河南省鄭州桐柏一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.在中,∠C=90°,∠A=2∠B,則的值是()A. B. C. D.2.已知點都在反比例函數(shù)的圖象上,則下列關(guān)系式一定正確的是()A. B.C. D.3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,下列式子正確的是()A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cosB=4.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.5.方程x(x-1)=2(x-1)2的解為()A.1 B.2 C.1和2 D.1和-26.如圖:矩形的對角線、相較于點,,,若,則四邊形的周長為()A. B. C. D.7.在一個不透明的盒子里,裝有4個黑球和若干個白球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別,搖勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù),共摸球40次,其中10次摸到黑球,則估計盒子中大約有白球()A.12個 B.16個 C.20個 D.30個8.如圖,⊙中,,則等于()A. B. C. D.9.從1、2、3、4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù),分別記為,,則滿足的概率為()A. B. C. D.10.小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了10m,則他升高了()A.5m
B.2m
C.5m
D.10m11.已知⊙O的直徑為8cm,P為直線l上一點,OP=4cm,那么直線l與⊙O的公共點有()A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個12.對于二次函數(shù)的圖象,下列說法正確的是()A.開口向下 B.對稱軸 C.頂點坐標(biāo)是 D.與軸有兩個交點二、填空題(每題4分,共24分)13.分解因式:3a2b+6ab2=____.14.關(guān)于的一元二次方程的一個根,則另一個根______.15.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6,BC=4,P是△ABC的重心,連結(jié)BP,CP,則△BPC的面積為_____.16.一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字:1,2,3,4,5,6,投擲一次,朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是__________.17.已知關(guān)于x的方程的一個根是1,則k的值為__________.18.在等腰中,,點是所在平面內(nèi)一點,且,則的取值范圍是______.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,在△ABC中,點D在邊AB上,DE∥BC,DF∥AC,DE、DF分別交邊AC、BC于點E、F,且.(1)求的值;(2)聯(lián)結(jié)EF,設(shè)=,=,用含、的式子表示.20.(8分)計算:|-|-+20200;21.(8分)在下列的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點,例如正方形的頂點,都是格點.要求在下列問題中僅用無刻度的直尺作圖.
(1)畫出格點,連(或延長)交邊于,使,寫出點的坐標(biāo).(2)畫出格點,連(或延長)交邊于,使,則滿足條件的格點有個.22.(10分)如圖,在O中,弦BC垂直于半徑OA,垂足為E,D是優(yōu)弧BC上一點,連接BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度數(shù).(2)若弦BC=8cm,求圖中劣弧BC的長.23.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象相交于點A、點B,與X軸交于點C,其中點A(﹣1,3)和點B(﹣3,n).(1)填空:m=,n=.(2)求一次函數(shù)的解析式和△AOB的面積.(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)x為何值時,kx+b≥(請直接寫出答案).24.(10分)如圖,已知二次函數(shù)與軸交于兩點(點在點的左邊),與軸交于點.(1)寫出兩點的坐標(biāo);(2)二次函數(shù),頂點為.①直接寫出二次函數(shù)與二次函數(shù)有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì);②是否存在實數(shù),使為等邊三角形?如存在,請求出的值;如不存在,請說明理由;③若直線與拋物線交于兩點,問線段的長度是否發(fā)生變化?如果不會,請求出的長度;如果會,請說明理由.25.(12分)為了落實國務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價x(元/千克)有如下關(guān)系:y=﹣2x+1.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元,該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應(yīng)定為每千克多少元?26.如圖,是經(jīng)過某種變換得到的圖形,點與點,點與點,點與點分別是對應(yīng)點,觀察點與點的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問題:分別寫出點與點,點與點,點與點的坐標(biāo),并說說對應(yīng)點的坐標(biāo)有哪些特征;若點與點也是通過上述變換得到的對應(yīng)點,求、的值.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A的值,運用特殊角的三角函數(shù)值計算即可.【詳解】∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=2∠B,∠C=90°,
