小學(xué)數(shù)學(xué)-百分數(shù)的認識教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《百分數(shù)的認識》教學(xué)設(shè)計

［教學(xué)內(nèi)容］《義務(wù)教育教科書（五?四學(xué)制）?數(shù)學(xué)（五年級下冊）》

20?21頁

［教學(xué)目標］

1.結(jié)合現(xiàn)實情境，通過數(shù)據(jù)分析理解百分數(shù)的意義，會正確讀、寫百

分數(shù)。

2.經(jīng)歷百分數(shù)意義的探索過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，進一步發(fā)展數(shù)感。

在探索百分數(shù)意義的過程中，借助幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、

應(yīng)用意識和推理能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.在用百分數(shù)描述和解釋生活現(xiàn)象的過程中，體會百分數(shù)應(yīng)用的廣泛

性、簡潔性、優(yōu)越性，感受百分數(shù)與生活的密切聯(lián)系，增強自主探索

與合作交流的意識。

［教學(xué)重點］理解的百分數(shù)意義。

［教學(xué)難點］借助幾何直觀探究百分數(shù)的意義。

［教學(xué)準備］教具：多媒體課件、飲料；學(xué)具：答題紙、彩筆。

［教學(xué)過程］

一、近視問題一一初步理解百分數(shù)的意義

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

課件出示圖片（見圖1）。

從圖片中，你發(fā)現(xiàn)了什么？隨著手機和電

腦等電子設(shè)備的普及，近視問題越來越嚴

重。老師收集了三所小學(xué)五年級學(xué)生近視

情況。

學(xué)校近視人數(shù)

希望小學(xué)36

光明小學(xué)27

向陽小學(xué)24

從統(tǒng)計表中，你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？

通過這些信息，我們能比較出哪所學(xué)校的視力情況好一些嗎?

學(xué)生思考后，交流。

預(yù)設(shè)1:向陽小學(xué)好，因為向陽小學(xué)近視的人數(shù)最少。

預(yù)設(shè)2：不能比較，因為學(xué)校的總?cè)藬?shù)不知道。

教師總結(jié)：比較視力情況，確實和總?cè)藬?shù)有關(guān)系。

出示有總?cè)藬?shù)的表格：三所小學(xué)五年級學(xué)生視力情況統(tǒng)計表。

學(xué)校近視人數(shù)總?cè)藬?shù)

希望小學(xué)36144

光明小學(xué)27150

向陽小學(xué)24120

追問：現(xiàn)在知道總?cè)藬?shù)了，那我們通過比較什么，才能知道哪所

學(xué)校五年級學(xué)生視力情況好一些？

預(yù)設(shè)：比較近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。

小結(jié)：正像這位同學(xué)所說，比較視力情況，要算算近視人數(shù)占總

人數(shù)的幾分之幾，然后比較這幾個分數(shù)的大小?，F(xiàn)在請你在作業(yè)紙上

算出每個學(xué)校近視人數(shù)各占總?cè)藬?shù)的幾分之幾。

【設(shè)計意圖】在學(xué)習(xí)的過程中，信息可以通過不斷充實、完善,

引發(fā)學(xué)生思考、爭辯、沖突。在這樣的過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題、補充

