湖南省邵陽市2022-2023學年高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題（學生版）

2023年邵陽市高二聯(lián)考試題卷數(shù)學一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足：（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為（）A. B. C. D.2.已知全集，設集合，則（）A. B.C. D.3.若，則（）A. B. C. D.4.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A. B.C. D.5.“基礎學科拔尖學生培養(yǎng)試驗計劃”簡稱“珠峰計劃”，是國家為回應“錢學森之問”而推出的一項人才培養(yǎng)計劃，旨在培養(yǎng)中國自己的學術大師.浙江大學?復旦大學?武漢大學?中山大學均有開設數(shù)學學科拔尖學生培養(yǎng)基地.已知某班級有共5位同學從中任選一所學校作為奮斗目標，每所學校至少有一位同學選擇，則同學選擇浙江大學的不同方法共有（）A.24種 B.60種 C.96種 D.240種6.設非零向量滿足，則在上的投影向量為（）A. B. C. D.7.已知點在直線上運動，是圓上的動點，是圓上的動點，則的最小值為（）A.13 B.11 C.9 D.88.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對任意的均有成立.若，則不等式的解集為（）A B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若正實數(shù)滿足，則下列結論中正確有（）A.的最大值為1 B.的最大值為2C.最小值為2 D.的最小值為210.下列說法中，錯誤的是（）A.若事件滿足：，且，則與相互獨立B.某醫(yī)院住院的8位新冠患者的潛伏天數(shù)分別為，則該樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為8C.若隨機變量，則方差D.在回歸模型分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好11.設是拋物線上的兩點，是拋物線的焦點，則下列命題中正確的是（）A.若直線過拋物線的焦點，則的最小值為2B.若點的坐標為，則C.過點且與拋物線只有一個公共點的直線有且只有兩條D.若（點在第一象限），則直線的傾斜角為12.《九章算術·商功》中記載：“斜解立方，得兩塹堵，斜解塹堵，其一為陽馬，一為鱉臑，陽馬居二，鱉臑居一，不易之率也，合兩鱉臑三而一，驗之以棊，其形露矣”，文中“塹堵”是指底面是直角三角形，且側棱垂直于底面的三棱柱；文中“陽馬”是指底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐；文中“鱉臑”是指四個面都是直角三角形的三棱錐，如圖所示，在塹堵中，若，則下列說法中正確的有（）A.四棱錐為陽馬，三棱錐為鱉臑B.點在線段上運動，則的最小值為C.分別為中點，過點的平面截三棱柱，則該截面周長為D.點在側面及其邊界上運動，點在棱上運動，若直線，是共面直線，則點的軌跡長度為三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在等比數(shù)列中，，則公比為__________.14.已知函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________.15.某市2022年高二數(shù)學聯(lián)考學生成績，且.現(xiàn)從參考的學生中隨機抽查3名學生，則恰有1名學生的成績超過100分的概率為__________.16.已知雙曲線的右焦點為，點在雙曲線上，且關于原點對稱.若的面積為，則雙曲線的離心率為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列的公差不為，，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的前項和；（2）記，證明：.18.在中，角的對邊分別為，已知.（1）求的值；（2）若，求的面積.19.如圖所示，在三棱臺中，平面平面，，.（1）證明：；（2）當二面角為時，求三棱臺的體積.20.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21.已知是橢圓上的一點，為橢圓的左?右焦點，為其短軸的兩個端點，是與的等差中項.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于點，與圓切于點，問：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22.新寧崀山景區(qū)是世界自然遺產(chǎn)?國家5A級景區(qū)，其中“八角寨”景區(qū)和“天下第一巷”景區(qū)是新寧崀山景區(qū)的兩張名片.為了合理配置旅游資源，現(xiàn)對已游覽“八角寨”景區(qū)且尚未游覽“天下第一巷”景區(qū)的游客進行隨機調(diào)查，若不游覽“天下第一巷”景區(qū)記2分，若繼續(xù)游覽“天下第一巷”景區(qū)記4分，假設每位游客選擇游覽“天下第一巷”景區(qū)的概率均為，游客之間選擇意愿相互獨立.（1）從游客中隨機抽取2人，記總得分為隨機變