就是因為所以在上單增.而，因此由得，故正實數(shù)的最小值為17.解析：（Ⅰ）由條件知，故.設(shè)數(shù)列的公差為，則.因成等比數(shù)列，所以，即，解得，……………3分所以.……………5分（Ⅱ）由（1）知，所以，故.……10分18.解析：（Ⅰ）由于，有，即，,，，所以.由于,且，故.…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知…………8分當為銳角時，……10分當為鈍角時，……12分19.解析：（Ⅰ）如圖=1\*GB3①，在梯形中，作于點.因為//，°，，所以四邊形是正方形，且，，所以，.在△中，，，，所以，所以.在四棱錐中，由，，得平面.…………5分（Ⅱ）解法一、如圖=2\*GB3②，連接交于點，連接.因為//平面，平面經(jīng)過與平面相交于，所以//.…………6分因為//，所以△∽△，所以.由//，得.…………7分由，，可知.又由于（1）平面，故、、兩兩垂直，故可以點為原點，以、、所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系O-xyz，如圖=3\*GB3③所示.…………8分則，，，由，可得，所以，.設(shè)平面的一個法向量為，則，取，，，則.又平面的一個法向量為，設(shè)平面與平面所成二面角大小為，則.故平面與平面所成二面角的余弦值為.…………12分解法二：由（1）平面，所以.因為，，所以△是直角三角形，，所以平面.又在平面內(nèi)，所以.由，，平面，平面，平面平面，所以就是平面與平面所成二面角的一個平面角.…………7分如圖=4\*GB3④，連接交于點，連接，作垂足為點.因為//平面，平面經(jīng)過與平面相交于，所以//.因為//，所以△∽△，故.由//，得.…………8分在△中，，，所以//，所以，，所以，.在中，，.所以平面與平面所成二面角的余弦值為.…………12分20.解析：（Ⅰ）由條件知的可能值為5，4，3，2.…………1分其分布列為5432………………4分，.………6分（Ⅱ）設(shè)小A每天贏得的局數(shù)為，則~，于是.……8分根據(jù)條件得，解得，又因為，所以，因此在每天的30局四人賽中，小A贏得10局的比賽概率最大.……12分21.解析：（Ⅰ）由題意可知點，，的坐標分別為()，()，()，所以直線的方程為：，直線的方程為：.由和，消除得，，即為點的橫坐標.………3分因為點在直線上，所以.整理得，所以離心率.…………5分（Ⅱ）當橢圓的離心率為時，，，所以橢圓的方程為，即，直線的方程為：.，消去，化簡整理得，所以點的橫坐標為，縱坐標為.因為點的坐標為()，所以中點的坐標為.………8分又由（1）知點的橫坐標為，所以點的縱坐標為.所以，，故，為定值.…………12分22.解析：（Ⅰ）因為，所以…………2分因為曲線在點處的切線方程是所以即解得…………4分（Ⅱ）由得，.顯然因此.…………5分令且，則解方程得，………