高中數(shù)學(xué)8.2.2離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征同步練習(xí)學(xué)生版蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

8.2.2離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、單選題1．拋擲一枚硬幣，規(guī)定正面對(duì)上得1分，反面對(duì)上得－1分，則得分X的均值為（

）A．0 B． C．1 D．－12．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望（

）A． B．2 C． D．33．若數(shù)據(jù)，，…，的方差為3，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為（

）A．12 B．9 C．6 D．34．已知隨機(jī)變量滿(mǎn)意，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．5．若隨機(jī)變量聽(tīng)從兩點(diǎn)分布，其中，，分別為隨機(jī)變量的均值與方差，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．6．已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示：012若，則（

）A．>，> B．<，>C．>，< D．<，<7．設(shè)樣本數(shù)據(jù)，的均值和方差分別為1和4，若，，…，10，且，，...，的均值為5，則方差為（

）A．5 B．8 C．11 D．168．已知甲盒子有6個(gè)不同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，從甲盒子中取出一個(gè)球，記隨機(jī)變量是取出球的編號(hào)，數(shù)學(xué)期望為，乙盒子有5個(gè)不同的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，從乙盒子中取出一個(gè)球，記隨機(jī)變量是取出球的編號(hào)，數(shù)學(xué)期望為，則（

）A．且 B．且C．且 D．且9．假如是離散型隨機(jī)變量，，則下列結(jié)論中正確的是（

）．A．， B．，C．， D．，10．甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球競(jìng)賽，現(xiàn)接受三局兩勝的競(jìng)賽制度，規(guī)定每局競(jìng)賽都沒(méi)有平局（必需分出輸贏），且每一局甲贏的概率都是，隨機(jī)變量表示最終的競(jìng)賽局?jǐn)?shù)，若，則的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是（

）A． B． C． D．11．已知隨機(jī)變量的分布列為：012則下列說(shuō)法中正確的是(

)A．有最小值 B．有最大值C．有最小值0 D．有最大值12．從裝有個(gè)白球和個(gè)黑球的袋中無(wú)放回任取個(gè)球，每個(gè)球取到的概率相同，規(guī)定：（1）取出白球得分，取出黑球得分，取出個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量（2）取出白球得分，取出黑球得分，取出個(gè)球所得分?jǐn)?shù)和記為隨機(jī)變量則（

）A．， B．，C．， D．，二、多選題13．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為：X01234q0.40.10.20.2若離散型隨機(jī)變量Y滿(mǎn)意，則下列結(jié)果正確的有（

）A． B． C． D．14．甲乙兩位同學(xué)紙牌嬉戲（紙牌除了顏色有不同，沒(méi)有其他任何區(qū)分），他們手里先各持4張牌，其中甲手里有2張黑牌，2張紅牌，乙手里有3張黑牌，1張紅牌，現(xiàn)在兩人都各自隨機(jī)的拿出一張牌進(jìn)行交換，交換后甲?乙手中的紅牌數(shù)分別為?張，則（

）A． B． C． D．15．有一組樣本甲的數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本乙的數(shù)據(jù)，其中為不全相等的正實(shí)數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（

）A．樣本甲的極差確定小于樣本乙的極差B．樣本甲的方差確定大于樣本乙的方差C．若為樣本甲的中位數(shù)，則樣本乙的中位數(shù)為D．若為樣本甲的平均數(shù)，則樣本乙的平均數(shù)為16．甲口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，乙口袋中裝有3個(gè)白球.現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)次這樣的操作，記甲口袋中黑球個(gè)數(shù)為，恰有1個(gè)黑球的概率為，恰有2個(gè)黑球的概率為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．，B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．的數(shù)學(xué)期望三、填空題17．?dāng)S一枚質(zhì)地勻整的骰子，若將擲出的點(diǎn)數(shù)記為得分，則得分的均值為_(kāi)_____.18．將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體切割為27個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)充分?jǐn)嚢韬?，從中隨機(jī)取1個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為，則__________.19．隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若，則_________.X－101Pab20．對(duì)于隨機(jī)變量X，它的數(shù)學(xué)期望和方差，下列全部正確的序號(hào)是______．①是反映隨機(jī)變量的平均取值；