信息等活動，產(chǎn)生思維碰撞，學(xué)生將會有獨特的思考和見解，為學(xué)生

對百分數(shù)的理解形成一個循序漸進的過程。

（二）計算比較，初步感知

學(xué)生計算，教師巡視，了解情況。

交流算法：

X、=…361

希望小學(xué)：36+144,=1

279

光明小學(xué)：274-150=7772

15050

24

向陽小學(xué)：244-120=TTT=

JL乙U

追問：現(xiàn)在你能一眼看出哪個學(xué)校視力情況好一些嗎？如何比較

這三個分數(shù)的大小呢？

預(yù)設(shè)1:化成小數(shù)比較。

預(yù)設(shè)2：通分比較。

學(xué)生選擇方法比較大小，并確定哪所學(xué)校視力情況好。

匯報交流：

方法一：小數(shù)比較法

希望小學(xué)：36+144喘=0.25

27

光明小學(xué)：274-150-777=0.18

150

24

向陽小學(xué)：24?120.=0.2

JL乙U

0.25>0.18>0.2

通過比較光明小學(xué)視力情況好一些。

方法二：通分比較法

—迎.36125

希望小學(xué)：36-144=^=—

光明小學(xué)：27-150=j^/=ioo

2420

向陽小學(xué)：24?12。行巒

通過比較光明小學(xué)視力情況好一些。

【設(shè)計意圖】不同的比較方法，更體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的多樣性，讓百分數(shù)

和分數(shù)，小數(shù)自然對接，在這里，要讓學(xué)生充分理解并能完整解釋所

得出的分數(shù)所表示的意思。其實在整個過程中，通過計算、轉(zhuǎn)化學(xué)生

在一步步向百分數(shù)的意義靠攏，這樣也會讓學(xué)生學(xué)會邏輯的思考，更

能體會近視情況的比較到底在比較什么。

（三）揭示概念，深化理解

師：同學(xué)們，我們來觀察通分后的這幾個分數(shù)，它們有什么特點？

都表示什么呢？

學(xué)生觀察、思考、討論，明確：都表示五年級近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)

的一百分之幾。

小結(jié)：它們表示的意思都是學(xué)校近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一百分之幾。

像這樣分母是100,表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，在數(shù)學(xué)

上叫做百分數(shù)。（揭示課題）

百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而是在分子的后面加上一個符

25

號“%”，這個符號叫百分號，如麗寫成：25%,（板書）讀作：百

1oon

分之二十五?！?、而又該怎樣寫，怎樣讀呢？

學(xué)生獨立書寫，同桌互讀。

師：這三個百分數(shù)表示什么意思？

學(xué)生交流后，明確：也是表示每個學(xué)校近視人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分

之幾。

總結(jié)：其實它們也表示的是近視人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比率關(guān)系，因此

百分數(shù)也叫百分率。（板書）

（四）聯(lián)系實際舉例，感受百分數(shù)的意義

師：同學(xué)們，不僅在調(diào)查近視情況中用到百分數(shù)，生活中還有非

常多的例子，課前讓同學(xué)們收集了百分數(shù)的例子，和你的同桌說一說

你找到的百分數(shù)表示什么意思？學(xué)生舉例后，課件出示衣服、巧克力

的例子進行提問，引領(lǐng)學(xué)生說出每一個百分數(shù)表示的意思？

師：我們已經(jīng)會解釋自己找到的百分數(shù)表示什么意思，你能不能

結(jié)合剛才我們研究的近視問題以及大家的例子，用自己的話說一說,

究竟什么是百分數(shù)？

揭示百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做

百分數(shù)。

【設(shè)計意圖】研究近視中的百分數(shù)，是對百分數(shù)的意義進行深刻

的理解的過程，在一步步的研究中，學(xué)生將逐步體會近視中百分數(shù)所

表示的意思，這一過程不是教師強加給學(xué)生的，而是學(xué)生在研究中出

現(xiàn)問題和矛盾，自然生成的。這樣學(xué)生的理解會更加到位，知識的深

化才更加有效。

二、實例分析一一進一步認識百分數(shù)

（一）結(jié)合實例體會百分比

教師拿出飲料并課件出示，突顯標簽上的果汁含量30%。

師：老師今天帶了大家非常喜歡喝的農(nóng)夫果園，其中果蔬汁含量

占大約30%,看到這個百分數(shù)，你想到了什么呢？

學(xué)生交流30%表示的意思后，教師操作：把飲料搖勻，打開，倒

入三個杯中。

追問：現(xiàn)在各杯中飲料的果蔬汁含量是多少呢?

