人教B版高中數(shù)學(xué)必修第二冊6-2-3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算練習(xí)含答案

6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練題組一平面向量的坐標(biāo)表示1.如圖所示,{e1,e2}為單位正交基底,則向量a,b的坐標(biāo)分別是()A.(3,4),(2,-2)B.(2,3),(-2,-3)C.(2,3),(2,-2)D.(3,4),(-2,-3)2.(2023安徽馬鞍山二中質(zhì)檢)如果用i,j分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量,且A(2,3),B(4,2),則AB=()A.2i+3jB.4i+2jC.2i-jD.-2i+j3.(2022湖南長沙明德中學(xué)期中)已知A(1,2),B(5,4),C(x,3),D(-3,y),且AB=A.-7,-5B.7,-5C.-7,5D.7,54.已知{a,b}是平面向量的一組基底,若m=xa+yb,則稱有序?qū)崝?shù)對(x,y)為向量m在基底{a,b}下的坐標(biāo).給定一個平面向量p,已知p在基底{a,b}下的坐標(biāo)為(1,2),那么p在基底{a-b,a+b}下的坐標(biāo)為.

題組二平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算5.(2024河北保定期末)已知向量a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),若正實(shí)數(shù)m,n滿足c=ma+nb,則1mA.7C.46.(2024廣東揭陽期中)已知點(diǎn)O(0,0),向量OA=(2,3),A.14C.147.(多選題)(2023河北石家莊期中)已知向量AB=(1,2),A.BC=(-3,2)B.|AC|=2|C.ABD.與AB8.(多選題)(2024河北石家莊期中)如圖所示,給出下列四個結(jié)論,其中正確的是()A.PQ=32a+32bB.PTC.PS=32a-12bD.PR9.(2022江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)期中)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).在以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線中,較長的對角線的長為()A.42C.21310.對于任意的兩個向量m=(a,b),n=(c,d),a,b,c,d∈R,規(guī)定運(yùn)算“?”:m?n=(ac-bd,bc+ad),運(yùn)算“※”:m※n=(a+c,b+d).設(shè)f=(p,q),若(1,2)?f=(5,0),則(1,2)※f等于()A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(0,-4)11.(2024黑龍江牡丹江期末)已知向量a=(1,x),b=(x-2,x),若|a+b|=|a-b|,則實(shí)數(shù)x等于.

12.(2023山東濰坊期中)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,DM=(1)若MN=λAB+μAD(2)用向量AM,題組三向量平行的坐標(biāo)表示13.(2024陜西寶雞期末)設(shè)向量a=(2,-1),b=(m,2)(m∈R),若向量a與a-b共線,則a+b=()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-4,2)D.(-2,-4)14.(2024安徽合肥期末)已知向量a=(-1,3),b=(1,2),c=(2,m),若b-c與a-c共線,則實(shí)數(shù)m=.

15.(2024安徽池州期末)已知向量a=(4,-2),b=(-2,λ)(λ∈R),且a與b共線,則|3a+2b|=.

16.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格(每個小正方形的邊長為1)中的位置如圖所示,若向量λa+b(λ∈R)與c共線,則|λa-b|=.

