人教版小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率二可能性

專題二可能性

類型一可能性的大小

【知識講解】

可能性是指事物發(fā)生的概率，是包含在事物之中并預(yù)示著事物發(fā)展趨勢的量

化指標(biāo)。事件發(fā)生的可能性有大有小，概率度量事件發(fā)生的可能性有大有小。

隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為這個(gè)事

件的概率。

【典型例題】

從下面口袋中任意摸一個(gè)球，摸到紅球和黃球的可能性相同嗎？如果摸到紅球和

黃球的可能性不相同，那么摸到哪種球的可能性大些？

【答案】紅球.

【解析】因?yàn)榭诖?個(gè)紅球，2個(gè)黃球，紅球的個(gè)數(shù)多于黃球的個(gè)數(shù)，所以從

中任意摸一個(gè)球，摸到紅球的可能性大。因?yàn)?>2所以從中任意摸一個(gè)球，摸

到紅球的可能性大。

點(diǎn)評：本題也可以根據(jù)根據(jù)可能性的求法，也就是部分量占總量的幾分之幾，用

除法求出可能性的大小，再比較。

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題。

1.一個(gè)箱子里有5個(gè)白球、8個(gè)紅球和3個(gè)黃球，任意摸出一個(gè)，摸到（）

的可能性最大。

A.白球B.紅球C.黃球D.無法確定

2.投擲3次硬幣，有2次正面朝上，1次反面朝上，那么，投擲第4次硬幣正

面朝上的可能性是（）

A.1B.1C.1D.2

4233

3.一副撲克牌，摸到紅桃A的可能性是（）

A.1B-C.J-

41354

4.大潤發(fā)超市暑期利用“快樂大轉(zhuǎn)盤”舉行促銷活動(dòng)（如圖），轉(zhuǎn)動(dòng)指針如果落在紅

色區(qū)域就是中了一輛玩具汽車，那么中玩具汽車的可能性是（）

1

A.12.5%B.2

11

03D-4

5.在一個(gè)小正方體的一個(gè)面上寫“1"，一個(gè)面上寫“2”，四個(gè)面上寫“3”.把這個(gè)小

正方體任意向上拋一次，落下后寫有數(shù)字（）的面朝上的可能性大。

A.1B,2C.3D,無法確定

6.一名運(yùn)動(dòng)員連續(xù)射靶10次，其中2次命中10環(huán)，2次命中9環(huán)，6次命中

8環(huán).針對這次射擊，下列說法正確的是（）

A.命中10環(huán)的可能性大

B.命中9環(huán)的可能性大

C.命中8環(huán)的可能性大

7.某商店開展“有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)”：凡購物滿100元，就可以獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會，

.衛(wèi)

中獎(jiǎng)的可能性是,10,也就是說抽獎(jiǎng)（）

A.一定中獎(jiǎng)B.有可能中獎(jiǎng)

C.10個(gè)人中有9個(gè)人中獎(jiǎng)D.抽10次有9次中獎(jiǎng)

8.小虎在他家小區(qū)旁的路口統(tǒng)計(jì)了1分鐘的車流量，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行預(yù)

測，下列說法不合理的是（）

車型小汽車公共汽車面包車電瓶車

輛數(shù)24181810

A.下一輛出現(xiàn)的可能是面包車

B.下一輛出現(xiàn)的可能性四種車都為工

4

C.下一輛出現(xiàn)小汽車的可能性最大

D.下一輛出現(xiàn)電瓶車的可能性最小

9.有6瓶飲料，其中1瓶過了保質(zhì)期，現(xiàn)從中任取一瓶，沒過保質(zhì)期的可能性

是（）

A.至B.1C.工

665

10.同時(shí)擲2枚硬幣，2枚硬幣都是正面朝上的可能性是（）

二、填空題。

1.任意摸一個(gè)球，可能出現(xiàn)種情況，摸到^球的可能性大，摸到

球的可能性小。

1個(gè)黃球「

6個(gè)紅球

2個(gè)白球/

2.盒子里裝著除了顏色不同外，其余都完全相同的球。

①如果想要摸出的球一定是黃球，可選擇（）號箱子。

②如果想要摸出的綠球可能性大一些，可選擇（）號箱子。

③如果想要摸出的綠球可能性小一些，可選擇（）號箱子。

3.盒子里裝有6個(gè)標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6的小球，任意摸一個(gè)，有種

可能，是單數(shù)的可能性有種。

4.口袋里有5塊紅色橡皮，3塊黃色橡皮，橡皮的形狀、大小相同，從中任意

摸一塊橡皮，摸橡皮的可能性大，如果想使兩種顏色的橡皮摸到的可能性

相等，需要再往袋中放入橡皮；如果想使摸到黃色橡皮的可能性大，至少

要往袋中放入橡皮塊.

5.投擲6次硬幣，有2次反面向上，4次正面向上，那么投擲第7次硬幣，正

面向上的可能性是（卜

6.盒子里有紅、黃兩種顏色的球，其中紅球5個(gè)，黃球3個(gè)（這些球除顏色不

同外，其他性質(zhì)完全相同）從盒子里任意摸出一個(gè)球是黃球的可能性為（卜

7一個(gè)布袋里有3個(gè)紅球,8個(gè)藍(lán)球任意摸一個(gè)，摸到紅球的可能性是（）,

1

再往布袋里加（）個(gè)紅球，這時(shí)摸到紅球的可能性是2

三、操作題

1.某商場用轉(zhuǎn)盤進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).要求一等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為8,二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率是

—1a

2.請?jiān)谙逻呣D(zhuǎn)盤的一等獎(jiǎng)區(qū)域涂上紅色，二等獎(jiǎng)區(qū)域涂上藍(lán)色。

2.在圓盤上涂上紅色和綠色，使指針停止后指在綠色區(qū)域的可能性大.

