數(shù)學初二年級上冊人教新課件15

數(shù)學初二上人教新課件15.3乘法公式學案

15.1.1同底數(shù)幕乘法

一、學習目標

1.會用代數(shù)式和文字語言正確表達同底數(shù)的基乘法性質，并能運用同底數(shù)的

暴乘法性質進行計算.

2.經(jīng)歷探索同底數(shù)幕的乘法運算性質的過程，感受累的意義。

3.在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神，探究精神，增強學習信心.

學習重點：同底數(shù)幕乘法運算性質的推導和應用.

學習難點：同底數(shù)幕的乘法的法則的應用.

二、預習容：教材口

P141—142

三、復習與自主學習。

1.23表示個2相乘；32表示:/表示；

,n

a表示。

2.把2x2x2x2x2表示成q“形式為。

3.世界排名第五、亞洲第一的巨型計算機一一“天河一號”上個月在我國研制

成功，“天河一號”每秒鐘可進行1(T次運算，問：它工作10：,秒共運算多少次？

(根據(jù)乘的意義計算結果)

4.根據(jù)乘的意義填空。

例：23x24=(2X2X2X2X2X2X2)=2()

3X4

(1)55==5()

(2)a3xa2=a()5mx5n==d)

觀察計算結果，你能猜想出a""a"的結果嗎？

四、合作探究

1.①觀察〈復習與自主學習＞4題的式子有什么共同特點？

②看一看自己的計算結果，想一想這個結果與算式有什么聯(lián)系？

2.請同學們根據(jù)乘的意義推導a"x優(yōu)的結果？

同底數(shù)累的乘法法則：

3.思考：三個以上同底數(shù)基相乘，上述性質還成立嗎？

m?n?p=o

aaa

四、課堂展示

i.同底數(shù)的累乘法法則運用

例：1O3X]04①q./②32.33.35③

a-a'3-a~5

解：原式=]03+4

=1（）7

④299.（_2）100（注意底數(shù)互為相反數(shù)）⑤22.212-8?2"（提示：8=23）

2.（拓展）①已知a"i?am+n=a，，且m=2n+l,求m”的值

②已知：menc求am+n的值(提示：m+n=(2mn)

a=2>a=3,aa

五、自我測評

i.填空：

m+lm2m+5x(=x8

⑴a.a-.a=---------⑵",)

(3)8X4=2",貝Ux=(4)X"1?()=x3,n

2.判斷正誤：

①23+24=27()②23?24=27()@x2.x6=x!2<)@x6.x6=x12

3.計算

①x"?②35(-3)3(-3)2③b?〃?/?/?//)④

(尤+?(%+4

4.已知(am+ibn+2)(a2n-l/72/,)=a5b3,求m+n的值

第二課時15.1.2累的乘

一、學習目標

1.會用代數(shù)式和文字語言正確表達累的乘的性質，并能運用累的乘的性質進行計

算，

2.經(jīng)歷探索基的乘運算性質的過程，感受塞的意義。

3.在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神，探究精神，增強學習信心.

學習重點：累的乘運算性質的推導和應用.

學習難點：塞的乘的法則的應用.

二、預習容：教材口

P142—143

三、復習與自主學習。

1.同底數(shù)幕相乘不變，指數(shù)。.o"-

2.根據(jù)乘的意義和同底數(shù)的基乘法性質填空

①a’表示個a相乘，用式子表示：tz4=-----x-----x----x-----

②（32）3=24?2424=2（＞③（a4）3=a4?a4a4=a（）?（am）3=a"1.a"1am=a（5

觀察計算結果，你能猜想出（a"）"（m、n都是正整數(shù)）的結果嗎？

四、合作探究

1.①觀察《復習與自主學習》2題的式子有什么共同特點？

②看一看自己的計算結果，想一想這個結果與算式有什么聯(lián)系？

2.請同學們根據(jù)乘的意義同底數(shù)的暴乘法性質推導（a“尸（m、n都是正整數(shù)）的結

果？

幕的乘的性質

3.同底數(shù)幕的乘法與幕的乘的異同

符號表示相同點不同點

同底數(shù)幕的乘法a"1?a"=a舊（m、n都是正整數(shù)）

幕的乘（a'）n=a-n（m>n都是正整數(shù)）

五、課堂展示

1.毒的乘性質的運用

①（IO，）3②&吁③一（一）2④（_a3）6（注意:

先確定符號）

解：原式=105x3

=1015

⑤（y3）2.（y2）3⑥（a2n-l）2.（a"l）3⑦3乂9"27’"（提示：

9=32,27=33）

⑧（一）3+/。?/+（_乃?（_乃3?》8（注意：選擇運算性質）

2.(拓展)①若10m_2,10n=3則]04m+3n的值；②若

3x%77,貝M等于多少？

六、自我測評

1、填空題

⑴(105)5=-------------；⑵(x5)2==-----；(3)-(x，n)6=-------；

235

(4)(a)*a=------⑸[_(y5)]2=------；(6)l(a,b)4]2=——

2.下面計算是否正確，如果有誤請改正.

