2022年山東省德州市臨邑縣中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2022年山東省德州市臨邑縣中考數(shù)學一模試卷一、單選題（每題4分，共48分）1．（4分）|﹣2|的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．2．（4分）下列運算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a2＝a53．（4分）如圖，直線a和直線b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．40° D．30°4．（4分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．5．（4分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)．2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片．22納米＝0.000.00022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）A．22×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣96．（4分）若點P（a+2，1﹣a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣27．（4分）某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）152213A．7個，7個 B．7個，6個 C．22個，22個 D．8個，6個8．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．長度相等的弧是等弧 C．與圓的半徑垂直的直線是圓的切線 D．對角線相等的四邊形是矩形9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使△ACD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．10．（4分）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1、x2，則的最小值為（）A．﹣2 B． C． D．11．（4分）在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB＝6m，如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m，那么液面上升了（）m．A．1 B．2 C．1或7 D．2或612．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）當x時，分式的值為零．14．（4分）若一個正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，則該正多邊形的邊數(shù)是．15．（4分）如圖，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，6），B（8，4），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段CD，則端點D坐標為．16．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，E是AD邊的中點，點P是對角線BD上的動點，當AP+PE的值最小時，PD的長是．17．（4分）如圖，小文準備測量自己所住樓房與對面樓房的水平距離，他在對面樓房處放置一個3米長的標桿CD，然后他在A處測得C點的俯角β為53°．再測得D點的俯角α為45°，則兩座樓房之間的水平距離大約為米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）18．（4分）在直角坐標系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，0），點B2的坐標為（3，0），則點A2022的坐標為．三、解答題（共7道題，共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x為x2+3x﹣10＝0的解．20．（10分）某校七年級舉辦了“古詩詞背誦比賽“活動，并進行了評比：A為優(yōu)秀；B為良好；C為合格；D為不合格．九（1）班的語文老師對本班學生的成績做了統(tǒng)計，繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列所給信息回答問題：（1）該班共有人，扇形統(tǒng)計圖中的D所對應的圓心角為度；（2）請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；（3）老師準備從D類學生中隨機抽取2人再次背誦．已知D類學生中有3名男生，1名女生，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．21．（12分）請同學們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，繼續(xù)探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．第一步：列表；x…﹣7﹣5a﹣3﹣201235……﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1…第二步：描點；第三步：連線．（1）計算表中a和b的值：a：，b：，并將該函數(shù)在直線x＝﹣1左側(cè)部分的圖象描點畫出．（2）試著描述函數(shù)的性質(zhì)：①x的取值范圍；②y的取值范圍；③圖象的增減性；④圖象的對稱性；（3）已知一次函數(shù)y＝kx+b與相交于點C（1，3）D（﹣5，﹣5），結(jié)合圖象直接寫出關于x的不等式kx+b＞的解集．22．（10分）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長22米，設苗圃ABCD的一邊CD長為x米．（1）苗圃ABCD的另一邊BC長為米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若苗圃ABCD的面積為45m2，求x的值；（3）當x為何值時，苗圃ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是?O上一點，D是弧AC的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝∠AOE．