預(yù)設(shè)1：是10%,因為倒的量大約是10%,所以果蔬汁含量是10%。

預(yù)設(shè)2：30%,因為瓶中飲料蔬汁含量是30%,現(xiàn)在是從瓶中倒出

的,所以也是30%。

當學(xué)生爭論不下的時候，教師提示：飲料的味道變了嗎？味道沒

變說明果蔬汁的含量怎樣？現(xiàn)在你支持誰的？請一個同學(xué)來品嘗一

下，看味道變沒變？味道沒變說明營養(yǎng)沒變。

學(xué)生辨析后，明確：無論倒出多少，果汁含量不變。

追問：剩下幾杯的果蔬汁含量是不是也是30%?

小結(jié)：同學(xué)們，無論這瓶飲料，被分成幾杯，喝幾口，甚至滴出

一滴，它的果蔬汁含量是不變的，也是30%,這個比例是不變！所以，

百分數(shù)也被稱為百分比（板書），表示的是兩個數(shù)量之間的比例關(guān)系。

（二）畫圖表示30%

師：理解了“果蔬汁30%”的意思，接下來你能不能用一副簡單

的圖示表示出“果蔬汁30%”的意思？不用畫的那么標準，大概表示

出“30%”的意思就可以。

引導(dǎo)學(xué)生用一副簡單的圖表示出“果蔬汁30%”的意思。

學(xué)生畫圖表示，師巡視指導(dǎo)，收集學(xué)生的作品，展示作品并進行

解讀。

課件出示表示方法：

果蔬汁占30%因15

方法二：線段圖（見圖3）??一?一

方法三：扇形圖（見圖4）

師：觀察三種不同的表示方法，

引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：雖然選用的圖形不同，但它們都表示出了“果

蔬汁含量”與“飲料總量”之間的關(guān)系，表示“果蔬汁含量占飲料總

量的30%”。

師：透過這個30%,其他成分占這種飲料的百分之幾？

學(xué)生交流分析后，明確：其他成分占這種飲料的70%。整個飲料

用100%表示，果蔬汁有30%,其他成分就是70%o

師：同學(xué)們，這個百分數(shù)也提醒我們：購買飲料時一定要注意標

簽上各種成分的百分比。選購健康飲品，少喝碳酸飲料，保護我們的

身體健康！

【設(shè)計意圖】通過研究飲料中果蔬汁含量30%的意義，能激發(fā)

孩子對于前面近視問題中百分數(shù)學(xué)習(xí)的總結(jié)和補充，并利用數(shù)形結(jié)合

理解百分數(shù)的意義，為學(xué)生把抽象的概念直觀形象化做好鋪墊。學(xué)生

充分體會到百分數(shù)就是兩個量相比較的結(jié)果，使對百分數(shù)意義的概括

水到渠成。并借助“杯中飲料的味道變了嗎”的問題討論，學(xué)生較好

的理解了百分比的恒定性。

三、拓展延伸一一深化百分數(shù)的意義

（-）分數(shù)與百分數(shù)

師：通過剛才的研究，我們知道百分數(shù)是分母100的特殊分數(shù)。

那么，百分數(shù)和分數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系呢？我們來看一段資料。

繼續(xù)研究。課件出示（見圖5）。圖5

蚯視已的成為青少年蚊城的單人成

35

問題討論：想一想，材料里出現(xiàn)的這兩個口麗.。他小7%人敏/個■"人效的商

研究發(fā)現(xiàn)，近長眼蚊大的成m押需妥第不lENIt

小侑的押午,小分：3

R排CM.IWItiAMAi.rn.HV.l#

的》,*.100

分數(shù)都能改寫成百分數(shù)嗎？為什么？

預(yù)設(shè)1：都能改寫，第一個改寫成35%,

第二個改寫成3%米。

預(yù)設(shè)2：第一個能改寫成35%,第二個不能改寫成3%。

預(yù)設(shè)3：因為第二個分數(shù)表示的是一個具體的長度，是一個數(shù)量，

不能用百分數(shù)表示。百分數(shù)后面不能加單位。

小結(jié)：這位同學(xué)說的非常好！分數(shù)既可以表示一個具體的數(shù)量,

也可以表示兩個數(shù)量之間的比率關(guān)系。百分數(shù)只表示兩個數(shù)量之間的

比率關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)的后面不能加單位。

【設(shè)計意圖】分數(shù)與百分數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是這節(jié)課的難點之

