2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．π2．第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21﹣24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×10103．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A．B． C．D．4．把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1＝45°，則∠2＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°5．下列運算正確的是（）A．3a+2a3＝5a4 B．3a2?2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a36．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝38．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實數(shù)根，則函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．39．如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）A．56° B．60° C．68° D．70°10．寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點B′處，AB′交CD于點E，則sin∠DAE的值為（）A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜12．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則OM+FG的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是．14．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移a（a＞0）個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的ρ（a，θ）變換．如：點A（2，0）按照ρ（1，90°）變換后得到點A'的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點B（，﹣1）按照ρ（2，105°）變換后得到點B'的坐標(biāo)為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計算：|﹣|+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1．18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且DE＝BF．求證：∠1＝∠2．19．（6分）化簡：（+x﹣2y）÷．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7≤x＜10a10≤x＜13b13≤x＜16716≤x＜193小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）a＝，b＝，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）c＝，d＝；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)．21．（7分）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸相交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點B（2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線x＝m（m＞2）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求點C的坐標(biāo)．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線與AC的延長線交于點D，點E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于點F．（1）求證：∠CAE＝∠D；（2）過點C作CG⊥AB于點G，若OA＝3，BD＝3，求FG的長．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+3經(jīng)過點A（3，0），與y軸交于點B，且關(guān)于直線x＝1對稱．（1）求該拋物線的解析式；（2）當(dāng)﹣1≤x≤t時，y的取值范圍是0≤y≤2t﹣1，求t的值；（3）點C是拋物線上位于第一象限的一個動點，過點C作x軸的垂線交直線AB于點D，在y軸上是否存在點E，使得以B，C，D，E為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出該菱形的邊長；若不存在，說明理由．

2024年四川省瀘州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B．3.14 C．0 D．π【分析】無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此進行判斷即可．【解答】解：﹣是分數(shù)，3.14是有限小數(shù)，0是整數(shù)，它們都不是無理數(shù)；π是無限不循環(huán)小數(shù)，它是無理數(shù)；故選：D．【點評】本題考查無理數(shù)的識別，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．2．第二十屆中國國際酒業(yè)博覽會于2024年3月21﹣24日在瀘州市國際會展中心舉辦，各種活動帶動消費2.6億元，將數(shù)據(jù)260000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.6×107 B．2.6×108 C．2.6×109 D．2.6×1010【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【解答】解：260000000＝2.6×108．故選：B．【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．3．下列幾何體中，其三視圖的主視圖和左視圖都為矩形的是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面和左面看所得到的圖形，得出主視圖和左視圖均是三角形的即可．【解答】解：A．主視圖和左視圖都為三角形，所以A選項不符合題意；B．主視圖和左視圖都為等腰三角形，所以B選項不符合題意；C．主視圖為矩形，左視圖也是矩形，所以C選項符合題意；D．主視圖是矩形，左視圖是三角形，所以D不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖：畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．記住常見的幾何體的三視圖．4．把一塊含30°角的直角三角板按如圖方式放置于兩條平行線間，若∠1＝45°，則∠2＝（）A．10° B．15° C．20° D．30°【分析】根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求解即可．【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠1＝45°，∵∠2+∠DAE＝∠BAD，∠DAE＝30°，∴∠2＝15°，故選：B．【點評】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．下列運算正確的是（）A．3a+2a3＝5a4 B．3a2?2a3＝6a6 C．（﹣2a3）2＝4a6 D．