AC與OE交于點F．（1）請說明：AE是?O的切線；（2）若DC∥AB，DC＝1，求陰影部分面積．24．（12分）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON．（1）如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△OFD；（2）如圖2，當點O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和線段CD的延長線上，請寫出CE、CF、CO三條線段之間的數(shù)量關系，并說明理由．25．（14分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c過A（4，0），B（2，3）兩點，交y軸于點C．動點P從點C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿射線CA運動，設運動的時間為t秒．（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的表達式；（2）過點P作PQ∥y軸，交拋物線于點Q．當t＝時，求PQ的長；（3）若在平面內(nèi)存在一點M，使得以A，B，P，M為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．參考答案與試題解析一、單選題（每題4分，共48分）1．（4分）|﹣2|的倒數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：|﹣2|＝2，則|﹣2|的倒數(shù)為，|﹣2|的倒數(shù)的相反數(shù)是﹣．故選：B．2．（4分）下列運算正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a3）2＝a5 C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a2＝a5【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項錯誤，不符合題意；B、應為（a3）2＝a6，故本選項錯誤，不符合題意；C、a5÷a3＝a2，正確，符合題意；D、a3，a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意．故選：C．3．（4分）如圖，直線a和直線b平行，∠1＝75°，∠2＝35°，則∠3的度數(shù)是（）A．55° B．75° C．40° D．30°【解答】解：如圖，∵直線a∥b，∴∠4＝∠1＝75°，由三角形的外角性質(zhì)得：∠3＝∠4﹣∠2＝75°﹣35°＝40°．故選：C．4．（4分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的左視圖如圖所示：．故選：C．5．（4分）中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)．2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片．22納米＝0.000.00022米，將0.000000022用科學記數(shù)法表示為（）A．22×108 B．2.2×10﹣8 C．0.22×10﹣7 D．22×10﹣9【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．故選：B．6．（4分）若點P（a+2，1﹣a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A．﹣2＜a＜1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)＞﹣2 D．a(chǎn)＜﹣2【解答】解：由P（a+2，1﹣a）在第二象限，得，解得a＜﹣2．故選：D．7．（4分）某企業(yè)車間有50名工人，某一天他們生產(chǎn)的機器零件個數(shù)統(tǒng)計如表：表中表示零件個數(shù)的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）零件個數(shù)（個）678人數(shù)（人）152213A．7個，7個 B．7個，6個 C．22個，22個 D．8個，6個【解答】解：這50名工人某一天生產(chǎn)零件個數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是7個，共出現(xiàn)22次，因此眾數(shù)是7個，將這50名工人某一天生產(chǎn)零件個數(shù)從小到大排列后，處在中間位置的兩個數(shù)都是7個，因此中位數(shù)是7個，故選：A．8．（4分）下列命題正確的是（）A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．長度相等的弧是等弧 C．與圓的半徑垂直的直線是圓的切線 D．對角線相等的四邊形是矩形【解答】解：A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，A選項說法正確，符合題意；B．只有度數(shù)與長度都相等的弧才能稱為等弧，B選項說法錯誤，不符合題意；C．經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，C選項說法錯誤，不符合題意；D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，D選項說法錯誤，不符合題意；故選：A．9．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，用直尺和圓規(guī)在AB上確定點D，使△ACD∽△CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：當CD是AB的垂線時，△ACD∽△CBD．∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD．根據(jù)作圖痕跡可知，A選項中，CD是∠ACB的角平分線，不符合題意；B選項中，CD不與AB垂直，不符合題意；C選項中，CD是AB的垂線，符合題意；D選項中，CD不與AB垂直，不符合題意；故選：C．10．（4分）若關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1、x2，則的最小值為（）A．