蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

蘇州高新區(qū)實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．直線在軸上的截距為，在軸上的截距為，則（）A． B． C． D．3．若直線mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，則m的值為（）A．7 B．0或7 C．0 D．44．已知，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)在時(shí)取最大值，在是取最小值，則以下各式：①；②；③可能成立的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．36．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A．0 B．1 C． D．7．已知，與的夾角，則在方向上的投影是（）A． B． C．1 D．8．設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若且，則（）A． B．C． D．與大小不確定9．函數(shù)的圖像（）A．關(guān)于點(diǎn)對稱 B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于直線對稱10．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝25二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．終邊經(jīng)過點(diǎn)，則_____________12．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；13．設(shè)向量，定義一種向量積：.已知向量，點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則的單調(diào)增區(qū)間為________.14．在ΔABC中，角A,B,C所對的對邊分別為a,b,c，若A=30°，a=7，b=215．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，底面，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）證明:；（2）求三棱錐的體積．18．在中，分別是角的對邊.（1）求角的值；（2）若，且為銳角三角形，求的范圍.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值時(shí)的值21．在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．2、B【解析】

令求，利用求．【詳解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距問題，直線方程，令解出，得到直線的縱截距．令解出，得到直線的橫截距．3、B【解析】

根據(jù)直線和直線平行則斜率相等，故m(m-1)=3m×2，求解即可?！驹斀狻俊咧本€mx+2y+m=0與直線3mx+(m-1)y+7=0平行，∴m(m-1)=3m×2，∴m=0或7，經(jīng)檢驗(yàn)，都符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，利用直線的平行關(guān)系，斜率相等求解參數(shù)。4、D【解析】

利用排除法，取，，可排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明D正確.【詳解】取，，可排除A，B，C，由函數(shù)是上的增函數(shù)，又，所以，即選項(xiàng)D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

由余弦函數(shù)性質(zhì)得，()，解出后，計(jì)算，可知三個(gè)等式都不可能成立．【詳解】由題意，()，解得，，，，三個(gè)都不可能成立，正確個(gè)數(shù)為1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要注意對中的整數(shù)要用不同的字母表示，否則可能出現(xiàn)遺漏，出現(xiàn)錯(cuò)誤．6、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時(shí)，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

根據(jù)向量投影公式計(jì)算即可【詳解】在方向上的投影是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量投影的概念及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】試題分析：由是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，因?yàn)榍?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，故選A.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)奇偶性的應(yīng)用等知識點(diǎn)，本題的解答中先利用偶函數(shù)的圖象的對稱性得出在上是增函數(shù)，然后在利用題設(shè)條案件把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間上是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題有一定的難度，屬于中檔試題.9、B【解析】

根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點(diǎn)為.當(dāng),為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關(guān)于點(diǎn)對稱,關(guān)于直線對稱.10、D【解析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦值的定義，求得正弦值.【詳解】依題意.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求正弦值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

首先根據(jù)余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據(jù)正弦定理求半徑和面積.【詳解】設(shè)第三邊為，，解得：，設(shè)已知兩邊的夾角為，，那么，根據(jù)正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【點(diǎn)睛】本題簡單考查了正余弦定理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

設(shè)，，由求出的關(guān)系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性可得增區(qū)間．【詳解】設(shè)，，由得：，∴，，∵，∴，，即，令，得，∴增區(qū)間為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，正確理解新定義運(yùn)算是解題關(guān)鍵．考查三角函數(shù)的單調(diào)性．利用新定義建立新老圖象間點(diǎn)的聯(lián)系，求出新函數(shù)的解析式，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)求得增區(qū)間．14、32或【解析】

由余弦定理求出c，再利用面積公式即可得到答案?！驹斀狻坑捎谠讦BC中，A=30°，a=7，b=23，根據(jù)余弦定理可得：a2=b所以當(dāng)c=1時(shí)，ΔABC的面積S=12bcsinA=32故ΔABC的面積等于32或【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理與面積公式在三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題。15、【解析】試題分析：由題可知，；考點(diǎn)：扇形面積公式16、1【解析】

弄清程序框圖的算法功能是解題關(guān)鍵．由模擬執(zhí)行程序，可知，本程序的算法功能是計(jì)算的值，依據(jù)數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和，即可求出．【詳解】根據(jù)程序框圖，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出，輸出的為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的算法功能的理解以及數(shù)列求和的基本方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用．正確得到程序框圖的算法功能，選擇合適的求和方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得．【詳解】（1）∵底面，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，∵，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．∴（1，0，0），（2，2，0），（0，2，0），（0，0，2），（1，1，1）∴＝（0，1，1），＝（2，0，0）,∵?＝0，可得BE⊥DC；（2）由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，且底面，利用等體積法得.【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面垂直的判定，利用了向量法，也考查了等體積法求體積，屬于中檔題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由題結(jié)合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，，得，利用三角恒等變換得A的函數(shù)即可求范圍【詳解】（1）由題意知，∴，由余弦定理可知，，又∵，∴.（2）由正弦定理可知，，即，∴，又∵為銳角三角形，∴，則即，所以，即，綜上的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，注意銳角三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的對稱軸方程，對實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（2）對函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），其對稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，此時(shí)無解；（ii）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.①當(dāng)只有一根在內(nèi)時(shí)，，即，得；②當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.【解析】

（1）將代入函數(shù)計(jì)算得到答案.（2）根據(jù)降次公式和輔助角公式化簡函數(shù)為，當(dāng)時(shí)取最小值.【詳解】(1)(2)由可得，故函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)取得最小值.【