相似形1單元作業(yè)設(shè)計(jì)

滬科版第22章單元作業(yè)設(shè)計(jì)

第正

章相似形

22.1比例線段

維相似三角形的判定

22.3相似三角形的性質(zhì)

圖形的位似變換

22.5綜合與實(shí)踐測量

與誤差

在制作不同尺寸的國旗時.旗上的五角星形狀是相同

的.但大小不一樣?在日常生活中，常常需要像這樣將一個

圖形按一定的比例放大或縮小,但不改變其形狀?這些形

狀相同的圖形有什么特征呢？

本章和學(xué)習(xí)相似形的有關(guān)知識.并用它解決一些

問題

目錄

一、單元信息3

二、單元分析3

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)5

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路5

五、課時作業(yè)

(1)相似多邊形6

(2)比例線段8

(3)比例的性質(zhì)10

(4)黃金分割12

(5)平行線分線段成比例定理及其推論15

(6)相似三角形判定的預(yù)備定理18

(7)相似三角形的判定定理120

(8)相似三角形的判定定理223

(9)相似三角形的判定定理326

(10)直角三角形相似的判定28

(11)相似三角形的判定方法與運(yùn)用30

(12)相似三角形的性質(zhì)133

(13)相似三角形的性質(zhì)235

(14)圖形的位似變換138

(15)圖形的位似變換241

(16)綜合與實(shí)踐測量與誤差44

六、單元質(zhì)量檢測作業(yè)47

七、附：各課時作業(yè)參考答案51

2

一'單元信息

基本學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

信息

數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版相似形

單元

組織方

自然單元口重組單元

式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1相似多邊形第22.1.KP63-64)

2比例線段第22.1.2(P65-66)

3比例的性質(zhì)第22.1.3(P66-68)

4黃金分割第22.1.3(P68-69)

5平行線分線段成比例定理及其推論第22,1.5(P69-71)

課

6相似三角形判定的預(yù)備定理第22.2.1(P76-77)

7相似三角形的判定定理第22.2.2(P78-79)

時1

8相似三角形的判定定理2第22.2.3(P79-80)

相似三角形的判定定理第

信9322.2.4(P80-84)

10直角三角形相似的判定第22.2.5(P85-86)

相似三角形的判定方法與運(yùn)用

息11第22.2.6(P76-86)

12相似三角形的性質(zhì)1第22.3.1(P87-88)

13相似三角形的性質(zhì)2第22.3.2(P88-94)

14圖形的位似變換1第22.4.1(P95-96)

15圖形的位似變換2第22.4.2(P97To1)

16綜合與實(shí)踐測量與誤差第22.5(P102-104)

17單元質(zhì)量檢測第22.1—22.5(P63-104)

二、單元分析

(-)課標(biāo)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中對本部分相關(guān)課程內(nèi)容要求涉

及圖形的變化方面，具體要求如下：

(1)了解比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上的

實(shí)例了解黃金分割。

(2)通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，了解相似多邊形和相似比。

(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

(4)了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成

比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；斜邊、直

角邊對應(yīng)成比例的兩個直角三角形相似；了解相似三角形判定定理的證明。

(5)了解相似三角形的性質(zhì)定理(這些定理不要求學(xué)生證明)；相似三角形

對應(yīng)線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方。

3

（6）了解圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

（7）會利用圖形的相似解決一些簡單的實(shí)際問題。

（二）教材分析

1.知識網(wǎng)絡(luò)

了解

比例的基本性質(zhì)、線段的比、成比例線段有關(guān)的計(jì)算

了解

黃金分割解

通過茂凱.2J水上的實(shí)例決

-簡

22圖

相

探索三

相似知道,相似多邊形單

形

角

似

多邊形的性質(zhì)的

的

認(rèn)識形

實(shí)

形能

相

相

判定利用相似際

似

似

問

.