⑴(4=1()(2)不"4=“24(J

(3)[(-X)2J=X10()

(4)m7+in1-2m7)(5)(一X2)5=/()

3.已知&=255b=344c=533d=622,則a、b、c>d的大小關系是()

A、a<b<c<dB、a<b<d<cC、b<a<c<dD、a<d<b<c

4.計算

⑴(/1.J⑵(_%3)4.(_%4)3

⑶（_/）5—面）3(4)3(a2)4-(a3)3-(-a)-(a4)'+(-a)3-(-a4)2

4、①如果x"=4,求x3a的值②若尤2〃=4且n為整數(shù)，求（兀3"）2_4（%2）2"

第三課時15.1.3積的乘

一、學習目標

1.會用代數(shù)式和文字語言正確表達積的乘的性質，并能運用積的乘的性質進行計

算，

2.經(jīng)歷探索積的乘運算性質的過程，感受曷的意義。

3.小組合作交流，培養(yǎng)學生團結協(xié)作精神和探索精神，有助于塑造他們挑戰(zhàn)困難

的勇氣和信心.

重點：積的乘運算性質的運用.

難點：積的乘的推導過程的理解和靈活運用.

二、預習容：教材"

K143-144

三、復習與自主學習。

1.填空：（1）基的乘，底數(shù)，指數(shù)

(2)(ab)*2=(ab).(ab)=(a.a).(b.b)=a(舊

(3)(ab)3=——?——?-------=(---------)?(--------)=a(%)

2.通過以上的計算你能猜想出(a〉"(n都是正整數(shù))的結果嗎？

四、合作探究

1.〈復習與自主學習》中的計算用了哪些運算律？運算結果有什么規(guī)律？

2.根據(jù)乘的意義和乘法結合律推導出/小“(n都是正整數(shù))的結果。

網(wǎng))

3.歸納總結：積的乘的性質：積的乘等于把分別，再把所得的

基相。

4.三個或三個以上的因式積的乘也具有之一性質嗎？(abc)n=

五、課堂展示

1.填空(1)(2a)3=2，'a<>=(2)(-5b)3=()3()3=

⑶(-xyD2=()2()2()2=⑷(-2M4=(-2)<>(x?)<'

2..判斷正誤，并說明理由。

(1)(a2b)2=ab4*(2)(3xy)3=9x3y3

(3)(-2a2)2=-4a4(4)(-3a2b3c)2=9a'b6c2

3.計算

(1)(ab)4⑵(-2孫y⑶(-3x102)3⑷(2加門

解:原式

⑸3(x3)2?x3-(3x3)3+(5x)2?X7(6)(7)(-2)2017X(0.5)20,8

86x(1)6

六、自我測評

1、以下計算正確的選項是（).

（A）（加）2=加⑻（一為2）2.2/

（C）（一孫）3=》3卜3⑴）（3xy]=27X，3

2、以下各式中錯誤的選項是（）

33

（A）34）3=212（B）（_3.）3=-27蘇（C）（3xy）4=81/y8（D）（_2?）=-8?

3、與b3a2,j的值相等的是（）

（A）i8"2（B）243a12（。-243a12⑺）以上結果都不對計算：

4、計算

⑴㈠2）3⑵（-2//）2⑶加2.（_加）3⑸（一302.%3

(6)20082009

(-3/)2?4+(-44?蘇_(5/)3(7)(_0.25)X(-4)

(9)82X420°7x(-OR。”

4、若n為正整數(shù)，且1求觸）4"的值。

“，，」八工

2

四課時嘉的運算鞏固練習

一、學習目標

1.能準確地說出同底數(shù)累的乘法,塞的乘，積的乘的性質，并能夠正確的運用.

2.學生在已有的知識基礎上，自主探索，獲得幕的運算的各種感性認識，進而在

理性上獲得運算法則.

3.培養(yǎng)良好的數(shù)學構建思想和辨析能力和一定的思維批判性.

