山西省晉中市平遙二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

山西省晉中市平遙二中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),，則等于（）A．18 B．24 C．60 D．902．三條線段的長(zhǎng)分別為5，6，8，則用這三條線段A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形3．如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A． B． C． D．4．已知圓與圓有3條公切線，則（）A． B．或 C． D．或5．在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．7．已知，那么()A． B． C． D．8．已知銳角滿足，則（）A． B． C． D．9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．10．同時(shí)拋擲兩枚骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則__________.12．?dāng)?shù)列an滿足12a113．圓臺(tái)兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長(zhǎng)為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.14．已知函數(shù)在時(shí)取得最小值，則________．15．已知，，若，則________.16．在等差數(shù)列中，已知，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）令，若對(duì)恒成立，求的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.19．已知平面向量，．（1）若與垂直，求；（2）若，求．20．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn221．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由等比中項(xiàng)的定義可得，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列方程解出和，進(jìn)而求出.【詳解】因?yàn)槭桥c的等比中項(xiàng)，所以，即，整理得，又因?yàn)?，所以，故，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列求和問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比中項(xiàng)的定義，等差數(shù)列的求和公式，正確應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

先求最大角的余弦，再得到三角形是鈍角三角形.【詳解】設(shè)最大角為，所以，所以三角形是鈍角三角形.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．4、B【解析】

由兩圓有3條公切線，可知兩圓外切，則圓心距等于兩圓半徑之和，求解即可.【詳解】由題意，圓與圓外切，所以，即，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓外切的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：由已知條件及三角形面積計(jì)算公式得由余弦定理得考點(diǎn)：考查三角形面積計(jì)算公式及余弦定理．6、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)?，所以，故，故選D.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.7、C【解析】試題分析：由，得.故選B．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．8、D【解析】

根據(jù)為銳角可求得，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值可知，從而得到，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】，又，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟悉特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)角的范圍確定特殊角的取值.9、C【解析】

根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，計(jì)算即可得解.【詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識(shí)別和球的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計(jì)算公式求解.【詳解】同時(shí)拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先利用輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的變化規(guī)律求出函數(shù)的解析式，即可計(jì)算出的值．【詳解】，由題意可得，因此，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查輔助角公式化簡(jiǎn)、三角函數(shù)圖象變換，在三角圖象相位變換的問(wèn)題中，首先應(yīng)該將三角函數(shù)的解析式化為（或）的形式，其次要注意左加右減指的是在自變量上進(jìn)行加減，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12、14,n=1【解析】

試題分析：這類問(wèn)題類似于Sn=f(an)的問(wèn)題處理方法，在12a1+122a2+...+1.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式.13、63【解析】

首先畫(huà)出軸截面，然后結(jié)合圓臺(tái)的性質(zhì)和軸截面整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫(huà)出軸截面，如圖，過(guò)A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓臺(tái)的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14、【解析】試題分析：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)即，由題意，解得考點(diǎn)：基本不等式15、【解析】

先算出的坐標(biāo)，然后利用即可求出【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)椋约?，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是向量在坐標(biāo)形式下的相關(guān)計(jì)算，較簡(jiǎn)單.16、-16【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用通項(xiàng)公式求出即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，得，則.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析，（2）【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，結(jié)合可求得；當(dāng)且時(shí)，利用可整理得，可證得數(shù)列為等比數(shù)列；根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得，代入可得；分別在為奇數(shù)和為偶數(shù)兩種情況下根據(jù)恒成立，采用分離變量的方法得到的范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)且時(shí)，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（2）由（1）知：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即：恒成立當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，即：綜上所述，若對(duì)恒成立，則【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，涉及到利用與關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式的應(yīng)用、恒成立問(wèn)題的求解；本題解題關(guān)鍵是能夠進(jìn)行合理分類，分別在兩種情況下求解參數(shù)的范圍，最終取交集得到結(jié)果.18、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由底面推出，由菱形的性質(zhì)推出，即可推出平面從而得到；（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接，則二面角的平面角是，由已知條件求出AD，進(jìn)而求出AE、PD，即可求得.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，∵底面，底面,∴.∵四邊形是菱形，∴.又∵，平面，平面，∴平面，∴.（Ⅱ）作，交的延長(zhǎng)線于，連接.由于，于是平面，平面，，所以二面角的平面角是.設(shè)“”，且底面是菱形，，，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的證明，二面角的余弦值，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】

(1)根據(jù)垂直數(shù)量積為0求解即可.(2)根據(jù)平行的公式求解,再計(jì)算即可.【詳解】解：（1）由已知得,,解得或．因?yàn)?所以．（2）若,則,所以或．因?yàn)?所以．所以,所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直與平行的運(yùn)用以及模長(zhǎng)的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）an=2n-1，【解析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號(hào)，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【點(diǎn)睛】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)