百師聯(lián)盟2022-2023學年高三上學期10月一輪復習聯(lián)考(二)全國卷理科數(shù)學試題

PAGE2023屆高三一輪復習聯(lián)考（二）全國卷理科數(shù)學試題考試時間為120分鐘，滿分150分一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，集合，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列，均為公差不為0的等差數(shù)列，且滿足，，則（）A．2 B．1 C． D．34．已知指數(shù)函數(shù)的圖象與直線y＝x相切于點P，則的解析式可能是（）A． B． C． D．5．若x，y滿足約束條件則z＝y(tǒng)－3x的最大值為（）A． B． C．－1 D．6．記為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A． B． C．1 D．27．如圖是某個函數(shù)的圖象的一部分，則該函數(shù)可能是（）A． B．C． D．8．《天才引導的過程——數(shù)學中的偉大定理》的作者威廉·鄧納姆曾寫道：“如果你想要做加法你需要0，如果你想要做乘法你需要1，如果你想要做微積分你需要e，如果你想要做幾何你需要，如果你想要做復分析你需要i，這是數(shù)學的夢之隊，他們都在這個方程里．”這里指的方程就是：，令，，則，令，，則，若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①是等比數(shù)列②③④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．在△ABC中，點F為AB的中點，，BE與CF交于點P，且滿足，則的值為（）A． B． C． D．10．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．11．已知是定義域為R的奇函數(shù)，若的最小正周期為1，則下列說法一定正確的是（）A． B．1是的一個周期C． D．12．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，且，則（）A．1 B． C．2 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若單位向量，滿足，則與的夾角為______．14．若的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，則的值可以是______．（寫出滿足條件的一個值即可）15．已知點P（m，n）是函數(shù)圖象上的點，當時，2m＋n的最小值為______．16．已知關(guān)于x的方程有4個不等實數(shù)根，則a的取值范圍是______．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分．17．（12分）已知，．（1）若，且，時，與的夾角為鈍角，求的取值范圍；（2）若，函數(shù)，求的最小值．18．（12分）已知數(shù)列滿足，．（1）若數(shù)列為數(shù)列的奇數(shù)項組成的數(shù)列，為數(shù)列的偶數(shù)項組成的數(shù)列，求出，，，并證明：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前22項和．19．（12分）已知公比的絕對值大于1的無窮等比數(shù)列中的前三項恰為－32，－2，3，8中的三個數(shù)，為數(shù)列的前n項和．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．20．（12分）如圖，△ABC中，點D為邊BC上一點，且滿足．（1）證明：；（2）若AB＝2，AC＝1，，求△ABD的面積．21．（12分）已知．（1）當時，恒成立，求a的取值范圍；（2）當時，求在上的零點個數(shù)．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4－4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（1）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程與的普通方程；（2）若A，B分別為曲線，曲線上的動點，求的最小值