2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣32．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b23．（3分）如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°4．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣5．（3分）分式方程＝的解是（）A．3 B．2 C． D．6．（3分）為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差7．（3分）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉8．（3分）已知，正六邊形ABCDEF的面積為6，則正六邊形的邊長為（）A．1 B． C．2 D．49．（3分）將一組數(shù)，2，，2，，2，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（）A．7 B．8 C． D．410．（3分）某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°（AB、CD在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則建筑物CD的高為（）米．A．20 B．15 C．12 D．10+511．（3分）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形ABCD是黃金矩形（AB＜BC），點P是邊AD上一點，則滿足PB⊥PC的點P的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．012．（3分）一次折紙實踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABCD，他在邊AB和AD上分別取點E和點M，使AE＝BE，AM＝1，又在線段MD上任取一點N（點N可與端點重合），再將△EAN沿NE所在直線折疊得到△EA1N，隨后連接DA1，小王同學(xué)通過多次實踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點N在線段MD上運(yùn)動時，點A1在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動；②當(dāng)DA1達(dá)到最大值時，A1到直線AD的距離達(dá)到最大；③DA1的最小值為2﹣2；④DA1達(dá)到最小值時，MN＝5﹣．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）化簡：＝．14．（4分）若一個多項式加上y2+3xy﹣4，結(jié)果是3xy+2y2﹣5，則這個多項式為．15．（4分）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)榉郑?6．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，點F是GD的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且△PBC是以BC為底的等腰三角形，則△PCD的面積與△FCD的面積的比值是.17．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是（填上一個數(shù)字即可）．18．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（﹣，n），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若拋物線經(jīng)過點（﹣6，y1），（5，y2），則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4無實數(shù)根，則n＜4．其中正確結(jié)論是（請?zhí)顚懶蛱枺⒔獯痤}（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（1）計算：+（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式組：．20．（10分）2024年中國龍舟公開賽（四川?德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+2與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，m）．（1）求m的值和反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）將直線y＝﹣2x+2向下平移h個單位長度（h＞0）后得直線y＝ax+b，若直線y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象的交點為B（n，2），求h的值，并結(jié)合圖象求不等式＜ax+b的解集．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，點F為BC的中點，連接AF與BD相交于點E，連接CE并延長交AB于點G．（1）證明：△BEF∽△BCO；（2）證明：△BEG≌△AEG．23．（13分）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價和售價如表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？24．（14分）如圖，拋物線y＝x2﹣x+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x≤2時，求y＝x2﹣x+c的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求PA+PM的最小值．25．（15分）已知⊙O的半徑為5，B、C是⊙O上兩定點，點A是⊙O上一動點，且∠BAC＝60°，∠BAC的平分線交⊙O于點D．（1）證明：點D為上一定點；（2）過點D作BC的平行線交AB的延長線于點F．①判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；②若△ABC為銳角三角形，求DF的取值范圍．