特

題

辟

了

位

解

百

圖形放大

圖像的位似確定兩個位似圖形的位似中心

*1用相似進(jìn)行或縮小根據(jù)已知條件

2.內(nèi)容分析

相似圖形是日常生活中常見的圖形。數(shù)學(xué)中相似關(guān)系的研究，是現(xiàn)實(shí)生活和生

產(chǎn)實(shí)際的需要，就是把它們抽象成為圖形之間的相似關(guān)系，并研究相似形的定義、性

質(zhì)、判定和應(yīng)用，使之上升為理論，反過來又為實(shí)踐服務(wù)，在研究三角形的全等，

即“形狀相同，大小相等”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)要進(jìn)一步研究兩個平面圖形的“形狀相同,

大小可以不一樣”的圖形的性質(zhì)，即相似。全等和相似是平面幾何中研究直線形性

質(zhì)的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣。

因而學(xué)習(xí)相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討

論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)，學(xué)好相似形也為學(xué)習(xí)圓的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)

知識作了必要的準(zhǔn)備和重要工具，在平面幾何中，相似形是承上啟下的關(guān)鍵內(nèi)容。

本章作業(yè)設(shè)計(jì)分成17課時。其中比例線段5課時，相似三角的判定6課時，相似

三角形的性質(zhì)2課時，圖形的位似變換2課時，綜合與實(shí)踐一測量與誤差1課時，單元

質(zhì)量檢測1課時。每課時作業(yè)分基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)，作業(yè)整體由易到難，成階

梯分布，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,

讓不同層次的學(xué)生都能得到充分的鍛煉。

（三）學(xué)情分析

學(xué)習(xí)“相似”這一章時，學(xué)生處于推理論證方法的進(jìn)一步鞏固和提高的階段，

要求學(xué)生能熟練地用綜合法證明命題，熟悉探索法的推理過程.首先，對于相似三角

形的相關(guān)判定定理，要求學(xué)生自己進(jìn)行探索求證；為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證

能力，本章的定理證明中，除了一些采用了探索式的證明方法，其他都采用了規(guī)范

的證明方法.這樣既對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的思維能力

有好處，又啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證能力有所提高

和發(fā)展。

這部分內(nèi)容題目相對以前比較復(fù)雜，要學(xué)生綜合應(yīng)用以前學(xué)過的知識，教學(xué)時

應(yīng)注意多幫助學(xué)生復(fù)習(xí)已有的知識，加強(qiáng)解題思路的分析，幫助學(xué)生樹立已知與未

知、簡單與復(fù)雜、特殊與一般在一定條件下可以轉(zhuǎn)化的思想，使學(xué)生學(xué)會把未知化

4

為己知，把復(fù)雜問題化為簡單問題，把一般問題化為特殊問題的思考方法.通過這一

章對于學(xué)生推理證明的訓(xùn)練，進(jìn)一步提高學(xué)生邏輯思維能力和分析解決實(shí)際問題的

能力。

在學(xué)習(xí)本章之前，我們已經(jīng)研究過圖形的全等變換，了解“全等”是圖形的一

種關(guān)系，“相似”也是圖形間的一種相互關(guān)系。與“全等”不同，“相似”指這兩

個圖形形狀相同，大小不一定相等，其中一個圖形可以看成是另一個圖形按一定比

例放大或縮小而成的，這種變換是相似變換。當(dāng)放縮比為1時，這兩個圖形就是全等

的。由此可見全等是相似的一種特殊情況。在學(xué)習(xí)相似形的判定和性質(zhì)時，可以類

比全等的判定和性質(zhì)，同時要注意他們的區(qū)別。

在物理學(xué)中，在建筑設(shè)計(jì)、測量、繪圖等許多方面，都要用到相似的有關(guān)知識。學(xué)好

本章內(nèi)容對于學(xué)生今后從事實(shí)際工作具有重要作用。

三、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)與作業(yè)目標(biāo)

1.單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，了解黃金分割；(2)

通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，理解相似多邊形對應(yīng)角相等、

對應(yīng)邊成比例、周長的比等于相似比、面積的比等于相似比的平方，探索并掌握相

似三角形的判理，并能利用這些性質(zhì)和判定定理解決生活中的一些實(shí)際問題；

(3)了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小，在同一直角坐標(biāo)系

中，感受變換后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化；

(4)結(jié)合相似圖形性質(zhì)和判定方法的探索和證明，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能

力，發(fā)展的邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；通過這一章的教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)

學(xué)生綜合運(yùn)用知識力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力。

2.單元作業(yè)目標(biāo)

本章是初中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它是全等三角形性質(zhì)的拓展，在圓中有著廣泛

的應(yīng)用。同時，相似三角形的性質(zhì)也是解決有關(guān)實(shí)際問題的重要工具，根據(jù)課程標(biāo)