一，借助一組素材，學(xué)生將在比較中生疑，爭辨中明晰，更好地明確

百分數(shù)只表示兩個量之間的關(guān)系，不能表示具體數(shù)量的實際意義。這

種借助矛盾沖突、在相互辯論中完成對概念的建構(gòu)的做法，也是知識

與能力逐步建構(gòu)的過程。

（二）百分數(shù)的優(yōu)越性

百分數(shù)不僅在生活中隨處可見，在很多官方的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中也頻繁

出現(xiàn)它的身影。

大家看，這是我在國家統(tǒng)計局網(wǎng)站上下載的一段資料（見圖6）o

2015年我國工業(yè)生產(chǎn)緩中趨穩(wěn)圖6

分行業(yè)看，紡織業(yè)增長6.3%,汽車制造

增長20.8%,電子設(shè)備制造增長11.8%,化學(xué)

原料制造增長12.6%。

學(xué)生快速判斷：哪個行業(yè)增長最高？哪個行業(yè)增長最低？

師：再次觀察?，F(xiàn)在你還能這么快發(fā)現(xiàn)哪個行業(yè)增長的最高嗎？

（見醫(yī)r、_______________________

2015年我國工業(yè)生產(chǎn)緩中趨穩(wěn)。圖7

分行業(yè)看，紡織業(yè)增長凝，汽車制造增

長空.，電子設(shè)備制造增長空,化學(xué)原料制

造增長募

學(xué)生比較產(chǎn)生困難。

師：對比這兩種表達方式，你發(fā)現(xiàn)用百分數(shù)有什么好處？

引導(dǎo)學(xué)生對比發(fā)現(xiàn)百分數(shù)在生活中運用的優(yōu)勢。

小結(jié)：由于百分數(shù)書寫簡潔美觀,便于比較，所以應(yīng)用十分廣泛，

特別是在統(tǒng)計領(lǐng)域隨處可見。

（三）百分數(shù)拓展

寒假即將來臨，學(xué)校組織同學(xué)們參加冬令營。冬令營中女生人數(shù)

可能會是男生人數(shù)的（）％?

80%100%200%

給學(xué)生充分思考的時間，學(xué)生在辨析中逐漸明晰：每種可能都有。

如果男生是100人，女生有80人，這時女生人數(shù)就是男生人數(shù)的

80%；如果男生、女生人數(shù)一樣多，這時女生人數(shù)就是男生人數(shù)的100%；

當女生是男生人數(shù)的2倍，用百分數(shù)表示就是200%。

總結(jié)：生活中的百分數(shù)既有小于100%的，又有大于100%的，還

有大于100%的。但是當表示部分和整體之間的關(guān)系時、百分數(shù)只能

小于或者等于100%。

生活中小于100%的數(shù)：

花生的出油率、大豆的出油率、水占人體的比率。

等于100%的數(shù)、大于100%的數(shù)。

《百分數(shù)的認識》學(xué)情分析

1.生活中存在較多的百分數(shù)，學(xué)生在生活中或有多見、或有所聞，如

衣服上、牛奶上、手機電量、下載進度等等。這些為本節(jié)課的開展奠

定了生活經(jīng)驗基礎(chǔ)，成為促進學(xué)生深入學(xué)習(xí)和思考的課堂資源。

2.學(xué)習(xí)經(jīng)驗。小數(shù)的認識、分數(shù)的認識以及通分知識的掌握，為本節(jié)