3.我會設(shè)計(jì)。

指針可能停在紅色、黃色、和綠色區(qū)域，并且停在黃色區(qū)域的可能性最大，停在

綠色區(qū)域的可能性最小，請?jiān)谙鄳?yīng)的區(qū)域內(nèi)涂上紅色、黃色、綠色。

4.六年級舉辦畢業(yè)聯(lián)歡會，通過轉(zhuǎn)盤決定每個(gè)人表演的節(jié)目類型，請你按要求

設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤。

(1)設(shè)唱歌、跳舞、器樂、小品4種節(jié)目；

1.

(2)指針停在小品區(qū)可能性是電'

(3)表演唱歌的可能性是跳舞的2倍；

(4)器樂表演的可能性與小品表演同樣大.

四、解答題。

1.下面這個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成了8份。

(1)指針旋轉(zhuǎn)后，停在哪一種顏色區(qū)域的可能性大？

(2)指針旋轉(zhuǎn)后，停在哪一種顏色區(qū)域的可能性小？

2.在箱子里放入紅、黃、藍(lán)三種顏色的球共12個(gè)，請根據(jù)方案確定它們的個(gè)

數(shù).

方案一：摸到三種顏色的球的可能性同樣大.

方案二：摸到三種顏色的球各不相同.

方案三：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍(lán)球的可能性相同.

方案四：摸到黃球的可能性最大，摸到紅球的可能性較小，不可能摸到藍(lán)球.

紅球黃球藍(lán)球

方案1

方案2

方案3

方案4

3.一個(gè)盒子里放有60個(gè)形狀、大小、質(zhì)量都一樣的球，分別是紅球、白球和黃

_1

球，要使摸出紅球的可能性為了你能設(shè)計(jì)兩種不同的方案嗎？請寫出來.

【參考答案】

一、1.【答案】B

【解析】誰的數(shù)量多摸到誰的概率就高。紅球的個(gè)數(shù)最多，因此摸到紅球的概率

大。

2.【答案】B

【解析】可能性大小，就是事情出現(xiàn)的概率，計(jì)算方法是：可能性等于所求情況

數(shù)占總情況數(shù)的幾分之幾，硬幣有兩面，每一面出現(xiàn)的可能性都是。

解：硬幣有兩面，正面占總面數(shù)的，每一面的出現(xiàn)的可能性都是；故選Bo

【點(diǎn)評】本題主要考查了可能性大小的計(jì)算，可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比。不要被數(shù)字所困惑。

3.【答案】C

【解析】根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解

答，用紅桃A的數(shù)量除以牌的總量，求出摸到紅桃A的可能性是多少即可。

解：1+54=。

54

答：摸到紅桃A的可能性是。。

54

故選：Co

【點(diǎn)評】解答此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況:(1)需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確

值時(shí)，根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答

即可；(2)不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時(shí)，可以根據(jù)各種牌數(shù)量的多少，

直接判斷可能性的大小。

4.【答案】A

【解析】這是一道關(guān)于可能性知識的題，比較簡單。轉(zhuǎn)盤上一共平均分成了8個(gè)

區(qū)域，紅色是其中的八分之一，所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是12.5%o

易錯(cuò)提示：用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果后，還得知道把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)。

5.【答案】C

【解析】因?yàn)閷?的面數(shù)最多，所以拋起這個(gè)正方體，落下后，3朝上的可能性

最大；據(jù)此解答。

解：因?yàn)?>1,所以，拋起這個(gè)正方體，落下后，寫有數(shù)字3朝上的可能性最

大；故選：c.

【點(diǎn)評】本題可以不用求出每兩種數(shù)字出現(xiàn)的可能性，可以直接根據(jù)每種數(shù)字個(gè)

數(shù)的多少直接判斷比較簡潔；當(dāng)然也可根據(jù)“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用

除法”算出三種數(shù)字的可能性，再比較可能性的大小得出結(jié)論，但那樣麻煩。

6.【答案】C

【解析】本題不用列式計(jì)算即可解答，因?yàn)?次命中10環(huán)，2次命中9環(huán)，6

次命中8環(huán)，而6>2>2,所以命中8環(huán)的可能性大最大。

解：因?yàn)?次命中10環(huán)，2次命中9環(huán)，6次命中8環(huán)，而6>2,所以命中8

環(huán)的可能性大最大。故選：C.

【點(diǎn)評】此題不需要準(zhǔn)確地計(jì)算可能性的大小，可以根據(jù)命中環(huán)數(shù)的多少，直接

判斷可能性的大小。

7.【答案】B

,_9

【解析】根據(jù)中獎(jiǎng)率是TO得出抽中的可能性是抽獎(jiǎng)次數(shù)的TO,只是說中獎(jiǎng)的可

能性較大，據(jù)此選擇即可。

._9

解：由題意得：抽中的可能性是抽獎(jiǎng)次數(shù)的.10,只是說中獎(jiǎng)的可能性較大，有

可能中獎(jiǎng)。

故選：B.

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的大小進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論。

【答案】B

【解析】下一輛出現(xiàn)的可能性是屬于不確定事件，可能是小汽車，也可能是面包

車、公共汽車、電瓶車，只是出現(xiàn)的可能性不同；先用“24+18+18+10”先計(jì)算1

分鐘出現(xiàn)的車流量，進(jìn)而通過可能性的計(jì)算方法，分別計(jì)算出幾種車出現(xiàn)的可能

性，然后比較，進(jìn)而得出結(jié)論。

解：小汽車：24+(24+18+18+10),

=24+70,

24

=70

公共汽車：18-(24+18+18+10),

=18-70,

18

=而

面包車：18-(24+18+18+10),

=18-70,

18

=70

1

電瓶車：10+(24+18+18+10),

=10-70,

10

=訶'，

24>18_18>10

因?yàn)椋憾卸鵀?，通過計(jì)算可知：這四種車出現(xiàn)的可能性不同，所以，下

L

一輛出現(xiàn)的可能性四種車都為每說法不合理；

故選:B

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的計(jì)算方法，分別求出幾種車出現(xiàn)的可能性，進(jìn)

而比較，即可得出結(jié)論。

9.【答案】A

【解析】用“61’求出沒過保質(zhì)期的飲料瓶數(shù)，求沒過保質(zhì)期的可能性，根據(jù)可能

性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法解答即可。

解：（6一1）+6

=5+6

5

=6

5

答：沒過保質(zhì)期的可能性是己O

故選：A.

