河南省新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題

【新結(jié)構(gòu)】2024新高中創(chuàng)新聯(lián)盟TOP二十名校高二年級6月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的實部為（）A．2 B．1 C． D．-13．平行四邊形ABCD中，E為CD中點，AC與BD交于O，記，，，則（）A．1 B．-1 C． D．-24．若曲線表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)滿足對都有，，則（）A．1 B．2024 C．2 D．20256．已知正數(shù)a，b，c滿足，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．7．棱長均為3的正三棱柱的各個頂點均在球O的表面上，則球O的表面積為（）A． B． C． D．8．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．樣本數(shù)據(jù)28、30、32、36、36、42的（）A．極差為14 B．平均數(shù)為34 C．上四分位數(shù)為36 D．方差為2010．已知雙曲線，M為C右支上的一個動點，過M分別作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，O為坐標原點，則四邊形OAMB的周長的可能取值有（）A．5 B．8 C．6 D．11．已知函數(shù)，則（）A．的值域為 B．的最小正周期為

C．在上單調(diào)遞減 D．的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知，則__________．13．展開式中項的系數(shù)為__________．14．過點的直線l與曲線有且僅有兩個不同的交點，則l斜率的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題12分）已知首項為的數(shù)列滿足（1）求的前n項和；（2）中能否存在連續(xù)的三項，，成等差數(shù)列?若能，求出k的值；若不能，請說明理由．16．（本小題12分）夏季瀕臨，在某校舉辦的籃球挑戰(zhàn)杯上，籃球隊員們向臺下的觀眾展現(xiàn)出了一場酣暢淋漓的比賽．假定在本次挑戰(zhàn)杯上同學(xué)甲每次投籃命中的概率為．（1）若該同學(xué)投籃4次，求恰好投中2次的概率；（2）若該同學(xué)在每一節(jié)比賽中連續(xù)投中2次，即停止投籃，否則他將繼續(xù)投籃，投籃4次后不管有沒有連續(xù)投中，都將停止投籃，求他在每一節(jié)比賽中投籃次數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．17．（本小題12分）

如圖，在四棱錐中，，，平面平面ABCD，，M，N分別是AD，CQ的中點．

（1）證明：；（2）若，直線MN與平面QBC所成角的正弦值為，求QM的長度．18．（本小題12分）已知拋物線，M，N為C上的兩個動點，直線MN的斜率為k，線段MN的中點為．（1）證明：；（2）已知點，求面積的最大值．19．（本小題12分）（1）證明：當時，；（2）已知函數(shù)，若的極大值點為0，求實數(shù)a的取值范圍．答案和解析1．【答案】A【解析】【分析】

本題考查集合的交集運算，屬于基礎(chǔ)題．

先求出集合A和B，再利用交集運算即可求解．【解答】

解：由，得或，

所以或，

則

故選A．2．【答案】B【解析】【分析】

本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的概念，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

利用復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的概念即可得出．

【解答】

解：因為，

其實部為1．

故選B．3．【答案】D【解析】【分析】本題考查平面向量加減與數(shù)乘混和運算，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)題意計算即可．【解答】

解：由題意得，所以故選D．4．【答案】D【解析】【分析】

本題主要考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，

根據(jù)已知條件，結(jié)合橢圓的性質(zhì)，即可求解．

【解答】

解：因為曲線表示橢圓，

則應(yīng)滿足即．

故選D．5．【答案】C【解析】【分析】

本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

求出函數(shù)的周期為3，以及，即可求出結(jié)果．

【解答】

解：由，令，可知，即，

又因為，所以函數(shù)的一個周期為3，則

故選C．6．【答案】D【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值，利用“對勾”函數(shù)的單調(diào)性求最值，屬于一般題．

令，利用基本不等式可得，進而轉(zhuǎn)化為“對勾”函數(shù)的單調(diào)性求最值．

【解答】

解：，當且僅當時等號成立，

令，，

又在上單調(diào)遞增，

所以當時，y的最小值為．

故選D．7．【答案】B【解析】【分析】

本題考查球的表面積以及球的切、接問題，屬于較易題．

根據(jù)題意，確定球心及外接球半徑，然后利用球的表面積公式，求出球O的表面積．

【解答】

解：如圖：設(shè)正三棱柱的上，下底面的中心分別為，，連接，設(shè)線段的中點為O，則O為其外接球的球心．

因為等邊三角形ABC的邊長為3，

所以，

所以球O的半徑，

故球O的表面積．故選B．8．【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

由正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡已知等式可得，結(jié)合A，B是銳角，可得，由三角形內(nèi)角和定理可求范圍，利用正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解其范圍．【解答】

解：∵，

∴由正弦定理可得：，

又，

∴，可得：，

∴，∵A，B是銳角，

∴，即，∵，

∴可得：，，∴．故選：A．9．【答案】ABC【解析】【分析】【分析】本題主要考查了數(shù)據(jù)的極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差，屬于基礎(chǔ)題．