4a6÷a2＝4a3【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘單項式、積的乘方、單項式除以單項式的運算法則分別計算即可．【解答】解：A、3a與2a3不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；B、3a2?2a3＝6a5，故此選項不符合題意；C、（﹣2a3）2＝4a6，故此選項符合題意；D、4a6÷a2＝4a4，故此選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了整式的除法，熟練單項式乘單項式、積的乘方、單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵．6．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定?ABCD為矩形的是（）A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD【分析】根據(jù)有一個角等于90°的平行四邊形是矩形可對選項A進行判斷；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得AB∥CD，則∠B+∠C＝180°，再根據(jù)∠B＝∠C得∠B＝∠C＝90°，然后根據(jù)有一個角等于90°的平行四邊形是矩形可對選項B進行判斷；根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可對選項C進行判斷；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對選項D進行判斷，綜上所述即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)∠A＝90°，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項A可以判定?ABCD為矩形，故選項A不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，當(dāng)∠B＝∠C時，則∠B＝∠C＝90°，此時?ABCD為矩形，故選項B可以判定?ABCD為矩形，故選項B不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC＝BD時，平行四邊形ABCD是矩形，∴選項C可以判定?ABCD為矩形，故選項C不符合題意；∵四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AC⊥BD時，平行四邊形ABCD是菱形，∴選項D不能判定?ABCD為矩形，故選項D符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，理解平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解決問題的關(guān)鍵．7．分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣ B．x＝﹣1 C．x＝ D．x＝3【分析】解分式方程得結(jié)論．【解答】解：﹣3＝，去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，整理，得﹣3x＝﹣9，∴x＝3．經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．所以原方程的解為：x＝3．故選：D．【點評】本題考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是解決本題的關(guān)鍵．8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實數(shù)根，則函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝的圖象交點個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】根據(jù)判別式求出k＜0，據(jù)此判斷兩個函數(shù)分布和經(jīng)過的象限，即可得到答案．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0無實數(shù)根，∴Δ＝4﹣4（1﹣k）＜0，解得k＜0，則函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)y＝的圖象分布在第一、三象限，兩個函數(shù)沒有交點．故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟練掌握兩個函數(shù)的圖象是解答本題的關(guān)鍵．9．如圖，EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，點B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，則∠E＝（）A．56° B．60° C．68° D．70°【分析】連接AD，則∠BAD+∠BCD＝180°，而∠BAE+∠BCD＝236°，所以∠EAD+∠BAD+∠BCD＝∠EAD+180°＝236°，求得∠EAD＝56°，由切線長定理得EA＝ED，則∠EDA＝∠EAD＝56°，所以∠E＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝68°，于是得到問題的答案．【解答】解：連接AD，∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵∠BAE+∠BCD＝236°，∴∠EAD+∠BAD+∠BCD＝∠EAD+180°＝236°，∴∠EAD＝56°，∵EA，ED是⊙O的切線，切點為A，D，∴EA＝ED，∴∠EDA＝∠EAD＝56°，∴∠E＝180°﹣∠EDA﹣∠EAD＝180°﹣56°﹣56°＝68°，故選：C．【點評】此題重點考查圓內(nèi)接四邊形的對角互補、切線長定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．10．寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．如圖，把黃金矩形ABCD沿對角線AC翻折，點B落在點B′處，AB′交CD于點E，則sin∠DAE的值為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)AD＝BC＝（）a，AB＝CD＝2a，再根據(jù)翻折的性質(zhì)及等角對等邊得出EC＝EA，最后利用勾股定理表示出DE及AE即可．【解答】解：由題知，令A(yù)D＝BC＝（）a，AB＝CD＝2a，由翻折可知，∠EAC＝∠BAC．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，∴∠DCA＝∠EAC，∴AE＝EC．令DE＝x，則AE＝EC＝2a﹣x，在Rt△ADE中，[（）a]2+x2＝（2a﹣x）2，解得x＝，∴DE＝，AE＝2a﹣＝．在Rt△DAE中，sin∠DAE＝．故選：A．【點評】本題考查黃金分割、矩形的性質(zhì)及翻折變換，熟知黃金分割的定義、矩形的性質(zhì)及正弦的定義是解題的關(guān)鍵．11．已知二次函數(shù)y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自變量）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜【分析】由a的正負可確定出拋物線的開口方向，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可．【解答】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴Δ＝（2a﹣3）2﹣4a（a﹣1）＞0且a﹣1≥0，a＞0，解得1≤a＜，∴a的取值范圍為1≤a＜．故選：A．【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，進一步能確定a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．12．