2024年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的.）1．（3分）下列四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3【分析】四個數(shù)比較即可求解．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜﹣＜0，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．故選：D．【點評】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較，熟知各個數(shù)之間的大小關(guān)系即可求解．2．（3分）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．﹣（a﹣b）＝﹣a+b C．a(chǎn)（a+1）＝a2+1 D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則得a2?a3＝a2+3＝a5，由此可對選項A進(jìn)行判斷；根據(jù)去括號法則得﹣（a﹣b）＝﹣a+b，由此可對選項B進(jìn)行判斷；根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則得a（a+1）＝a2+a，由此可對選項C進(jìn)行判斷；根據(jù)完全平方公式得（a+b）2＝a2+2ab+b2，由此可對選項D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵a2?a3＝a2+3＝a5，∴選項A中的計算不正確，故不符合題意；∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b，∴選項B中的計算正確，故符合題意；∵a（a+1）＝a2+a，∴選項C中的計算不正確，故不符合題意；∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項D中的計算不正確，故不符合題意；故選：B．【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，去括號法則，單項式乘多項式，完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖是某機(jī)械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC等于（）A．10° B．20° C．30° D．40°【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠C＝∠B＝70°，由垂直的定義得到∠CED＝90°，即可求出∠EDC＝90°﹣70°＝20°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝70°，∵DE⊥BC，∴∠CED＝90°，∴∠EDC＝90°﹣70°＝20°．故選：B．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出∠C＝∠B．4．（3分）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A． B．﹣ C．﹣1 D．﹣【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：由圖象知，函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∴k的值可能是，故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的圖象，熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）分式方程＝的解是（）A．3 B．2 C． D．【分析】利用去分母將原方程化為整式方程，解得x的值后進(jìn)行檢驗即可．【解答】解：原方程去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，經(jīng)檢驗，x＝是分式方程的解，故選：D．【點評】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．6．（3分）為了推進(jìn)“陽光體育”，學(xué)校積極開展球類運(yùn)動，在一次定點投籃測試中，每人投籃5次，七年級某班統(tǒng)計全班50名學(xué)生投中的次數(shù)，并記錄如下：投中次數(shù)（個）012345人數(shù)（人）1●1017●6表格中有兩處數(shù)據(jù)不小心被墨汁遮蓋了，下列關(guān)于投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：∵被墨汁遮蓋的人數(shù)為50﹣1﹣10﹣17﹣6＝16，∴投中的3次的人數(shù)最多，是17，∴投中次數(shù)的統(tǒng)計量中可以確定的是眾數(shù)，故選：C．【點評】本題主要考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的定義．7．（3分）走馬燈，又稱仙音燭，據(jù)史料記載，走馬燈的歷史起源于隋唐時期，盛行于宋代，是中國特色工藝品，常見于除夕、元宵、中秋等節(jié)日．在一次綜合實踐活動中，一同學(xué)用如圖所示的紙片，沿折痕折合成一個棱錐形的“走馬燈”，正方形做底，側(cè)面有一個三角形面上寫了“祥”字，當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“吉祥如意”的字樣．則在A、B、C處依次寫上的字可以是（）A．吉如意 B．意吉如 C．吉意如 D．意如吉【分析】觀察幾何體的展開圖便可求解．【解答】解：∵由題意得展開圖是四棱錐，∴A、B、C處依次寫上的字可以是吉、如、意；或如、吉、意．故選：A．【點評】本題主要考察了幾何體的展開圖，利用四棱錐的展開圖的特點即可求解．8．（3分）已知，正六邊形ABCDEF的面積為6，則正六邊形的邊長為（）A．1 B． C．2 D．