人教A版高中數(shù)學第一冊(必修1)課時作業(yè)4：3 .1 函數(shù)的概念及其表示

第三章函數(shù)的概念與性質

3.1函數(shù)的概念及其表示

3.1.1函數(shù)的概念

基礎達標練

1.設力X-N是集合A到集合8的函數(shù)，如果集合8={1},那么集合A不可能是()

A.{1}B.{-1}C.{-1,1}D.{-1,0}

2.下列各個圖形中，不可能是函數(shù)y=Ax)的圖象的是()

0X

D

3.下列各組函數(shù)表示同一個函數(shù)的是()

—3

A.>=:^'與>=尤+30#3)B.y=〈p-］與y=xT

C.>=或#0)與y=l(/0)D.y=2x~\-1,%￡Z與y=2x—1,xGZ

4.若『a,3〃一1』為一確定區(qū)間，則。的取值范圍是

5.設八工)=±，則用3))=.

6.函數(shù)y=*型一的定義域為_______.(用區(qū)間表示)

-\l6~2x~1

7.已知函數(shù)式x)=x+(

(1)求兀0的定義域；

⑵求人―1),近2)的值；

(3)當好一1時，求式a+1)的值.

8.若氏x)=ax2一木,且胭也))=—也，求。的值.

素養(yǎng)提升練

1.某校有一個班級，設變量x是該班同學的姓名，變量y是該班同學的學號，變量z是該

班同學的身高，變量w是該班同學某一門課程的考試成績，則下列選項中一定正確的是

()

A.y是x的函數(shù)B.z是y的函數(shù)

C.w是z的函數(shù)D.x是z的函數(shù)

2.下列函數(shù)中，值域為(0,十◎的是()

.r八100八16八一-

A.y=y]xB.C.y=~D.y=xz+x+l

3.(多選題)給出定義：若加一3＜臼其中加為整數(shù))，則機叫做離實數(shù)％最近的整數(shù)，

記作口},即口}=加在此基礎上給出下列關于函數(shù)火x)=|x一&}|的四個結論，其中正確的是

()

A.{―B.43.4)=—0.4

C.D.尸於)的定義域為R,值域是一

4.已知集合4={1,2,3},6={4,5},則從A到8的函數(shù)兀0有個.

5.若函數(shù)文x)=,2的定義域為R,求，〃的取值范圍.

八根工’十x十3

6.已知函數(shù)fix)—]?/.

(1)求人2)+殿，八3)+娟的值;

(2)求證：八尤)+4；)是定值;

(3)求近2)+娟+A3)+姆+...+A.2020)+｛患)的值.

——★參*考*答*案★——

基礎達標練

1.D

『『解析』』若集合A={—1,0},則OGA,但。2=0擔.

2.A

『『解析』』當x取值時，有很多y值與x對應，不滿足函數(shù)的定義.

3.C

『『解析』』選項A,B及D中對應關系都不同，故都不是相等函數(shù).

4.國

『『解析』』若『〃,3〃一1』為一確定區(qū)間，則〃<3〃-1,解得。斗所以。的取值范圍是&+00）.

a—1

5.工一（存0,且存1）

『『解析』』八/（〃））=匕一=1]一=匕％加，且〃r1）.

]I1〃1a

1—a1—a

6.2,1）uQ,3_

fx+2>0,

『『解析』』要使函數(shù)『解析』式有意義，需滿足16—2這0,

=—2<x<3>

I6-2x/4

且

???函數(shù)的定義域為[—2,|）U（|,3.

7.解（1）要使函數(shù)人尤）有意義，必須使中0,

的定義域是（一oo,0）U（0,+oo）.

（2次—1）=一1+±=一2,/2）=2+1=|.

（3）當今—1時，。+1#0,

?\A4+1）=。+1+胃7.

8.解因為X也）=4（也）2—也=2〃一也，

所以心也））=〃（2。一也）2—啦=一也.于是〃（24—也）2=0,即2。一也=0或〃=0.

V2、

所以。=｝或a=0.

素養(yǎng)提升練

1.B

『『解析』』姓名不是數(shù)集，故A,D不成立，成績0可能與多個身高z對應，不能構成函

數(shù).學號集合到身高集合的對應是數(shù)集間的對應，且任一個學號都對應唯一一個身高，因此

z是y的函數(shù).

2.B

『『解析』』A中>=也的值域為『0,+oo）；C中y=￥的值域為（一oo,0）U（0,+oo）；D

中y=x2+x+l=（x+；）+l的值域為*+oo）；B中函數(shù)的值域為（0,+<?）.

3.AC

『『解析』』由題意得（一1）=1?(-1)

A正確;怨4)=|3.4—{3.4}|

2I

1,111

-1---

=|3.4—3|=0.4,B錯誤;《一￡）=-1---o

41444

=彳：），C正確；y=/（x）的定義域為R,值域為1

0,D錯誤.

2

4.8

『『解析』』抓住函數(shù)的“取元任意性，取值唯一性”，利用列表方法確定函數(shù)的個數(shù).

AD44445555

八2)44554455

A3)45454545

由表可知，這樣的函數(shù)有8個.

5.解要使函數(shù)人工）有意義，必須加/+冗+3#0.

又因為函數(shù)的定義域為R,

故mx2+x+3^0對一切實數(shù)x恒成立.

當機=0時，x+3r0,即燈一3,

與"x）定義域為R矛盾，

所以m=。不合題意.

當*0時，有/=12—12m<0,得2七.

綜上可知m的取值范圍是m>i^\■

6.⑴解V?=y^,

(J/1—+]

(2)證明於)+?/?=亳

1.