2024屆上海市虹口區(qū)初三一模數學試題及答案

上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷（考試時間100分鐘，滿分150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.下列函數中，y是關于x的二次函數的是（）1.y2x1；.y；C.y2x21；.y2x1．3x22.將拋物線y3x2向左平移4個單位長度，所得到拋物線的表達式是（）.y3x42；.y3x42；C.y3x24；.y3x4．233.如圖1Rt中，已知C90，A，3，那么的長為（）4.7；.27；C.4；.5．4.如圖2，一條細繩系著一個小球在平面內擺動．已知細繩從懸掛點O到球心的長度為厘米，小球在左、右兩個最高位置時，細繩相應所成的角AOB為40，那么小球在最高位置和最低位置時的高度差）.5050cos40厘米；.5050sin40厘米；C.5050sin20厘米；.5050cos20厘米．圖1圖2圖35.3G是ABC的重心，//交E．如果12，那么的長為（.3；.4；C.6；.8．）6.4，四邊形的頂點在方格紙的格點上，下列方格紙中的四邊形與已知四邊形相似的是（）4..C..圖二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.x:y3:2，那么xy:x．上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第1頁（共6頁）8.如果向量a、b和xax2ab，那么x．9.已知拋物線y1ax23開口向下，那么a的取值范圍是．m上，那么m的值是210.如果點A2,1在拋物線yx1．如果將拋物線y2x2平移，使頂點移到點P的位置，那么所得拋物線的表達式是．212.已知點Ay和By都在拋物線y2x12y和y的大小關系為yy2．12121（填“”或“”或“”）yx2bxc5所示，那么點P,c象限．13.已知拋物線14.一個三角形框架模型的邊長分別為3分米、4分米和5分米，木工要以一根長6分米的木條為一邊，做與模型相似的三角形，那么做出的三角形中，面積最大的是平方分米．圖5圖6圖715.6，已知AD////，2，2，ADa，那么用a．16.7ABCDF2與對角線相交于點E的延長線于點G，如果2，那么的長是．17.定義：如果以一條線段為對角線作正方形，那么稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖8①中正方形ABCD即為線段8Rt中，C90，3，4PABC的．圖8①圖8②圖9318.ABCAC5，BM3N是射線4BMN沿直線B落在點B'B'CB'C//AB的長是．上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第2頁（共6頁）三、解答題：（本大題共7題，滿分分）19.（本題滿分10tan454sin230．計算：cos306020.（本題滿分10yaxbx的圖像時，在“列表”的步驟中，小明列出如下表格（不完整）．請補全表格，2畫二次函數并求該二次函數的解析式．xy1024455521.（本題滿分10如圖10①是某款智能磁吸鍵盤，如圖10②是平板吸附在該款設備上的照片，圖10③是圖10②的示意圖．8，，BCD63與形成的ABC為116時，求的長．（參考數據：630.90，630.45，630.50；sin530.80，530.60，530.75）圖10①圖10②圖10③上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第3頁（共6頁）22.（本題滿分10分，第（）小題滿分4分，第（2）小題滿分6如圖11①，已知線段a、b和MON．如圖11②，小明在射線上順次截取2a，a，在射線上順次截取b，b．聯結、和，4，6．1）求的長；12）小明繼續(xù)作圖，如圖11③，分別以點B、D為圓心，以大于BD的長為半徑作弧，兩弧分別相2交于點P、Q，聯結，分別交、E、FOD的長．圖11①圖11②圖11③23.（本題滿分12分，第（）小題滿分6分，第（2）小題滿分6如圖12ABCDE分別在邊、和相交于點FEDBADC，DE2DFDA．1）求證：∽；12）ACB90，求證：FCEC．2圖12上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第4頁（共6頁）24.