人教B版高中數(shù)學(xué)必修第一冊1-2-1命題與量詞練習(xí)含答案

1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞基礎(chǔ)過關(guān)練題組一命題及其真假的判斷1.下列語句是命題的是()A.2025是一個大數(shù)B.若兩直線平行,則這兩條直線沒有公共點C.y=kx+b(k≠0)是一次函數(shù)嗎?D.a≤152.下列命題中不正確的是()A.對于任意的實數(shù)a,二次函數(shù)y=x2+a的圖象關(guān)于y軸對稱B.存在一個無理數(shù),它的立方是無理數(shù)C.存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=5D.每個正方形都是平行四邊形3.有下列語句:①集合{a,b}有2個子集;②x2-4≤0;③今天天氣真好啊;④若A∪B=A∩B,則A=B.其中真命題的序號為.

題組二全稱量詞命題與存在量詞命題4.下列命題是全稱量詞命題的是()A.有些平行四邊形是菱形B.至少有一個整數(shù)x,使得x2+3x是質(zhì)數(shù)C.每個三角形的內(nèi)角和都是180°D.?x∈R,x2+x+2=05.將a2+b2+2ab=(a+b)2改寫成全稱量詞命題,下列選項中正確的是()A.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)2B.?a<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2C.?a>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2D.?a,b∈R,a2+b2+2ab=(a+b)26.下列命題中,是全稱量詞命題的是,是存在量詞命題的是.(填序號)

①正方形的四條邊相等;②有兩個角相等的三角形是等腰三角形;③正數(shù)的平方根不等于0;④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù).題組三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假7.(2024浙江寧波月考)下列命題中,是存在量詞命題且是真命題的是()A.所有正方形都是矩形B.?x∈R,x2+2x+2=0C.至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0D.?x∈R,x2-x+148.(2023江蘇南京六校聯(lián)考)設(shè)非空集合P,Q滿足P∩Q=P,則下列選項正確的是()A.?x∈Q,有x∈PB.?x?Q,有x?PC.?x?Q,使得x∈PD.?x∈P,使得x?Q9.(2024廣東深圳月考)下列命題中是全稱量詞命題且是真命題的是()A.所有的素數(shù)都是奇數(shù)B.有些梯形是等腰梯形C.平行四邊形的對角線互相平分D.?x∈R,x2<010.(多選題)(2022福建龍巖四中期中)下列命題是真命題的是()A.空集是任何一個非空集合的真子集B.?x∈R,4x2>2x-1+3x2C.?x∈{-2,-1,0,1,2},|x-2|<2D.?a,b∈R,方程ax+b=0恰有一解11.(多選題)(2024遼寧名校聯(lián)盟聯(lián)考)下列命題是真命題的有()A.?x∈R,|x|-2x≤0B.?x∈Z,x2∈QC.?x∈R,x2-2x+4>0D.?x∈R,x2+3x+5=012.(2023河北石家莊一中月考)用量詞符號“?”“?”表述下列命題,并判斷其真假.(1)所有實數(shù)x都能使x2+x+12(2)一定有整數(shù)x,y,使得3x-2y=10成立;(3)所有的有理數(shù)x都能使13(4)對任意實數(shù)a,b,若a<b,則a2<b2.題組四全稱量詞命題與存在量詞命題的應(yīng)用13.已知?x∈{x|1≤x<3},都有m>x,則m的取值范圍為()A.m≥3B.m>3C.m>1D.m≥114.(2024山東濰坊測評)已知“?x∈R,a>x2-1”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A.a>-1B.a>1C.a<-1D.a<115.若命題“?x∈{x|0<2x-3<5},一次函數(shù)y=3x-a的圖象都在x軸下方”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

16.已知命題p:?x∈[0,1],a>x+2;命題q:?x∈R,使得x2+4x+a=0.若命題p和q均為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為.