學習重點：理解三個運算性質.

學習難點：正確使用三個幕的運算性質.

二、復習容：

⑴說出幕的運算的三個性質。

⑵說一說三個基的運算性質的聯(lián)系與區(qū)別。

三、課堂展示：⑴計算：—xZ.Jxy.J/y-Zxi。（請同學們填充運算依據(jù)）

解：原式=一1.尤2.（_X6）_2X”,（）

=x2+2+6-2x'°（）

=”-2”（）

="0（）

⑵以下計算是否有錯，錯在那里？請改正.

①（x?=xy2②（3xy）2=12x4y4③（_7x7=49/

?（7Y_-3433⑤戶/=一⑥⑻

\2X）=丁工

⑶計算:3/)2.㈠21

四、自我測試：⑴計算:

①―③（-加03）2，，④

(-3x7-Hf

⑵以下各式中錯誤的選項是()

（A）-X2.x=%3（B）（_冗3）26（C）m5-m5-mw（D）（一p）?.p=p3

⑶’.、3的計算結果是()

（）（）（）（）

A?B?CD1?63

—x6y3—x6y3--x6y3-xy

268-8

⑷若A4,A正_-工A8則用的值為()

(A)4(B)2(C)8(D)10

能力拓展

1?計算：⑴小心/不(2)(7)6.(_同5.(7)2⑶-[(-df

⑸⑹（2X+『（2X+1）4

2.一個正形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平厘米，求這個正形的邊

長？

3.閱讀題：已知：2川=5求：2加和2如〃

解：23'"=(2'"]=53=12523+"'=23x2"'=8x5=40

已知：3n=7求：3，"和3"〃

4.找簡便法計算：⑴2%（0.5）|°|⑵2?X3X52⑶2，X32X54

5已知：=2，b"=3求：42，，，+/"的值

第五課時15.1.4單項式乘以單項式

一、學習目標

1.能進行簡單的整式乘法運算，注意計算結果的性質符號。

2.經(jīng)歷探索單項式乘以單項式的過程，體會乘法結合律的作用和轉化的思

想，能有條理的思考及語言表達能力.

3.培養(yǎng)學生推理能力，計算能力，協(xié)作精神.

重點：單項式乘法運算法則的推導與應用.

難點：單項式乘法的運算法則的應用.

二、預習容：教材口：

P144—145

三、復習與自主學習

1、復習①單項式是指,單項式的系數(shù)是指，次

數(shù)是指。

②有理數(shù)的乘法先確定，再確定o

③同底數(shù)的幕相乘，不變，指數(shù)相O

④乘法結合律：。（用字母表示）

2、法則推導，根據(jù)例子填空。

（1）（3X105）X（5X102）=（3X5）X（105X102）（根據(jù)乘法交換律、結合律）

=15x107（根據(jù)有理數(shù)的乘法，同底數(shù)的

基相乘性質）

=1.5xl()8

(2)2a/?3c2=()X()X()=()

⑶（-5八）（-3a）=（"（）*（）=（）

⑷Qx）3（-5孫2）=（）X（_5孫2）=（）X（>X<）=（)

四、合作探究

1、把發(fā)現(xiàn)的理由用文字語言描述出來。

單項式與單項式相乘，把它們的、分別相乘，對于只在一個單項

式里含有的字母，則。

2、思考交流

（1）對于三個或三個以上的單項式相乘，其法則同樣適用嗎？

(2)ia二()()()()=

(--x2y)(-x2y2)?2xyz2

（）

五、課堂展示（準確地運用法則，并注意歸納注意事項和技巧）

1、計算嗎3〃3）.（4〃2）②③(7必％)?(-2a?。?/p>

(7。)?

（先算積的乘）

④2⑤5a3b?（-3加2+（_必）?（一6?）2（注意運算

(3孫2z)*(4xy)*(-xy2)

順序）

2、已知單項式_3%3m+ly2"與7X，L6y-3-,”的積與單項式2/y是同類項，求

療—“2的值。

六、課堂測試

1、以下計算正確的選項是（）

①3a-2〃=5，②2%2.3%2=614③3/?4x2=12x2④

5y3?3y5=15y15

2、若(心+1力”+2)?(42"-%2")=//,則m+n的值是()

A、1B、2C、3D、-3

3、能力提升，計算：（溫馨提示：防止符號上的錯誤）

①6f?3孫；②2M2.（_3而）；③4尤2y?（一孫2）3@（1.3xlO5）（8xlO3）

（結果用科學計數(shù)法表示）

4、一家住房的結構如圖，這家房子的主人打算把臥室以外的部分都鋪上地磚,

至少需要多少平米的地磚？如果某種地板磚的價格是每平米4元，則購買所需地

磚至少多少元?

