2025屆內(nèi)蒙古通遼市高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

2025屆內(nèi)蒙古通遼市高一下數(shù)學期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知一直線經(jīng)過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A．-6 B．-4 C．2 D．62．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（）A．3 B．6 C．9 D．813．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．4．已知數(shù)列（，）具有性質(zhì)：對任意、（），與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，對于命題：①若數(shù)列具有性質(zhì)，則；②若數(shù)列，，（）具有性質(zhì)，則；下列判斷正確的是（）A．①和②均為真命題 B．①和②均為假命題C．①為真命題，②為假命題 D．①為假命題，②為真命題5．若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．不變6．定義運算:.若不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．7．已知,,為坐標原點，則的外接圓方程是（）A． B．C． D．8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．已知向量，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．在三棱錐中，，，，平面平面，則三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．12．若三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，,則該三棱錐的外接球的表面積為________.13．設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____________.14．若角的終邊經(jīng)過點，則實數(shù)的值為_______.15．如圖，一棟建筑物AB高（30-10）m，在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD．在它們之間的地面M點（B、M、D三點共線）測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°，則通信塔CD的高為______m．16．在扇形中，如果圓心角所對弧長等于半徑，那么這個圓心角的弧度數(shù)為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的面積.18．已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）設(shè)，若對于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．19．如圖，已知四棱錐的側(cè)棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，點在棱上，且.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.20．在中，角的對邊分別是，已知，，.(1)求的值；(2)若角為銳角，求的值及的面積.21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)傾斜角為得到斜率，再根據(jù)兩點斜率公式計算得到答案.【詳解】一直線經(jīng)過兩點，，則直線的斜率為．直線的傾斜角為∴，即．故答案選C．【點睛】本題考查了直線的斜率，意在考查學生的計算能力.2、A【解析】

利用等比數(shù)列性質(zhì)可求得，將所求式子利用對數(shù)運算法則和等比數(shù)列性質(zhì)可化為，代入求得結(jié)果.【詳解】且本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)的應用，關(guān)鍵是靈活利用等比中項的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】該程序的功能是計算并輸出分段函數(shù).當時，，解得；當時，，解得；當時，，無解.綜上，，則實數(shù)a的取值范圍是.故選D.4、A【解析】

本題是一種重新定義問題，要我們理解題目中所給的條件，解決后面的問題，把后面的問題挨個驗證．【詳解】解：①若數(shù)列具有性質(zhì)，取數(shù)列中最大項，則與兩數(shù)中至少有一個是該數(shù)列中的一項，而不是該數(shù)列中的項，是該數(shù)列中的項，又由，；故①正確；②數(shù)列，，具有性質(zhì)，，與至少有一個是該數(shù)列中的一項，且，若是該數(shù)列中的一項，則，，易知不是該數(shù)列的項，．若是該數(shù)列中的一項，則或或，a、若同，b、若，則，與矛盾，c、，則，綜上．故②正確．故選：．【點睛】考查數(shù)列的綜合應用，此題能很好的考查學生的應用知識分析、解決問題的能力，側(cè)重于對能力的考查，屬中檔題．5、A【解析】

設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【點睛】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應用，考查計算能力，屬于中等題.6、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當時，不等式即為，不等式恒成立；當時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)圓的幾何性質(zhì)判斷出是直徑，由此求得圓心坐標和半徑，進而求得三角形外接圓的方程.【詳解】由于直角對的弦是直徑，故是圓的直徑，所以圓心坐標為，半徑為，所以圓的標準方程為，化簡得，故選A.【點睛】本小題主要考查三角形外接圓的方程的求法，考查圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.9、D【解析】

直接由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】設(shè)與的夾角為，由，，，所以.故選：D【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式.10、D【解析】

結(jié)合題意，結(jié)合直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，得到兩個直角三角形，取斜邊的一半，即為外接球的半徑，結(jié)合球表面積計算公式，計算，即可．【詳解】過P點作，結(jié)合平面ABC平面PAC可知，，故，結(jié)合可知，，所以，結(jié)合所以,所以，故該外接球的半徑等于，所以球的表面積為，故選D．【點睛】考查了平面與平面垂直的性質(zhì)，考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，難度偏難．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式12、【解析】

由已知計算后知也是以為斜邊的直角三角形，這樣的中點到棱錐四個頂點的距離相等，即為外接球的球心，從而很容易得球的半徑，計算出表面積．【詳解】因為，所以是等腰直角三角形，且為斜邊，為的中點，因為底面是以為斜邊的等腰直角三角形，所以，點即為球心，則該三棱錐的外接圓半徑，故該三棱錐的外接球的表面積為.【點睛】本題考查球的表面積，考查三棱錐與外接球，解題關(guān)鍵是找到外接球的球心，證明也是以為斜邊的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．也是尋找外接球球心的一種方法．13、【解析】

畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，直線過定點，根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示，直線過定點，由圖可知，而，所以.故填：.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法，考查直線過定點問題，考查直線斜率的取值范圍的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】

利用三角函數(shù)的定義以及誘導公式求出的值.【詳解】由誘導公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為.【點睛】本題考查誘導公式與三角函數(shù)的定義，解題時要充分利用誘導公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、60【解析】

由已知可以求出、、的大小，在中，利用銳角三角函數(shù)，可以求出.在中，運用正弦定理，可以求出.在中，利用銳角三角函數(shù)，求出.【詳解】由題意可知：，，由三角形內(nèi)角和定理可知.在中，.在中，由正弦定理可知：，在中，.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理，考查了數(shù)學運算能力.16、1【解析】

根據(jù)弧長公式求解【詳解】因為圓心角所對弧長等于半徑，所以【點睛】本題考查弧長公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）A=；（2）.【解析】

（1）由正弦定理將角關(guān)系轉(zhuǎn)化為變關(guān)系，再利用余弦定理得到答案.（2）利用余弦定理得到，代入面積公式得到答案.【詳解】解：（1）因為所以由正弦定理可得整理可得左右同除以得到,即A=(2)由余弦定理，得，故，所以三角形的面積.【點睛】本題考查了是正弦定理，余弦定理，面積公式，意在考查學生的計算能力.18、（1）（2）不存在（3）1【解析】

（Ⅰ），得，解得，或．由于，所以．因為，所以.故，整理，得，即．因為是遞增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（Ⅱ）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……1分（Ⅲ），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當增大時，也增大．要使不等式對于任意的恒成立，只需即可．因為，所以.即.所以，正整數(shù)的最大值為1．………14分19、（1）見證明；（2）4【解析】

（1）取的三等分點，使，證四邊形為平行四邊形，運用線面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點，使，連接，.因為，，所以，.因為，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面.（2）解：因為，，所以的面積為，因為底面，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因為，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、三棱錐體積的計算，在證明線面平行時需要構(gòu)造平行四邊形來證明，三棱錐的體積計算可以選用割、補等方法.20、(1)；(2)，.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和正弦定理求出a的值；

（2）由二倍角的余弦公式變形求出，由的范圍和平方關(guān)系求出，由余弦定理列出方程求出的值，代入三角形的面積公式求出的