適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時(shí)規(guī)范練72隨機(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)圖表新人教A版

課時(shí)規(guī)范練72隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表基礎(chǔ)鞏固練1.從一個(gè)容量為100的總體中抽取容量為10的樣本,選取簡潔隨機(jī)抽樣和分層隨機(jī)抽樣兩種不同方法抽取樣本.在簡潔隨機(jī)抽樣中,總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為p1,某個(gè)體第一次被抽中的概率為p2;在分層隨機(jī)抽樣中,總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率為p3,則()A.p2<p1<p3B.p1=p2=p3C.p2<p1=p3D.p1,p2,p3之間沒有關(guān)系2.(2024·陜西西安模擬)某社區(qū)有1500名老年居民、2100名中青年居民和1800名兒童居民.為了解該社區(qū)居民對社區(qū)工作的滿足度,現(xiàn)接受分層隨機(jī)抽樣的方法從這些居民中抽取一個(gè)容量為n的樣本,若中青年居民比老年居民多抽取20人,則n=()A.120 B.150 C.180 D.2103.(2024·天津,4)從某網(wǎng)絡(luò)平臺舉薦的影視作品中抽取400部,統(tǒng)計(jì)其評分?jǐn)?shù)據(jù),將所得400個(gè)評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組:[66,70),[70,74),…,[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖,則評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量是()A.20 B.40 C.64 D.804.(2024·江蘇學(xué)業(yè)考試)黨的二十大報(bào)告指出:“全面提高人才自主培育質(zhì)量,著力造就拔尖創(chuàng)新人才,聚天下英才而用之.”某區(qū)域教化部門為提高學(xué)生的創(chuàng)新實(shí)力,組織了200名學(xué)生參與探討性學(xué)習(xí),每人僅參與1個(gè)課題組,參與各課題組的人數(shù)占比的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則參與數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參與理化類的人數(shù)多()A.16 B.30 C.32 D.625.某校為了讓學(xué)生度過一個(gè)充溢的假期生活,要求每名學(xué)生都做一份假期學(xué)習(xí)的支配.已知該校高一年級有400人,占全校人數(shù)的13,高三年級占16,為調(diào)查學(xué)生支配完成狀況,用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校的學(xué)生中抽取10%作為樣本,將結(jié)果繪制成如圖所示統(tǒng)計(jì)圖,則樣本中高三年級完成支配的人數(shù)為(A.80 B.90 C.9 D.86.(多選題)(2024·陜西商洛模擬)十項(xiàng)全能是田徑運(yùn)動中全能項(xiàng)目的一種,是由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的綜合性男子競賽項(xiàng)目,競賽成果是依據(jù)國際田徑聯(lián)合會制定的特地田徑運(yùn)動會全能評分表將各個(gè)單項(xiàng)成果所得的評分加起來計(jì)算的,總分多者為優(yōu)勝者.如圖,這是某次十項(xiàng)全能競賽中甲、乙兩名運(yùn)動員的各個(gè)單項(xiàng)得分的雷達(dá)圖,則下列說法正確的是()A.在400米跑項(xiàng)目中,甲的得分比乙的得分低B.在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中,甲、乙水平相當(dāng)C.甲的各項(xiàng)得分比乙的各項(xiàng)得分更均衡D.甲的各項(xiàng)得分的極差比乙的各項(xiàng)得分的極差大7.(多選題)(2024·廣東佛山模擬)中國共產(chǎn)黨其次十次全國代表大會的報(bào)告中,一組組數(shù)據(jù)折射出新時(shí)代十年的非凡成就,數(shù)字的背后是多數(shù)的付出,更是開啟新征程的希望.二十大首場新聞發(fā)布會指出近十年我國居民生活水平進(jìn)一步提高,其中2017年全國居民恩格爾系數(shù)為29.39%,這是歷史上中國恩格爾系數(shù)首次跌破30%.