17.(2024遼寧錦州期末)平面內(nèi)給定兩個向量a=(1,2),b=(-3,2).(1)若(ka+2b)∥(2a-4b),求實(shí)數(shù)k的值;(2)若向量c為單位向量,且|c-b|=25,求c的坐標(biāo).能力提升練題組一平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算1.(多選題)(2024安徽安慶期中)在平面直角坐標(biāo)系中,以O(shè)(0,0),A(1,1),B(3,0)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形,下列各點(diǎn)中能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是()A.(-3,1)B.(4,1)C.(-2,1)D.(2,-1)2.將一圓周的六個等分點(diǎn)分成兩組相間的三點(diǎn),它們所構(gòu)成的兩個正三角形去掉內(nèi)部六條線段后可以形成一個正六角星,如圖所示的正六角星以原點(diǎn)O為中心.若以O(shè)為始點(diǎn),正六角星的12個頂點(diǎn)為終點(diǎn)的有向線段所表示的向量都能寫成ax+by(a,b∈R)的形式,則a+b的最大值為()A.2B.3C.4D.53.(2024貴州黔西期末)窗花是貼在窗戶上的剪紙,是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一,圖1是一個正八邊形窗花,圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.如圖2,在正八邊形ABCDEFGH中,若AE=λAD+μAG圖1圖2A.2B.2C.24.已知正方形PQRS的兩條對角線交于點(diǎn)M,坐標(biāo)原點(diǎn)O不在正方形內(nèi)部,OP=(0,3),OS=(4,0),則向量A.1C.75.(2022廣東廣州期中)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,OA⊥OC,OA=2BC=2OC,M為線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),OM交AC于D,P為線段BC上的一個動點(diǎn)(包含端點(diǎn)).(1)用OA和(2)設(shè)OB=λ題組二向量平行的坐標(biāo)表示6.(多選題)(2024黑龍江大慶開學(xué)考試)已知向量OA=(1,?3),A.-2B.127.(2022山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)三診)設(shè)向量OA=(1,?2),OB=(a,?1),A.4B.6C.8D.98.(2022浙江寧波北侖中學(xué)期中)已知兩點(diǎn)P1(2,-1),P2(-1,3),點(diǎn)P在直線P1P2上,且|P1P|=