第六課時15.1.4單項式乘以多項式

一、學習目標

1.通過實際生活體驗單項式與多項式的乘法運算法則，會進行簡單的整式乘

法運算.

2.經(jīng)歷探索單項式與多項式相乘的運算過程，體會乘法分配律的作用和轉化

思想，能有條理地思考及語言表達能力.

3.團結協(xié)作并與同學合作交流，體會整式運算的應用價值.

重點：單項式與多項式相乘的法則.

難點：整式乘法法則的推導與應用.

二、預習容：?

a145-146

三、自主學習

1.①去括號法則:

②單項式乘單項式法則:

③乘法分配律:

2、有三家超市以相同的價格〃（單位：元/臺）銷售A牌空調，他們在一年的銷

售量（單位：臺）分別是：X,y,Z請你用不同的法計算他們在這一年銷售

這鐘空調的總收入？

四、合作探究

1、由自主學習中的2,你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、你們能用語言表達單項式乘以多項式的法則嗎？

單項式與多項式相乘，_________________________________________________

單項式乘以多項式的字母表達式：+人+c)=_

3、試一試(利用單項式乘多項式法則填空)

①(―21)(3加-5加)=(W)+()?()

=()+()

=()

②(—2a%)(ab2—a2h-\-a2)~()<)+()?()+()?()

=()+()+()

=()

五、自我展示

1、計算①，1,②

(-4X2+6X-8)-(-1X2)

尸)-3x2y2^-10x-(x2y-xy2

解：原式=(-4X2)*(--X2)+6X*(--X2)+(-8)*(--

222

=2X4+(-3X3)+4X2

=2X4-3X3+4X2

③先化簡再求值_3_X_I"G_3X)其中x=-2

2、試說明：2x(6x+ll)+6-6x(2x+13)+8(7x+2)的值與x的取值無關。

分析：代數(shù)式的值與X無關，則化簡后不含x（即含有關x的項的系數(shù)為0）。

五達標測評

1、以下計算正確的選項是（）

①a+a=a2②③（.）二爐?a2(a+l)=a3+\

2'計算①3次2a2。一1）②(-2x+3y)(—4xy)③

5x2(2x2-3x3+8)

⑤2a(a2b2-ab-\-})+3?/>(l-ab)

3、已知（—2x）2.（3/—◎—6）-3/+/中不含x的三次項，試確定a的取值。

第七課時15.1.4多項式乘以多項式

一、學習目標

1.理解多項式乘以多項式的運算法則，能夠按多項式乘法步驟進行簡單的乘法運

算.

2.經(jīng)歷探索多項式與多項式相乘的運算法則的推理過程，提高自己的計算能力.

3.能有條理的思考，逐步形成主動探索的習慣.

學習重點：多項式與多項式的乘法法則的理解及應用.

學習難點：多項式與多項式的乘法法則的應用.

二、預習容：教材

047-148

三、自主學習

1、①單項式乘以單項式的法則:

②計算》（一2+］）

2、①在硬紙板上用直尺畫出一個矩形，并且分成如下圖的四部分標上字母，則

面積為

多少？

(1)

n

m

?b

②請把矩形沿豎線剪開分成如下圖的兩部分。則前部分的面積為多少？后部分的

面積是多少？兩部分面積的和為多少？(2)

n

m三

ab

③如果把矩形剪成四塊，如下圖，則:(3)

圖①的面積是多少？n0

圖②的面積是多少？o

圖③的面積是多少？m④

圖④的面積是多少？ab

四部分面積的和是多少？

四、合作探究

1、①思考圖（1）和圖（3）的結果的實際意義，你能得到一個等式嗎？說說你

的發(fā)現(xiàn)？

②觀察上面圖（1）、圖（2）和圖（3）的計算結果：原圖形的面積；第一次分割

后面積之和；第二次分割后面積之和三個相等嗎？用式子表示？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)

律嗎?試一試（觀察等式左邊是什么形式？觀察等式的右邊有什么特點？）

2、多項式乘以多項式的法則：______________________________________________

(Q4-b)(m+〃)=-------------------------

五、課堂展示：

1、計算：①(3X+1)(X+2)②(a-8〃)(a-Z?)