﹣2 B． C． D．【解答】解：∵關于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有兩個實數(shù)根x1，x2，∴Δ＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，x1+x2＝﹣2m，x1?x2＝m2+3m﹣2，∴m≤．∴x1（x2+x1）+＝（x1+x2）2﹣x1?x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m﹣）2+．∴當m＝時，有最小值．故選：D．11．（4分）在直徑為10m的圓柱形油槽內(nèi)注入一些油后，截面如圖所示，液面寬AB＝6m，如果繼續(xù)向油槽內(nèi)注油，使液面寬為8m，那么液面上升了（）m．A．1 B．2 C．1或7 D．2或6【解答】解：設圓柱型油槽的圓心為O，分兩種情況：①AB、GH在圓心O的同側(cè)時，連接OA、OG，過O作OC⊥AB于C，設GH交OD于E，依題意得：OA＝OG＝5（m），AB∥GH，AB＝6m，GH＝8m，則OC⊥GH，由垂徑定理，得AC＝AB＝3（m），EG＝GH＝4（m），在Rt△OAC中，由勾股定理得：OC＝＝＝4（m），在Rt△OEG中，由勾股定理得：OE＝＝＝3（m），∴CE＝OC﹣OE＝1（m）；②AB、G'H'在圓心O的異側(cè)時，連接OG'，過O作OE'⊥G'H'于E'，同①得：OE'＝3（m），∴CE'＝OC+OE'＝7（m）；綜上所述，液面上升了1m或7m，故選：C．12．（4分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2．與y軸的正半軸的交點在（0，2）的下方．下列結(jié)論：①a＜b＜0；②4a+2b+c＞0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①由圖象開口向下知a＜0，由y＝ax2+bx+c與x軸的另一個交點坐標為（x1，0），且1＜x1＜2，則該拋物線的對稱軸為x＝﹣＝＞，即＜1，由a＜0，兩邊都乘以a得：b＞a，∵a＜0，對稱軸x＝﹣＜0，∴b＜0，∴a＜b＜0，故正確；②根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，當x＝2時，y＜0，即4a+2b+c＜0，故②錯誤；③由一元二次方程根與系數(shù)的關系知x1x2＝＜﹣2，結(jié)合a＜0，得2a+c＞0，所以結(jié)論正確，④由4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0，∴﹣1＜2a﹣b＜0，∴2a﹣b+1＞0，所以結(jié)論正確．故選：B．二、填空題（每題4分，共24分）13．（4分）當x＝﹣3時，分式的值為零．【解答】解：由分式的值為零的條件得：|x|﹣3＝0，x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故答案為：＝﹣3．14．（4分）若一個正多邊形的外角和等于內(nèi)角和的一半，則該正多邊形的邊數(shù)是6．【解答】解：∵正多邊形的外角和等于其內(nèi)角和的一半，多邊形的外角和等于360°，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為720°，∴這個正多邊形的邊數(shù)為720°÷180°+2＝6，所以該正多邊形的邊數(shù)是6．故答案為：6．15．（4分）如圖，已知線段AB兩個端點的坐標分別為A（4，6），B（8，4），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段CD，則端點D坐標為（4，2）．【解答】解：∵以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的一半后得到線段CD，B（8，4），∴端點D坐標為（8×，4×），即（4，2），故答案為：（4，2）．16．（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC＝60°，E是AD邊的中點，點P是對角線BD上的動點，當AP+PE的值最小時，PD的長是．【解答】解：如圖所示，作點E關于直線BD的對稱點E′，連接AE′，則線段AE′的長即為AP+PE的最小值，∵菱形ABCD的邊長為2，E是AD邊中點，∴DE＝DE′＝AD＝1，∴△AE′D是直角三角形，∵∠ABC＝60°，∴∠PDE′＝∠ADC＝30°，∴PE′＝DE′?tan30°＝，∴PC＝＝＝．∴PD＝PC＝．故答案為：．17．（4分）如圖，小文準備測量自己所住樓房與對面樓房的水平距離，他在對面樓房處放置一個3米長的標桿CD，然后他在A處測得C點的俯角β為53°．再測得D點的俯角α為45°，則兩座樓房之間的水平距離大約為9米．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【解答】解：如圖：延長CD交AE于點F，則AF＝BC，∠AFC＝90°，設AF＝BC＝x米，在Rt△AFD中，∠FAD＝45°，∴DF＝AF?tan45°＝x（米），∵CD＝3米，∴CF＝CD+DF＝（x+3）米，在Rt△AFC中，∠FAC＝53°，∴tan53°＝＝≈，解得：x＝9，經(jīng)檢驗：x＝9是原方程的根，∴BC＝9米，∴兩座樓房之間的水平距離大約為9米，故答案為：9．18．（4分）在直角坐標系中，等腰直角三角形A1B1O、A2B2B1、A3B3B2、…、AnBnBn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，點B1、B2、B3、…、Bn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，0），點B2的坐標為（3，0），則點A2022的坐標為（22021﹣1，22021）．【解答】解：如圖，∵點B1的坐標為（1，0），點B2的坐標為（3，0），∴OB1＝1，OB2＝3，則B1B2＝2．∵△A1B1O是等腰直角三角形，∠A1OB1＝90°，∴OA1＝OB1＝1．∴點A1的坐標是（0，1）．同理，在等腰直角△A2B2B1中，∠A2B1B2＝90°，A2B1＝B1B2＝2，則A2（1，2）．∵點A1、A2均在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，∴，解得，，∴該直線方程是y＝x+1．∵點A3，B2的橫坐標相同，都是3，∴當x＝3時，y＝4，即A3（3，4），則A3B2＝4，∴B3（7，0）．