∴2∠B+∠B+90°=180°,∴∠B=30°,∴∠A=60°,∴.故選:C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值,準(zhǔn)確掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】∵k=3>0,反比例函數(shù)的圖形在第一象限或第三象限,∴在每個象限內(nèi),y隨著x的增大而減小,∵點,且3<6,∴,故選:C.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì),正確掌握函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】利用同角的余角相等可得∠A=∠BCD,再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠A+∠DCA=90°,∠DCA+∠BCD=90°,∴∠A=∠BCD,∴sinA=sin∠BCD=;cosA=cos∠BCD=;tanA=;cosB=;所以B、C、D均錯誤故選:A.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)定義,理解熟記銳角三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵,需要注意的是銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的.4、C【解析】根據(jù)主視圖的定義即可得出答案.【詳解】從正面看,共有兩列,第一列有兩個小正方形,第二列有一個小正方形,在下方,只有選項C符合故答案選擇C.【點睛】本題考查的是三視圖,比較簡單,需要熟練掌握三視圖的畫法.5、C【分析】利用因式分解法求解可得.【詳解】x(x-1)=2(x-1)2,x(x-1)-2(x-1)2=0,(x-1)(x-2x+2)=0,即(x-1)(-x+2)=0,∴x-1=0或-x+2=0,解得:x=1或x=2,故選:C.【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法.6、B【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OD=OC,由,得出四邊形OCED為平行四邊形,利用菱形的判定得到四邊形OCED為菱形,由AC的長求出OC的長,即可確定出其周長.【詳解】解:∵四邊形ABCD為矩形,∴OA=OC,OB=OD,且AC=BD.∵AC=2,∴OA=OB=OC=OD=1.∵CE∥BD,DE∥AC,∴四邊形OCED為平行四邊形.∵OD=OC,∴四邊形OCED為菱形.∴OD=DE=EC=OC=1.則四邊形OCED的周長為2×1=2.故選:B.【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì),以及菱形的判定與性質(zhì),熟練掌握特殊四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】∵共摸了40次,其中10次摸到黑球,∴有10次摸到白球.∴摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1:1.∴口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1:1.∴4×1=12(個).故選A.考點:用樣本估計總體.8、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解:∵∠ABC與∠AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角,∠ABC=45°,
∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°.
故選:C.【點睛】本題考查的是圓周角定理,即在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.9、C【分析】根據(jù)題意列出樹狀圖,得到所有a、c的組合再找到滿足的數(shù)對即可.【詳解】如圖:符合的共有6種情況,而a、c的組合共有12種,故這兩人有“心靈感應(yīng)”的概率為.故選:C.【點睛】此題考查了利用樹狀圖法求概率,要做到勿漏、勿多,同時要適時利用概率公式解答.10、B【詳解】解:由題意得:BC:AB=1:2,設(shè)BC=x,AB=2x,則AC===x=10,解得:x=2.故選B.11、D【分析】根據(jù)垂線段最短,得圓心到直線的距離小于或等于4cm,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行判斷.若d<r,則直線與圓相交;若d=r,則直線與圓相切;若d>r,則直線與圓相離;即可得出公共點的個數(shù).【詳解】解:根據(jù)題意可知,圓的半徑r=4cm.∵OP=4cm,當(dāng)OP⊥l時,直線和圓是相切的位置關(guān)系,公共點有1個;當(dāng)OP與直線l不垂直時,則圓心到直線的距離小于4cm,所以是相交的位置關(guān)系,公共點有2個.∴直線L與⊙O的公共點有1個或2個,故選D.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系.特別注意OP不一定是圓心到直線的距離.12、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上,再根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo),再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點,從而可判斷拋物線與x軸的公共點個數(shù).【詳解】解:二次函數(shù)y=2(x-1)2+2的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為(1,2),對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸沒有公共點.