17.(2023安徽阜陽調(diào)研)(1)判斷是否存在實數(shù)m,使不等式m+x2-2x+5>0對于任意x∈R恒成立,并說明理由;(2)若存在實數(shù)x,使不等式m-(x2-2x+5)>0成立,求實數(shù)m的取值范圍.18.(2024四川資陽月考)已知命題p:?x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立;命題q:?x∈R,使x2-2mx+1<0有解.(1)若命題p為真命題,求實數(shù)m的取值范圍;(2)若命題p,q中恰有一個為真命題,求實數(shù)m的取值范圍.答案與分層梯度式解析1.2常用邏輯用語1.2.1命題與量詞基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.C4.C5.D7.C8.B9.C10.AC11.ABC13.A14.A1.BA,D不能判斷真假,不是命題;B能夠判斷真假而且是陳述句,是命題;C是疑問句,不是命題.2.C易知A,D中命題正確.對于B,(2)3=22,故B中命題正確.對于C,2x+4y=2(x+2y),為偶數(shù),故不存在整數(shù)x,y,使得2x+4y=5,故C中命題不正確3.答案④解析①是命題,但不是真命題,集合{a,b}有4個子集;易知②③不是命題;④是命題,且是真命題.4.C5.DA、B不是全稱量詞命題,故排除;因為等式a2+b2+2ab=(a+b)2對全體實數(shù)都成立,所以D正確.6.答案①②③;④解析①可表述為“每一個正方形的四條邊都相等”,是全稱量詞命題;②可表述為“凡是有兩個角相等的三角形都是等腰三角形”,是全稱量詞命題;③可表述為“所有正數(shù)的平方根都不等于0”,是全稱量詞命題;④是存在量詞命題.7.CA.所有正方形都是矩形為全稱量詞命題,故A錯誤;B.?x∈R,x2+2x+2=0為存在量詞命題,因為x2+2x+2=(x+1)2+1≥1,所以該命題為假命題,故B錯誤;C.至少有一個實數(shù)x,使x3+1=0為存在量詞命題,當(dāng)x=-1時,(-1)3+1=0,所以該命題為真命題,故C正確;D.?x∈R,x2-x+14<0為存在量詞命題,因為x2-x+14故選C.8.B因為P∩Q=P,所以P?Q,所以A,C,D錯誤,B正確.9.C對于A,該命題是全稱量詞命題,因為2是素數(shù),但不是奇數(shù),所以該命題是假命題;對于B,該命題是存在量詞命題且是真命題;對于C,該命題是全稱量詞命題,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),可得該命題是真命題;對于D,該命題是存在量詞命題且是假命題.故選C.10.AC易知A中命題是真命題;對于B,將4x2>2x-1+3x2整理,得x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,當(dāng)x=1時,(x-1)2=0,故B中命題是假命題;對于C,當(dāng)x=1時,|x-2|=|1-2|<2,故C中命題是真命題;對于D,當(dāng)a=0,b=0時,方程ax+b=0有無數(shù)個解,故D中命題是假命題.故選AC.11.ABC對于A,當(dāng)x=1時,滿足|x|-2x≤0,故A正確;對于B,?x∈Z,x2∈Z,又Z?Q,所以x2∈Q,故B正確;對于C,?x∈R,x2-2x+4=(x-1)2+3≥3>0,故C正確;對于D,因為x2+3x+5=x+322+114≥1112.解析(1)?x∈R,x2+x+12(2)?x,y∈Z,3x-2y=10,真命題.(3)?x∈Q,13(4)?a,b∈R,若a<b,則a2<b2,假命題.13.A∵?x∈{x|1≤x<3},都有x<3,∴要使m>x成立,只需m≥3.故選A.14.A由題意得a>(x2-1)min,因為(x215.答案a≥12解析集合{x|0<2x-3<5}=x|32<x<4,若“?x∈{x|0<2x-3<5},一次函數(shù)y=3x-a的圖象都在x軸下方”為真命題,則當(dāng)32∴實數(shù)a的取值范圍是a≥12.16.答案(3,4]解析由?x∈[0,1],a>x+2,得a>3.因為?x∈R,使得x2+4x+a=0,所以Δ=16-4a≥0,解得a≤4.故實數(shù)a的取值范圍為(3,4].17.解析(1)存在.理由如下:不等式m+x2-2x+5>0可化為m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4,要使m>-(x-1)2-4對于任意x∈R恒成立,只需m>-4即可.故存在實數(shù)m使不等式m+x2-2x+5>0對于任意x∈R恒成立,此時m>-4.(2)不等式m-(x2-2x+5)>0可化為m>x2-2x+5.令t=x2-2x+5,若存在實數(shù)x使不等式m>x2-2x+5成立,只需m>tmin.∵t=x2-2x+5=(x-1)2+4,∴tmin=4,∴m>4.∴實數(shù)m的取值范圍是{m|m>4}.18.解析(1)若命題p:?x∈R,不等式x2+4x+9-m>0恒成立為真命題,則m<(x2+4x+