解：原式=(3x)?%+(3x)-2+l?x+lx2

=3x2+6工+尢+2

=3f+7x+2

③(x+M_孫+丁)④(%-3%+7引

2、⑤先化簡，再求值：（工-2丁）（工+3'）-（2工-），）（％-4?。┢渲校海?-1；y=2

六、當堂測驗計算題

1>計算①(3m-n)(m-2n).②(x+2y)(5a+3b).

(x+3y+4)(2x-y).

3、計算以下各式，然后回答以下問題:

(a+4)(〃+3)=；(。+4)(〃-3)=

(Q-4)(Q+3)=--------------------；(q-4)(Q-3)=------------------------------------

(1)從上面的計算中總結規(guī)律，結合圖(4)填空。

(x+〃)(x+q)=--------------------------------

(2)運用上面的規(guī)律，直接寫出下式的結果：

①(x+2012)(x-1000)=--------------；②(x-2005)(%-2000)=-----------

(3)如果(龍+0)(%+/=/+日+24成立，那么請你找?guī)捉M(不少于5組)滿足

條件的k、p、q

4.以下計算錯誤的選項是［］

A.(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B.(m-2)(m+3)=m2+m-6；

C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D.(x-3)(x-6)=x2-9x+18.

15.2乘法公式

第八課時15.2.1平差公式(一)

一、學習目標：

1、會推導平差公式，并且能運用平差公式進行簡單計算.

2、經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展符號感和推理能力，掌握平差

公式.

3、通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數(shù)學

活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.

學習重點：平差公式的推導和運用，以及對平差公式的幾背景的了解.

學習難點：平差公式的應用.

二、預習容：教材“：

/yl51-153

三、自主學習

1多項式乘以多項式的法則是

2、計算；(只寫出結果)

①(x+l)(x-l)=②(根+2*根-2)

③(2x+l)(2x_l)=④(x+y)(x-y)：

四、合作探究

1、觀察上面的計算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出［+匕Xa—乃的結果嗎?

(請仔細觀察等式的左，右兩邊)

平差公式：

①寫出數(shù)學公式____________________________________________________

②用語言表達_____________________________________________________

2、你能根據(jù)圖中的面積說明平差公式嗎？

(1)圖①與圖③的面積和怎樣表示？一A

a

(2)圖①與圖②的面積和怎樣表示?

(3)圖②的面積等于圖③的面積嗎

五、課堂展示:

1、填表：

ab結果

(a+b^a-b)a2-b2

3x

(3x+2)(3x-2)(3尤I-22

(b+2a^2a—b)

(2x+y—3)(2x-3+y)

(2x+y—3)(2%-y+3)

2、以下多項式乘法中，能用平差公式計算的有()

A(x+1)(1—x)B(a+b)(b—a)C(—a+b)(a—b)

D(x2-y)(x+y2)E(-a-b)(a-b)F(c2-d2)(d2+c2)

3、計算：

①(a+4)(a—4)②(5+3x)(—5+3x)③(2x+3y)(2x—3y)

④(a++〃)⑤102x98(提示:102=100+2,98=100-2)

⑥(y+2)(y-2)—(y—l)(y+5)?(2o+3/?-l)(2?-3/7+l)

六、當堂測試

1.直接寫出結果：

①.(y+x)(x—y)=；②(x+y)(—y+x)=

(3)(—x—y)(—x+y)=；④(—y+x)(—x—y)=

⑤(2x+5y)(2x-5y)=；

2.下面各式的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

⑴(y+2)(y—2)=y2—2⑵(―3a—2)(3a+2)=9a2—4

3.運用平差公式計算：

(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(―3+2a)(3)5.1X4.9

(4)(12+&2)(b2-12)（5）（x_2y）（x+2y）（d-4/）（注意平差公式的結構

特點)

⑸101x99x10001(6)20112-2010x2012

15.2乘法公式—乘法公式（2）

第九課時15.2.2完全平公式

一、學習目標：

1、自主探索總結出兩數(shù)和的平與兩數(shù)差的平規(guī)律，并能正確運用完全平公式進

行多項式。

2、經(jīng)歷探索完全平公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。

3、發(fā)展觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

學習重點：（a土b）2=a2±2ab+b?的推導及應用.