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AB，BC上的動點，且滿足AE＝BF，AF與DE交于點O，點M是DF的中點，G是邊AB上的點，AG＝2GB，則OM+FG的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【分析】先證明△ADE≌△BAF（SAS）得到∠ADE＝∠BAE，進而得到∠DOF＝90°，則由直角三角形的性質(zhì)可得，如圖所示，在AB延長線上截取BH＝BG，連接FH，易證明△FBG≌△FBH（SAS），則FH＝FG，可得當(dāng)H、D、F三點共線時，DF+HF有最小值，即此時，有最小值，最小值即為DH的長的一半，求出AH＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得，則的最小值為5．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠ABC＝90°，又∵AE＝BF，∴△ADE≌△BAF（SAS），∴∠ADE＝∠BAF，∴∠DOF＝∠ADO+∠DAO＝∠BAF+∠DAO＝∠DAB＝90°，∵點M是DF的中點，∴，如圖所示，在AB延長線上截取BH＝BG，連接FH，∵FBG＝∠FBH＝90°，F(xiàn)B＝FB，BG＝BH，∴△FBG≌△FBH（SAS），∴FH＝FG，∴，∴當(dāng)H、D、F三點共線時，DF+HF有最小值，即此時有最小值，最小值即為DH的長的一半，∵AG＝2GB，AB＝6，∴BH＝BG＝2，∴AH＝8，在Rt△ADH中，由勾股定理得．∴的最小值為5，故選：B．【點評】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，通過作輔助線可幫助解題．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）.13．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，所以函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2，故答案為：x≥﹣2．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟知二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．14．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為3個．【分析】設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)概率公式得到得＝，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：＝，解得x＝3，經(jīng)檢驗：x＝3是原分式方程的解，∴黃球的個數(shù)為3個．故答案為：3個．【點評】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，則（x1﹣x2）2+3x1x2的值是14．【分析】先利用跟與系數(shù)的關(guān)系求出兩根的和、積，再變形含兩根的整式代入得結(jié)論．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的兩個實數(shù)根，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣5．∴（x1﹣x2）2+3x1x2＝+x1x2+＝（x1+x2）2﹣x1x2＝32﹣（﹣5）＝9+5＝14．故答案為：14．【點評】本題考查了一元二次方程，掌握跟與系數(shù)的關(guān)系及完全平方公式的變形是解決本題的關(guān)鍵．16．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個圖形先向上平移a（a＞0）個單位，再繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角度，這樣的圖形運動叫做圖形的ρ（a，θ）變換．如：點A（2，0）按照ρ（1，90°）變換后得到點A'的坐標(biāo)為（﹣1，2），則點B（，﹣1）按照ρ（2，105°）變換后得到點B'的坐標(biāo)為（）．【分析】根據(jù)題中的定義，畫出示意圖，結(jié)合圖形旋轉(zhuǎn)及平移的性質(zhì)即可解決問題．【解答】解：由題知，將點B（）向上平移2個單位所得點M的坐標(biāo)為（）．如圖所示，過點M作x軸的垂線，垂足為F，則OF＝，MF＝1．在Rt△MOF中，tan∠MOF＝，OM＝，所以∠MOF＝30°．由旋轉(zhuǎn)可知，B′O＝MO＝2，∠MON＝105°，所以∠B′OF＝135°．過點B′作y軸的垂線，垂足為E，則∠B′OE＝135°﹣90°＝45°，所以△B′OE是等腰直角三角形．又因為B′O＝2，所以B′E＝OE＝，所以點B′的坐標(biāo)為（）．故答案為：（）．【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移及坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，能根據(jù)題意畫出示意圖及熟知圖形平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分。17．（6分）計算：|﹣|+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1．【分析】先算乘方，再化簡絕對值、代入特殊角的函數(shù)值算乘法，最后加減．【解答】解：|﹣|+（π﹣2024）0﹣2sin60°+（）﹣1＝+1﹣2×+2＝+1﹣+2＝3．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握特殊角的函數(shù)值、零指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義等知識點是解決本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的點，且DE＝BF．求證：∠1＝∠2．【分析】要證∠1＝∠2，可以利用三角形全等，證△ADE≌△CBF即可，【解答】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠1＝∠2．【點評】本題主要考查平行四邊的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，屬于中考中常見的基礎(chǔ)證明題型．19．（6分）化簡：（+x﹣2y）÷．【分析】先算括號里面，再算除法．【解答】解：原式＝÷＝?＝．【點評】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解決本題的關(guān)鍵．四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某地兩塊試驗田中分別栽種了甲、乙兩種小麥，為了考察這兩種小麥的長勢，分別從中隨機抽取16株麥苗，測得苗高（單位：cm）如表．甲781011111213131414141415161618乙7101311181213131013131415161117將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計表格和頻數(shù)分布直方圖．苗高分組甲種小麥的頻數(shù)7≤x＜10a10≤x＜13b13≤x＜16716≤x＜193小麥種類統(tǒng)計量甲乙平均數(shù)12.87512.875眾數(shù)14d中位數(shù)c13方差8.657.85根據(jù)所給出的信息，解決下列問題：（1）a＝2，b＝4，并補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖；（2）c＝13.5，d＝13；（3）甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙（填甲或乙）；若從栽種乙種小麥的試驗田中隨機抽取1200株，試估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)．