4【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，二次根式的乘除法的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：如圖，連接OA，OB，過點O作OM⊥AB，垂足為點M，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是正三角形，∴OA＝OB＝AB，設(shè)AB＝x，則OA＝OB＝x，∴S正六邊形＝6S△AOB＝6，∴6××x×x＝6，解得x＝2或x＝﹣2＜0舍去，即正六邊形的邊長為2．故選：C．【點評】本題考查正多邊形和圓，二次根式的乘除法，掌握正六邊形的性質(zhì)，二次根式乘除法的計算方法是正確解答的關(guān)鍵．9．（3分）將一組數(shù)，2，，2，，2，…，，…，按以下方式進(jìn)行排列：則第八行左起第1個數(shù)是（）A．7 B．8 C． D．4【分析】根據(jù)題意求得第八行左起第1個數(shù)是第幾個數(shù)后即可求得答案．【解答】解：由題意可得前七行所有的數(shù)的總個數(shù)為1+2+3+4+5+6+7＝28，則第八行左起第1個數(shù)是第29個數(shù)，即＝，故選：C．【點評】本題考查算術(shù)平方根及規(guī)律探索問題，結(jié)合已知條件求得前七行所有的數(shù)的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．（3分）某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量一建筑物CD的高度，在建筑物旁邊有一高度為10米的小樓房AB，小李同學(xué)在小樓房樓底B處測得C處的仰角為60°，在小樓房樓頂A處測得C處的仰角為30°（AB、CD在同一平面內(nèi)，B、D在同一水平面上），則建筑物CD的高為（）米．A．20 B．15 C．12 D．10+5【分析】設(shè)過點A的水平線于CD交于點E，在Rt△BCD中，用CD表示BD，在Rt△ACE中，用CD表示AE，再利用AE＝BD列方程即可求出CD．【解答】解：設(shè)過點A的水平線于CD交于點E，如圖，由題意，知：四邊形ABDE是矩形DE＝AB＝10米，AE＝BD，在Rt△BCD中，BD＝＝CD，在Rt△ACE中，AE＝＝（CD﹣DE＝（CD﹣10），∴（CD﹣10）＝CD，解得CD＝15（米），故選：B．【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．（3分）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)的美感，世界各國許多著名建筑為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．已知四邊形ABCD是黃金矩形（AB＜BC），點P是邊AD上一點，則滿足PB⊥PC的點P的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)題意可知點P在以BC為直徑的圓上，得出AD與此圓的位置關(guān)系即可解決問題．【解答】解：∵PB⊥PC，∴點P在以BC為直徑的圓上．如圖所示，∵四邊形ABCD是黃金矩形，∴令A(yù)B＝CD＝（）a，AD＝BC＝2a，∴⊙M的半徑為a．∵＞0，∴AD邊與⊙M相離，∴AD邊上滿足PB⊥PC的點P的個數(shù)為0．故選：D．【點評】本題考查黃金分割及矩形的性質(zhì)，巧用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．12．（3分）一次折紙實踐活動中，小王同學(xué)準(zhǔn)備了一張邊長為4（單位：dm）的正方形紙片ABCD，他在邊AB和AD上分別取點E和點M，使AE＝BE，AM＝1，又在線段MD上任取一點N（點N可與端點重合），再將△EAN沿NE所在直線折疊得到△EA1N，隨后連接DA1，小王同學(xué)通過多次實踐得到以下結(jié)論：①當(dāng)點N在線段MD上運(yùn)動時，點A1在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動；②當(dāng)DA1達(dá)到最大值時，A1到直線AD的距離達(dá)到最大；③DA1的最小值為2﹣2；④DA1達(dá)到最小值時，MN＝5﹣．你認(rèn)為小王同學(xué)得到的結(jié)論正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由折疊可得A1E＝AE＝BE＝2，可得點A1到點E的距離恒為2，即可判斷①；連接DE，由勾股定理得到在Rt△ADE中，，由DA1+A1E≥DE，即可判斷③；DA1達(dá)到最小值時，點A1在線段DE上，證得△A1DN∽△ADE，得到，從而求得，通過MN＝AD﹣DN﹣AM即可判斷④；在△A1DE中，A1D隨著∠DEA1的增大而增大，而當(dāng)∠NEA最大時，∠DEA1有最大值，有最大值，此時點N與點D重合．過點A1作A1G⊥AD于點G，作A1P⊥AB于點P，可得四邊形AGA1P是矩形，因此A1G＝AP＝AE+EP當(dāng)A1D取得最大值時，∠A1EP有最小值，在Rt△A1EP中，EP＝A1E?cos∠A1EP有最大值，A1G＝AP＝AE+EP有最大值，即可判斷②．【解答】解：∵正方形紙片ABCD的邊長為4dm，AE＝BE，∴，由折疊的性質(zhì)可知，A1E＝AE＝2，∴當(dāng)點N在線段MD上運(yùn)動時，點A在以E為圓心的圓弧上運(yùn)動．故①正確；連接DE，∵在正方形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，AE＝2，∴在Rt△ADE中，，∵DA1+A1E≥DE，∴，∴DA1的最小值為，故③正確；如圖，DA1達(dá)到最小值時，點A在線段DE上，由折疊可得∠NA1E＝∠A＝90°，∴∠DA1N＝90°，∴∠DA1N＝∠A，∵∠A1DN＝∠ADE，∴△A1DN∽△ADE，，∴，∴，∴，故④錯誤．在△A1DE中，，A1E＝AE＝2，∴A1D隨著∠DEA1的增大而增大，∵∠DEA1＝∠NEA1﹣∠NED＝∠NEA﹣∠NED＝∠NEA﹣（∠AED﹣∠NEA）＝2∠NEA﹣∠AED，∴當(dāng)∠NEA最大時，∠DEA1有最大值，A1G有最大值，此時，點N與點D重合，過點A1作A1G⊥AD于點G，作A1P⊥AB于點P，∵∠A＝90°，∴四邊形AGA1P是矩形，∴A1G＝AP＝AE+EP，當(dāng)A1D取得最大值時，∠AEN＝∠A1EN也是最大值，∵∠A1EP＝180°﹣∠AEN﹣∠A1EN＝180°﹣2∠AEN∴∠A1EP有最小值，∴在Rt△A1EP中，EP＝A1E?cos∠A1EP有最大值，即A1G＝AP＝AE+EP有最大值，∴點A1到AD的距離最大．