2025屆廣東東莞外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆廣東東莞外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數(shù)列滿足，，則()A． B． C．18 D．202．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則(

)A．10 B．20 C． D．3．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．4．已知A(－3,8)，B(2,2)，在x軸上有一點M，使得|MA|＋|MB|最短，則點M的坐標(biāo)是()A．(－1,0) B．(1,0) C． D．5．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．（）A．4 B． C．1 D．27．若函數(shù)的最小正周期為2，則（）A．1 B．2 C． D．8．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2cm，高為5cm，則一質(zhì)點自點A出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達點的最短路線的長為（）cm．A．12 B．13 C．14 D．159．函數(shù)的一個對稱中心是（）A． B． C． D．10．在中，若，那么是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域為______.12．若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．13．若滿足約束條件，則的最小值為_________.14．等差數(shù)列，的前項和分別為，，且，則______.15．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.16．已知中內(nèi)角的對邊分別是，，，，則為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，．（Ⅰ）若四邊形是平行四邊形，求，的值；（Ⅱ）若為等腰直角三角形，且為直角，求，的值．18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，.（1）求角A的大??；（2）若，求的周長.19．如圖1，在中，，，，分別是，，中點，，.現(xiàn)將沿折起，如圖2所示，使二面角為，是的中點.（1）求證：面面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.20．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，，求數(shù)列的前n項和．21．近年來,鄭州經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新一線城市行列,備受全國矚目．無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),鄭州的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右．為了調(diào)查鄭州市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中．（I）求的值；（Ⅱ）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù),眾數(shù),中位數(shù)；（Ⅲ）若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先根據(jù)題意得到：是以首項為，公差為的等差數(shù)列.再計算即可.【詳解】因為，所以是以首項為，公差為的等差數(shù)列.，.故選：A【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義，熟練掌握等差數(shù)列的表達式是解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.2、D【解析】

由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，即可得出．【詳解】解：由等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)可得：，，也成等差數(shù)列，，，解得．故選：．【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內(nèi)角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結(jié)果.【詳解】因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【點睛】該題所考查的是有關(guān)三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據(jù)題中所給的條件，應(yīng)用正弦定理求得，從而求得，之后應(yīng)用三角形面積公式求得結(jié)果.4、B【解析】

由集合性質(zhì)可知，求出點A關(guān)于x軸的對稱點，此對稱點與點B確定的直線與x軸的交點，即為點M.【詳解】點A關(guān)于x軸的對稱點C的坐標(biāo)為：，由兩點可得直線BC方程為：，可求得與y軸的交點為.故選B.【點睛】本題考查最短路徑問題，輔助作圖更易理解，注意求直線方程時要熟練使用最簡便的方式，注意計算的準(zhǔn)確性.5、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)6、A【解析】

分別利用和差公式計算，相加得答案.【詳解】故答案為A【點睛】本題考查了正切的和差公式，意在考查學(xué)生的計算能力.7、C【解析】

根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

將三棱柱的側(cè)面展開，得到棱柱的側(cè)面展開圖，利用矩形的對角線長，即可求解．【詳解】將正三棱柱沿側(cè)棱展開兩次，得到棱柱的側(cè)面展開圖，如圖所示，在展開圖中，最短距離是六個矩形對角線的連線的長度，即為三棱柱的側(cè)面上所求距離的最小值，由已知求得的長等于，寬等于，由勾股定理得，故選B．【點睛】本題主要考查了棱柱的結(jié)構(gòu)特征，以及棱柱的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，著重考查了空間想象能力，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

令，得：，即函數(shù)的對稱中心為，再求解即可.【詳解】解：令，解得：，即函數(shù)的對稱中心為，令，即函數(shù)的一個對稱中心是，故選：A.【點睛】本題考查了正切函數(shù)的對稱中心，屬基礎(chǔ)題.10、C【解析】

由tanAtanB>1可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，可得tan（A+B）<0，故A+B為鈍角，C為銳角，可得結(jié)論.【詳解】由△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若tanAtanB>1，可得A，B都是銳角，故tanA和tanB都是正數(shù)，∴tan（A+B）0，故A+B為鈍角．由三角形內(nèi)角和為180°可得，C為銳角，故△ABC是銳角三角形，故選C．【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)值的符號判斷角所在的范圍，兩角和的正切公式的應(yīng)用，判斷A+B為鈍角，是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域為，所以，函數(shù)的定義域為.函數(shù)的定義域為，由于函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、1【解析】因為數(shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，因此的最大值為1．點睛：本題考查創(chuàng)新意識，關(guān)鍵是對新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識較多，要熟練掌握各方面的知識與方法，才能正確求解．13、3【解析】

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)中，求出目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標(biāo)為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標(biāo)函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

取，代入計算得到答案.【詳解】，當(dāng)時故答案為【點睛】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題16、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因為，，；所以，由正弦定理可得【點睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）由得到x,y的方程組，解方程組即得x,y的值;（Ⅱ）由題得和，解方程組即得，的值．【詳解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，為直角，則，，又，，再由，解得：或．【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算和模的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式,結(jié)合平面向量數(shù)量積定義,分別表示出,聯(lián)立即可求得,進而得的值.（2）由,結(jié)合余弦定理即可表示出,由（1）可得.即可聯(lián)立表示出,進而求得周長.【詳解】（1）因為,所以,則而,可得,所以即化簡可得所以；（2）因為,所以由余弦定理可得,即,由（1）知,則,所以,所以的周長為.【點睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用,余弦定理解三角形,平面向量數(shù)量積的定義及應(yīng)用,屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解析】

（1）證明面得到面面.（2）先判斷為直線與平面所成的角，再計算其正弦值.【詳解】（1）證明：法一：由已知得：且，，∴面.∵，∴面.∵面，∴，又∵，∴，∵，，∴面.面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.法二：同法一得面.又∵，面，面，∴面.同理面，，面，面.∴面面.∴面，面，∴.又∵且是中點，∴，∴，∴面.∵面，∴面面.（2）由（1）知面，∴為直線在平面上的射影.∴為直線與平面所成的角，∵且，∴二面角的平面角是.∵，∴，∴.又∵面，∴.在中，.在中，.∴在中，.【點睛】本題考查了面面垂直，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，，根據(jù)已知由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，聯(lián)立解方程再由數(shù)列為遞增數(shù)列可得則通項公式可得（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以有聯(lián)立兩式可得或者又因為數(shù)列為遞增數(shù)列，所以q>1，所以數(shù)列的通項公式為（2）根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，有所以所以考點：等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，數(shù)列求和21、(Ⅰ)(Ⅱ)平均數(shù)74.9,眾數(shù)75.14,中位數(shù)75；(Ш)【解析】

（I）根據(jù)頻率之和為列方程，結(jié)合求出的值.（II）利用各組中點值乘以頻率然后相加，求得平均數(shù).利用中位數(shù)是面積之和為的地方，列式求得中位數(shù).以頻率分布直方圖最高一組的中點作為中位數(shù).（III）先計算出從,中分別抽取人和人，再利