準(zhǔn)的要求考慮到九年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理水平，摒棄傳統(tǒng)教學(xué)只重視結(jié)論而忽

略探索過程的思想，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)探究的過程，制定本章作業(yè)目標(biāo)。(1)

能說出比例的基本性質(zhì)，能熟練實(shí)現(xiàn)比例式與等積式之間的互化。

(2)通過具體實(shí)例認(rèn)識圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形和相

似比。

(3)掌握基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

(4)探索并掌握相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩

邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似；會證明兩

個直角三角形相似。

(5)能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)定理解決實(shí)際問題。

(6)敘述圖形的位似，知道利用位似可以將一個圖形放大或縮小。

(7)通過探索相似三角形的判定定理，體會類比方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用。

(8)進(jìn)一步提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用學(xué)過的知識解決問題的能力，

同時對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義世界觀的教育。

(9)培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題、歸納問題及概括問題等能力。

四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路

分層設(shè)計(jì)作業(yè)。每課時均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”(面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量依

5

據(jù)課時內(nèi)容調(diào)節(jié)，一般3-4大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個

性化，探究性、實(shí)踐性，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計(jì)體系如下：

五、課時作業(yè)

第一課時相似多邊形作業(yè)1

（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容:

（1）如圖，菱形800與菱形OOOO相似嗎？為什么？

（2）下列各組圖形一定相似的是（）

A.兩個菱形B.兩個矩形C.兩個直角梯形D.兩個正方形

（3）觀察下面的圖形（a）一（g）,其中哪些是與圖形（1）、（2）或（3）相似的？

6

2.時間要求（8分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C

等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

解法的創(chuàng)新性誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)考查學(xué)生對相似形定義的理解與靈活運(yùn)用，體會學(xué)以致用的思想，并培養(yǎng)

學(xué)生多角度思考、解決問題的習(xí)慣。其中第（1）題考查相似多邊形的對應(yīng)角相等的

知識，通過練習(xí)（1）,（2）感受：判定兩個多邊形相似，必須同時滿足下列兩個條件:

對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例，兩者缺一不可。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，矩形草坪長306寬20。，沿草坪四周有1專寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外

邊緣形成的兩個矩形相似嗎？說出你的理由.

（2）如圖，四邊形??。與四邊形相似，求邊翩勺長度和角?的大小.

7

2.時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。c

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第1題讓學(xué)生通過計(jì)算判定兩個看上去差不多的矩形并不一定就相似，再次鞏

固相似多邊形定義中要滿足的兩個條件；第2題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟

知相似多邊形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵。直接根據(jù)相似多

邊形的對應(yīng)邊成比例求出x,y的值，對應(yīng)角相等求出ND的度數(shù)，再根據(jù)四邊形

內(nèi)角和求出所求角的度數(shù)即可，用相似多邊形的定義解決問題，學(xué)會學(xué)以致用，

發(fā)現(xiàn)所學(xué)知識的應(yīng)用價值。

第二課時比例線段

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容：

(1)一把矩形米尺，長1m,寬3cm,則這把米尺的長和寬的比為()

A.100:3B.1:3C.10:3D.1000:3(2)

下面四條線段是成比例線段的是()

?34

二-

A.。=1,2,-

=%

B.。=3,62,18

<=M

C.。=1,??

M6=46=6

D.1,。

(3)若名。、多是成比例線段，其中?=5。。，?=2.5。◎。=10傘@則線

段。的長為0

A.2gB.4gC.5gD.6g

(4)已知線段。=2,?=8,若線段?是線段?15創(chuàng)1勺比例中項(xiàng)，則。=.

