第16章 二次根式 單元概述

第16章二次根式單元概述知識圖譜教學(xué)建議《二次根式》教學(xué)建議名稱二次根式計劃課時9課時教學(xué)目標(biāo)1．了解二次根式、最簡二次根式的概念；2．了解二次根式（根號下僅限于數(shù)）加、減、乘、除運算法則，會用它們進(jìn)行有關(guān)的簡單四則運算；3．借助現(xiàn)實情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義．分析內(nèi)容教學(xué)建議教學(xué)重點1．二次根式的概念．2．二次根式的性質(zhì)．3．二次根式的乘除運算．4．最簡二次根式．5．二次根式的加減運算1．構(gòu)建二次根式的研究路徑，培養(yǎng)學(xué)生的“四基”“四能”二次根式是一類特殊的代數(shù)式，對它的研究可以類比已有的整式、分式的研究經(jīng)驗，確定研究的內(nèi)容，構(gòu)建研究路徑，找到研究方法．具體而言，二次根式的概念，要從運算的角度提出，在分析開方運算的意義中使學(xué)生認(rèn)識被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的合理性；二次根式的性質(zhì)，要注意從“考察特例”的角度提出問題，并注意從聯(lián)系性中發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系，例如，與二次根式的乘法法則相聯(lián)系，性質(zhì)可以看成是a?b=ab時的特例；二次根式的運算，要注意放在代數(shù)運算這個大系統(tǒng)下，加強“從概念到法則”“利用運算律進(jìn)行運算”“利用乘法公式簡化運算”等思想方法的教學(xué)．總之，要在“二次根式是一類特殊實數(shù)的一般形式，因此滿足實數(shù)的運算律，關(guān)于整式運算的公式和方法也適用”的思想指導(dǎo)下，展開二次根式運算法則的學(xué)習(xí)和運算技能的訓(xùn)練．【可借助優(yōu)教通提供“【探究動畫】二次根式乘法公式”，教師演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學(xué)生，學(xué)生也可以在平板上深度參與課堂教學(xué)，進(jìn)行自主探究】.2．加強與相關(guān)知識的聯(lián)系性，得到研究方法的啟發(fā)本章內(nèi)容與實數(shù)內(nèi)容有較多聯(lián)系，在思考方法上與整式的內(nèi)容又有很多相通之處，因此，要從聯(lián)系性上多做文章．要充分聯(lián)系實數(shù)內(nèi)容，使學(xué)生通過本章學(xué)習(xí)建立完整的代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步體會代數(shù)問題的基本研究方法．如，通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，二次根式的加減運算核心是合并同類二次根式，而同類二次根式可以類比同類項而得到；還可以通過具體例子，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立；等等．3．加強從數(shù)到式的歸納過程本章的概念、性質(zhì)和運算法則都是引導(dǎo)學(xué)生從具體實例、具體數(shù)字歸納地去探索、發(fā)現(xiàn)，然后得出結(jié)論．比如：通過具體實例，從正數(shù)的平方根、算數(shù)平方根中歸納出研究對象二次根式；通過具體實例歸納出二次根式的性質(zhì)；以及所有運算法則都是采用從特殊到一般的歸納方式得出．要在教學(xué)中讓學(xué)生體會歸納法這一重要代數(shù)學(xué)基本方法．【可借助優(yōu)教通提供“【探究動畫】拓展：海倫-秦九韶公式”，教師演示，輔助探究；或電子書包，將資源推送給學(xué)生，學(xué)生也可以在平板上深度參與課堂教學(xué)，進(jìn)行自主探究】.教學(xué)難點1．二次根式的概念的形成．2．二次根式的性質(zhì)的探