學習難點：公式的結構特征及應用

二、預習容：教材“

“153-155

三、自主學習

1、用語言表達和符號表示平差公式。

2、計算以下各式。

1)(p+l)2=(p+1)*(p+l)=(2)

(m+2)2=(m+2)?(m+2)=；

(3)(p-l)2=(p-l)*(p-l)=---------------;(4)

(m-2)2=(m—2)*(m—2)=-------------°

四、合作探究

1、觀察上面自主學習中2題中的的四個等式，左邊都是什么形式？右邊都是三

項，這三項與左邊的兩項有什么聯(lián)系？觀察(1)、(2)與(3)、(4)有什么區(qū)別？

2,請你用暴的意義和多項式乘法計算(。+份2二和色—萬尸=

3、你能用語言表達這兩個公式嗎？

(乘法的)完全平公式：兩數(shù)的的和(或差)的平，等于

4、你能用圖形說明：(a+b)2=a?+2ab+b2及(a—b)2=a?-2ab+b2嗎?

5、比較(a+b)三a?+2ab+b2及(a—b)Ja2—2ab+b°這兩個公式，說說它們有什

么不同?有什么聯(lián)系？

X要特別注意一些易出現(xiàn)的錯誤，如：(a±b)2=a2±b2o

五、課堂展示

1、你準備好了嗎？請對照完全平公式完成以下練習：

(6Z+Z7)2=4Z2+2a-+-Z?2

(1)(2a+l>=()2+2()()+(產=----------------------

⑵(2x-y)2=(f-2()()+(y=-------------------------------------

(3)(3x+2W=()2+2()()+(>=----------------------

(4)i=

(y--)2=()2—2()()+()2'

2、平公式計算

①(4m+n)2②(?\2

解:原式=(4m)2+2?(4m)?n+n2

=16m2+Smn+n2

3、運用完全平公式計算

①1022(提小101=100+1)②99?

思考：(a+b)2與(-a-b)2相等嗎？(a—b)?與(b一a)?相等嗎？

(a-b)之與I—1?相等嗎？為什么？

六、自我測試

1、判斷以下各式是否正確。如果錯誤，請正確結果改正在橫線上。

①(a+b)2=a2+b2()---------------；②(a+by-a2+2ab+b2().

③(aW"()----------；@(%-2)2=^2-4()—

2、請用公式寫出以下多項式乘以多項式的結果：

(」)(x+2y)2=-------------------(2)(3m—n)2=----------------------------------

(3)(x-2y)(x+2y)=---------(4)(2x—3、尸=------------------

⑸b2----------------------------⑹(2a—36)(2a—3勿=---------

(2aH——)~=

3、能快速求出以下各式的結果？請試一試:

(m+n)2—(2m4-2n)(m—n)+(m—n)2

(八年級數(shù)學)整式的乘法一一乘法公式練習

一、學習目標：

1、會用添(去)括號法則進行添(去)括號，熟練運用平差公式和完全平

公式解決有關問題。

二、預習容：教材“

“155-156

三、自主學習：

1、復習①平差公式：(a+b)(a—b)=②完全平公式：(a±b)2=_

③(a+b)(m+n)=④

(x+p)(x+q)=_____________________

2、先填空再用語言表達去括號法則

(1)a+(b+c)=a-(b+c)=

去括號時，如果括號前面是〃+〃號，去掉〃+〃號和括號，括號里各項都

不;如果括號前面是"-"號，去掉"-〃號和括號，括號里各項的符號都

要。

(2)由(1)中的式子反過來就得到添括號法則，

a+b+c=a+()a-b-c=a-()

添括號時，如果括號前面是“+”號,括到括號里的各項都；

如果括號前面是〃-〃號,括到括號里各項的符號都要

3、在等號右邊的括號里填上適當?shù)捻棥?/p>

①a+b-c=a+(______)@a-b+c=a-(_______)(3)a-b-c=a-(_______)④a+b+c=a-

()-

四、課堂展示

1、你能用乘法公式計算

(1)[x+(y+l)[x-(y+l)](2)(。+人+c)2

解：原式=()2_()2解：原式=]()+寸

=----------------=()2+2cx()+c2

(提示：把“y+1示“a+b”看成一個整體，再用乘法公式)

2、⑴(x+2y-3)(x-2y+3)(2)(a+2/7-1)2

五、自我檢測：

1、在等式右邊的括號填上適當?shù)捻?/p>

(1)a+h-c—a+()(2)a-b+c=a—(

(3)a-b—c-a—()(4)a+b+c-a+()

2、選擇題

(1)以下二次三項式是完全平式的是()

2222

A、X-Sx-16B、X-4X+16x+8x+16D、xE、

x2+4x+16

(2)要使式子25M+16/成為一個完全平式，應加上()