恩格爾系數(shù)是由德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩斯特·恩格爾提出的,計(jì)算公式是“恩格爾系數(shù)=食物支出金額總支出金額×100%”.恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平凹凸的一項(xiàng)重要指標(biāo),一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降,恩格爾系數(shù)達(dá)60%以上為貧困,50%~60%為溫飽,40%~50%為小康,30%~40%為富有,低于30%為最富有.如圖是近十年我國農(nóng)村與城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)折線圖,由圖可知(A.城鎮(zhèn)居民2015年起先進(jìn)入“最富有”水平B.農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)低于32%C.城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的第45百分位數(shù)高于29%D.全國居民恩格爾系數(shù)等于農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)8.(多選題)(2024·安徽合肥一中模擬)為了解我國農(nóng)業(yè)、農(nóng)村、農(nóng)夫的基本狀況,將全國第三次農(nóng)業(yè)普查的部分?jǐn)?shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖(單位:%),則()A.東北地區(qū)的四項(xiàng)數(shù)據(jù)均比中部地區(qū)高B.西部地區(qū)的四項(xiàng)數(shù)據(jù)均比其他三個(gè)地區(qū)低C.中部地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r相較于西部地區(qū)的發(fā)展較好D.東部地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r相較于其他三個(gè)地區(qū)的發(fā)展較好9.3月12日是植樹節(jié),某地組織青年志愿者進(jìn)行植樹活動,植樹的樹種及其數(shù)量的折線圖,如圖所示.后期,該地區(qū)農(nóng)業(yè)局依據(jù)樹種接受分層隨機(jī)抽樣的方法抽取150棵樹,請專業(yè)人士查看樹種的成活狀況,則被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為.

綜合提升練10.(多選題)(2024·吉林長春模擬)某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)險(xiǎn)種:甲,一年期短險(xiǎn);乙,兩全保險(xiǎn);丙,理財(cái)類保險(xiǎn);丁,定期壽險(xiǎn);戊,重大疾病保險(xiǎn).各種保險(xiǎn)按相關(guān)約定進(jìn)行參保與理賠.該保險(xiǎn)公司對5個(gè)險(xiǎn)種的參保客戶進(jìn)行抽樣調(diào)查,得出如下統(tǒng)計(jì)圖例,則以下四個(gè)選項(xiàng)正確的是()參保人數(shù)比例不同年齡段人均參保費(fèi)用參保險(xiǎn)種比例A.18—29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少B.30周歲及以上的參保人群約占參保總?cè)巳旱?0%C.54周歲及以上的參保人數(shù)最少D.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞11.(多選題)(2024·福建泉州模擬)2024年7月24日,中共中心辦公廳、國務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教化階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的看法》.同年8月,國務(wù)院教化督導(dǎo)委員會辦公室印發(fā)特地通知,擬對各省“雙減”工作落實(shí)進(jìn)度每半月通報(bào)一次.某市教化局為了解“雙減”在初中各校的落實(shí)狀況,隨機(jī)抽取2000名學(xué)生,調(diào)查他們課后作業(yè)在“雙減”前、后的時(shí)長,并依據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制如下兩個(gè)頻率分布直方圖,圖1,圖2分別是“雙減”前和“雙減”后的頻率分布直方圖.下列說法正確的是()圖1圖2A.“雙減”后完成課后作業(yè)時(shí)長更均衡B.“雙減”前估計(jì)50%以上的學(xué)生作業(yè)時(shí)長超過3.5小時(shí)C.