故選:C.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x-h)2+k中,其頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為x=h.當(dāng)a>0時,拋物線開口向上,當(dāng)a<0時,拋物線開口向下.二、填空題(每題4分,共24分)13、3ab(a+2b)【分析】觀察可得此題的公因式為:3ab,提取公因式即可求得答案.【詳解】解:3a2b+6ab2=3ab(a+2b)故答案為:3ab(a+2b)14、1【分析】設(shè)方程的另一個根為x2,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出4+x2=4,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x2,根據(jù)題意得:4+x2=4,∴x2=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】△ABC的面積S=AB×BC==12,延長BP交AC于點E,則E是AC的中點,且BP=BE,即可求解.【詳解】解:△ABC的面積S=AB×BC==12,延長BP交AC于點E,則E是AC的中點,且BP=BE,(證明見備注)△BEC的面積=S=6,BP=BE,則△BPC的面積=△BEC的面積=1,故答案為:1.備注:重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1,例:已知:△ABC,E、F是AB,AC的中點.EC、FB交于G.求證:EG=CG證明:過E作EH∥BF交AC于H.∵AE=BE,EH∥BF,∴AH=HF=AF,又∵AF=CF,∴HF=CF,∴HF:CF=,∵EH∥BF,∴EG:CG=HF:CF=,∴EG=CG.【點睛】此題考查了重心的概念和性質(zhì):三角形的重心是三角形三條中線的交點,且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍.16、【解析】試題分析:骰子共有六個面,每個面朝上的機(jī)會是相等的,而奇數(shù)有1,3,5;根據(jù)概率公式即可計算.試題解析:∵骰子六個面中奇數(shù)為1,3,5,∴P(向上一面為奇數(shù))=.考點:概率公式.17、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義,把x=1代入方程得關(guān)于的方程,然后解關(guān)于的方程即可.【詳解】解:把x=1代入方程,得:1+k+3=0,解得:k=-1,故答案為:-1.【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.18、【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑,AB的中點O為圓心的上,然后畫出圖形,找到P點離C點距離最近的點和最遠(yuǎn)的點,然后通過勾股定理求出OC的長度,則答案可求.【詳解】∴點P在以AB為直徑,AB的中點O為圓心的上如圖,連接CO交于點,并延長CO交于點當(dāng)點P位于點時,PC的長度最小,此時當(dāng)點P位于點時,PC的長度最大,此時故答案為:.【點睛】本題主要考查線段的取值范圍,能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)見解析;(2)=﹣.【解析】(1)由得,由DE//BC得,再由DF//AC即可得;(2)根據(jù)已知可得,,從而即可得.【詳解】(1)∵,∴,∵DE//BC,∴,又∵DF//AC,∴;(2)∵,∴,∵,與方向相反,∴,同理:,又∵,∴.20、【分析】先根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪的意義逐項化簡,再合并同類二次根式即可.【詳解】原式==.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算,正確化簡各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.21、(1)或或;(2)3個【分析】(1)根據(jù)題意可得E為BC中點,找到D關(guān)于直線BC的對稱點M3,再連接AM3,即可得到3個格點;(2)根據(jù)題意,延長BC,由,得CF=3DF,故使CN3=3AD,連接AN3,即可得到格點.【詳解】(1)如圖,或或(2)如圖,N的個數(shù)為3個,故答案為:3.【點睛】此題主要考查圖形與坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是熟知對稱性與相似三角形的應(yīng)用.22、(1)60°;(2)【分析】(1)先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE,,再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù);(2)連接OB,先根據(jù)勾股定理得出OE的長,由弦BC=8cm,可得半徑的長,繼而求劣弧的長;【詳解】解:(1)連接OB,∵BC⊥OA,∴BE=CE,,又∵∠ADB=30°,∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB,∴∠AOC=60°;(2)連接OB得,∠BOC=2∠AOC=120°,∵弦BC=8cm,OA⊥BC,∴CE=4cm,∴OC=cm,∴劣弧的長為:【點睛】本題主要考查了勾股定理,垂徑定理,圓周角定理,掌握勾股定理,垂徑定理,圓周角定理是解題的關(guān)鍵.23、(1)﹣3,1;(2)y=x+4,4;(3)﹣3≤x≤﹣1.【分析】(1)已知反比例函數(shù)y=過點A(﹣1,3),B(﹣3,n)分別代入求得m、n的值即可;(2)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,再求得一次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo),根據(jù)S△AOB=S△AOC﹣S△BOC即可求得△AOB的面積;(3)觀察圖象,確定一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的x的取值范圍即可.【詳解】(1)∵反比例函數(shù)y=過點A(﹣1,3),B(﹣3,n)∴m=3×(﹣1)=﹣3,m=﹣3n∴n=1故答案為﹣3,1(2)設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,且過(﹣1,3),B(﹣3,1)∴解得:∴解析式y(tǒng)=x+4∵一次函數(shù)圖象與x軸交點為C∴0=x+4∴x=﹣4∴C(﹣4,0)∵S△AOB=S△AOC﹣S△BOC∴S△AOB=×4×3﹣×4×1=4(3)∵kx+b≥∴一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案為﹣3≤x≤﹣1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題、用待定系數(shù)法求解析式、用圖象法解不等式及用三角形面積的和差求三角形的面積,知識點較為綜合但題目難度不大.24、(1);(2)①對稱軸都為直線或頂點的橫坐標(biāo)為2;都經(jīng)過兩點;②存在實數(shù),使為等邊三角形,;③線段的長度不會發(fā)生變化,值為1.【分析】(1)令,求出解集即可;(2)①根據(jù)二次函數(shù)與有關(guān)圖象的兩條相同的性質(zhì)求解即可;②根據(jù),可得到結(jié)果;③根據(jù)已知條件列式,求出定值即可證明.【詳解】解:(1)令,∴,∴,,∵點在點的左邊,∴;(2
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