高中數(shù)學8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征同步練習學生版蘇教版選擇性必修第二冊

8.2.2離散型隨機變量的數(shù)字特征一、單選題1．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面對上得1分，反面對上得－1分，則得分X的均值為（

）A．0 B． C．1 D．－12．已知離散型隨機變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學期望（

）A． B．2 C． D．33．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（

）A．12 B．9 C．6 D．34．已知隨機變量滿意，則下列選項正確的是（

）A． B．C． D．5．若隨機變量聽從兩點分布，其中，，分別為隨機變量的均值與方差，則下列結論錯誤的是（

）A． B．C． D．6．已知隨機變量的分布列如下表所示：012若，則（

）A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<7．設樣本數(shù)據(jù)，的均值和方差分別為1和4，若，，…，10，且，，...，的均值為5，則方差為（

）A．5 B．8 C．11 D．168．已知甲盒子有6個不同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，6，從甲盒子中取出一個球，記隨機變量是取出球的編號，數(shù)學期望為，乙盒子有5個不同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從乙盒子中取出一個球，記隨機變量是取出球的編號，數(shù)學期望為，則（

）A．且 B．且C．且 D．且9．假如是離散型隨機變量，，則下列結論中正確的是（

）．A．， B．，C．， D．，10．甲、乙兩人進行羽毛球競賽，現(xiàn)接受三局兩勝的競賽制度，規(guī)定每局競賽都沒有平局（必需分出輸贏），且每一局甲贏的概率都是，隨機變量表示最終的競賽局數(shù)，若，則的數(shù)學期望的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知隨機變量的分布列為：012則下列說法中正確的是(

)A．有最小值 B．有最大值C．有最小值0 D．有最大值12．從裝有個白球和個黑球的袋中無放回任取個球，每個球取到的概率相同，規(guī)定：（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出個球所得分數(shù)和記為隨機變量（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出個球所得分數(shù)和記為隨機變量則（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題13．設離散型隨機變量X的分布列為：X01234q0.40.10.20.2若離散型隨機變量Y滿意，則下列結果正確的有（

）A． B． C． D．14．甲乙兩位同學紙牌嬉戲（紙牌除了顏色有不同，沒有其他任何區(qū)分），他們手里先各持4張牌，其中甲手里有2張黑牌，2張紅牌，乙手里有3張黑牌，1張紅牌，現(xiàn)在兩人都各自隨機的拿出一張牌進行交換，交換后甲?乙手中的紅牌數(shù)分別為?張，則（

）A． B． C． D．15．有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不全相等的正實數(shù)．下列說法正確的是（

）A．樣本甲的極差確定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差確定大于樣本乙的方差C．若為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為D．若為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為16．甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為，恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為，則下列結論正確的是（

）A．，B．數(shù)列是等比數(shù)列C．數(shù)列是等比數(shù)列D．的數(shù)學期望三、填空題17．擲一枚質地勻整的骰子，若將擲出的點數(shù)記為得分，則得分的均值為______.18．將一個各面都涂了油漆的正方體切割為27個同樣大小的小正方體，經過充分攪拌后，從中隨機取1個小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則__________.19．隨機變量X的分布列如表所示，若，則_________.X－101Pab20．對于隨機變量X，它的數(shù)學期望和方差，下列全部正確的序號是______．①是反映隨機變量的平均取值；

②越小，說明X越集中于；③；

④．四、解答題21．假定籃球運動員甲每次投籃命中的概率為.現(xiàn)有3個籃球，該運動員甲打算投籃，一旦投中即停止投籃，否則始終投籃到籃球用完（不重復運用）．設耗用籃球數(shù)為，求：(1)的概率分布列；(2)均值.22．某公司實行了一場羽毛球競賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進行競賽，每局競賽必需分出輸贏，約定每局勝者得1分，負者得0分，競賽進行到有一人比對方多2分或打滿8局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局輸贏相互獨立．(1)求其次局競賽結束時競賽停止的概率；(2)設表示競賽停止時已競賽的局數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．23．醫(yī)學上發(fā)覺，某種病毒侵入人體后，人的體溫會上升．記病毒侵入后人體的平均體溫為（攝氏度）．醫(yī)學統(tǒng)計發(fā)覺，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人體體溫為時，相當于，求，．24．現(xiàn)有甲、乙兩個靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒有命中得0分．該射手每次射擊的結果相互獨立．假設該射手完成以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中兩次的概率；(2)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學期望．25．某網(wǎng)約車司機統(tǒng)計了自己一天中出車一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網(wǎng)約車計費細則如下：起步價為5元，行駛路程不超過3km時，收費5元，行駛路程超過3km時，則按每超出1km（不足1km也按1km計程）收費3元計費．試計算此人一天中出車一次收入的均值和方差．26．已知兩個投資項目的利潤率分別為隨機變量和，依據(jù)市場分析，和的分布列如下：(1)在兩個項目上各投資200萬元，和（單位：萬元）表示投資項目和所獲得的利潤，求和；(2)將萬元投資項目，萬元投資項目，表示投資項目所得利潤的方差與投資項目所得利潤的方差之和.則當為何值時，取得最小值？27．受新冠肺炎疫情的影響，2024年一些企業(yè)變更了針對應屆畢業(yè)生的校內聘請方式，將線下聘請改為線上聘請.某世界五百強企業(yè)的線上聘請方式分資料初審?筆試?面試這三個環(huán)節(jié)進行，資料初審通過后才能進行筆試，筆試合格后才能參與面試，面試合格后便正式錄用，且這幾個環(huán)節(jié)能否通過相互獨立.現(xiàn)有甲?乙?丙三名高校生報名參與了企業(yè)的線上聘請，并均已通過了資料初審環(huán)節(jié).假設甲通過筆試?面試的概率分別為，；乙通過筆試?面試的概率分別為，；丙通過筆試?面試的概率與乙相同.（1）求甲?乙?丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄用的概率；（2）求甲?乙?丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄用的概率；（3）為激勵優(yōu)秀高校生主動參與企業(yè)的聘請工作，企業(yè)確定給報名參與應聘且通過資料初審的高校生確定的補貼，補貼標準如下表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補貼(元)100200記甲?乙?丙三人獲得的全部補貼之和為元，求的分布列和數(shù)學期望.28．在全球關注的抗擊“新冠肺炎”中，某跨國科研中心的一個團隊，研制了甲、乙兩種治療“新冠肺炎”新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗，試驗方案如下：第一種：選取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用甲藥后某項指標分別為：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；其次種：選取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用乙藥后某項指標分別為：81，87，83，82，80，90，86，89，84，79；該團隊判定患病白鼠服藥后這項指標不低于85的確認為藥物有效，否則確認為藥物無效.（1）已知第一種試驗方案的10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，求這組數(shù)據(jù)的方差；（2）現(xiàn)須要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機抽取7只，求其中服藥有效的只數(shù)不超過2只的概率；（3）該團隊的另一試驗室有1000