江西省上饒市2024屆九年級(jí)下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量測(cè)試（一模）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

上饒市2024屆九年級(jí)教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷說明：1、全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2、請(qǐng)將答案寫在答題卡上，否則不給分．一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1.2024的倒數(shù)是（）A. B. C.2024 D.-2024答案：A解析：解：∵∴的倒數(shù)是，故選：D．2.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，故不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，故是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；故選：D．3.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：A解析：∵二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x+3≥0，即：，故選A．4.計(jì)算：的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：．故選：B．5.如圖，內(nèi)接于，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：連接，如圖，，，，．故選：D．6.平面上有4個(gè)點(diǎn)，它們不在同一直線上，過其中3個(gè)點(diǎn)作圓，可以作出不重復(fù)的圓個(gè)，則的值不可能為（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：C解析：解：分為三種情況：①當(dāng)四點(diǎn)都在同一個(gè)圓上時(shí)，如圖1，此時(shí)，②當(dāng)三點(diǎn)在一直線上時(shí)，如圖2，分別過或或作圓，共3個(gè)圓，即，③當(dāng)四點(diǎn)不共圓，且其中的任何三點(diǎn)都不共線時(shí)，分別過或或或作圓，共4個(gè)圓，即此時(shí)，即不能是2，故選：C．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分解：_______________________．答案：解析：解：8.設(shè)是方程的兩個(gè)根，則的值是______．答案：解析：解：∵是方程的兩個(gè)根，∴，故答案為：．9.華為非凡大師配備了令人驚艷的英寸顯示屏，能夠呈現(xiàn)出億種色彩，無論是視覺效果還是操作流暢度都達(dá)到了業(yè)界領(lǐng)先水平，則億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．答案：解析：解：億，故答案為：．10.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為___________．答案：75°##75度解析：解：如圖，∵∠2=90°-30°=60°，∴∠3=180°-45°-60°=75°，∵a∥b，∴∠1=∠3=75°，故答案為：75°．11.如圖，在中，，垂足為，點(diǎn)在上，且平分，若，則的度數(shù)為______．答案：##度解析：解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴，故答案為：．12.如圖，在三角形紙片中，，將三角形紙片折疊，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，折痕與分別相交于點(diǎn)、，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為______．答案：3或6或解析：解：∵，∴，如圖：時(shí)∴折疊∴，∴是直角三角形的斜邊上的中點(diǎn)，∴，此時(shí)點(diǎn)與重合，∵折疊，∴；如圖：時(shí)∵折疊，∴，∵，∴，∵，∴此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即；如圖：時(shí)∵，∴，∵折疊，∴，則，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，，即，解得，綜上：當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為3或6或，故答案為：3或6或，三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）計(jì)算：；（2）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．求證：．答案：（1）；（2）見解析解析：（1）解：原式．（2）證明：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，在和中，，．14.先化簡(jiǎn)，再求值，其中x=2．答案：，1解析：解：===，當(dāng)時(shí)，原式==1．15.在慶祝龍年元旦聯(lián)歡會(huì)上，九年級(jí)班進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，參與者每次隨機(jī)從中抽取兩張紙牌，若抽到“龍”和“馬”，即組成“龍馬精神”這個(gè)寓意美好的成語，則參與者可獲得獎(jiǎng)品．（1）王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是_____________；（2）小馬同學(xué)決定參加游戲，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率．答案：（1）（2）小問1解析：解：將4張正面標(biāo)有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放在桌子上，王小虎隨機(jī)抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是，故答案為：小問2解析：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的結(jié)果數(shù)為2，所以小馬同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率．16.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，的邊在軸上，對(duì)角線交于點(diǎn)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的周長(zhǎng)．答案：（1），（2）小問1解析：解：點(diǎn)在上，，四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)在的圖象上，．