A、80mnB^±4QmnC、±20mnD>lOmn

3、填空：

⑴(%+2)(x-2)=--------------(2)(X+2)2=--------------------------

(3)(—+—)<—+—)=9/-4從(4)(+)=9/+12必+4)2

(5)102x98==⑹1022==

5、先化簡，再求值：

①(2x+3y)2—(2x+y)(2x.y)，其中a=jjb=」

3~2

6、利用乘法公式（尤+y）2=尤2+2盯+y2,（%_y）2=尤2一2知+>2解題

矢"x--y1,xy25，xy彳百?°''*矢":x+y=5囚=6，求

2,2的值。

?r/V?y

③已知(x+y)2=16,(x-y)2=4^xy的值。④已知：f十y=20,初=3,求“一?

的值。

7、①：已知1，求，1的值②已知1，求］的值

a+—=2a2+—a+—=2a——

aa'aa

(1)

提示：a?一=1

a

(八年級數(shù)學)整式的除法

第十課時15.3.1同底數(shù)基的除法

一、學習目標：

1、同底數(shù)事的除法的運算法則及其應用.

2.經(jīng)歷探索同底數(shù)基的除法運算法則的過程，獲得成功的體驗，積累豐富

的數(shù)學經(jīng)驗。

3.感受數(shù)學公式的簡潔美與和諧美.

學習重點：同底數(shù)暴的除法性質.

學習難點：用同底數(shù)毒的除法性質進行計算.

三、自主學習

1同底數(shù)幕的乘法性

質：o

2、一種數(shù)碼照片的文件大小是28K,一個存儲量為26MqM=*K)的移動存儲

器能存儲多少這樣的數(shù)碼照片？

⑴統(tǒng)一單位：2oM=K,(2)列式計算：(根據(jù)

除法是乘法的逆運算求商。2隈28=*)

四、合作探究

1、根據(jù)同底數(shù)的累乘法性質填空。

①（）.53=55;②10'?（）=］（）7；③/.（）=/

2、根據(jù)除法與乘法互為逆運算填空。

①5$—3=（）②1（）7+1（）5=（）③/+。3=（）

3、有上述運算歸納出同底數(shù)幕除法性質：am+a"=a（）

m、n都是整數(shù)，并且〃?〉〃）即同底數(shù)幕相除，底數(shù),指數(shù)o

4、試一試。利用同底數(shù)的基除法性質計算

⑴XW⑵/⑶3"+（"）2

5、分別根據(jù)除法的意義填空，你能得出什么結論？

（1）32+32=（），（2）w3-103=（），⑶優(yōu)"十優(yōu)"=（）

3#0）

如果依據(jù)同底數(shù)累的除法優(yōu)，+優(yōu)=>切來處理可得毆+/=

于是規(guī)定："O=1QWO）

五、課堂展示

1、下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？

①/+1=；②64+64=6；③。3+。=。3;④

（-C）44-（-C）2=—。2；

⑤+/+尤=工|°=”（注意從左到右依次計算）

2^若（2x+，°=r則X；已知32'-1=1>則X=-

%°=1（。工0）運用）

3、計算:①（-4）1。+（-a）7②JtW+x2③（_儲5）2+（_“2）3（先

乘，再除法）

4、若JQ?'=3,IO"=2,求］0吁"、的值。(a"i=a";a")

六、自我檢測

1、填空：(1)2%(-2)3=---------⑵，)5+(元2產一

(3)(/)2+(/)3=-------------

2、求x的值：①(1_2尸=]

3、計算：(1)111(2)

(,)3°+由°十山29

333

I［八3

］.2—-(2—3)—(—―0.3x—)0+(—44-8x-)4-(—2)

4、?已知5M=3,25"=11,求53吁2"的值

15.3.2整式的除法

第十一課時單項式除以單項式

一、學習目標：

1、理解單項式除以單項式的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力。

2、探索單項式除以單項式法則的過程，能進行單項式除以單項式運算。

3、養(yǎng)成良好的合作意識，發(fā)展數(shù)學思維，體會數(shù)學的實際價值。

學習重點：單項式除以單項式法則的推導和運用.

學習難點：理解和體會單項式除以單項式的運算法則.

二、預習容：?

“161-162

三、自主學習

“嫦娥一號”成功奔月，實現(xiàn)了中國人登月的千年夢想。月球是距離地球最近

的天體，它與地球的平均距離約為3.8義1()8千米。如果宇宙飛船以11.2x10,米

/秒的速度飛行，到達月球大約需要多少時間？你是怎樣計算的？(利用除法與

分數(shù)的關系計算)

四、合作探究.