②越小，說(shuō)明X越集中于；③；

④．四、解答題21．假定籃球運(yùn)動(dòng)員甲每次投籃命中的概率為.現(xiàn)有3個(gè)籃球，該運(yùn)動(dòng)員甲打算投籃，一旦投中即停止投籃，否則始終投籃到籃球用完（不重復(fù)運(yùn)用）．設(shè)耗用籃球數(shù)為，求：(1)的概率分布列；(2)均值.22．某公司實(shí)行了一場(chǎng)羽毛球競(jìng)賽，現(xiàn)有甲、乙兩人進(jìn)行競(jìng)賽，每局競(jìng)賽必需分出輸贏，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，競(jìng)賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多2分或打滿(mǎn)8局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局輸贏相互獨(dú)立．(1)求其次局競(jìng)賽結(jié)束時(shí)競(jìng)賽停止的概率；(2)設(shè)表示競(jìng)賽停止時(shí)已競(jìng)賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．23．醫(yī)學(xué)上發(fā)覺(jué)，某種病毒侵入人體后，人的體溫會(huì)上升．記病毒侵入后人體的平均體溫為（攝氏度）．醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)發(fā)覺(jué)，X的分布列如下．X37383940P0.10.50.30.1(1)求出，；(2)已知人體體溫為時(shí)，相當(dāng)于，求，．24．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)靶．某射手向甲靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得1分，沒(méi)有命中得0分；向乙靶射擊一次，命中的概率為，命中得2分，沒(méi)有命中得0分．該射手每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立．假設(shè)該射手完成以上三次射擊．(1)求該射手恰好命中兩次的概率；(2)求該射手的總得分的分布列及數(shù)學(xué)期望．25．某網(wǎng)約車(chē)司機(jī)統(tǒng)計(jì)了自己一天中出車(chē)一次的總路程X（單位：km）的可能取值是20，22，24，26，28，30，它們出現(xiàn)的概率依次是0.1，0.2，0.3，0.1，t，2t．(1)求X的分布列，并求X的均值和方差；(2)若網(wǎng)約車(chē)計(jì)費(fèi)細(xì)則如下：起步價(jià)為5元，行駛路程不超過(guò)3km時(shí)，收費(fèi)5元，行駛路程超過(guò)3km時(shí)，則按每超出1km（不足1km也按1km計(jì)程）收費(fèi)3元計(jì)費(fèi)．試計(jì)算此人一天中出車(chē)一次收入的均值和方差．26．已知兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量和，依據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列如下：(1)在兩個(gè)項(xiàng)目上各投資200萬(wàn)元，和（單位：萬(wàn)元）表示投資項(xiàng)目和所獲得的利潤(rùn)，求和；(2)將萬(wàn)元投資項(xiàng)目，萬(wàn)元投資項(xiàng)目，表示投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差之和.則當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值？27．受新冠肺炎疫情的影響，2024年一些企業(yè)變更了針對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)生的校內(nèi)聘請(qǐng)方式，將線下聘請(qǐng)改為線上聘請(qǐng).某世界五百?gòu)?qiáng)企業(yè)的線上聘請(qǐng)方式分資料初審?筆試?面試這三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行，資料初審?fù)ㄟ^(guò)后才能進(jìn)行筆試，筆試合格后才能參與面試，面試合格后便正式錄用，且這幾個(gè)環(huán)節(jié)能否通過(guò)相互獨(dú)立.現(xiàn)有甲?乙?丙三名高校生報(bào)名參與了企業(yè)的線上聘請(qǐng)，并均已通過(guò)了資料初審環(huán)節(jié).假設(shè)甲通過(guò)筆試?面試的概率分別為，；乙通過(guò)筆試?面試的概率分別為，；丙通過(guò)筆試?面試的概率與乙相同.（1）求甲?乙?丙三人中恰有一人被企業(yè)正式錄用的概率；（2）求甲?乙?丙三人中至少有一人被企業(yè)正式錄用的概率；（3）為激勵(lì)優(yōu)秀高校生主動(dòng)參與企業(yè)的聘請(qǐng)工作，企業(yè)確定給報(bào)名參與應(yīng)聘且通過(guò)資料初審的高校生確定的補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：參與環(huán)節(jié)筆試面試補(bǔ)貼(元)100200記甲?乙?丙三人獲得的全部補(bǔ)貼之和為元，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.28．在全球關(guān)注的抗擊“新冠肺炎”中，某跨國(guó)科研中心的一個(gè)團(tuán)隊(duì)，研制了甲、乙兩種治療“新冠肺炎”新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，試驗(yàn)方案如下：第一種：選取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用甲藥后某項(xiàng)指標(biāo)分別為：84，87，89，91，92，92，86，89，90，90；其次種：選取，，，，，，，，，共10只患病白鼠，服用乙藥后某項(xiàng)指標(biāo)分別為：81，87，83，82，80，90，86，89，84，79；該團(tuán)隊(duì)判定患病白鼠服藥后這項(xiàng)指標(biāo)不低于85的確認(rèn)為藥物有效，否則確認(rèn)為藥物無(wú)效.（1）已知第一種試驗(yàn)方案的10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，求這組數(shù)據(jù)的方差；（2）現(xiàn)須要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機(jī)抽取7只，求其中服藥有效的只數(shù)不超過(guò)2只的概率；（3）該團(tuán)隊(duì)的另一試驗(yàn)室有1000