山西省大同市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(原卷)

高中數(shù)學(xué)精編資源高一數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．考試范圍國：必修第二冊第六、七、八章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在中，，，則該三角形的面積（）A. B. C.2 D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，且，則（）A. B. C. D.3.已知平面向量，，滿足，，且.若，則（）A. B. C. D.4.某種質(zhì)地沙子自然堆放在水平地面上，該沙堆呈底面水平的圓錐形，若要使沙堆上的沙子不滑落，則圓錐母線與底面的最大夾角為．現(xiàn)有一底面半徑為，高為的沙堆，為了節(jié)省該沙堆的占地，用一底面半徑為的無蓋圓柱形容器自然盛放完這些沙子（沙子可以超出該容器的上底，且超出部分的形狀呈圓錐形），則該容器的高至少為（）A. B. C. D.5.在平行四邊形中，分別是邊上的點，，若，則（）A. B. C. D.6.在菱形中，已知，將沿對角線折起，形成三棱錐，則三棱錐的表面積最大時，該三棱錐的體積為（）A. B. C.1 D.7.已知方程（R）的四個根均為虛數(shù)，且以這四個根在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為頂點的四邊形面積為4，則（）A. B. C. D.8.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知四邊形為等腰梯形，為空間內(nèi)的一條直線，且平面，下列說法正確的是（）A.若，則//平面B.若，則與為異面直線C.若，則平面D.若，則平面10.在中，已知，則（）A. B.C. D.11.已知復(fù)數(shù)均為虛數(shù)，且，則（）AB.C.為純虛數(shù)D.存在某個實系數(shù)二次方程，它的兩個根為12.在中，，，，AD是三角形的中線．E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上的動點，，（x，），線段EF與AD相交于點G．已知的面積是的面積的2倍，則（）A. B.x＋y的取值范圍為C.若，則的取值范圍為 D.的取值范圍為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知復(fù)數(shù)滿足，則________．14.已知向量，，當(dāng)取得最大值時，______．15.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a＝2，，則b的取值范圍為______．16.已知是半徑為2的球面上的四點，且．二面角的大小為，則點形成的軌跡長度為________．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.（10分）17已知復(fù)數(shù)滿足．（1）求；（2）若為純虛數(shù)，求的值．18.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，面積為，已知.（1）若，求；（2）若，，求的面積.19.在中，角所對的邊分別為是內(nèi)的一點，且．（1）若是的垂心，證明：；（2）若是外心，求．20.如圖，在四棱臺中，四邊形和均為正方形，四邊形為直角梯形，．（1）設(shè)平面平面，證明：∥平面（2）求該四棱臺的體積．21.在中，角所對的邊分別為．（1）求的最大值；（2）求取值范圍．22.