人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊4-2-1對數(shù)運(yùn)算練習(xí)含答案

4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.1對數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)的概念及性質(zhì)1.下列說法:①只有正數(shù)有對數(shù);②任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式;③以5為底25的對數(shù)等于±2;④3loA.0B.1C.2D.32.已知log2(a+1)=1,則a的值為()A.0B.1C.2D.33.(2024江蘇常州第一中學(xué)期中)若log(a-1)(5-a)有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

4.計(jì)算:log2(lg10)=.

題組二指數(shù)式與對數(shù)式的互化5.(多選題)(2023吉林省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)下列指數(shù)式與對數(shù)式互化正確的是()A.e3=m與logB.10x=6與lg6=xC.27-1D.912=3與log96.(2024江蘇連云港期中)已知logxA.-2B.0C.2D.47.已知正實(shí)數(shù)a,b,c滿足log3a=log5b=log15A.a=bcB.b2=acC.c2=abD.c=ab題組三對數(shù)恒等式8.(多選題)(2024江蘇鹽城期中)下列式子中正確的是()A.lg(lg10)=0B.若10=lgx,則x=100C.若log25x=12D.24+9.(2024上海財(cái)經(jīng)大學(xué)附屬北郊高級中學(xué)期中)若方程x2+log26·x+log23=0的兩個實(shí)根分別為α,β,則14A.-6B.6C.36D.110.已知log5[log3(log2a)]=0,則36log611.計(jì)算下列各式:(1)2lne+lg1+3lo(2)3log3

答案與分層梯度式解析4.2對數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2.1對數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.B5.BD6.C7.C8.AD9.C1.B負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù),故①正確,④錯誤;指數(shù)式(-1)2=1沒有相應(yīng)的對數(shù)式,故②錯誤;設(shè)log525=x,則5x=25,解得x=2,故③錯誤.故選B.2.B由題意得a+1=2,解得a=1.3.答案(1,2)∪(2,5)解析要使log(a-1)(5-a)有意義,需滿足5-a>04.答案0解析log2(lg10)=log21=0.5.BDe3=m化成對數(shù)式應(yīng)為logem=3,即lnm=310x=6可化為lg6=x,故B正確;27-13=912=3可化為log93=12,故故選BD.6.C由logx(2x)=4得(x)4=2x,即x27.C設(shè)log3a=log5b=log15所以a=3n,b=5n,c=(15)n,所以c2=[(15)n]2=(3×5)n=3n×5n=ab,即c2=ab.其他選項(xiàng)中等式均不成立,故選C.8.AD對于A,lg10=1,lg(lg10)=lg1=0,故A正確;對于B,10=lgx,則x=1010,故B錯誤;對于C,log25x=12,則x=25對于D,24+log2故選AD.9.C因?yàn)榉匠蘹2+log26·x+log23=0的兩個實(shí)根分別為α,β,所以α+β=-log26,所以14α·10.答案64解析因?yàn)閘og5[log3(log2a)]=0,所以log3(l