等比數(shù)列的前n項和 高二下學期數(shù)學北師大版（2019）選擇性必修第二冊

等比數(shù)列前n項和（一）1等比數(shù)列求和公式的推導（錯位相減法）公式的識記，理解與應用學習目標2學習目標創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境類比探究新知應用深化鞏固總結(jié)提升從前，有個叫“白日夢”的豬，他資金緊缺，想去找老板借錢Noproblem！第一天給你１萬，每天給你比前一天多１萬元，連續(xù)一個月(30天)，但有一個條件：老板，能不能借點錢給我……第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．

第一天出１分入１萬；第二天出２分入２萬;第三天出4分入3萬元；……哇，發(fā)了……

白日夢能夠美夢成真嗎？……白日夢吸納的資金返還老板的錢數(shù)(萬元)等比數(shù)列的前30項和第一天給１萬，每天比前一天多給１萬元，連續(xù)一個月(30天)第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．=?類比探究創(chuàng)設情境新知應用深化鞏固總結(jié)提升思考1：如何求出這個和？用計算器去算怎么樣？思考2：類比等差數(shù)列有求和公式，等比數(shù)列是否也有求和公式？時間很長，太麻煩了。根據(jù)①式，如何構(gòu)造另一個式子②？把這兩個式子怎么樣？方法回顧等差數(shù)列求和公式的推導①①+②得：是等差數(shù)列，其前n項和為

②倒序相加出現(xiàn)相等的項，從而能消項，化簡。倒序相加找個具體的等比數(shù)列來檢驗每個括號里的值不相等,不能寫成n倍來化簡!等比數(shù)列的前n項和公式不能消項，不能化簡后項=前項×公比

②①1式子兩邊同時乘以公比2出現(xiàn)相同的項3相減消項q-1①②①－②分類討論錯位相減等比數(shù)列前n項和公式：n+1判斷是非n2nn個新知應用創(chuàng)設情境類比探究歸納鞏固總結(jié)提升反思用公式前，先弄清楚數(shù)列的首項、公比、項數(shù)n已知是等比數(shù)列，請完成下表：題號a1qnanSn(1)23６

(2)８

(3)

反思a1、q、n、an、Sn中知三求二白日夢吸納的資金返還老板的錢數(shù)(萬元)第一天給１萬，每天比前一天多給１萬元，連續(xù)一個月(30天)第一天返還1分，第二天返還2分，第三天返還4分……后一天返還數(shù)為前一天的2倍．故事啟示我們不貪小利，目光長遠學好數(shù)學，理性思考深化鞏固創(chuàng)設情境類比探究新知應用創(chuàng)設情境總結(jié)提升在明朝《算法統(tǒng)宗》中有這樣一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”你能算出歌謠的答案嗎？寶塔一共七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共381盞燈深化鞏固創(chuàng)設情境類比探究新知應用創(chuàng)設情境總結(jié)提升解總結(jié)提升創(chuàng)設情境類