2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．2．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C＝30°，則∠1＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°4．（3分）下列各式中，應(yīng)用乘法公式計(jì)算正確的是（）A．（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2 B．（2x﹣y）（2y﹣x）＝y(tǒng)2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x25．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，請(qǐng)觀察如圖所示的數(shù)軸，無(wú)理數(shù)（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．（3分）如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交角的兩邊于M；再分別以點(diǎn)M，N為圓心大于MN長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，連接OP．若DP∥OB，DP＝2，那么點(diǎn)P到OB的距離是（）A．3 B． C． D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且∠ADC＝125°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．35°9．（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本為40名學(xué)生 B．眾數(shù)是11節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.6節(jié)10．（3分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA勻速運(yùn)動(dòng)，沿線段AO﹣OC﹣CB勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)（s），△BPQ的面積為S（cm2），已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG．下列說(shuō)法正確的是（）①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，18）；③線段EF段的函數(shù)解析式為；④曲線FG段的函數(shù)解析式為；⑤若△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的，則時(shí)間．A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．13．（3分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m．14．（3分）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，垂足為F，則tan∠FDE的值為．16．（3分）正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD所在直線上一點(diǎn)，若P在對(duì)角線BD上（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AB于點(diǎn)Q．（1）若PD＝2，AB＝6，則BQ的長(zhǎng)為；（2）若P在BD的延長(zhǎng)線上（如圖2），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AP，連接DE，若CE＝8，則PE的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（4分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣35＝0．18．（4分）如圖，在?ABCD中，AO＝3，AB＝5．求證：BD平分∠ABC．19．（6分）已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若x2﹣2x+y2+4y+5＝0，求A的值．20．（6分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)10個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)；若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)30個(gè)，乙種圓規(guī)50個(gè)（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價(jià)各是多少元；（2）文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個(gè)，每個(gè)甲種圓規(guī)的售價(jià)為15元，每個(gè)乙種圓規(guī)的售價(jià)為12元，那么這個(gè)文具店至少購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)多少個(gè)？21．（8分）為打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建設(shè)圖書(shū)角，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A：科技類(lèi)，B：文學(xué)類(lèi)，C：政史類(lèi)，D：藝術(shù)類(lèi)，E：其他類(lèi)）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填空：參與本次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率．22．（10分）綜合與實(shí)踐：如何稱(chēng)量一個(gè)空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤(pán)固定在點(diǎn)A處，BC＝28cm，一個(gè)100g的砝碼．