故②正確．綜上所述，正確的共有3個．故選：C．【點評】本題主要考查了翻折變換、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義，綜合運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填在答題卡對應(yīng)的題號后的橫線上）13．（4分）化簡：＝3．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可．【解答】解：＝|﹣3|＝3，故答案為：3．【點評】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的性質(zhì)和化簡方法是掌握解答的關(guān)鍵》14．（4分）若一個多項式加上y2+3xy﹣4，結(jié)果是3xy+2y2﹣5，則這個多項式為y2﹣1．【分析】根據(jù)題意，列出3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）去括號化簡即可．【解答】解：3xy+2y2﹣5﹣（y2+3xy﹣4）＝3xy+2y2﹣5﹣y2﹣3xy+4＝y(tǒng)2﹣1．故答案為：y2﹣1．【點評】本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號和合并同類項是關(guān)鍵．15．（4分）某校擬招聘一名優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師，設(shè)置了筆試、面試、試講三項水平測試，綜合成績按照筆試占30%，面試占30%，試講占40%進(jìn)行計算，小徐的三項測試成績?nèi)鐖D所示，則她的綜合成績?yōu)?5.8分．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可．【解答】解：她的綜合成績?yōu)?6×30%+80×30%+90×40%＝85.8（分），故答案為：85.8．【點評】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．16．（4分）如圖，四邊形ABCD是矩形，△ADG是正三角形，點F是GD的中點，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，且△PBC是以BC為底的等腰三角形，則△PCD的面積與△FCD的面積的比值是2.【分析】作輔助線如圖，設(shè)BC＝a，CD＝b，根據(jù)性質(zhì)和圖形表示出面積即可得到答案．【解答】解：如圖，作BC，AD中點為M，N，連接MN，GN，連接PD，F(xiàn)C，過F作FR⊥CD交CD的延長線于R點，延長RF，與GN交于Q點．設(shè)BC＝a，CD＝b，∵△PBC是以BC為底的等腰三角形，∴P在MN上，∴P到CD的距離即為，∴，在△GQF和△DRF中，，∴△GQF≌△DRF（AAS），∴，∴，∴，故答案為：2．【點評】本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，正確設(shè)出邊長表示出兩個面積是解題的關(guān)鍵．17．（4分）數(shù)學(xué)活動課上，甲組同學(xué)給乙組同學(xué)出示了一個探究問題：把數(shù)字1至8分別填入如圖的八個圓圈內(nèi)，使得任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1．經(jīng)過探究后，乙組的小高同學(xué)填出了圖中兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，你認(rèn)為a可以是1（或8）（填上一個數(shù)字即可）．【分析】由于兩個中心圓圈有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，否則不滿足任意兩個有線段相連的圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對值不等于1，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入，故中心圓圈只能是1或者8．【解答】解：兩個中心圓圈分別有6根連線，數(shù)字1至8，共有8個數(shù)字，若2，3，4，5，6，7，其中任何一個數(shù)字填在中心位置，那么與其相鄰的2個數(shù)字均不能出現(xiàn)在與中心圓圈相連的6個圓圈中，故只剩下5個數(shù)字可選，不滿足6個空的圓圈需要填入．∴位于兩個中心圓圈的數(shù)字a、b，只可能是1或者8．故答案為：1（或8）．【點評】本題考查了規(guī)律：數(shù)字的變化類，理解題意是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（﹣，n），與x軸的一個交點位于0和1之間，則以下結(jié)論：①abc＞0；②5b+2c＜0；③若拋物線經(jīng)過點（﹣6，y1），（5，y2），則y1＞y2；④若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4無實數(shù)根，則n＜4．其中正確結(jié)論是①②④（請?zhí)顚懶蛱枺痉治觥恳罁?jù)題意，利用拋物線的頂點坐標(biāo)和開口方向即可判斷①；利用拋物線的對稱軸求出a＝b，根據(jù)圖象可得當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，即可判斷②；利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；根據(jù)拋物線與直線y＝4無交點即可判斷④．【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的頂點A的坐標(biāo)為（﹣，n），∴﹣＝﹣．∴a＝b，∵拋物線開口方向向下，即a＜0，∴b＜0，當(dāng)x＝0時，y＝c＞0，∴abc＞0，故①正確．由圖象可得：當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＜0，∴5b+2c＜0，故②正確．