利用極差，平均數(shù)，百分位數(shù)，以及方差的定義即可判斷．【解答】

【解答】解：極差為，故A正確；

平均數(shù)為，故B正確；

因為，所以樣本數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為從小到大排列的第5個數(shù)，即36，故C正確；

方差，故D錯誤．10．【答案】BC【解析】【分析】本題考查雙曲線的漸近線以及點到直線的距離、利用基本不等式求最值，屬于一般題，

根據(jù)題意以及點到直線的距離，再利用基本不等式計算即可．【解答】

解：設(shè)，則，

因為漸近線方程為，

所以，

，

所以，

則，

當且僅當時等號成立，

所以四邊形OAMB的周長為．

故選BC．11．【答案】ACD【解析】【分析】本題考查了正弦函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于一般題，

利用平方關(guān)系及二倍角公式將函數(shù)化簡為，

根據(jù)正弦函數(shù)的值域可判斷選項A，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的周期性可判斷選項B，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的單調(diào)性可判斷選項C，

根據(jù)正弦函數(shù)圖像的對稱性可判斷選項D．【解答】解：因為，因為，所以，故A正確；因為的最小正周期為，而的圖象是由的圖象將x軸下方的部分關(guān)于x軸對稱上去，x軸及x軸上方部分不變，

所以的最小正周期為π，

故B錯誤；當時，，

所以，所以，又在上單調(diào)遞增，

所以在上單調(diào)遞減，

故C正確；因為，

所以關(guān)于對稱，

故D正確；故選：ACD．12．【答案】；【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)的恒等公式，屬于基礎(chǔ)題，

利用正切函數(shù)的倍角公式計算，計算即可．【解答】解：；13．【答案】528；【解析】【分析】本題考查指定項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，

求出的通項公式即可求出含的項，即可求解．【解答】解：，

因為展開式第項為，

所以的系數(shù)為14．【答案】．【解析】【分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于一般題，

根據(jù)題意，將曲線，變形為，，分析可得其為圓的上部分，

結(jié)合直線線與圓的位置關(guān)系即可．【解答】解：由題意可設(shè)直線，又曲線可化為，，

作出直線l與曲線的圖象如圖所示：

設(shè)圖中直線，，，的斜率分別為，，，，

則，，，

又直線的方程為，

圓心到直線的距離為，

解得（舍去）或，

要使兩圖象有兩個不同的交點，

則．15．【答案】解：（1）由題意可得，又，所以數(shù)列是以a為首項，公比為2的等比數(shù)列，

故．

（2）不能，理由如下：由（1）得，，

假設(shè)，，成等差數(shù)列，則，即，整理得，

由于不存在正整數(shù)k使得，故不存，，成等差數(shù)列．【解析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列求和，屬于基礎(chǔ)題．

（1）首先判斷出數(shù)列是以a為首項，公比為2的等比數(shù)列，即可求出結(jié)果；（2）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即可判斷．16．【答案】解：（1）令投中i次的概率為，

則．（2）X的可能取值為2，3，4，

，

，

，

故X的概率分布列為：X234P數(shù)學(xué)期望．【解析】本題考查二項分布的概率以及相互獨立事件以及求其分布列以及期望，屬于一般題，

（1）根據(jù)題意利用二項分布求解即可；（2）根據(jù)題意分別求其概率、列出分布列求出期望即可．17．【答案】解：（1）∵M是AD中點，，∴，∵平面平面ABCD，平面平面，平面QAD，

∴平面ABCD，

又平面ABCD，∴．（2）取BC中點F，連接MF，

∵M，F(xiàn)分別為AD，BC中點，，∴，又，∴；

以F為坐標原點，，正方向為x，y軸正方向，過F作z軸，可建立如圖所示空間直角坐標系

設(shè)，

∵，，

∴，，，，，

∴，，；

設(shè)平面QBC的法向量，

則，

令，解得：，，∴；

∴，，

解得：或，

故QM的長為或【解析】本題主要考查線面角，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．（1）先證明平面ABCD，由線面垂直的性質(zhì)即可得證；

（2）建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，利用空間向量法，由直線MN與平面QBC所成角的正弦值為即可求解．18．【答案】（1）證明：設(shè)，，所以所以，

又，，所以．

（2）解：設(shè)直線MN的方程為，即，

聯(lián)立整理得，

所以，解得，

，，則．

又點A到直線MN的距離為，

所以，

記，因為，所以，所以，．

令，，則，令，可得，

當時，，單調(diào)遞增，當時，，單調(diào)遞減，

所以當時，取得最大值，即．【解析】【分析】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中等題．

（1）即可證得；

（2）分別求出，，再轉(zhuǎn)化為，求導(dǎo)即可求出最值．19．【答案】（1）證明：設(shè)，，則，

設(shè)，，則，

所以在上單調(diào)遞增，，則在上單調(diào)遞增，，

故當時，

（2）解：由題意可得，，，且，故為偶函數(shù)．令，，則，，

，當時，，當，且時，

，

因此在上單