8

（5）已知。=2,?=8,若?是g?的比例中項(xiàng)，則?=

2.時間要求（8分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜

或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第1題在于讓學(xué)生體會計(jì)算兩個數(shù)量的比值時，要保持單位一致；第2,3題考查

成比例線段的定義，要注意成比例線段中四條線段是有順序的這一特點(diǎn)；第4,5兩題

考查比例中項(xiàng)的定義，注意區(qū)分線段的比例中項(xiàng)與數(shù)的比例中項(xiàng)的不同之處。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）已知2,V2,4,如果再添加一個數(shù)，就得到這四個數(shù)成比例了，則添加

的數(shù)是（）

A.22^B.22^/~VC.2,42癡21D.2式2贏21

（2）已知線段AB的長為4,點(diǎn)P為線段AB上一點(diǎn)，如果線段AP是線段BP與線段AB的

比例中項(xiàng)，那么線段AP的長為

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

9

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第1題，四條線段成比例，不知道添加的是第幾比例項(xiàng)，需分類討論，考

察同學(xué)們對成比例線段的綜合運(yùn)用。鞏固并加深成比例線段理解并會靈活運(yùn)用；第

2題，從知識的角度看，檢驗(yàn)學(xué)生對線段的比例中項(xiàng)的理解和靈活運(yùn)用。從育人的角

度看，培養(yǎng)學(xué)生分類討論思想，多角度思考、解決問題的能力。

第三課時比例的性質(zhì)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容：

(1)如果線段d是線段a、b、c的第四比例項(xiàng)，其中a=2cm,b=4cm,c=5cm,則

d=cm.

(2)已知0點(diǎn)是正方形ABCD的兩條對角線的交點(diǎn)，則AO：AB：AC=.

_⑶若以￡=3(b+d#O),則q=.d

bdh--------

(4)已知32,那么下列式子成立的是()

A.3x=2yB.xy=6

10

（5）把a(bǔ)b=&icd寫成比例式，不正確的寫法是（）

C.D.￡蟲__________________

bbd

（6）已知線段x,y滿足（x+y）：（x—y）=3：1,那么x：y等于（）

A.3：1B.2：3

C.2：1D.3：2

2.時間要求（8分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）（2））是成比例線段的應(yīng)用；第（3）題是等比性質(zhì)的應(yīng)用；第（4）（5）題

比例的多種形式的相互轉(zhuǎn)化，注重解題方法的運(yùn)用；第（6）題是比例的運(yùn)算，從知

識的角度鞏固所學(xué)知識點(diǎn)。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

60ae

（1）已知且斫后卞。求金勺值.

8

（2）如圖，在^“^1】，g、0^=12,e^二4.

①求印勺長；

②求證:BC

11

2.時間要求（12分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

解法的創(chuàng)新性確。

B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜

或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題分①當(dāng)?+。+。之0時，利用等比性質(zhì)解答，②當(dāng)?+。+。=0時,

用一個字母表示出另兩個字母的和，然后求解即可，本題主要考查了等比性質(zhì)的應(yīng)

用，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)等比性質(zhì)的分母的情況要注意分情況

討論；第（2）題是根據(jù)課本67頁例1改編的一道題，是比例性質(zhì)在幾何中的應(yīng)用，

要求學(xué)生能靈活運(yùn)用比例的合比性質(zhì)。

第四課時黃金分割

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）如圖，若點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)，則線段AP、PB、AB滿足關(guān)系式,即

PB是與的比例中項(xiàng).

AP

12

（2）黃金矩形的寬與長的比大約為（精確到0.001）.

（3）有以下命題：

①如果線段d是線段a,b,c的第四比例項(xiàng)，則有0c

hd

②如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，那么AC是AB、BC的比例中項(xiàng)

③如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,那么AC是AB與BC的比例中項(xiàng)④

如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AOBC,且AB=2,則AC=-5-1

其中正確的判斷有（）

A.1個

B.2個C.3個D.4個

（4）主持人站在舞臺的黃金分割點(diǎn)處最自然得體，如果舞臺AB長為20米，一個主持人

現(xiàn)站在舞臺AB的黃金分割點(diǎn)C處，則下列結(jié)論一定正確的是（）

（DAB:AC=AC:BC；②AC心6.18米；

③AC=10（，l）米;@BC=10（3^/5）米或10（痣1）米.

A.①②③④B.①②③

C.①③D.④

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。c

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

13

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）-（3）題是從知識的角度復(fù)習(xí)黃金分割，第（4）題是從應(yīng)用的角度鞏固

黃金分割。讓學(xué)生感受的黃金分割在生活實(shí)際中的應(yīng)用，從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

并培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖是著名畫家達(dá)芬奇的名畫《蒙娜麗莎》.畫中的臉部被包在矩形ABCD內(nèi),

點(diǎn)E是AB的黃金分割點(diǎn),BE>AE,若AB=2a,則BE長為（）

A.遙+1)4B.(￡l)a

C.(3^5)aD.(>f2)?