∵直線x＝﹣是拋物線的對稱軸，∴點（﹣6，y1）到對稱軸的距離大于點（5，y2）到對稱軸的距離，∴y1＜y2，故③錯誤．∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝4無實數(shù)根，∴頂點A（﹣，n）在直線y＝4的下方，∴n＜4，故④正確．故正確的有①②④．故答案為：①②④．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟）19．（14分）（1）計算：+（）﹣2﹣2cos60°；（2）解不等式組：．【分析】（1）利用立方根的定義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計算即可；（2）解各不等式后即可求得不等式組的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2+4﹣2×＝﹣2+4﹣1＝1；（2）解不等式①得：x≥4，解不等式②得：x＜6，故原不等式組的解集為4≤x＜6．【點評】本題考查實數(shù)的運(yùn)算及解一元一次不等式組，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則及解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．20．（10分）2024年中國龍舟公開賽（四川?德陽站），在德陽旌湖沱江橋水域舉行，預(yù)計來自全國各地1000余名選手將參賽．旌湖兩岸高顏值的綠色生態(tài)景觀綠化帶“德陽之窗”將迎接德陽市民以及來自全國各地的朋友近距離的觀看比賽．比賽設(shè)置男子組、女子組、本地組三個組別，其中男子組將進(jìn)行A：100米直道競速賽，B：200米直道競速賽，C：500米直道競速賽，D：3000米繞標(biāo)賽．為了了解德陽市民對于這四個比賽項目的關(guān)注程度，隨機(jī)對部分市民進(jìn)行了問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每位市民只能選擇其中一個項目），將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖（表、圖都未完全制作完成）：市民最關(guān)注的比賽項目人數(shù)統(tǒng)計表比賽項目ABCD關(guān)注人數(shù)4230ab（1）直接寫出a、b的值和D所在扇形圓心角的度數(shù)；（2）若當(dāng)天觀看比賽的市民有10000人，試估計當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注哪個比賽項目的人數(shù)最多？大約有多少人？（3）為了緩解比賽當(dāng)天城市交通壓力，維護(hù)交通秩序，德陽交警旌陽支隊派出4名交警（2男2女）對該路段進(jìn)行值守，若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一路口執(zhí)勤，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．【分析】（1）首先求出部分市民的人數(shù)為42÷28%＝150，根據(jù)C：500米直道競速賽人數(shù)所占的百分比求得a，根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得到結(jié)論；（3）設(shè)2名男性交警用A，B表示，2名女性交警用C，D表示，根據(jù)題意即可畫樹狀圖，進(jìn)而求出恰好抽到的兩名交警性別相同的概率．【解答】解：（1）部分市民的人數(shù)為42÷28%＝150（人），∴a＝150×12%＝18，b＝150﹣42﹣18﹣30＝60（人），D所在扇形圓心角的度數(shù)為360×＝144°；（2）當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項目的人數(shù)最多，10000×＝4000（人），答：當(dāng)天觀看比賽的市民中關(guān)注D：3000米繞標(biāo)賽比賽項目的人數(shù)最多大約有4000人；（3）設(shè)2名男性交警用A，B表示，2名女性交警用C，D表示，根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，符合條件的結(jié)果有4種，所以恰好抽到的兩名交警性別相同的概率為：＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法、頻率分布表、扇形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式．21．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x+2與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點A（﹣1，m）．（1）求m的值和反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）將直線y＝﹣2x+2向下平移h個單位長度（h＞0）后得直線y＝ax+b，若直線y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象的交點為B（n，2），求h的值，并結(jié)合圖象求不等式＜ax+b的解集．【分析】（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式及m值即可；（2）根據(jù)平移法則得到平移后的解析式為y＝﹣2x+2﹣h，將點B坐標(biāo)代入解析式求出h值，根據(jù)圖像直接寫出不等式式＜ax+b的解集即可．【解答】解：（1）∵點A（﹣1，m）在一次函數(shù)y＝﹣2x+2圖象上，∴m＝﹣2×（﹣1）+2＝4，∴A（﹣1，4），∵點A在反比例函數(shù)y＝圖象上，∴k＝﹣4，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；（2）∵點為B（n，2）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，∴2＝﹣，解得n＝﹣2，∴B（﹣2，2），將直線y＝﹣2x+2向下平移h個單位長度得到解析式為y＝﹣2x+2﹣h，∵點B（﹣2，2）在直線y＝﹣2x+2﹣h圖象上，∴2＝﹣2×（﹣2）+2﹣h，解得h＝4，根據(jù)函數(shù)圖象及交點坐標(biāo)可知，不等式＜ax+b的解集為：x＜﹣2．