…Bn（2n﹣1，0），∴當x＝2n﹣1﹣1時，y＝2n﹣1﹣1+1＝2n﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．∴A2022的坐標為（22021﹣1，22021）．故答案為：（22021﹣1，22021）．三、解答題（共7道題，共78分）19．（8分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x為x2+3x﹣10＝0的解．【解答】解：∵x2+3x﹣10＝0，即（x﹣2）（x+5）＝0，∴x﹣2＝0或x+5＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，當x＝2時，原式?jīng)]有意義，舍去，原式＝（﹣2）?＝?＝，當x＝﹣5時，原式＝＝﹣．20．（10分）某校七年級舉辦了“古詩詞背誦比賽“活動，并進行了評比：A為優(yōu)秀；B為良好；C為合格；D為不合格．九（1）班的語文老師對本班學生的成績做了統(tǒng)計，繪制了下列兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)下列所給信息回答問題：（1）該班共有50人，扇形統(tǒng)計圖中的D所對應的圓心角為28.8度；（2）請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；（3）老師準備從D類學生中隨機抽取2人再次背誦．已知D類學生中有3名男生，1名女生，求恰好選中1名男生和1名女生的概率．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷50%＝50（人），扇形統(tǒng)計圖中的D所對應的圓心角為360°×＝28.8°；故答案為：50，28.8°；（2）B組人數(shù)為50﹣25﹣6﹣4＝15（人），條形統(tǒng)計圖為：（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好選中1名男生和1名女生的概率＝＝．21．（12分）請同學們結(jié)合探究一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的過程，繼續(xù)探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)．第一步：列表；x…﹣7﹣5a﹣3﹣201235……﹣1﹣1.5﹣2﹣3﹣6632b1…第二步：描點；第三步：連線．（1）計算表中a和b的值：a：﹣4，b：，并將該函數(shù)在直線x＝﹣1左側(cè)部分的圖象描點畫出．（2）試著描述函數(shù)的性質(zhì)：①x的取值范圍x≠﹣1；②y的取值范圍y≠0；③圖象的增減性當x＞﹣1時，y隨x的增大而減??；當x＜﹣1時，y隨x的增大而減??；④圖象的對稱性該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣1，0）；（3）已知一次函數(shù)y＝kx+b與相交于點C（1，3）D（﹣5，﹣5），結(jié)合圖象直接寫出關于x的不等式kx+b＞的解集．【解答】解：（1）把y＝﹣2代入y＝得，﹣2＝，解得x＝﹣4，把x＝3代入y＝得，y＝，∴a＝﹣4，b＝，故答案為：﹣4，；如圖所示，；（2）觀察圖象：①x的取值范圍：x≠﹣1；②y的取值范圍：y≠0；③圖象的增減性：當x＞﹣1時，y隨x的增大而減小；當x＜﹣1時，y隨x的增大而減??；④圖象的對稱性：該圖象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣1，0）；故答案為：①x≠﹣1；②y≠0；③當x＞﹣1時，y隨x的增大而減??；當x＜﹣1時，y隨x的增大而減?。虎茉搱D象是中心對稱圖形，對稱中心是（﹣1，0）；（3）由圖象得：關于x的不等式的解集是：﹣5＜x＜﹣1或x＞1．22．（10分）園林部門計劃在某公園建一個長方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墻（墻最大可用長度為14米）．另三邊用木欄圍成，中間也用垂直于墻的木欄隔開，分成兩個區(qū)域，并在如圖所示的兩處各留1米寬的門（門不用木欄），建成后所用木欄總長22米，設苗圃ABCD的一邊CD長為x米．（1）苗圃ABCD的另一邊BC長為（24﹣3x）米（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若苗圃ABCD的面積為45m2，求x的值；（3）當x為何值時，苗圃ABCD的面積最大，最大面積為多少平方米？【解答】解：（1）∵木欄總長22米，兩處各留1米寬的門，設苗圃ABCD的一邊CD長為x米，∴BC長為22﹣3x+2＝24﹣3x，故答案為：（24﹣3x）；（2）根據(jù)題意得：x?（24﹣3x）＝45，解得x＝3或x＝5，∵x＝3時，24﹣3x＝15＞14，∴x＝3舍去，∴x的值為5；（3）設苗圃ABCD的面積為w，則w＝x?（24﹣3x）＝﹣3x2+24x＝﹣3（x﹣4）2+48，∵﹣3＜0，∴x＝4時，w最大為48，答：當x為4米時，苗圃ABCD的最大面積為48平方米．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是?O上一點，D是弧AC的中點，E為OD延長線上一點，且∠CAE＝∠AOE．AC與OE交于點F．（1）請說明：AE是?O的切線；（2）若DC∥AB，DC＝1，求陰影部分面積．【解答】證明：（1）連接OC，∵D是的中點，∴∠AOD＝∠COD，∵OA＝OC，∴OE⊥AC，即∠AFE＝90°，∴∠E+∠EAF＝90°，∵∠CAE＝∠AOE，∴∠E+∠AOE＝90°，∴∠EAO＝90°，∴AE是⊙O的切線；（2）解：∵DC∥AB，∴∠CDO＝∠AOD，∵＝，∴∠AOD＝∠DOC，∴∠CDO＝∠DOC，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∴△DOC為等邊三角形，∴∠DOC＝60°，DC＝OD＝1，∴∠AOD＝60°，∴△AOD為等邊三角形，∴OA＝1，∴AE＝，∴陰影部分面積為SAOE﹣S扇形AOD＝×1﹣＝．24．（12分）如圖，△ABC與△ACD為正三角形，點O為射線CA上的動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON．（1）如圖1，點O與點A重合時，點E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△OFD；（2）如圖2，當點O在CA的延長線上時，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長線和