素材2：由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無(wú)法稱(chēng)量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤(pán)放置砝碼，右側(cè)托盤(pán)滑動(dòng)點(diǎn)P至點(diǎn)B，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到PC長(zhǎng)12cm時(shí)鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤(pán)砝碼重量×OA＝右盤(pán)物體重量×OP．（不計(jì)托盤(pán)與橫梁重量）任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤(pán)放置y（g）物體，OP長(zhǎng)x（cm），并求出y的取值范圍．任務(wù)2：求這個(gè)空礦泉水瓶的重量．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC和AB的距離相等．（2）O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E；（3）若BE＝8，，求AD的長(zhǎng)．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+2mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2m﹣3）．（1）用含m的式子表示n；（2）當(dāng)m＜0時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E（﹣3，y1），F(xiàn)（t，y2），G（m﹣1，y3）在該拋物線上，且當(dāng)3＜t≤4時(shí)，總有y1＜y2＜y3，求y3的取值范圍．25．（12分）在?ABCD中，∠ABC＝45°，連接AC，點(diǎn)E在線段AC上，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為線段DF．（1）如圖1，線段AC與線段BD的交點(diǎn)和點(diǎn)E重合，連接CF；（2）如圖2，點(diǎn)G為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FG交AD于點(diǎn)H，若點(diǎn)H為線段FG的中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，連接BP，直接寫(xiě)出線段BP長(zhǎng)度的最小值．

2024年廣東省廣州市南沙區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.）1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A．﹣2 B．0 C． D．【解答】解：﹣2，0，＝3是整數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它是無(wú)理數(shù)；故選：C．2．（3分）下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、C、D中的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故ACD不符合題意；B、圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：B．3．（3分）如圖，把一塊三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在直線EF上，∠C＝30°，則∠1＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°【解答】解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故選：C．4．（3分）下列各式中，應(yīng)用乘法公式計(jì)算正確的是（）A．（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2 B．（2x﹣y）（2y﹣x）＝y(tǒng)2﹣4x2 C．（2a﹣1）2＝4a2﹣2a+1 D．（3﹣x）2＝9﹣x2【解答】解：A、（y+x）（y﹣x）＝y(tǒng)2﹣x2，計(jì)算正確，符合題意；B、（2x﹣y）（2y﹣x），不符合題意；C、（2a﹣6）2＝4a5﹣4a+1，計(jì)算不正確；D、（5﹣x）2＝9﹣2x+x2，計(jì)算不正確，不符合題意；故選：A．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：，解不等式①，得x＜5，解不等式②，得x≥1，∴不等式組的解集為1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為，故選：D．6．（3分）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，請(qǐng)觀察如圖所示的數(shù)軸，無(wú)理數(shù)（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解答】解：∵1＜＜3，∴2＜+6＜3，而點(diǎn)D所表示的數(shù)大于2且小于2，因此無(wú)理數(shù)+1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是點(diǎn)D，故選：D．7．（3分）如圖，以∠AOB的頂點(diǎn)O為圓心任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交角的兩邊于M；再分別以點(diǎn)M，N為圓心大于MN長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，連接OP．若DP∥OB，DP＝2，那么點(diǎn)P到OB的距離是（）A．3 B． C． D．【解答】解：過(guò)P作PH⊥OA于H，∵OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠BOP，∵DP∥OB，∴∠DPO＝∠BOP，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠PDH＝60°，∴PH＝PD?sin60°＝，∵OP平分∠AOB，PH⊥OA，∴PC＝PH＝，∴點(diǎn)P到OB的距離是，故選：B．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，且∠ADC＝125°，則∠BEC的度數(shù)是（）A．25° B．55° C．45° D．35°【解答】解：如圖，連接AC，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝125°，∴∠ABC＝180°﹣125°＝55°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣55°＝35°，由圓周角定理得：∠BEC＝∠CAB＝35°，故選：D．