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)根據(jù)可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除

法解答，進(jìn)而得出結(jié)論。

10.【答案】C

【解析】任意拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，然后根

據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可。

解：任意拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，所以任意拋

1

擲兩枚硬幣，兩枚都是正面朝上的可能性：1+4="

故選：C.

【點(diǎn)評】此題主要考查了簡單事件發(fā)生的可能性的求法，根據(jù)求可能性的方法:

求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可。

二、1.【答案】3,黃，白

【解析】

①要求有幾種可能，就看總共有幾種顏色的球，有幾種顏色球就有幾種可能性;

②求摸到哪種顏色的球的可能性，先用“10+6+2”求出盒子中球的總個(gè)數(shù)，因?yàn)辄S

球有10個(gè)，紅球有6個(gè)，白球有2個(gè)，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，

用除法分別求出摸到黃球、紅球和白球的可能性，然后比較即可。

2.【答案】1,3,2

【解析】要想使摸出的球一定是黃球，這個(gè)箱子里面不能再放其它的球，所以可

選擇1號箱子；要想使摸出的綠球可能性大一些，箱子里面就不能只放綠球，除

了綠球外，還要放其它顏色的球但必須保證綠球的數(shù)量大于其它顏色球的數(shù)量，

可選擇3號箱子；由此類推出：要想摸出的綠球可能性小一點(diǎn)，可選擇2號箱

子。

解：①如果想要摸出的球一定是黃球，可選擇（1）號箱子。

②如果想要摸出的綠球可能性大一些，可選擇（3）號箱子。

③如果想要摸出的綠球可能性小一些，可選擇（2）號箱子。

3.【答案】6,3.

【解析】要求有幾種可能，就看總共有幾種球，有幾種球就有幾種可能性，再看

每種情況出現(xiàn)的可能性是不是均等的；看單數(shù)有幾個(gè)，有幾個(gè)就有幾種可能；據(jù)

此解答即可。

解：因?yàn)橛?個(gè)小球，每種小球出現(xiàn)的可能性同樣大，所以任意摸一個(gè)，有6種

可能；因?yàn)樵谶@六個(gè)數(shù)中有三個(gè)單數(shù)，所以單數(shù)出現(xiàn)的可能性是三種.

故答案為：6,3.

【點(diǎn)評】對于這類題目，根據(jù)題中的已知條件，直接算出每種情況出現(xiàn)的可能性

就可以了。

4.【答案】紅色，2塊黃色，黃色；3.

【解析】

(1)個(gè)數(shù)最多的就是可能性最大的；

(2)要使兩種顏色的橡皮摸到的可能性相等，只要使黃色橡皮和紅色橡皮的個(gè)

數(shù)相等即可；

(3)要使黃色橡皮摸到的可能性大，只要使袋中黃色橡皮的個(gè)數(shù)比紅色橡皮的

個(gè)數(shù)多即可，至少放：53+1=3個(gè).

解：(1)因?yàn)椴即悬S色橡皮是3個(gè)，比紅色橡皮少，所以摸紅色橡皮的可能性

大；

(2)5-3=2(個(gè));

(3)5-3+1=3(個(gè))；

答：從中任意摸一塊橡皮，摸紅色橡皮的可能性大，如果想使兩種顏色的橡皮摸

到的可能性相等，需要再往袋中放入2塊黃色橡皮；如果想使摸到黃色橡皮的可

能性大，至少要往袋中放入黃色橡皮3塊。

故答案為：紅色，2塊黃色，黃色；3.

【點(diǎn)評】可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的

可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等。

1

5.【答案】2

【解析】本題考查可能性的大小。硬幣一共有兩個(gè)面，投擲硬幣時(shí)，會出現(xiàn)正面

向上和反面向上兩種情況，正面向上和反面向上的可能性是相等的。

在投擲硬幣時(shí)，硬幣一共有兩個(gè)面，即共出現(xiàn)兩種情況，正面向上是一種情況，

11

即正面向上的可能性是5,反面向上是一種情況，即反面向上的可能性是5。

3

6.【答案】8

【解析】本題考查的是簡單事件發(fā)生的可能性。先找出試驗(yàn)的所有可能結(jié)果有幾

種（如有b中可能），再找出所求事件發(fā)生的可能結(jié)果有幾種（如有a中可能），

a

那么該事件發(fā)生的可能性就是~bo

從盒子里任意摸出一個(gè)球，所有可能的結(jié)果有（5+3）種，摸出是黃球的可能結(jié)

33

果有3種，所以是黃球的可能性為5+3=8O

3

7.【答案】TT5

【解析】本題主要考查可能性和分?jǐn)?shù)減法。首先算出布袋中紅球和藍(lán)球的總個(gè)數(shù)，

接著算出紅球的個(gè)數(shù)占總個(gè)數(shù)的幾分之幾，再讓現(xiàn)在摸到紅球的可能性減去原來

摸到紅球的可能性得出差，根據(jù)差的分子是幾，就是再往布袋里添加的紅球的個(gè)

數(shù)。在讀清題目的基礎(chǔ)上，首先算出布袋中紅球和藍(lán)球的總個(gè)數(shù)3+8=11（個(gè)），

3

接著算出紅球占總個(gè)數(shù)的幾分之幾3X1=11,再讓現(xiàn)在摸到紅球的可能性減去

1U6__5_

原來摸到紅球的可能性得出5-11=22-22=22,所以再往布袋里加5個(gè)紅球。

三、1.【答案】

【解析】由題意得：把獲獎(jiǎng)總數(shù)看作單位：“1”，則一等獎(jiǎng)?wù)汲楠?jiǎng)總數(shù)的回，涂三

份；二等獎(jiǎng)?wù)汲楠?jiǎng)總數(shù)的石，即2''涂4份，據(jù)此解答即可。

【點(diǎn)評】本題考查了可能性的大小，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)中獎(jiǎng)率與中獎(jiǎng)總數(shù)的

分?jǐn)?shù)關(guān)系進(jìn)行解答.