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，熟練掌握交點坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是關(guān)鍵．22．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，對角線AC與BD相交于點O，點F為BC的中點，連接AF與BD相交于點E，連接CE并延長交AB于點G．（1）證明：△BEF∽△BCO；（2）證明：△BEG≌△AEG．【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)及∠ABC的度數(shù)，可得出△ABC為等邊三角形，再根據(jù)F為BC的中點，得出AF⊥BC，據(jù)此可解決問題．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出判定題中所給兩三角形全等的條件，進(jìn)而可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AC⊥BD，又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∵點F為BC的中點，∴AF⊥BC，∴∠BOC＝∠BFE＝90°，又∵∠EBF＝∠CBO，∴△BEF∽△BCO．（2）證明：∵BO⊥AC，AF⊥BC，∴CG⊥AB，∴∠BGE＝∠AGE．又∵AC＝BC，∴BG＝AG．在△BEG和△AEG中，，∴△BEG≌△AEG（SAS）．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟知相似三角形和全等三角形的判定及菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（13分）羅江糯米咸鵝蛋是德陽市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽某超市將購進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價和售價如表：價格AB進(jìn)價（元/件）94146售價（元/件）120188（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個肉粽的進(jìn)價分別為多少？（2）根據(jù)市場需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大利潤為多少？【分析】（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價是x元，每個肉粽的進(jìn)價是y元，根據(jù)A，B兩種組合的進(jìn)價，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該超市準(zhǔn)備m件A種組合，則該超市準(zhǔn)備（3m﹣5）件B種組合，根據(jù)準(zhǔn)備的兩種組合的總件數(shù)不超過95件，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，設(shè)該超市準(zhǔn)備的兩種組合全部售出后獲得的總利潤為w元，利用總利潤＝每件A組合的銷售利潤×準(zhǔn)備數(shù)量+每件B組合的銷售利潤×準(zhǔn)備數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（1）設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價是x元，每個肉粽的進(jìn)價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價是16元，每個肉粽的進(jìn)價是5元；（2）設(shè)該超市準(zhǔn)備m件A種組合，則該超市準(zhǔn)備（3m﹣5）件B種組合，根據(jù)題意得：m+3m﹣5≤95，解得：m≤25．設(shè)該超市準(zhǔn)備的兩種組合全部售出后獲得的總利潤為w元，則w＝（120﹣94）m+（188﹣146）（3m﹣5），即w＝152m﹣210，∵152＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝25時，w取得最大值，最大值為152×25﹣210＝3590．答：為使利潤最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤為3590元．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（14分）如圖，拋物線y＝x2﹣x+c與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，與y軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜x≤2時，求y＝x2﹣x+c的函數(shù)值的取值范圍；（3）將拋物線的頂點向下平移個單位長度得到點M，點P為拋物線的對稱軸上一動點，求PA+PM的最小值．【分析】（1）把A（﹣1，0）代入y＝x2﹣x+c得c＝﹣2，故拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣2；（2）求出拋物線y＝x2﹣x﹣2開口向上，頂點坐標(biāo)為（，﹣），對稱軸為直線x＝；由|0﹣|＜|2﹣|，知在0＜x≤2時，當(dāng)x＝2，y取最大值22﹣2﹣2＝0；當(dāng)x＝時，y取最小值﹣，從而函數(shù)值的取值范圍是﹣≤y≤0；（3）連接BM，過A作AH⊥BM于H，交拋物線對稱軸直線x＝于P'，設(shè)直線x＝交x軸于N，求出B（2，0），BN＝2﹣＝，M（，﹣3），MN＝3，可得BM＝，sin∠BMN＝＝，即得P'H＝P'M，從而P'A+P'M＝P'A+P'H＝AH，由垂線段最短可知，當(dāng)P與P'重合時，PA+PM最小，最小值為AH的長度，根據(jù)面積法求出AH＝＝＝，故PA+PM的最小值為．【解答】解：（1）把