1、'手向分數(shù)與除法的關系填空

⑴r3.o26a，6/

+2。=~-

6a=-x—2=3a

2a23a

⑵-21a2b}c-^3ab=2\a-byc_-()()()()---------------------

3ab—

2、由上述計算，你能計算以下各式嗎？

①(3/)+(2/)=+)=

3、思考：單項式除以單項式的法則，在小組討論，寫于下面：

單項式除以單項式，

4、想一想：單項式除以單項式的步驟是怎樣？

五、課堂展示:

1、計算：

①28/>2+7%3^②—5a5/c+15a4b

解：原式=(28+7)—3,2T

=4xy

③，1④2^42X162⑤(3加『3加

(-xy)-^--xy

⑥33八4二3加⑦,2434\/1232、

(--?x'y)+(一]“yx)

82

六、自我檢測

1、若x'"y"+J_x3y=4x2，貝Ijm=----,n=

4

2、小醫(yī)生診所：以下計算錯在哪里？應怎樣改正？

⑴12a嶗c+6ab?=2ab

⑵p，q4+2p3q=2p2cf

3、計算：

①1②3〃3+(6vav6)?(—2.LX4)

-4x4y2z2—x3yz)

③(洲+(—a"④(6x108)+(3x]05)

⑤先化簡再求值。]

[(肛+2)(孫-2)-2x2y②+4]+盯,其中x=10,y=-不

15.3.2整式的除法

第十二課時多項式除以單項式

一、學習目標：

1、會用多項式除以單項式的法則進行整式除法運算。

2、提高計算能力，發(fā)展有條理的思考及表達能力。

3、熱愛數(shù)學，獨立思考與合作學習相結合，提高學習數(shù)學的興趣。

學習重點：多項式除以單項式的運算法則運用.

學習難點：多項式除以單項式的運算法則的推導和理解。

二、預習容：教材"

ri62-163

三、自主學習

1、單項式除以單項式法則是什么？單項式乘以多項式法則是什么？

2、計算:

(D4a2b+2a=^a2b2^(-ab)=

(3)m(a+b)=(4)m(a+b+c)=

(5)-y2+1)=

四、合作探究

1、請同學們根據(jù)自主學習第2題解決下面的問題：

(1)(ma4-mb)+m+mb+m=

(2)(iva+〃心++m=；ma+m+mb+m+me+m=

(3)(x2y2-孫+x)+x;x1+九一孫+x+x+x=

2、通過計算、討論、歸納，得出多項式除單項式的法則

多項式除單項式的法則：__________________________________________

用式子表示運算法則

{ma+mb+me)+m=

五、課堂展示

1、，十算：

(1)\12a3-6a2+3a]^3a

(A3a2O2\/9\

⑵121xy-351y+7xy卜卜7%?

(3)(X+y)2_y(2x+y)―8%+2%

六、自我檢測

1、計算：

(1)(9/+12。2+6"3)+6"

2

(2)(12x5/—6x/5+4尤3y3)+(_§/刃

(3)28(彳+y)4+7(x+y)2(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2]-j-6x(注

意運算順序)

2、一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8x103米/秒，一架噴氣式飛機的速度是5x102米

/秒，試問：這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？

3、一個多項式與單項式_3028的積是求該多項式。

a,b--a1b2

3

15章整式的乘法——整式的乘除練習

〈知識點〉回顧

1、幕的運算法則：

(1)同底數(shù)暴相乘：a"'?a"="、n為正整數(shù))

a-a2-a3=------；a'°*a8=-------；102104=-------；(-x)(-x)2(-x)5=

(2)幕的乘：(q,“y=(m、n為正整數(shù))

(IO?)?=------------(a2)2=-----------------(?2)3=

[(-X)5]2=------------[(-'廠------------

(3)積的乘：(")"=(n為正整數(shù))

(盯)3=；(-2mn2)3=-------；(2X103)2=-

(4)同底數(shù)基相除：m^n_(m、n為正整數(shù)，aWO)

cal?acl---------------------------

a84-a7=----------；b2-5-b2=-------；(a—bp+(a-b>=--------

(5)零指數(shù),=______(aw____)

2.整式的乘除

①單項式X單項式：

x-5x=__________;2a?2a--------------；abab=________；-4xy?

3x2y=______________

3丁.5/=_______；(—x)(—2x)=_______；3a2b?(-2a)=_________

②單項式X多項式：m(a+b+c)=

a(2a"—4a+3)-；—2a3