2.【答案】

【解析】把圓盤平均分成8份，涂上紅色和綠色兩種顏色，要使指針停止后指在

綠色區(qū)域的可能性大，只要涂的綠色比紅色部分大即可。

【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)可能性的大小，只要使涂得綠色的部分所占比例

比紅色所占的比例大即可。

3.【答案】

【解析】根據(jù)可能性的大小的判斷方法，哪種顏色的區(qū)域面積最大，則指針停在

該區(qū)域的可能性最大，可得黃色區(qū)域的面積最大，綠色區(qū)域的面積最小，據(jù)此在

圓盤上涂上紅、黃、綠三種顏色，使指針停在黃色區(qū)域的可能性最大，停在綠色

區(qū)域的可能性最小即可。

點(diǎn)評：解答此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況:(1)需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值

時(shí)，根據(jù)求可能性的方法：求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即

可；(2)不需要計(jì)算可能性的大小的準(zhǔn)確值時(shí)，可以根據(jù)各種顏色的區(qū)域面積的

大小，直接判斷可能性的大小。

4.【答案】

【解析】

(1)設(shè)唱歌、跳舞、器樂、小品4種節(jié)目，可知在轉(zhuǎn)盤上可劃分為4個(gè)區(qū)域。

1.

(2)指針停在小品區(qū)域的可能性是尾’也就是說把整個(gè)轉(zhuǎn)盤劃分為8份的話，小

品占其中的1份。

根據(jù)(4)可知：器樂表演的可能性與小品表演同樣大.即器樂表演的區(qū)域占整

個(gè)轉(zhuǎn)盤的1份；

因?yàn)?3)表演唱歌的可能性是跳舞的2倍，除去小品的和器樂表演的，還剩6

份，則表演唱歌的占4份，跳舞的占2份，可據(jù)此來設(shè)計(jì).

點(diǎn)評：對于這類題目，可先根據(jù)題中的已知條件求出每種節(jié)目所占的份數(shù)，再進(jìn)

行設(shè)計(jì)即可.

四、1.【答案】

(1)指針旋轉(zhuǎn)后，藍(lán)色區(qū)域的可能性大.

(2)指針旋轉(zhuǎn)后，紅色區(qū)域的可能性小.

【解析】因?yàn)檗D(zhuǎn)盤上有一塊紅色，三塊黃色，四塊藍(lán)色，所以停在藍(lán)色區(qū)域的可

能性最大，停在紅色區(qū)域的可能性小.

解答：因?yàn)?>3>1，所以(1)指針旋轉(zhuǎn)后，停在哪一種藍(lán)色區(qū)域的可能性大.

(2)指針旋轉(zhuǎn)后，停在哪一種紅色區(qū)域的可能性小.

點(diǎn)評：本題也可以根據(jù)根據(jù)可能性的求法，也就是部分量占總量的幾分之幾，用

除法求出可能性的大小，再比較.

2.【答案】

紅球黃球藍(lán)球

方案14個(gè)4個(gè)4個(gè)

方案23個(gè)4個(gè)5個(gè)

方案36個(gè)3個(gè)3個(gè)

方案41個(gè)11個(gè)。個(gè)

【解析】

方案一：摸到三種顏色的球的可能性同樣大，只要讓三種顏色的球的個(gè)數(shù)相等即

可；

方案二：摸到三種顏色的球各不相同，只要讓三種顏色球的個(gè)數(shù)都不相同即可;

方案三：摸到紅球的可能性最大，摸到黃球和藍(lán)球的可能性相同，只要讓紅球最

多，黃球和藍(lán)球的個(gè)數(shù)相等即可；

方案四：摸到黃球的可能性最大，摸到紅球的可能性較小，不可能摸到藍(lán)球，只

要黃球個(gè)數(shù)最多，剩下的都是紅球，沒有藍(lán)球即可.

解：

紅球黃球藍(lán)球

方案14個(gè)4個(gè)4個(gè)

方案23個(gè)4個(gè)5個(gè)

方案36個(gè)3個(gè)3個(gè)

方案41個(gè)11個(gè)。個(gè)

3.【答案】方案一：15個(gè)紅球，20個(gè)白球，25個(gè)黃球;

方案二：15個(gè)紅球，35個(gè)白球，10個(gè)黃球

1

【解析】因?yàn)橐姑黾t球的可能性為了一共有60個(gè)球；只要有15個(gè)紅球，

白球與黃球之和為45即可。

解答：方案一：15個(gè)紅球，20個(gè)白球，25個(gè)黃球；

方案二：15個(gè)紅球，35個(gè)白球，10個(gè)黃球

點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是：先確定紅球的個(gè)數(shù)必須是15個(gè)，另兩種球的個(gè)數(shù)之