課學(xué)生的自主建構(gòu)百分數(shù)的意義，奠定了良好的知識基礎(chǔ)，特別是通

分的知識。

3.活動經(jīng)驗。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，認識過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，對于

數(shù)的認識有一定的活動和探究經(jīng)驗。在五年的學(xué)習(xí)生活中，探究、合

作、自主等學(xué)習(xí)方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)起著潛意識導(dǎo)向的作用，而眾多成

功或不成功的經(jīng)驗也在正面或反面提供了問題索引，為本節(jié)課的開展,

打下了豐富的活動基礎(chǔ)。

《百分數(shù)的認識》效果分析

百分數(shù)是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，特別是解決“求一個數(shù)

是另一個數(shù)的幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進行的教學(xué)，在教學(xué)中，教師

從實際問題入手，讓學(xué)生在生活實例中感知并能正確地運用它解決問

題，真正體會“數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于數(shù)學(xué)”。

通過對本班學(xué)生學(xué)習(xí)百分數(shù)認識的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對百分數(shù)這部分知

識有80%的同學(xué)還是感興趣，有15%的學(xué)生一般，還有5%的不喜歡。

全班學(xué)生都會讀、會寫任何一個百分數(shù)。本班學(xué)生對百分數(shù)的理解程

度，有70%的學(xué)生完全理解，20%的不太理解，個別學(xué)生不理解。對

分數(shù)和百分數(shù)之間的區(qū)別有80%的學(xué)生能夠掌握，還有少部分學(xué)生不

能區(qū)分和理解。

《百分數(shù)的認識》教材分析

百分數(shù)的認識是在學(xué)生學(xué)過整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)，特別是解決“求

一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾”問題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，這一內(nèi)容是

學(xué)習(xí)百分數(shù)與分數(shù)、小數(shù)互化和用百分數(shù)知識解決問題的基礎(chǔ)，是小

學(xué)數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)知識之一。教材安排了比較“哪個學(xué)校五年級學(xué)

生視力情況好一些”的問題。通過“求一個數(shù)是另一個數(shù)幾分之幾”，

通過通分比較幾個分數(shù)的大小，引出百分數(shù)，揭示百分數(shù)的意義，通

過大量的舉例，進一步理解生活中的百分數(shù)表示的實際意義，理解百

分數(shù)的意義。

《百分數(shù)的認識》調(diào)查問卷

1.你覺得百分數(shù)在生活中的使用上，有什么存在的價值或必然的優(yōu)勢？

（試舉例說明）

2.通過學(xué)習(xí)，你覺得分數(shù)和百分數(shù)是什么關(guān)系？

3.在今天的分享與交流中，你覺得你最與眾不同的發(fā)現(xiàn)是什么？

4.在未來的學(xué)習(xí)中，你覺得我們應(yīng)該怎樣來研究“數(shù)”？

《百分數(shù)的認識》教后反思

一、從學(xué)生感興趣的事情入手，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

我以學(xué)生熟悉的三所學(xué)校五年級近視人數(shù)和總?cè)藬?shù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)

據(jù)引入課題，在本班學(xué)生活動的比一比哪所學(xué)校視力情況好一些的過

程中引出了百分數(shù)，此時，學(xué)生已經(jīng)隱約之中感悟到百分數(shù)是表示一

個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的數(shù)，是為了比較大小而通分成分母是

100的分數(shù)。這既體現(xiàn)了知識的連貫性，也讓學(xué)生初步感悟了百分數(shù)