【分析】（1）由表格可直接得出a，b的值；求出乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數(shù)，補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖即可．（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可得答案．（3）根據(jù)方差的意義可知，甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙；根據(jù)用樣本估計總體，用1200乘以樣本中乙種小麥苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）由表格可知，a＝2，b＝4．故答案為：2；4．由題意知，乙種小麥苗高在13≤x＜16的頻數(shù)為7，補全乙種小麥的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．（2）將甲種16株小麥的苗高按照從小到大的順序排列，排在第8和第9的苗高為13，14，∴c＝（13+14）÷2＝13.5．由表格可知，d＝13．故答案為：13.5；13．（3）∵甲種小麥的方差大于乙種小麥的方差，∴甲、乙兩種小麥的苗高長勢比較整齊的是乙．故答案為：乙．1200×＝375（株）．∴估計苗高在10≤x＜13（單位：cm）的株數(shù)約375株．【點評】本題考頻數(shù)（率）分布直方圖、頻數(shù)（率）分布表、用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，能夠讀懂統(tǒng)計圖表，掌握用樣本估計總體、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義是解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）某商場購進A，B兩種商品，已知購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元．（1）求A，B兩種商品每件進價各為多少元？（2）該商場計劃購進A，B兩種商品共60件，且購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元，則購進A商品的件數(shù)最多為多少？【分析】（1）設(shè)A商品的進價是x元/件，B商品的進價是y元/件，根據(jù)“購進3件A商品比購進4件B商品費用多60元；購進5件A商品和2件B商品總費用為620元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進m件A商品，則購進（60﹣m）件B商品，根據(jù)“購進B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍，且銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元”，可列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之取其最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)A商品的進價是x元/件，B商品的進價是y元/件，根據(jù)題意得：，解得：．答：A商品的進價是100元/件，B商品的進價是60元/件；（2）設(shè)購進m件A商品，則購進（60﹣m）件B商品，根據(jù)題意得：，解得：19≤m≤20，∴m的最大值為20．答：購進A商品的件數(shù)最多為20件．【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．五、本大題共2小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，海中有一個小島C，某漁船在海中的A點測得小島C位于東北方向上，該漁船由西向東航行一段時間后到達B點，測得小島C位于北偏西30°方向上，再沿北偏東60°方向繼續(xù)航行一段時間后到達D點，這時測得小島C位于北偏西60°方向上．已知A，C相距30nmile．求C，D間的距離（計算過程中的數(shù)據(jù)不取近似值）．【分析】過C作CH⊥AB于H，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC＝＝＝10（nmile），過D作DG⊥AB于G，求得∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°，得到∠CDB＝60°，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：過C作CH⊥AB于H，∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，∴AH＝CH＝15nmile，∵∠CBH＝60°，∴BC＝＝＝10（nmile），過D作DG⊥AB于G，∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°，∴∠BDG＝60°，∴∠CDB＝60°，∴CD＝＝＝20（nmile），答：C，D間的距離為20nmile．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b與x軸相交于點A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于點B（2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）直線x＝m（m＞2）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣（x＞0）的圖象分別交于點C，D，且S△OBC＝2S△OCD，求點C的坐標(biāo)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．（2）先求出△OCD的面積，進而得出△OBC的面積，再用點C的坐標(biāo)表示出△OBC的面積即可解決問題．【解答】解：（1）將點A和點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y＝．將點B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，a＝2×3＝6，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）將x＝m分別代入y＝和y＝﹣得，點C的坐標(biāo)為（m，），點D的坐標(biāo)為（m，），所以．又因為S△OBC＝2S△OCD，所以S△OBC＝8．令直線CD與x軸的交點為M，過點B作x軸的垂線，垂足為N，因為S△BON+S梯形BNMC＝S△BOC+S△COM，且S△BON＝S△COM，所以S梯形BNMC＝S△BOC＝8，所以，解得．因為m＞2，所以m＝6，則點C的坐標(biāo)為（6，1）．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟知反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，過點B作⊙O的切線與AC的延長線交于點D，點E在⊙O上，AC＝CE，CE交AB于點F．（1）求證：∠CAE＝∠D；（2）過點C作CG⊥AB于點G，若OA＝3，BD＝3，求FG的長．【分析】（1）由直徑所對的圓周角是直角得到∠BCD＝90°，則∠D+∠CBD＝90°，由切線的性質(zhì)推出∠ABC+∠CBD＝90°，則∠ABC＝∠D，再由同弧所對的圓周角相等和等邊對等角得到∠E＝∠ABC，∠CAE＝∠E，據(jù)此即可證明∠CAE＝∠D；（2）過點C作CH⊥AE于H，由勾股定理得，利用等面積法求出，則，同理可得，AG＝4，進而得到BG＝2；由AE＝2AH，證明△ACB∽△CHA，求出，，設(shè)FG＝x，則AF＝4+x，證明△AEF∽△CBF，推出，故，解方程即可得到答案．【解答】（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°，∴∠D+∠CBD＝90°，∵BD是⊙O的切線，∴∠ABD＝90°，∴∠ABC+