和是45即可。

專題二可能性

類型三游戲的公平性

【知識講解】

1.判斷一個(gè)游戲是否公平，只要看游戲雙方贏的機(jī)會是否相同，如果不相同，那

么這個(gè)游戲就不公平，要使它變得公平，就要修改游戲規(guī)則。

2.保證游戲規(guī)則公平有兩種途徑：一是參與游戲各方獲勝的概率相同，二是參

與游戲各方獲勝的概率雖然不相同，但是通過分值來控制，獲勝的概率與分值的

積相同即可。

【典型例題】

6名學(xué)生玩“老鷹捉小雞”的游戲，小強(qiáng)在一塊長方形橡皮的各面分別寫上1、2、

3、4、5、6.每人選一個(gè)數(shù)，然后任意擲出橡皮，朝上的數(shù)是幾，選這個(gè)數(shù)的人

就來當(dāng)‘老鷹"。你認(rèn)為小強(qiáng)設(shè)計(jì)的方案公平嗎？

【答案】不公平

【解析】根據(jù)實(shí)際情況即可解答，橡皮長方體不是均勻的，所以小強(qiáng)設(shè)計(jì)的方案

是不公平的。

解：因?yàn)橄鹌らL方體不是均勻的，故朝上數(shù)的機(jī)會不是均等的，所以這個(gè)游戲是

不公平的。

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要看每個(gè)參與者取勝

的概率，概率相等就公平，否則就不公平。

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題。

1.下面的游戲中,（）是不公平的。

A.擲骰子點(diǎn)數(shù)大于3甲贏，點(diǎn)數(shù)小于3乙贏。

B.“石頭、剪子、布”決定誰先開球。

C.抽簽定輸嬴。

2.如圖，甲摸到白球得1分，乙摸到黑球得1分，在（）箱中摸最公平。

3.兩人輪流擲小正方體，約定紅面朝上算甲贏1分，黃面朝上算乙贏1分.用

下面正方體（）擲是最公平的。

慶.2紅1藍(lán)1綠2黃8.3紅1綠2黃C.1紅3藍(lán)2黃

4.甲、乙兩人玩游戲，一人從卡片2、3、4、5中隨意抽出2張，然后放回。如

果兩數(shù)的和是單數(shù)，則自己贏，否則對方獲勝。這個(gè)游戲（卜

A.公平B.不公平C.無法判斷

5.桌子上有8張卡片，上面分別寫著I~8各數(shù)，從中任意抽一張，如果抽到單

數(shù)就贏，否則就輸，這個(gè)游戲公平嗎？（）

A.公平B.不公平C.無法確定

6.骰子是一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6這6個(gè)數(shù)字。小東

和小辰玩擲骰子的游戲比賽，用了兩個(gè)骰子，若骰子向上的兩個(gè)面上數(shù)的和是7,

則小東獲勝；若兩個(gè)骰子向上的兩個(gè)面上數(shù)的和是8,小辰獲勝。下面說法正確

的是（）。

A.小東贏的可能性大B.小東輸?shù)目赡苄源驝.小東一定輸

7.（2012?諸暨市）小明和小麗做一個(gè)游戲，同時(shí)扔兩枚同樣的硬幣，下列規(guī)則

對雙方公平的是（）

A.若兩面一樣，則小明獲勝，兩面不一樣，則小麗獲勝

B.如果同時(shí)是正面，則小明獲勝，其他情況是小麗獲勝

C.如果同時(shí)是正面，則小明獲勝，一正一反小麗獲勝

D.如果同時(shí)是反面，則小明獲勝，一正一反小麗獲勝

8.紙盒里有黑、白、黃三色棋子各一個(gè)，甲、乙、丙三個(gè)小朋友用盒子里的棋

子做摸棋子游戲，每次摸一個(gè)，摸后放回，摸出黑色棋子甲贏，摸出黃色棋子乙

贏，摸出白色棋子丙贏.這個(gè)游戲（）

A.公平B.不公平C.有可能公平

9.在一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)上1?6的數(shù)字，甲、乙兩人做以下游戲：擲

這個(gè)正方體，正面朝上的是奇數(shù)點(diǎn)則甲贏，是偶數(shù)點(diǎn)則乙贏.則（）

A.甲勝的次數(shù)多B.乙勝的次數(shù)多

C.游戲公平，雙方勝的可能性一樣大

二、填空題。

1.小芳和小娟玩拋小方塊的游戲，方塊的六個(gè)面上分別寫了1、2、3、4、5、

6,根據(jù)落下時(shí)朝上面的數(shù)決定誰勝誰負(fù)，下面哪些規(guī)則是公平的？在橫線里畫

（1）朝上的數(shù)比3小算小芳勝，比3大算小娟勝，朝上的數(shù)是3不分勝負(fù).

(2)朝上的數(shù)是單數(shù)算小芳勝，是雙數(shù)算小娟勝.

(3)朝上的數(shù)比3大算小芳勝，比4小算小娟勝..

2.歡歡、笑笑、淘氣三人玩轉(zhuǎn)盤游戲，指針停在紅色區(qū)域算歡歡勝，指針停在

綠色區(qū)域算笑笑勝，指針停在黃色區(qū)域算淘氣勝.

(1)歡歡想讓自己勝的可能性大，應(yīng)選號轉(zhuǎn)盤.

(2)用號轉(zhuǎn)盤做游戲，對他們?nèi)硕脊?

(3)選③號轉(zhuǎn)盤，勝的可能性大.

(4)選號轉(zhuǎn)盤，歡歡和笑笑輸?shù)目赡苄砸粯哟?

(5)淘氣要想獲勝機(jī)會大一些，必須選號轉(zhuǎn)盤.

3.袋子里放有許多彈珠球，甲、乙兩人玩摸彈球的游戲，游戲規(guī)則：(1)每人

每次只摸出一個(gè)彈球，得1分；(2)兩人以伸出手指表示的數(shù)字的大小為標(biāo)準(zhǔn)，

誰大誰才能摸.這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？(填“是”或"否”.)