答案與分層梯度式解析6.2.3平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算基礎(chǔ)過關(guān)練1.C2.C3.C5.A6.C7.ABD8.ACD9.B10.B13.A1.C根據(jù)題中的平面直角坐標(biāo)系,可知a=2e2+3e1,b=2e2-2e1,∴a=(2,3),b=(2,-2).故選C.2.C記O為坐標(biāo)原點(diǎn),則OA=2i+3j,OB=4i+2j,所以AB=OB?3.C易得AB=(4,2),∵AB=CD,4.答案-解析由p在基底{a,b}下的坐標(biāo)為(1,2),得p=a+2b.設(shè)p在基底{a-b,a+b}下的坐標(biāo)為(m,n),則p=m(a-b)+n(a+b),所以p=(m+n)a+(n-m)b,所以m所以p在基底{a-b,a+b}下的坐標(biāo)為-15.A因?yàn)閍=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),所以c=ma+nb=(2m+n,-3m+2n)=(9,4),所以2m6.C因?yàn)镺A=(2,3),所以AB=又因?yàn)辄c(diǎn)P是線段AB的三等分點(diǎn),所以AP=所以O(shè)P=即點(diǎn)P的坐標(biāo)為1437.ABDBC=AC?AB=(-2,4)-(1,2)=(-3,2),A∴|AC|=2|AB|,B正確;因?yàn)?×4≠2×(-2),所以AB與AC不平行,C錯誤;與AB8.ACD設(shè)每個小方格的長度為1,則a=(1,1),b=(-1,1).對于A,PQ=(0,3),設(shè)PQ=m1a+n1b(m1,n1∈R),則(0,3)=(m1-n1,m1+n1),解得m1=n1=32,故PQ=32a+32對于B,PT=(3,0),設(shè)PT=m2a+n2b(m2,n2∈R),則(3,0)=(m2-n2,m2+n2),解得m2=32,n2=?32,故對于C,PS=(2,1),設(shè)PS=m3a+n3b(m3,n3∈R),則(2,1)=(m3-n3,m3+n3),解得m3=32,n3=?12,故PS=3對于D,PR=(1,2),設(shè)PR=m4a+n4b(m4,n4∈R),則(1,2)=(m4-n4,m4+n4),解得m4=32,n4=12,故PR=39.B以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長分別為|AB+因?yàn)锳(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1),所以AB=(3,5),所以AB+所以|AB+因?yàn)?10>4210.B由(1,2)?f=(5,0),得p所以f=(1,-2),所以(1,2)※f=(1+1,2-2)=(2,0).11.答案1或-2解析∵a+b=(x-1,2x),a-b=(3-x,0),∴|a+b|=(x-1)2+4x2又∵|a+b|=|a-b|,∴x2+x-2=0,解得x=1或x=-2.12.解析如圖,以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),D(0,1),B(2,0),C(2,1),M23(1)易得MN=因?yàn)镸N=λAB+μAD,即4?1(2)由題可設(shè)AE=tAC,AC=mAM所以(2,1)=23m+2即AC=37又因?yàn)镸,E,N三點(diǎn)共線,所以37t+67t=1,解得t=13.A由題意得a-b=(2-m,-3),若向量a與a-b共線,則2×(-3)=-(2-m),解得m=-4,則b=(-4,2),所以a+b=(-2,1).14.答案3解析∵a=(-1,3),b=(1,2),c=(2,m),∴b-c=(-1,2-m),a-c=(-3,3-m),∵b-c與a-c共線,∴-1·(3-m)-(-3)(2-m)=0,解得m=3215.答案45解析因?yàn)閍與b共線,所以4λ-(-2)×(-2)=0,解得λ=1,所以b=(-2,1),所以3a+2b=(8,-4),所以|3a+2b|=8216.答案13解析建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則a=(1,1),b=(0,-1),c=(2,1),∴λa+b=(λ,λ-1).∵λa+b與c共線,∴λ-2(λ-1)=0,∴λ=2,∴λa-b=2(1,1)-(0,-1)=(2,3),∴|λa-b|=13.17.解析(1)ka+2b=(k-6,2k+4),2a-4b=(14,-4),因?yàn)?ka+2b)∥(2a-4b),所以(k-6)×(-4)-(2k+4)×14=0,解得k=-1.(2)設(shè)向量c=(x,y),因?yàn)橄蛄縞為單位向量,所以|c|=x2+y又因?yàn)閏-b=(x+3,y-2),所以|c-b|=(x+3由①②解得x所以c=(1,0)或c=513能力提升練1.BCD2.D3.A4.D6.ABD7.C1.BCD設(shè)第四個頂點(diǎn)為C(x,y),當(dāng)OA是平行四邊形OBAC的對角線時,有CA=OB,即(1-x,1-y)=(3,0),解得當(dāng)OB是平行四邊形OABC的對角線時,有AB=OC,即(2,-1)=(x,y),解得當(dāng)OC是平行四邊形OACB的對角線時,有AC=OB,即(x-1,y-1)=(3,0),解得故選BCD.2.D建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)x=(1,0),則y=-3由OA=ax+by得a則a+b=4.同理,可得OB,OC對應(yīng)的a+b的值分別為5,1,由對稱性知OD,OE3.A不妨設(shè)AB=2,以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB,AF所在直線分別為x軸,y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.因?yàn)檎诉呅蝺?nèi)角和為(8-2)×180°=1080°,所以∠HAB=18所以D(2+2,2+所以AE=(2,2+2因?yàn)锳E=λ所以(2,2+22)=λ(2+所以2=(2+解得λ=22-2,4.D由OP=(0,3),OS=(4,0),得P(0,3),S(4,0).根據(jù)題意作出如圖所示的正方形PQRS,過R作RN⊥x軸,垂足為N,易知Rt△OSP≌Rt△NRS,所以SN=OP=3,RN=OS=4,則ON=7,所以點(diǎn)R的坐標(biāo)為(7,4),所以RM=15.解析(1)因?yàn)镸為線段AB上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn),所以MA=又CB∥OA,且OA=2BC,故CB=則OM=OA?(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)OA=2,則A(2,0),C(0,1),B(1,1),O(0,0),因?yàn)辄c(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(包含端點(diǎn)),所以可設(shè)其坐標(biāo)為(m,1),0≤m≤1,則OB=(1,1),CA=(2,?1),則μ=3m+2,λ=μ-1,因?yàn)閙∈[0,1],所以m+2∈[2,3],故μ∈1,326.ABD由題意得AB=若以A,B,C為頂點(diǎn)