2025屆河南省開封市蘭考縣等五縣聯(lián)考高一數學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河南省開封市蘭考縣等五縣聯(lián)考高一數學第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在前項和為的等差數列中，若，則=()A． B． C． D．2．的值為A． B． C． D．3．為了了解運動員對志愿者服務質量的意見，打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．124．已知等差數列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．565．在三棱柱中，底面，是正三角形，若，則該三棱柱外接球的表面積為（）A． B． C． D．6．在中，，，，則的面積是（）．A． B． C．或 D．或7．已知點，則P在平面直角坐標系中位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．下列賦值語句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝9．直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A．1 B． C． D．010．若實數，滿足約束條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，它的值域是__________.12．已知滿足約束條件，則的最大值為__13．已知在中，，則____________.14．某班級有50名學生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為1~5號，并按編號順序平均分成10組（1~5號，15．在中，是斜邊的中點，，，平面，且，則_____．16．已知，，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知函數，點分別是的圖像與軸、軸的交點，分別是的圖像上橫坐標為的兩點,軸，共線．（1）求的值；（2）若關于的方程在區(qū)間上恰有唯一實根，求實數的取值范圍．18．已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.19．已知函數（）的一段圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）若，求函數的值域.20．已知數列的前項和為，且2，，成等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和；21．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項和為的等差數列中，故答案選C【點睛】本題考查了等差數列的前N項和，等差數列的性質，利用可以簡化計算.2、B【解析】

試題分析：由誘導公式得，故選B．考點：誘導公式．3、C【解析】

根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結合題意可分段的間隔，故選C.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.4、A【解析】由等差數列的性質得，，其前項之和為，故選A.5、C【解析】

設球心為，的中心為，求出與，利用勾股定理求出外接球的半徑，代入球的表面積公式即可.【詳解】設球心為，的中心為，則，，球的半徑，所以球的表面積為.故選：C【點睛】本題考查多面體外接球問題，球的表面積公式，屬于中檔題.6、C【解析】，∴，或．（）當時，．∴．（）當時，．∴．故選．7、B【解析】

利用特殊角的三角函數值的符號得到點的坐標，直接判斷點所在象限即可．【詳解】，．在平面直角坐標系中位于第二象限．故選B．【點睛】本題考查了三角函數值的符號，考查了三角函數的誘導公式的應用，是基礎題．8、B【解析】在程序語句中乘方要用“^”表示，所以A項不正確；乘號“*”不能省略，所以C項不正確；D項中應用SQR(x)表示，所以D項不正確；B選項是將變量A的相反數賦給變量A，則B項正確．選B.9、D【解析】

先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】畫出表示的可行域，如圖所示的開放區(qū)域，平移直線，由圖可知，當直線經過時，直線在縱軸上的截距取得最大值，此時有最小值，無最大值，的取值范圍是，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優(yōu)解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據可得，根據商數關系和平方關系可解得結果.【詳解】因為，所以且，又，所以，所以，因為，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了三角函數的符號法則，考查了同角公式中的商數關系和平方關系式，屬于基礎題.14、33【解析】試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是5，∵第三組抽取的是13號，∴第七組抽取的為13+4×5=33．考點：系統(tǒng)抽樣15、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．16、【解析】

利用同角三角函數的基本關系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結合的范圍，求得的值．【詳解】，，，，，，故答案：.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據三角函數的值求角，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），（Ⅱ）或【解析】試題分析：解：（Ⅰ）建立，.（Ⅱ），結合圖象可知或．試題解析：解：（Ⅰ）①②解得，.（Ⅱ），，因為時，，由方程恰有唯一實根，結合圖象可知或．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數恒等變換，可得，結合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據正弦函數的圖象和性質即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當且僅當時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當且僅當，即，當時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解析】

（1）由函數的一段圖象求得、、和的值即可；（2）由，求得的取值范圍，再利用正弦函數的性質求得的最大和最小值即可．【詳解】解：（1）由函數的一段圖象知，，，，解得，又時，，，，解得，；，函數的解析式為；（2）當時，，令，解得，此時取得最大值為2；令，解得，此時取得最小值為；函數的值域為．【點睛】本題考查了函數的圖象和性質的應用問題，屬于基礎題．20、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數列，利用錯位相減法求其前n項和.【詳解】（1）由題意知成等差數列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列，.（2）由（1）可得，用錯位相減法得：①②①-②可得.【點睛】已知