（2）在人體軀和身高的比例上，肚臍是理想的黃分割點(diǎn)，即（下半

身長與身高）比例越接近0.618越給人以美感，某女士身高165cm,下

半身長（腳底到肚臍的高度）與身高的比值是0.60,為盡可能達(dá)到勻稱的A

效果，她應(yīng)該選擇約多少厘米的高跟鞋看起來更美.（結(jié)果保留整數(shù)）

（3）以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點(diǎn)P,連結(jié)

PD,在BA的延長線上取點(diǎn)F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,

①求AM、DM的長.

②點(diǎn)傘是線段8的黃金分割點(diǎn)嗎？請說明理由。

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

14

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B

解法的創(chuàng)新性等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無

過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第(1)(2)題是黃金分割在生活中應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)是有用的。在蒙娜麗莎的名畫中

感受黃金分割帶來的藝術(shù)美，在第二題高跟鞋鞋跟高度的選擇上,體會黃金分割在生

活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決生活中問題的習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的興趣；第(3)題是黃金分割的綜合應(yīng)用。

第五課時平行線分線段成比例及其推論

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))A/山

1.作業(yè)內(nèi)容：7/―V一°

-1-T--\--b

(1)如圖，詼2,8=12,則的勺長為()/\

A.2B.34--------V-c

C.4D.6

(2)如圖，已知△ABE」，DE〃BC,

(A)AD：AB=AE：AC

(B)AD：DB=AE：EC

(C)AD：DB=DE：BC

(D)AD：AB=DE：BC

B

15

(3)如圖，直線L〃:12〃13,另兩條直線分別交L,12,13于點(diǎn)A,B,C及點(diǎn)D,E,

F,且AB=3,DE=4,EF=2,則下列等式正確的是().

A.BC：DE=1：2B.BC：DE=2：3C.BC：DE=3:8D.BC：DE=1:6

2.時間要求（6分鐘）3.作業(yè)評價表

評價設(shè)計(jì)

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不

準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正

確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯

誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜

或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

作業(yè)第1題是平行線分線段成比例定理在三角形中的運(yùn)用，考查學(xué)生的幾何直觀

能力與知識遷移能力。第2題是平行線分線段成比例定理與線段的比結(jié)合題，先用定

理求線段BC,再求BC與其他線段的比?？疾鞂W(xué)生的幾何直觀能力，和邏輯推理能力。

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如圖，-直線/。與。、?。分別相交于

點(diǎn)?。、斟口點(diǎn)?6?

①若8=3,8=5,必=4,求8M長；

②若88=2：5,8=10,求001的長

mn

16

(2)如圖，在4g/g

88=5:3,8=6.求。6勺長.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

作業(yè)評價表

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過

程。

AAA、AAB綜合評價為A等；

綜合評價等級ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；

其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖

第（1）題考查了平行線分線段成比例，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平行

線分線段成比例定理列方程即可得到結(jié)論，本題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)，求

出10是解題的關(guān)鍵.由可得出結(jié)合

可得出進(jìn)而可得出結(jié)合。。/8可證出四邊形為

平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出由■得出

885*g5

一=比2.相娓4dMGfiknT俎中際3,進(jìn)而可得10,即可求出86勺長

度.作業(yè)評價時要關(guān)注學(xué)生對定理的運(yùn)用是否合理，推理的思路是否清晰和書寫格

式是否規(guī)范，解題思路是否創(chuàng)新等方面作出評價。

17

第六課時22.2相似三角形的判定（一）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容：

（1）閱讀課本回答下列問題:

AC，ZA=,ZC=

若△ABCS^DFE,則ABFE

（2）于三角形一邊的直線與其他兩邊（或）相交，截得的三角形

與原三角形

（3）如圖，梯形ABCD中，DC〃AB,對角線AC與BD交于點(diǎn)0,若△OABs^OCD.

①寫出對應(yīng)邊的比例式；

②寫出所有相等的角；

③若AB=10,0B=8,0A=9,CD=6.求OD、0C的長

（4）如圖，在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對角線BD于

EF

點(diǎn)F,則RC等于多少？作業(yè)評價表

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計(jì)

等級

評價指標(biāo)備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準(zhǔn)確性C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)

確，過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