4.聰聰和明明在玩游戲時(shí)，聰聰提出的規(guī)則是：“擲下邊的小正方體，如果擲到

1或2向上時(shí)聰聰勝，擲到3向上時(shí)明明勝.”這個(gè)規(guī)則公平嗎？為什么？你的

回答是________.

5.將1一9這九張數(shù)字卡片打亂反扣在桌上，每次任意拿出一張卡片，拿到單數(shù)

算小明贏，拿到雙數(shù)算小華贏，這個(gè)游戲規(guī)則(填“公平”或“不公平”).如

果不公平，請你修改游戲規(guī)則：.

6.小力和小芳準(zhǔn)備從下面選一個(gè)袋子做摸球游戲，每次任意摸一個(gè)球，摸后放

回，每人摸20次.摸到°,小力得1分，摸到小芳得1分，摸到(31兩人都

不得分.在第個(gè)袋子里摸球是公平的。

葡甌福

①②③

三、解答題。

1.甲、乙兩人玩抽牌(9張牌上分別標(biāo)有2,3,4,5,6,7,8,9,10)游戲約定任抽1

張，抽出的數(shù)小于5,則甲勝，若抽出的數(shù)大于5,則乙勝。

(1)這樣約定公平嗎？為什么？

(2)如果讓你選擇，你愿是甲，還是乙？

(3)你能設(shè)計(jì)一個(gè)公平的規(guī)則嗎？

2.如圖，小亞旋轉(zhuǎn)指針，小巧猜指針會停在哪一個(gè)數(shù)上.如果小巧猜對了，小

巧獲勝；如果小巧猜錯(cuò)了，小亞獲勝。

234

1|5

106

987

(1)這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎？為什么？

(2)小巧一定會輸嗎？

(3)現(xiàn)在有以下四種猜數(shù)的方法，對雙方都公平的方法是和.

A.2的倍數(shù)B.3的倍數(shù)C.大于6的數(shù)D.不大于6的

數(shù).

3.小李和小王玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：將分別寫有1,2,3,4,5的五張卡

片先放在一個(gè)盒子里，然后隨機(jī)抽取2張，把這2張卡片上的數(shù)字相加，如果其

和為奇數(shù)，則小李獲勝；如果其和為偶數(shù)，則小王獲勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？

如果不公平，誰獲勝的可能性大？請說明理由.

4小梅和小冰用圖中的四張撲克牌玩游戲他倆將撲克牌背面朝上放在桌子上，

各自從中抽出一張牌，抽出的牌不放回.約定：若兩人抽出的牌面數(shù)字相加，和

是偶數(shù)，則小梅勝；和是奇數(shù)，則小冰勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？如果游戲不

公平，應(yīng)怎樣修改游戲規(guī)則才能使游戲公平？

5.三個(gè)小組的同學(xué)都在玩套圈游戲，想一想哪種方式更公平.

6.請你來判斷，下面的游戲規(guī)則公平嗎？圖中的兩張牌分別是紅桃2和黑桃2.

小坤和小宇一起打乒乓球，兩人決定抽牌來決定誰先發(fā)球.方法是：從中任意抽

一張，是紅桃2小坤先發(fā)球，是黑桃2就讓小宇先發(fā)球，你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則

公平嗎？

7.小王和小李在一個(gè)長方形區(qū)域內(nèi)進(jìn)行拋硬幣游戲，如果落到白色區(qū)域處算小

王贏，落到黑色區(qū)域處算小李贏，請?jiān)趫D中畫一畫，涂一涂，使游戲公平。

8.兩人玩游戲，擲一個(gè)骰子定輸贏。

fwilinunKzmffiRft*.]

.的ttaM、的信敷你

小X小先

(1)請你評判一下：這樣的游戲規(guī)則公平嗎？

(2)他們贏的可能性各是多少？

(3)如果你認(rèn)為不公平，怎樣修改就可以了？

【參考答案】

一、1.【答案】A

【解析】本題考查學(xué)生對于游戲公平性的理解。本題中首先要分析出符合要求的

各種事件的可能性，進(jìn)而解決問題。要使游戲公平，每人取勝的可能性得一樣，

1

各占3。A中點(diǎn)子數(shù)大于3的有4、5、6三種，小于3的有1、2兩種，甲贏的

可能性大。B中“石頭、剪刀、布，的方法是公平的，一共有9種情況，甲和乙贏

的可能性都是丁，平的可能性也是丁。C中抽簽，甲乙贏的可能性各是5,所以

選A。

2.【答案】B

【解析】解：從圖中看出：B箱中黑球個(gè)數(shù)和白球個(gè)數(shù)相等，即可能性一樣大；

最公平。故選：B.

【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)結(jié)合圖，并根據(jù)概率的知識進(jìn)行解答即可。

3.【答案】A

【解析】正方體一共有6個(gè)面，為保證游戲公平，只有使紅面和黃面的可能性相

等，據(jù)此判斷。

解：A、選項(xiàng)中紅面和黃面的可能性都是：2+6=：;

B、紅面可能性為：3-6=1,黃面的可能性：2-6=1

11

C、紅面可能性為：1+6=不,黃面的可能性：2-6=3

所以只有A選項(xiàng)中紅面和黃面的可能性相等，故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查游戲公平性的判斷，根據(jù)題中所給條件求出游戲的可能性

是解答本題的關(guān)鍵。

4.【答案】B

【解析】兩個(gè)數(shù)的和是單數(shù)的機(jī)會大，是雙數(shù)的機(jī)會小，這個(gè)規(guī)則不公平。

5.【答案】A

【解析】8張卡片，分別是1、2、3、4、5、6、7、8八個(gè)數(shù)字，單數(shù)有1、3、

5、7四個(gè)數(shù)，偶數(shù)有2、4、6、8四個(gè)數(shù)，單數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，機(jī)會相等，勝

率相同，即可得解.

