第3和第6章 圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形（考點(diǎn)壓軸壓軸必刷7種題型29題）（原卷板）-2023-2024學(xué)年8下數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)大串講（北師大版）

第3/6章圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊形（壓軸必刷7種題型29題）一．三角形中位線(xiàn)定理（共5小題）1．已知：四邊形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段MN的取值范圍是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤2．如圖，△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BE＝CE，AD⊥BD，DE＝，AB＝4，則AC的值為（）A．6 B． C．7 D．83．如圖，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6，BD＝8，點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF的長(zhǎng)是（）A． B．5 C． D．104．如圖，在△A1B1C1中，已知A1B1＝7，B1C1＝4，A1C1＝5，依次連接△A1B1C1三邊中點(diǎn)，得△A2B2C2，再依次連接△A2B2C2的三邊中點(diǎn)得△A3B3C3，…，則△A5B5C5的周長(zhǎng)為．5．（1）證明三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半；[要求根據(jù)圖1寫(xiě)出已知、求證、證明；在證明過(guò)程中，至少有兩處寫(xiě)出推理依據(jù)（“已知”除外）]（2）如圖2，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為O，A1、B1、C1、D1分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，A2、B2、C2、D2分別是OA1、OB1、OC1、OD1的中點(diǎn)，…，以此類(lèi)推．若?ABCD的周長(zhǎng)為1，直接用算式表示各四邊形的周長(zhǎng)之和l；（3）借助圖形3反映的規(guī)律，猜猜l可能是多少？二．平行四邊形的性質(zhì)（共4小題）6．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結(jié)論：①∠CAD＝30°；②OD＝AB；③S?ABCD＝AC?CD；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，?ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE．下列結(jié)論：①∠ADO＝30°；②S?ABCD＝AB?AC；③OB＝AB；④S四邊形OECD＝S△AOD，其中成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝10，AB＝8，點(diǎn)P在邊AD上，且BP＝BC，點(diǎn)M在線(xiàn)段BP上，點(diǎn)N在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且PM＝CN，連接MN交CP于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥CP于E，則EF＝．9．在平行四邊形ABCD中，E是BC上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）在圖中當(dāng)CE＝CF時(shí)，求證：AF是∠BAD的平分線(xiàn)．（2）根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠ABC＝90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖），請(qǐng)求出∠BDG的度數(shù)．（3）如圖，根據(jù)（1）的條件和結(jié)論，若∠BAD＝60°，且FG∥CE，F(xiàn)G＝CE，連接DB、DG，求出∠BDG的度數(shù)．三．平行四邊形的判定（共1小題）10．如圖，在圖（1）中，A1、B1、C1分別是△ABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，在圖（2）中，A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、C1A1、A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有個(gè)．四．平行四邊形的判定與性質(zhì)（共6小題）11．如圖，在?ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點(diǎn)C出發(fā)，在CB之間往返運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止（同時(shí)點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)），設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)5＜t＜10時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝時(shí)，以P、D、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，3），四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)D、E份別在邊OA、BC上，且OD＝OA，CE＝4．動(dòng)點(diǎn)P、Q在平行四邊形OABC的一組鄰邊上，以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，其面積為．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線(xiàn)AF、BG分別與線(xiàn)段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E．（1）求證：AF⊥BG，DF＝CG；（2）若AB＝10，AD＝6，AF＝8，求FG和BG的長(zhǎng)度．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿A→D→C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQ∥CD？（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，△PQC為直角三角形？15．我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．（1）如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．（不必證明）16．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接PO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜5）（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABQP是平行四邊形？（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），當(dāng)t＝4時(shí)，求y的值．五．四邊形綜合題（共1小題）17．我們可以通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類(lèi)的目的，下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整原題：如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF＝45°，連接EF，則EF＝BE+DF，試說(shuō)明理由．（1）思路梳理∵AB＝AD，∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，點(diǎn)F、D、G共線(xiàn)．根據(jù)，易證△AFE≌，得EF＝BE+DF．（2）類(lèi)比引申如圖2，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿(mǎn)足等量關(guān)系時(shí)，仍有EF＝BE+DF．（3）聯(lián)想拓展如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D、E均在邊BC上，且∠DAE＝45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．六．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共11小題）18．如圖，△ABC是等邊三角形，D為BC邊上的點(diǎn)，∠BAD＝15°，△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置，那么旋轉(zhuǎn)了（）A．75° B．60° C．45° D．15°19．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，若直角MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，分別交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，則下列說(shuō)法正確的有（）①AE＝CF；②EC+CF＝；③DE＝DF；④若△ECF的面積確定，則EF的長(zhǎng)也是一個(gè)定值．A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④20．如圖，點(diǎn)P為定角∠AOB平分線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，且∠MPN與∠AOB互補(bǔ)．若∠MPN在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點(diǎn)，則以下結(jié)論：①OM+ON的值不變；②∠PNM＝∠POB；③MN的長(zhǎng)不變；④四邊形PMON的面積不變，其中，正確結(jié)論的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④21．如圖，已知直線(xiàn)y＝kx+2k交x、y軸于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊作等邊△ABC（A、B、C三點(diǎn)逆時(shí)針排列），D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣6，0）、（﹣1，0），連接CD、CE，則CD+CE的最小值為（）A．6 B．5+ C．6.5 D．722．若點(diǎn)D為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且DA＝4，DB＝3，DC＝5，則此等邊三角形ABC的面積為（）A． B． C． D．23．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置，A1B1交直線(xiàn)CA于點(diǎn)D．若AC＝6，BC＝8，當(dāng)線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為時(shí)，△A1CD是等腰三角形．24．如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱(chēng)軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線(xiàn)段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是．25．如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC的邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線(xiàn)DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°交AC于點(diǎn)E，若AB＝4，則AE的最小值是．26．（1）如圖1，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．求：①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②線(xiàn)段OD的長(zhǎng)；③求∠BDC的度數(shù)．（2）如圖2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）內(nèi)一點(diǎn)，連接OA、OB、OC，將△BAO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD，連接OD．當(dāng)OA、OB、OC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，∠ODC＝90°？請(qǐng)給出證明．27．將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按照如圖①的方式疊放在一起（∠A＝30°，∠ABC＝60°，∠E＝∠EDC＝45°），且三角板ACB的位置保持不動(dòng)．（1）將三角板DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至圖②，若∠ACE＝60°，求∠DCB的度數(shù)．（2）將三角板DCE繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到ED∥AB時(shí)，求∠BCE的度數(shù)（請(qǐng)先在備用圖上補(bǔ)全相應(yīng)的圖形）．（3）當(dāng)0°＜∠BCE＜180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)BC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BCE所有可能的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，將CO繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到CD，連接AD，OD．（1）當(dāng)α＝150°時(shí)，求證：△AOD為直角三角形；（2）求∠DAO的度數(shù)；（3