的含義，及比較數(shù)據(jù)時使用百分數(shù)的好處。

二、密切聯(lián)系生活，理解百分數(shù)的意義。

百分數(shù)是在日常生產(chǎn)和生活中使用頻率很高的知識，學(xué)生雖未正

式認識百分數(shù)，但對百分數(shù)卻并非一無所知。因此，我在上課之前讓

學(xué)生調(diào)查生活中的百分數(shù)，可以讓學(xué)生從中體會到百分數(shù)在生活中的

廣泛應(yīng)用，認識到知識對于個人的意義，對激發(fā)內(nèi)在的學(xué)習(xí)動機起到

了很好的作用。在這節(jié)課中，我直接把學(xué)生調(diào)查到的數(shù)據(jù)和問題作為

學(xué)習(xí)和研究的對象，學(xué)生是在理解和解釋自己及同學(xué)調(diào)查得來的數(shù)據(jù)

的過程中認識百分數(shù)的。

三、關(guān)注學(xué)生知識的形成過程。

新課程理念強調(diào)，重視知識的形成過程，不能只關(guān)注結(jié)果。我在

《百分數(shù)的認識》這節(jié)課中，教學(xué)內(nèi)容無論是素材的選取還是教學(xué)過

程的設(shè)計都讓學(xué)生體會和感受到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性。沒有直接告訴

學(xué)生學(xué)習(xí)百分數(shù)有有什么作用，百分數(shù)的意義是什么，而是努力為學(xué)

生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)交流、活動環(huán)境的素材，讓學(xué)生感悟在生活中搜集到的具

體的例子，讓學(xué)生在探索學(xué)習(xí)中悟出一些百分數(shù)的意思，從而總結(jié)出

百分數(shù)的意義，然后再解決應(yīng)用到實際生活例子中。

上完這一節(jié)課后，我覺得學(xué)生對這一節(jié)內(nèi)容掌握得還是不錯的，

但也存在以下的不足：1、應(yīng)該多給學(xué)生一些寫百分數(shù)的機會。整節(jié)

課學(xué)生缺少寫百分數(shù)的機會，只是強調(diào)了一下百分數(shù)的寫法，也許學(xué)

生的印象不會太深刻。2、分數(shù)與百分數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系是這節(jié)課

的難點之一，課上選用一組素材，兩個分數(shù)分別表示兩個量之間的關(guān)

系和具體量，這個環(huán)節(jié)學(xué)生理解的不是很好，原因是前面對于百分數(shù)

的意義掌握的不夠扎實。學(xué)生能說出一個具體的百分數(shù)表示的是什么

意思，但是對于“百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”理解得

還不夠。如果把拓展延伸的第三個環(huán)節(jié)提前，冬令營中女生人數(shù)可能

會是男生人數(shù)的80%,不能說明男生和女生的具體人數(shù)，只能說明男

生、女生人數(shù)的關(guān)系，也許學(xué)生掌握得會比較好。

《百分數(shù)的認識》課標分析

《百分數(shù)的認識》是青島版小學(xué)數(shù)學(xué)（五四制）五年級下冊第二

單元《百分數(shù)》的第一課時，百分數(shù)是數(shù)的教學(xué)的又一里程碑，是學(xué)

生在學(xué)習(xí)了整數(shù)的認識、小數(shù)的認識、分數(shù)的認識以及熟練的掌握了

通分的方法與技能后進行的學(xué)習(xí)，對于豐富學(xué)生的數(shù)感以及今后的百

分數(shù)應(yīng)用等有重要作用。

教材通過具體情境和情境串，讓學(xué)生初步感知百分數(shù)產(chǎn)生的必要

性和重要性，然后通過多方面、多層次的練習(xí)，讓學(xué)生豐富對這一概

念的認知，其主導(dǎo)思想是讓學(xué)生進一步感悟數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，數(shù)學(xué)

來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，然后通過“問題情境-數(shù)學(xué)建模一

解釋應(yīng)用”逐步地豐富和達成教學(xué)目的要求。

一、課標要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》在“學(xué)段目標”的“第

二學(xué)段”中提出“體驗從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認識萬以上的

數(shù)；理解分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)的意義”“掌握必要的運算技能”“嘗試

從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運用一些知識加以解決”

“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣

性”“經(jīng)歷與