解：桌子上有8張卡片，上面分別寫著I?8各數(shù)，單數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)相等，各占

二分之一，從中任意抽一張，如果抽到單數(shù)就贏，否則就輸，贏輸對半，所以這

個(gè)游戲是公平的.

故選A.

點(diǎn)評：此題考查了游戲的公平性，只要贏輸?shù)臋C(jī)會相等，就是公平的.

6.【答案】A

【解析】因?yàn)閮蓚€(gè)面上數(shù)的和是7有6種情況：（1,6）、（2,5）、

（3,4）、（4,3）、（5,2）、（6,1）;兩個(gè)面上數(shù)的和是8有5

種情況：（2,6）、（3,5）、（4,4）、（5,3）、（6,2）;出現(xiàn)

和是7的次數(shù)多，也就是說小東贏的可能性大，但不確定，因?yàn)樾〕揭?/p>

有贏的可能；由此判斷即可。

解：兩個(gè)面上數(shù)的和是7,有6種情況；

兩個(gè)面上數(shù)的和是8,有5種情況；所以出現(xiàn)兩個(gè)面上數(shù)的和是7的情

況多，即小東贏的可能性大。

7.【答案】A

【解析】會出現(xiàn)的情況是：兩正，兩反，一正一反，一反一正，看如果出現(xiàn)的可

能性相等，就表示公平。

解答：解：會出現(xiàn)的情況是：兩正，兩反，一正一反，一反一正四種情況，

則兩正與兩反的可能性都是：1+4=5;

一正一反的可能性是：2+4=4;

則兩面一樣的可能性是：2+4=￡;

所以若兩面一樣和兩面不一樣的可能性相等，即若兩面一樣，則小明獲勝，兩面

不一樣，則小麗獲勝，對雙方公平。

故選：A.

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概

率，概率相等就公平，否則就不公平.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比。

8.【答案】A

【解析】根據(jù)紙盒里有黑、白、黃三色棋子各一個(gè)，就是摸出黑、白、黃三色棋

1

子的可能性都是？，所以這個(gè)游戲是公平的。

解：由分析知：

摸到黑色球：1+(1+1+1),

=1+3,

1

=3，

摸到白色球：1+(1+1+1),

=1+3,

1

=I，

摸到黃色球：1+(1+1+1),

=1+3,

1

=3，

因?yàn)槎际巧?所以這個(gè)游戲是公平的.故選：A.

點(diǎn)評：此題考查了可能性的求法：即求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾用除法解答，

進(jìn)而得出結(jié)論.

9.【答案】C

【解析】用列舉法列舉出，出現(xiàn)偶數(shù)的可能性與出現(xiàn)奇數(shù)的可能性，進(jìn)行比較即

可.

31

解：6個(gè)數(shù)中偶數(shù)有2,4,6三個(gè)，朝上的可能性為7,即5；6個(gè)數(shù)中奇數(shù)有

31

1、3、5三個(gè)，朝上的可能性為了，即5；所以這個(gè)游戲規(guī)則是公平的，雙方

勝的可能性一樣大。故選：Co

點(diǎn)評：用到的知識點(diǎn)為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

二、1.【答案】x,V,V

【解析】看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會，如果機(jī)會是均

等的，那就公平，否則不公平；據(jù)此逐項(xiàng)分析后判斷即可。

解：(1)比3小有1、2兩種可能，比3大有4、5、6三種可能，小娟贏的可能

性大，所以說這個(gè)游戲規(guī)則不公平；

(2)雙數(shù)有：2、4、6共3個(gè)，單數(shù)有1、3、5共3個(gè)，雙方的機(jī)會是均等的，

所以說這個(gè)游戲規(guī)則公平；

(3)比3大有4、5、6三種可能，比4小有1、2、3三種可能，雙方的機(jī)會是

均等的，所以說這個(gè)游戲規(guī)則公平；

故答案為：x,J,L

點(diǎn)評：本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，就要計(jì)算每個(gè)參與

者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。

2.【答案】②，①，笑笑，④，④

【解析】

(1)歡歡想讓自己勝的可可能大，應(yīng)選紅色區(qū)域大的，即②號轉(zhuǎn)盤；

(2)用①號轉(zhuǎn)盤做游戲，對他們?nèi)硕脊剑驗(yàn)槿N顏色所占區(qū)域比例相等；

(3)選③號轉(zhuǎn)盤，綠色占的區(qū)域大，所以笑笑勝的可能性大；

(4)選④號轉(zhuǎn)盤，紅色區(qū)域和綠色區(qū)域一樣大，即歡歡和笑笑輸?shù)目赡苄砸粯?/p>

大。

(5)淘氣要想獲勝機(jī)會大一些，即黃色區(qū)域所占比例大，必須選④號轉(zhuǎn)盤；據(jù)

此解答。

解：(1)歡歡想讓自己勝的可能性大，應(yīng)選②號轉(zhuǎn)盤.

(2)用①號轉(zhuǎn)盤做游戲，對他們?nèi)硕脊?

(3)選③號轉(zhuǎn)盤，笑笑勝的可能性大.

(4)選④號轉(zhuǎn)盤，歡歡和笑笑輸?shù)目赡苄砸粯哟?

(5)淘氣要想獲勝機(jī)會大一些，必須選④號轉(zhuǎn)盤；

故答案為：②，①，笑笑，④，④.

點(diǎn)評：此題考查了游戲規(guī)則的公平性，應(yīng)明確所占區(qū)域大，獲勝的可能性就大。

3.【答案】是

【解析】看游戲是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會，如果機(jī)會是均等的，

那就公平，否則不公平。

解：兩個(gè)人伸出手指表示的數(shù)字有三種情況：甲的數(shù)字大，乙的數(shù)字大，兩個(gè)人

伸出的數(shù)字一樣大；所以可得甲乙兩個(gè)人贏的可能性一樣，所以這個(gè)游戲規(guī)則是

公平的。

故答案為：是.