“雙減”后50%以上的學(xué)生完成課后作業(yè)時(shí)長不超過2.5小時(shí)D.“雙減”后完成課后作業(yè)平均時(shí)長比“雙減”前完成課后作業(yè)平均時(shí)長約少1小時(shí)12.(多選題)(2024·山東聊城模擬)某短視頻平臺以講故事、贊家鄉(xiāng)、聊美食、展才藝等形式展示了豐富多彩的新時(shí)代農(nóng)村生活,吸引了眾多粉絲,該平臺通過直播帶貨把家鄉(xiāng)的農(nóng)產(chǎn)品推銷到全國各地,從而推動了“新時(shí)代鄉(xiāng)村振興”.從平臺的全部主播中,隨機(jī)選取300人進(jìn)行調(diào)查,其中青年人、中年人、其他人群三個(gè)年齡段的比例扇形圖如圖1所示,各年齡段主播的性別百分比等高積累條形圖如圖2所示,則下列說法正確的有()圖1圖2A.該平臺女性主播占比的估計(jì)值為0.4B.從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)抽取一位參與短視頻剪輯培訓(xùn),則被抽到的主播是中年男性的概率為0.7C.按年齡段把所調(diào)查的主播分為三層,用分層隨機(jī)抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管,若樣本量按比例支配,則中年主播應(yīng)抽取6名D.從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)選取一位作為幸運(yùn)主播,則在該幸運(yùn)主播是青年人的條件下,又是女性的概率為0.6創(chuàng)新應(yīng)用練13.(2024·四川達(dá)州模擬)在中國唐、宋時(shí)期的單檐建筑中存在較多的2∶1的比例關(guān)系,常用的A4紙的長寬比無限接近2∶1.把長寬比為2∶1的矩形稱作和美矩形.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,AB=2,AD=AA1=2,A2,B2,C2,D2分別是棱AA1,BB1,CC1,DD1的中點(diǎn).把圖中全部的矩形按是否為和美矩形分成兩類,再用分層隨機(jī)抽樣的方法在這兩類矩形中共抽取5個(gè),抽得的矩形中和美矩形的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3 C.2 D.1

課時(shí)規(guī)范練72隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表1.B解析依據(jù)抽樣調(diào)查的原理可得簡潔隨機(jī)抽樣、分層隨機(jī)抽樣都必需滿足每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等,即p1=p2=p3=n2.C解析由題可知(21001500+2100+1800-15001500+2100+1800)×n=20,解得n=3.D解析由頻率分布直方圖可知,評分在區(qū)間[82,86)內(nèi)的影視作品數(shù)量為400×0.05×4=80.4.C解析由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知參與數(shù)學(xué)類的人數(shù)為200×31%=62,參與理化類的人數(shù)為200×15%=30,故參與數(shù)學(xué)類的人數(shù)比參與理化類的人數(shù)多62-30=32.5.D解析40013=1200,1200×10%=120,故樣本容量為120,其中高三年級抽取120×16=20人,由圖可知,樣本中高三年級學(xué)生假期學(xué)習(xí)支配的完成率為40%,故樣本中高三年級完成支配的人數(shù)為20×6.BD解析由雷達(dá)圖可知,400米跑項(xiàng)目中,甲的得分比乙的得分高,A錯(cuò)誤;在跳高和標(biāo)槍項(xiàng)目中,甲、乙得分一樣,即甲、乙水平相當(dāng),B正確;甲各項(xiàng)得分的波動較大,乙的各項(xiàng)得分均在(600,800]內(nèi),波動較小,C錯(cuò)誤;甲的各項(xiàng)得分最高1000,最低介于400與500之間,甲的極差大于500,乙的各項(xiàng)得分的極差小于200,D正確.