泰興市第二高級中學(xué)高三4月份考前模擬試卷

泰興市第二高級中學(xué)高三4月份考前模擬試卷11-泰興市第二高級中學(xué)高三4月份考前模擬試卷參考公式：1．樣本數(shù)據(jù)的方差，其中是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．2．柱體、錐體體積公式：，，其中是柱(錐)體的底面面積，是高．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．已知集合，則____________．2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第____________象限．3．甲、乙兩種冬小麥試驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2）（第5題圖）開始n（第5題圖）開始n←1n←n＋12n＞n2輸出n結(jié)束Y4．函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間是____________．5．執(zhí)行右邊的流程圖，最后輸出的n的值是．6．在一個袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個小球,這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同.現(xiàn)從中隨機(jī)取出兩個小球,則取出的小球上標(biāo)注的數(shù)字之和為5或7的概率是____________．7．已知則=________．8．已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)到直線距離的最大值為____________．9．將一邊長為4的正方形紙片按照圖中的虛線所示的方法剪開后拼接為一正四棱錐,則該正四棱錐的體積為.10．在數(shù)列中，，且，則該數(shù)列中相鄰兩項乘積的最小值為__________.的面積為，的周長為．（1）求橢圓的方程；BMF2AyOxF1（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線BMF2AyOxF119．（本小題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，，，記數(shù)列，（）.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）是否存在數(shù)列的不同項（）使之成為等差數(shù)列？若存在請求出這樣的不同項（）；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線與直線垂直．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值；(3)對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？高三數(shù)學(xué)（附加題）21．（1）選修4—2：矩陣與變換變換是逆時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)變換，對應(yīng)的變換矩陣是；變換對應(yīng)的變換矩陣是．（1）求點(diǎn)在變換作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的圖象依次在變換，作用下所得曲線的方程．22．一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分．經(jīng)過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋．（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；（2）求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望．23．設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時，求點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：解答題：15．（1）∵，∴a=(1，)，b=(，)……2分由，得，……4分∴(kZ)……7分（2）∵a·b=2cos2=……10分 ∴，即整理得，……12分∵，∴。……14分16．（1）連結(jié)BD，因為四邊形ABCD為菱形，且，所以三角形ABD為正三角形，又因為點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；4分因為面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD.7分（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時，PG面DEF連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H因為E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)所以FH時三角形PGC的中位線，所以PGFH10分因為面DEF，面DEF所以PG面DEF.綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時，PG面DEF.14分17．（1）在△BCD中，∵，∴，．則．……4分S＝＝．其中≤α≤．……7分（2）＝．……9分令＝0，得．當(dāng)時，＜0，S是α的單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)時，＞0，S是α的單調(diào)增函數(shù)．∴當(dāng)時，S取得最小值．此時，，……13分＝．（答略）……15分18．（Ⅰ）由題意知：，解得∴橢圓的方程為………6分（Ⅱ）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等,：：………8分………9分化簡整理得：………10分∵點(diǎn)在橢圓上，∴解得：或（舍）……13分時，，，∴橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切………15分19．（1）由已知，，3分所以是為首項，為公比的等比數(shù)列5分（2），7分10分（3）假設(shè)存在滿足題意成等差數(shù)列，代入得12分整理得：，左整數(shù)右分?jǐn)?shù)，不可能成立。所以假設(shè)不成立，這樣三項不存在。--16分20．（1）當(dāng)時，，………1分由題意得：，即，………3分解得：?！?分（2）由（1）知：①當(dāng)時，，解得；解得或∴在和上單減，在上單增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值為?！?分②當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，在單調(diào)遞增；∴在上的最大值為。……9分∴當(dāng)時，在上的最大值為；當(dāng)時，在上的最大值為?！?0分（3）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)滿足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且?！呤且詾橹苯琼旤c(diǎn)的直角三角形∴，即（*）……11分是否存在等價于方程（*）是否有解。①若，則，代入方程（*）得：，即：，而此方程無實(shí)數(shù)解，從而，………12分∴，代入方程（*）得：，即：，………14分設(shè)，則在恒成立，∴在上單調(diào)遞增，從而，則的值域為?！喈?dāng)時，方程有解，即方程（*）有解?！鄬θ我饨o定的正實(shí)數(shù)，曲線上總存在兩點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上?！?6分第二部分（加試部分）21．1解：（1），所以點(diǎn)在作用下的點(diǎn)的坐標(biāo)是?！?分（2），設(shè)是變換后圖像上任一點(diǎn)，與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)是，則，也就是，即，所以，所求曲線的方程是?！?0分2解：……3分由得……6分∴圓心到直線的距離……8分所以，到直線的距離的最大值為……10分22．（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．則因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為4分（2）兩次投擲得分的得分可