2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級下冊 期末復習沖刺卷

2023-2024學年北師大版數(shù)學八年級下冊期末復習沖刺卷一、單選題1．一個正多邊形的每個外角都等于60°，那么它的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．122．下列條件中不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，3．如圖所示，平面直角坐標系中，x軸負半軸上有一點A（-1，0），點A第1次向上平移1個單位至點A1（-1，1），接著又向右平移1個單位至點A2（0，1），然后再向上平移1個單位至點A3（0，2），向右平移1個單位至點A4（1，2），…，照此規(guī)律平移下去，點A平移至點A2023時，點A2023的坐標是（）A．（1009，1011） B．（1009，1010）C．（1010，1012） D．（1010，1011）4．點P在的角平分線上，點P到邊的距離為10，點Q是邊上任意一點，則的最小值為（）A．6 B．8 C．10 D．125．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．四邊形的邊長如圖所示，對角線的長度隨四邊形形狀的改變而變化．當為等腰三角形時，對角線的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知直線l：y=2x+4，把直線l向右平移6個單位得到直線l1，則直線l1的表達式為（）A． B． C． D．8．若數(shù)a使關于x的分式方程的解為正數(shù)，且使關于y的不等式組y+23?y2>12A．10 B．15 C．18 D．239．如圖所示，在中，，AD平分，于點E，則下列結論：①DA平分；②∠=∠；③DE平分∠；④．其中正確的有A．①② B．①④ C．③④ D．①②④10．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF＋CE取得最小值時，∠AFB＝A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°二、填空題11．在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：＝．12．下列條件：①∠C＝∠A－∠B；②∠A：∠B：∠C＝5∶2∶3；③a＝c，b＝c；④a∶b∶c＝1∶2：，則能確定△ABC是直角三角形的條件有個．13．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是．14．在等邊△ABC所在平面內(nèi)有點P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均為等腰三角形，則符合條件的點P共有個．15．如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，過點C的直線m平行AB，D、E分別是線段AB、直線m上的點，先按如圖方式進行折疊，點A、C分別落在A′、C′處，且A′C′經(jīng)過點B，DE為折痕，當C′E⊥m時，的值為．三、計算題16．先化簡，再求值：，其中．四、解答題17．解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．18．去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機，已知一臺清雪機的工作效率相當于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺清雪機清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時，試求一臺清雪機每小時清雪多少立方米．19．先化簡÷，然后從0，1，2中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．20．已知：如圖，，是平行四邊形的對角線所在直線上的兩點，且．求證：四邊形是平行四邊形．21．已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點D按順時針方向旋轉后得到，且A、C、E三點共線，若，，求的度數(shù)與的長．22．如圖，平行四邊形的對角線、交于點O，點E、F在上，且求證：．23．閱讀、填空并將說理過程補充完整：如圖，已知點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，且∠AED＝∠B，延長DE與BC的延長線交于點F，∠BAC和∠BFD的角平分線交于點G．那么AG與FG的位置關系如何？為什么？解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）所以∠BAG＝▲，▲（角平分線定義）又因為∠FPQ＝▲+∠AED，▲＝▲+∠B（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）∠AED＝∠B（已知）所以∠FPQ＝▲（等式性質(zhì)）（請完成以下說理過程）

答案解析部分1．A【解答】解：由題意可得：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6.故答案為：A.【分析】多邊形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度數(shù)即得正多邊形的邊數(shù).2．B【解答】解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，A不符合題意；B、∵AD＝BC，AB∥CD，可能得出四邊形ABCD是等腰梯形，B符合題意；C、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形，C不符合題意；

D、∵AB=CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，D不符合題意；

故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形的判定逐一進行判斷即可.3．C【解答】解：∵A1（-1，1），A2（0，1），A3（0，2），A4（1，2），

∴A5（1，3），A7（2，4）…A2n-1（-2+n，n），

∴2n-1=2023，

解之：n=1012，

∴-2+1012=1000，

∴點A2023（1000，1012）.

故答案為：C

【分析】利用點A1，A3，A5，A7的橫縱坐標的規(guī)律可知A2n-1（-2+n，n），要求點A2023的坐標，可得到關于n的方程，解方程求出n的值，再將n的值，代入可得到點點A2023的坐標.4．C【解答】解：∵P在的角平分線上，點P到邊的距離為10，∴點P到邊的距離為10，∴的最小值為10．故答案為：C．

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短的性質(zhì)可得的最小值為10。5．D【解答】解：根據(jù)題意，由，得，由，得，∴不等式組的解集是；故答案為：D．【分析】利用不等式的性質(zhì)求解即可。6．B【解答】解：由題意得DA=DC=2，

∴0＜AC＜2+2=4，

對比選項，AC的長為3，

故答案為：B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關系結合等腰三角形的定義即可求解。7．C【解答】解：直線l：y=2x+4向右平移6個單位得到的直線l2的解析式為：y=2（x-6）+4，即y=2x-8，故答案為：C．

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式平移的特征：左加右減，上加下減求解即可。8．B9．D【解答】解：，

∴，

∵AD平分，

∴DE=DC，

∵AD=AD，

∴，

∴，，

∴DA平分，故①正確；

∵，，

∴，故②正確；

∵與不一定相等，

∴DE不一定平分∠，故③錯誤；

∵，故④正確，

∴其中正確的有①②④.

故答案為：D.

【分析】證出，得出，，即可判斷①正確；

根據(jù)，，得出，即可判斷②正確；

根據(jù)與不一定相等，得出DE不一定平分∠，即可判斷③錯誤；

利用，即可判斷④正確.