小問2解析：解：，，平行四邊形的周長(zhǎng)為．17.如圖，均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中使用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中，以線段為腰畫一個(gè)等腰直角三角形．（2）在圖②中，以線段為直角邊畫一個(gè)直角三角形，并且使．答案：（1）見解析（2）見解析小問1解析：解：如圖①所示，即為所求，小問2解析：解：如圖②所示，，使，則，∴即為所求圖形．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某學(xué)校體育社團(tuán)準(zhǔn)備從商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的單價(jià)比乒乓球拍的單價(jià)高50元，用320元購(gòu)買羽毛球拍的數(shù)量和用120元購(gòu)買乒乓球拍的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？（2）如果該校需要乒乓球拍的數(shù)量是羽毛球拍數(shù)量的2倍還多3副，且購(gòu)買乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過2890元，那么學(xué)校最多可購(gòu)買多少副羽毛球拍？答案：（1）購(gòu)買一副羽毛球拍需要80元，購(gòu)買一副乒乓球拍需要30元（2）公司最多可購(gòu)買20副羽毛球拍小問1解析：設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍需要元，則購(gòu)買一副羽毛球拍需要元，根據(jù)題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，答：購(gòu)買一副羽毛球拍需要80元，購(gòu)買一副乒乓球拍需要30元；小問2解析：設(shè)該校購(gòu)買羽毛球拍副，則需要購(gòu)買乒乓球拍是副，由題意得：，解得，答：公司最多可購(gòu)買20副羽毛球拍．19.暴雨過后，校園的兩棵風(fēng)景柏樹同時(shí)側(cè)傾在一起，如圖，較低的樹正好抵著高樹的中點(diǎn)．救援的小明通過測(cè)量得到了以下數(shù)據(jù)：米，，（?。?）求兩樹的支撐點(diǎn)離地面高多少米？（2）求高樹比低樹高多少米（結(jié)果保留一位小數(shù)）．答案：（1）為米（2）高樹比低樹高米小問1解析：解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，，設(shè)米，米．又，，即米，∵，即，解得：，∴米；答：為5.2米；小問2解析：解：由（1）得，（米），（米），（米），由勾股定理得，（米），（米），點(diǎn)是的中點(diǎn)，（米），（米），答：高樹比低樹高5.7米．20.如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求證：是切線：（2）若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析；（2）解析：解：（1）如圖，連接OC，由題意可知：∠ACB是直徑AB所對(duì)的圓周角，∴∠ACB=90°，∵OC，OB是圓O的半徑，∴OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，又∵∠DCA=∠ABC，∴∠DCA=∠OCB，∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO=∠ACB=90°，∴OC⊥DC，又∵OC是圓O的半徑，∴DC是圓O的切線；（2）∵，∴，化簡(jiǎn)得OA=2DA，由（1）知，∠DCO=90°，∵BE⊥DC，即∠DEB=90°，∴∠DCO=∠DEB，∴OC∥BE，∴△DCO∽△DEB，∴，即，∴DA=EB，∵BE=3，∴DA=EB=，經(jīng)檢驗(yàn)：DA=是分式方程的解，∴DA=．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.閱讀是人類獲取知識(shí)、啟智增慧、培養(yǎng)道德的重要途徑，可以讓人得到思想啟發(fā)，樹立崇高理想，涵養(yǎng)浩然之氣．某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了____________名學(xué)生；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）若該校有學(xué)生1200人，試估計(jì)該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時(shí)長(zhǎng)不足1個(gè)小時(shí)的人數(shù)．答案：（1）120（2）補(bǔ)圖見解析，（3）420名小問1解析：解∶被調(diào)查的人數(shù)為（名）；小問2解析：解：C類別的人數(shù)為（名），補(bǔ)圖如下：，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；小問3解析：解：（名）答：估計(jì)該校學(xué)生近兩周平均每天在家閱讀時(shí)長(zhǎng)不足1個(gè)小時(shí)的人數(shù)為420名．22.課本再現(xiàn)：（1）如圖1，分別是等邊三角形的兩邊上的點(diǎn)，且．求證：．下面是小涵同學(xué)的證明過程：證明：是等邊三角形，．，，．小涵同學(xué)認(rèn)為此題還可以得到另一個(gè)結(jié)論：的度數(shù)是______；遷移應(yīng)用：（2）如圖2，將圖1中的延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．利用（1）中的結(jié)論完成下面的問題．①求證：；②若，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．答案：（1）；（2）①見解析；②解析：（1）解：，，，，故答案為：；（2）證明：①由（1）知，，又，是等邊三角形，，，，又，，，，，，；②，，，，，又，，；六、解答題（本大題共12分）23.問題提出某興趣小組開規(guī)綜合實(shí)放活動(dòng)：在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止，作的垂線交于，連接，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，探究與的關(guān)系．初步感知（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，______，______；②經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)是關(guān)于的二次函數(shù)，請(qǐng)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式為______；自變量取值范圍為______；（2）根據(jù)所給的已知，完成列表中的填空，并在圖3的坐標(biāo)系中繪制出函數(shù)的圖象；012348