點(diǎn)評：本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，就要計(jì)算每個(gè)參與

者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平；用到的知識點(diǎn)為：可能性

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比。

4.【答案】公平

【解析】看游戲規(guī)則是否公平，主要看雙方或多方是否具有均等的機(jī)會，如果機(jī)

會是均等的，那就公平，否則不公平；據(jù)此進(jìn)行判斷。

解：如圖因?yàn)檎襟w這6個(gè)面，共有3個(gè)數(shù)字，其中“1”有1個(gè)面，“2”有2個(gè)面，

“3”有3個(gè)面，如正方體任意向上擲，落下后，數(shù)是1或2的有3個(gè)面，數(shù)是3

的有3個(gè)面，聰聰和明明獲勝的機(jī)會都是一樣的。因此這個(gè)游戲規(guī)則是公平的。

故答案為：公平

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取

勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平。

5.【答案】不公平；拿走一張單數(shù)數(shù)字，使剩下的8個(gè)數(shù)字中單數(shù)與雙數(shù)的張

數(shù)相等

【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會是否相等，即判斷雙方

取勝的可能性是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含

的情況數(shù)目是否相等即可。

解：因?yàn)??9中，單數(shù)有1、3、5、7、9有5個(gè)，雙數(shù)有2、4、6、8有4個(gè)，

54

所以小明贏的可能性是：§，小華贏的可能性是可，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平。

要使這個(gè)游戲規(guī)則公平，拿走一張單數(shù)數(shù)字，使剩下的8個(gè)數(shù)字中單數(shù)與雙數(shù)的

張數(shù)相等，例如可以拿走數(shù)字1,只剩下2、3、4、5、6、7、8、9,則任意拿

出一張卡片，拿到單數(shù)算小明贏，拿到雙數(shù)算小華贏。

故答案為：不公平；拿走一張單數(shù)數(shù)字，使剩下的8個(gè)數(shù)字中單數(shù)與雙數(shù)的張數(shù)

相等。

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的可

能性，可能性相等就公平，否則就不公平。

6.【答案】③

【解析】看游戲是否公平，主要看雙方是否具有均等的機(jī)會，如果機(jī)會是均等的，

那就公平，否則則不公平；據(jù)此逐個(gè)袋子分析后，即可得出哪個(gè)袋子是公平的.

解：第一個(gè)袋子中黑球3個(gè)，白球2個(gè)，所以不公平；

第二個(gè)袋子中黑球2個(gè)，白球3個(gè)，所以不公平；

第三個(gè)袋子中黑球3個(gè)，白球3個(gè)，與黃球的個(gè)數(shù)無關(guān)，所以第三個(gè)袋子是公平

的；

故答案為：③.

點(diǎn)評：本題考查游戲公平性的判斷，判斷游戲規(guī)則是否公平，就要計(jì)算每個(gè)參與

者取勝的可能性，可能性相等就公平，否則就不公平；不用考慮不得分的情況，

因?yàn)槊恳粋€(gè)袋子中兩人摸到黃球的可能性相等。

三、1.【答案】(1)不公平；2,3,4,.5,6,7,8,9,10中小于5的數(shù)有.

3個(gè)，大于5的數(shù)有5個(gè)，所以這樣約定不公平，應(yīng)該讓兩種數(shù)據(jù)的數(shù)量相等。

(2)乙

(3)甲、乙兩人玩抽牌(9張牌上分別標(biāo)有2,3,4,5,6,7,8,9,10)游

戲.約定任抽1張，抽出的數(shù)小于6,則甲勝，若抽出的數(shù)大于6,則乙勝。

【解析】

(1)2,3,4,5,6,7,8,9,10中小于5的數(shù)有3個(gè)，大于5的數(shù)有5個(gè)，

所以這樣約定不公平。

(2)2,3,4,5,6,7,8,9,10中小于5的數(shù)有3個(gè)，大于5的數(shù)有5個(gè)，

所以乙勝出的可能性大，所以選乙。

(3)甲、乙兩人玩抽牌(9張牌上分別標(biāo)的2,3,4,5,6,7,8,9,10)游

戲.約定任抽1張，抽出的數(shù)小于6,則甲勝，若抽出的數(shù)大于6,則乙勝，因?yàn)?/p>

小于6的數(shù)有4個(gè)，大于6的數(shù)有4個(gè)。

2.【答案】

I一9

(1)這個(gè)游戲規(guī)則不公平.因?yàn)樾∏刹聦Φ目赡苄允嵌洛e(cuò)的可能性是而，

即小亞勝的可能性大于小巧勝的可能性，這個(gè)規(guī)則不公平。

(2)只是小巧勝的可能性小一些，小亞勝的可能性大一些，并不一定小巧一定

會輸，小亞一定會勝。

(3)A,D

【解析】(1)這個(gè)轉(zhuǎn)盤被平均分成10份，每份1個(gè)數(shù)字，小亞轉(zhuǎn)動(dòng)指針，小巧

猜指針會停在哪一個(gè)數(shù)上，如果猜對了，小巧獲勝，如果乙猜錯(cuò)了小亞獲勝，小

I一9

巧猜對的可能性是而，猜錯(cuò)的可能性是而，即小亞勝的可能性大于小巧勝的可

能性，這個(gè)規(guī)則不公平。

(2)只是小巧勝的可能性小一些，小亞勝的可能性大一些，并不一定小巧一定

會輸，小亞一定會勝.

(3)1?10中2的倍數(shù)有2、4、6、8、10,不是2的倍數(shù)有1、3、5、7,規(guī)

則不公平；3的倍數(shù)有3、6、9,不是3的倍數(shù)有1、2、4、5、7、8,顯然不公

平；大于6的數(shù)有7、8、9、10，小于6的數(shù)有1、2、3、4、5,不公平