故選BD.7.AC解析對于A,從折線統(tǒng)計(jì)圖可知2015年起先城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)均低于30%,即從2015年起先進(jìn)入“最富有”水平,故A正確;對于B,農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)只有2017、2024、2024這三年在30%~32%之間,其余年份均大于32%,且2012、2013這兩年大于等于34%,故農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)高于32%,故B錯(cuò)誤;對于C,城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)從小到大排列(所對應(yīng)的年份)前5位分別為2024、2024、2017、2024、2024,因?yàn)?0×45%=4.5,所以第45百分位數(shù)為第5位數(shù)據(jù),即2024年的恩格爾系數(shù),由圖可知2024年的恩格爾系數(shù)高于29%,故C正確;對于D,由于無法確定農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的比例,故不能用農(nóng)村居民恩格爾系數(shù)和城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)的平均數(shù)作為全國居民恩格爾系數(shù),故D錯(cuò)誤.故選AC.8.CD解析A項(xiàng),東北地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務(wù)配送站點(diǎn)的村的占比高于中部地區(qū),但通自然氣的村的占比低于中部地區(qū),A錯(cuò)誤;B項(xiàng),西部地區(qū)通電的村、通寬帶互聯(lián)網(wǎng)的村、有電子商務(wù)配送站點(diǎn)的村的占比低于其他三個(gè)地區(qū),但通自然氣的村的占比高于其他三個(gè)地區(qū),B錯(cuò)誤;C項(xiàng),中部地區(qū)除通自然氣的村的占比低于西部地區(qū),其他三項(xiàng)數(shù)據(jù)均不低于西部地區(qū),故中部地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r相較于西部地區(qū)較好,C正確;D項(xiàng),東部地區(qū)除通自然氣的村的占比低于西部地區(qū),其他三項(xiàng)數(shù)據(jù)均不低于其他三個(gè)地區(qū),故東部地區(qū)的發(fā)展?fàn)顩r相較于其他三個(gè)地區(qū)較好,D正確.故選CD.9.10解析被抽取的梧桐樹的棵數(shù)為150×50200+100+250+150+50=10.ACD解析由扇形圖可得54周歲及以上的參保人數(shù)最少,占比為1-30%-33%-20%=17%,其余年齡段的參保人數(shù)均比54周歲及以上人群參保人數(shù)多.故C正確.由折線圖可得,因?yàn)?0%×4000<17%×6000,所以18—29周歲人群參?？傎M(fèi)用最少,故A正確.由扇形圖可得,30周歲及以上的參保人群約占參保總?cè)巳旱?0%,故B錯(cuò)誤;由條形圖可得,丁險(xiǎn)種參保人群約占參?？?cè)巳旱?5%,所以最受青睞,所以D正確.故選ACD.11.ACD解析對于A,圖1與圖2相比較,圖1更“矮胖”,圖2更瘦高,故圖2的方差更小,數(shù)據(jù)也更均衡,故A正確;對于B,“雙減”前學(xué)習(xí)時(shí)長在(3.5,6]的頻率為0.352+0.2+0.1=0.475<對于C,“雙減”后學(xué)習(xí)時(shí)長在[0,2.5)的頻率為0.05+0.25+0.452=0.525>對于D,設(shè)“雙減”前作業(yè)時(shí)長的平均數(shù)為x1,“雙減”后作業(yè)時(shí)長的平均數(shù)為x2,則x2=0.5×0.05+1.5×0.25+2.5×0.45+3.5×0.2+4.5×0.05=x1=1.5×0.1+2.5×0.25+3.5×0.35+4.5×0.2+5.5×0.1=3.則x2=x1-12.AC解析A選項(xiàng),由圖1可以看出選取300人中其他人群人數(shù)為300×10%=30,青年人人數(shù)為300×60%=180,中年人人數(shù)為300×(1-10%-60%)=90,由圖2可以看出青年人中女性人數(shù)為180×40%=72,中年人中女性人數(shù)為90×30%=27,其他人群中,女性人數(shù)為30×70%=21,故該平臺女性主播占比的估計(jì)值為72+27+21300=0.B選項(xiàng),中年人中男性人數(shù)為90×70%=63,故從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)抽取一位參與短視頻剪輯培訓(xùn),則被抽到的主播是中年男性的概率為63300=0.C選項(xiàng),三個(gè)年齡段人數(shù)比例為青年主播、中年主播和其他人群主播比例為6∶3∶1,故用分層隨機(jī)抽樣法抽取20名主播擔(dān)當(dāng)平臺監(jiān)管,若樣本量按比例支配,則中年主播應(yīng)抽取20×36+3+1D選項(xiàng),從所調(diào)查的主播中,隨機(jī)選取一位作為幸運(yùn)主播,設(shè)幸運(yùn)主播是青年人為事務(wù)A,幸運(yùn)主播是女性主播為事務(wù)B,則n(A)=180,n(AB)=72,P(B|A)=n(AB)n(13.B解析由題意可知,AA1=BB1=CC1=DD1=AD=A1D1=