9．（3分）為了保護(hù)環(huán)境加強(qiáng)環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動(dòng)，下面是隨機(jī)抽取40名學(xué)生對(duì)收集廢舊電池的數(shù)量進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)：廢舊電池?cái)?shù)/節(jié)45678人數(shù)/人9111154請(qǐng)根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池?cái)?shù)，判斷下列說(shuō)法正確的是（）A．樣本為40名學(xué)生 B．眾數(shù)是11節(jié) C．中位數(shù)是6節(jié) D．平均數(shù)是5.6節(jié)【解答】解：A．樣本為40名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量；B．眾數(shù)是5節(jié)和6節(jié)；C．共40個(gè)數(shù)據(jù)，∴中位數(shù)為＝3.5（節(jié)）；D．平均數(shù)為，故選：D．10．（3分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在y軸和x軸上，．點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿邊BA勻速運(yùn)動(dòng)，沿線段AO﹣OC﹣CB勻速運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)（s），△BPQ的面積為S（cm2），已知S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中的曲線段OE、線段EF與曲線段FG．下列說(shuō)法正確的是（）①點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為3cm/s；②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（9，18）；③線段EF段的函數(shù)解析式為；④曲線FG段的函數(shù)解析式為；⑤若△BPQ的面積是四邊形OABC的面積的，則時(shí)間．A．①②③④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①③④⑤【解答】解：由題意可得，當(dāng)時(shí)間為3秒時(shí)，△BPQ的面積的函數(shù)關(guān)系式改變，當(dāng)時(shí)間為3秒時(shí)，BP＝4cm2，∴AO為9cm，∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為：6÷3＝3（cm/s），故①正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到5秒時(shí)，函數(shù)關(guān)系式改變，則CO＝3×（5﹣4）＝6cm，過(guò)C作CP⊥AB于點(diǎn)P，∴四邊形AOCP是矩形，∴OA＝CP＝9cm，AP＝OC＝8cm，∵cosB＝，∴tanB＝＝，BP＝12cm，由cosB＝＝，則BC＝15cm，∴AB＝AP+BP＝6+12＝18（cm），∴B（18，9）；當(dāng)點(diǎn)Q在OC上時(shí)，如圖∴S＝BP×QM＝t，故③正確；如圖，PB＝t，BQ＝OA+OC+BC﹣4t＝9+6+15﹣7t＝30﹣3t（cm），過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AB于點(diǎn)N，由cosB＝得sinB＝，則QN＝BQsinB＝（30﹣3t）＝18﹣t，∴S△PBQ＝t（18﹣t2+9t（4≤t≤10），即曲線FG段的函數(shù)解析式為：S＝﹣t2+4t（5≤t≤10），故④正確；∵S梯形OABC＝（6+18）×9＝108，∴S＝×108＝12，當(dāng)0＜t＜3時(shí)，S＝t8，當(dāng)S＝t7＝12時(shí)，t＝2（舍去），當(dāng)5≤t≤10時(shí)，12＝﹣t7+9t，解得t＝或（舍去），∴t＝2或t＝，故⑤錯(cuò)誤，綜上可知①③④正確．故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11．（3分）計(jì)算的結(jié)果為﹣．【解答】解：原式＝．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+1﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是m＞0．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2﹣3ac＞0，28﹣4（1﹣m）＞3，4﹣4+m＞5，m＞0，故答案為：m＞0．13．（3分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m3.6×10﹣5．【解答】解：0.000036＝3.4×10﹣5，故答案為：3.6×10﹣5．14．（3分）為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)，如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元．【解答】解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，可列方程為：．故答案為：．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，垂足為F，則tan∠FDE的值為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠ABC＝∠C＝90°，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴，∴△BEF∽△DAF，，∴，∴，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE，∴，設(shè)EF＝x，則DE＝3x，∴，∴；∴tan∠FDE＝．故答案為．16．（3分）正方形ABCD中，P是對(duì)角線BD所在直線上一點(diǎn)，若P在對(duì)角線BD上（如圖1），過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥CP交AB于點(diǎn)Q．（1）若PD＝2，AB＝6，則BQ的長(zhǎng)為2；（2）若P在BD的延長(zhǎng)線上（如圖2），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AP，連接DE，若CE＝8，則PE的長(zhǎng)為2．