10．B【解答】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，∴當F為AC與BH的交點時，如圖2，BF+CE的值最小，此時∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°.故答案為：B.【分析】作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，證出△AEC≌△CFH，得出CE＝FH，BF+CE＝BF+FH，從而得出當F為AC與BH的交點時，BF+CE的值最小，再利用三角形外角性質(zhì)得出∠AFB＝∠FBC+∠FCB，即可得出答案.11．【解答】解：故答案為：．【分析】利用平方差公式分解即可.12．4【解答】解：①∵∠C=∠A-∠B，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；

②∵∠A：∠B：∠C＝5：2：3，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠A＝90°，故△ABC是直角三角形；

③∵a=c，b=c，∴a2+b2=c2，∴∠c=90°，故△ABC是直角三角形；

④∵a：b：c＝1：2：，∴a2＋c2＝b2，∴∠B=90°，故△ABC是直角三角形.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結合已知找出最大內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)最大內(nèi)角是90°，即可判斷該三角形是直角三角形，據(jù)此判斷①與②；根據(jù)勾股定理的逆定理，如果一個三角形的三邊滿足較小兩邊兩邊的平方和等于最大邊長的平方，該三角形就是直角三角形，據(jù)此判斷③④.13．9【解答】設這個多邊形的邊數(shù)為n，

根據(jù)題意可得：（n-2）×180°=1260°，

解得：n=9，

∴這個多邊形的邊數(shù)為9，

故答案為：9.

【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，設多邊形的內(nèi)角和列出方程（n-2）×180°=1260°，再求出n的值即可.14．10【解答】解：①作三邊的垂直平分線必在三角形內(nèi)交于一點，即三角形的外心，這點就是符合要求的P點；

②作BC的垂直平分線，以B點為圓心、AB長為半徑畫弧，與BC的垂直平分線有兩個交點，其中一點是點A，另一點為符合要求的P點；以A點為圓心、AB長為半徑畫弧，與BC的垂直平分線有兩個交點，其中一點為B，另一點是符合要求的P點，∴BC垂直平分線上符合要求的共有四點，除去外心，還要三個點；

③同理AB和AC的垂直平分線也有符合條件的三點；

綜上符合條件的P點共有：3×3+1=10個.

故答案為：10.

【分析】三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等，符合條件；每條邊的垂直平分線和以每個頂點為圓心，以等邊三角形的邊長為半徑畫弧的交點也符合條件；因為等邊三角形的三條邊的情況是相同的，求出一邊符合條件的個數(shù)，則總數(shù)可求.15．1+【解答】∵C′E⊥m，∴∠CEC′＝90°，∵DE為折痕，∴∠C′ED＝∠CED＝45°，∵m∥AB，∴∠BDE＝∠DEC＝45°，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝1，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，設CB與DE交于點F，如圖所示：則∠DFB＝∠CFE＝75°，∴∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠C′＝120°，∵∠A＝∠A′＝60°，∴∠A′DE＝135°，∴∠A′DB＝90°，∴A′B＝2A′D，∵A′D＝AD，設AD＝x，則BA′＝2x，BD＝1﹣x，A′D＝x，BC′＝1﹣2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得：x2+（1﹣x）2＝（2x）2，解得：x＝（負值舍去），∴x＝，∴BA'＝﹣1+，BC'＝1﹣（﹣1+）＝2﹣，∴＝＝1+；故答案為：1+．【分析】由折疊的性質(zhì)得出∠C′ED=∠CED=45°，由平行線的性質(zhì)得出∠BDE=∠DEC=45°，再由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AC=1，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，求出∠DFB=∠CFE=75°，得出∠BCE=60°，∠ACE=∠C′=120°，證出∠A′DB=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出A′B=2A′D，設AD=x，則BA′=2x，BD=1-x，A′D=x，BC′=1-2x，在Rt△A′BD中，由勾股定理得出方程，解方程求出x的值，即可得出結果．16．解：原式，當時，原式．【分析】先利用分式的混合運算的計算方法化簡，再將m的值代入計算即可。17．解：去分母得：2（2x﹣1）﹣3（5x+1）≥6，4x﹣2﹣15x﹣3≥6，﹣11x≥11，x≤﹣1，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：．【分析】利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集，再在數(shù)軸上畫出解集即可。18．解：設一名環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米根據(jù)題意得：解得：檢驗：是原方程得解當時，．答：一臺清雪機每小時晴雪1500立方米．【分析】解設出環(huán)衛(wèi)工人每小時清雪立方米，則一臺清雪機每小時清雪立方米，根據(jù)等量關系式：一臺清雪機清理6000立方米的積雪所用時間=120名環(huán)衛(wèi)工人清理積雪所用時間-小時，列出方程即可求解.19．解：原式＝[﹣1]÷＝（）÷＝＝，∵a≠1且a≠0，∴a＝2，當a＝2時，原式＝．【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將a的值代入計算即可。20．證明：如圖，連接BD，交AC于點O．四邊形BEDF是平行四邊形，，．又，，即，四邊形ABCD是平行四邊形．【分析】連接BD，交AC于點O，由平行四邊形的性質(zhì)得出OD=OB，OE=OF，再由已知條件證出OA=OC，即可得出結論．21．解：∵繞著點D按順時針方向旋轉后得到，∴，，∴為等邊三角形，∴，∵點A、C、E在一條直線上，∴，∴，∵繞著點D按順時針方向旋轉后得到，∴，∴，∵為等邊三角形，∴．【分析】先證出為等邊三角形，可得，再求出，可得，再結合，求出，最后為等邊三角形，可得.22．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，在△OBE和△ODF中，，∴△OBE≌△ODF（SAS），∴BE=DF．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)求出OB=OD，再利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明即可。23．解：AG⊥FG．將AG、DF的交點記為點P，延長AG交BC于點Q．因為AG、FG分別平分∠BAC和∠BFD（已知）