（本題滿分12分，第（）小題滿分4分，第（2）①題滿分4分，第（2）②題滿分4如圖13，在平面直角坐標系中，已知拋物線yx2xm經過點A0y軸交于點C，2交該拋物線的對稱軸于點E．1）求m的值和點E的坐標；2）點M是拋物線的對稱軸上一點且在直線的上方．①聯結、，如果AMEMCA，求點M的坐標；②點N是拋物線上一點，聯結，當直線垂直平分時，求點N的坐標．圖上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第5頁（共6頁）（本題滿分14分，第（）小題滿分4分，第（2）①小題滿分5分，第（）②小題滿分54如圖14RtACB90，tanD的延長線上，聯結3E在線段EBDDAC．1）求證：DBA∽；2）點F的延長線上，與的延長線交于點M（如圖14②）．①如果2DEC為腰的等腰三角形，求tanFDC的值；5②如果DECD，3，:DM5:3的長．2圖14①圖14②備用圖上海市虹口區(qū)2024屆初三一模數學試卷第6頁（共6頁）2023學年度學生學習能力診斷練習初三數學評分參考建議2024.1說明：1．解答只列出試題的一種或幾種解法．如果解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準相應評分；2．第一、二大題若無特別說明，每題評分只有滿分或零分；3．第三大題中各題右端所注分數，表示正確做對這一步應得分數；4．評閱試卷，要堅持每題評閱到底，不能因解答中出現錯誤而中斷對本題的評閱．如果解答在某一步出現錯誤，影響后繼部分而未改變本題的內容和難度，視影響的程度決定后繼部分的給分，但原則上不超過后繼部分應得分數的一半；5．評分時，給分或扣分均以1分為基本單位．一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）．C2A3A4．D5B6D二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分分）137．．a+2b9a．01424186．y2(x1212．>16313415．a17．37三、解答題（本大題共7題，滿分78分）1119．解：原式=4()2231221(3320．解：xy1……-0024405……5-5y2把（-，-2，）代入5a;4a.abyx4x2∴拋物線的表達式為21．解：過點B作BGCD，根據題意，可得∠BEC=∠ABC-BCD=53°在Rt中，CGBCcos=8×cos63=3.6cm=sin=8×sin63°=7.2cm在Rt中，GEBGcot∠=7.2×cot53°=5.4cm∴=--GE=20-3.6-的長為厘米.122）∵OA=2aAB=3a，=2bCD=3bOAOC∴∴ACABCDOAAC25∴OBBDAC∴=101（）根據題意，垂直平分∴BEDEBD52BCBD3∵BC∴在RtsinBDC534∴tanBDC523415在△EFDEtanBDC4231DE2DFDA∴∵∠ADE∴∠∠∵∠EDB∴△ABD∽△∴△EDF∽△∴∠ADB=EDC2）∵△ABD∽△∴∠B=∴BECE∵∠ACB=90°∴∠ACE∠ECB=90°在Rt中，∠BBAC°1∴∠∴∴ECBEAB2∵△ABD∽△∴∵∠∠ECB，∠EDB=BD∴△EDB∽△∴CD1又∵ECBE∴FCEC2yx2xm224）把（-3，）代入∴096m-3可得對稱軸為直線x=-1y=--3∴（-，-）（2）∵∠AMEMCA，又∵∠MAC∠∴△∽△AMAC∴AEAMAE=22AC=32AM32∴∴AM2322AMM坐標（-1，）22+m2m22（負舍）∴點M坐標（-1，22）（3）可得點A（-30（，-）∴2∵∠AOC垂直平分NE⊥即N的縱坐標為-2∴∠OAC=45°∴可得∠EMN∠=45°yx22x32x2x32把=-2x12M在直線上方，N(12,.25）∵∠DAC=∠ADC=∠∴△DAC∽△∴∴∵∠ADB=∴△DBA∽△2）∵△DBA∽△DEC，△是以為腰的等腰三角形∴△是以為腰的等腰三角形AD=AB∵∠ACB=90°∴DC=BC根據題意，設DC=BC=kAC=4kAC=2AFkCF=6kFC∴在RttanFDC2DCAD=BD根據題意，設BC=3，AC=4kAB=5k152D作AB，垂足為點H∴BH=ABk2cosABC2562576在△中，=k∴=kkk6∵AC=2AF=2kCF=kFC36∴在RttanFDCDC736綜上所述，tanFDC或7553）∵△DAC∽△D