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB，PH⊥DC，∵正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，∴∠BDC＝45°，∵PH⊥DC，∴∠BDC＝∠HPC＝45°，∴DH＝PH，∴△PHD是等腰直角三角形，由勾股定理可得：PH2+DH2＝PD4即，解得：PH＝2，∴DH＝PH＝2，∴∠FPH＝∠PFC＝∠PHC＝90°，∴四邊形PFCH是矩形，∴FC＝PH＝2，同理可證：四邊形ADHE是矩形，∴AE＝DH＝3，∵PQ⊥CP，PF⊥BC，∴∠EPQ+∠QPF＝90°，∠QPF+∠CPF＝90°，∴∠EPQ＝∠CPF，∵PE＝PF，∠QEP＝∠PFC，∴△EPQ≌△FPC（ASA），∵QE＝FC＝2，∴BQ＝AB﹣AE﹣EQ＝6﹣8﹣2＝2．故答案為：7．（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB，PF⊥BC，∵正方形ABCD中，BD是對(duì)角線，PH⊥AB，∴PH＝PF，∵∠HPF＝90°，∠APE＝90°，∴∠HPA+∠APF＝90°，∠APF+∠FPE＝90°，∴∠HPA＝∠FPE，在△HPA和△FPE中，，∴△HPA≌△FPE（ASA），∴HA＝FE，∵四邊形BHPF和ABCD均為正方形，∴BH＝BF，AB＝BC，∴AH＝CF，∴，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為a，則大正方形的邊長(zhǎng)為（a+4），∵S△PDE＝S形形DCFP+S△PFE﹣S△DCE，∴，解得：a＝2，∴PF＝6，∴PE＝＝＝2．故答案為：2．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）17．（4分）用配方法解方程：x2﹣2x﹣35＝0．【解答】解：方程變形得：x2﹣2x＝35，配方得：x2﹣2x+1＝36，即（x﹣4）2＝36，開(kāi)方得：x﹣1＝6或x﹣1＝﹣6，解得：x7＝7，x2＝﹣8．18．（4分）如圖，在?ABCD中，AO＝3，AB＝5．求證：BD平分∠ABC．【解答】證明：∵AO＝3，BO＝4．∴AO8+BO2＝AB2，∴△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，∴AC⊥BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC．19．（6分）已知．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若x2﹣2x+y2+4y+5＝0，求A的值．【解答】解：（1）A＝÷（﹣）＝÷＝?＝﹣，（2）∵x6﹣2x+y2+7y+5＝0，∴x2﹣2x+1+y4+4y+4＝8，∴（x﹣1）2+（y+5）2＝0，∴x＝5，y＝﹣2，則原式＝﹣＝﹣．20．（6分）某文具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)，若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)10個(gè)，乙種圓規(guī)30個(gè)；若購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)30個(gè)，乙種圓規(guī)50個(gè)（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)的單價(jià)各是多少元；（2）文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圓規(guī)共100個(gè)，每個(gè)甲種圓規(guī)的售價(jià)為15元，每個(gè)乙種圓規(guī)的售價(jià)為12元，那么這個(gè)文具店至少購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)多少個(gè)？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)的單價(jià)是x元，乙種圓規(guī)的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)的單價(jià)是10元，乙種圓規(guī)的單價(jià)是8元；（2）設(shè)這個(gè)文具店購(gòu)進(jìn)m個(gè)甲種圓規(guī)，則購(gòu)進(jìn)（100﹣m）個(gè)乙種圓規(guī)，根據(jù)題意得：（15﹣10）m+（12﹣4）（100﹣m）≥480，解得：m≥80，∴m的最小值為80．答：這個(gè)文具店至少購(gòu)進(jìn)甲種圓規(guī)80個(gè)．21．（8分）為打造書(shū)香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建設(shè)圖書(shū)角，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類(lèi)書(shū)籍（A：科技類(lèi)，B：文學(xué)類(lèi)，C：政史類(lèi)，D：藝術(shù)類(lèi)，E：其他類(lèi)）．張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填空：參與本次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是50人；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類(lèi)書(shū)籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率．【解答】解：（1）參與本次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是4÷8%＝50（人）．故答案為：50人．（2）列表如下：BCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，B）（B，C）（B，D）C（C，B）（C，C）（C，D）共有8種等可能的結(jié)果，其中甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的結(jié)果有：（B，（C，共2種，∴甲乙兩位同學(xué)選擇相同類(lèi)別書(shū)籍的概率為．22．（10分）綜合與實(shí)踐：如何稱(chēng)量一個(gè)空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點(diǎn)O固定不變，左側(cè)托盤(pán)固定在點(diǎn)A處，BC＝28cm，一個(gè)100g的砝碼．素材2：由于一個(gè)空的礦泉水瓶太輕無(wú)法稱(chēng)量，小組進(jìn)行如下操作：左側(cè)托盤(pán)放置砝碼，右側(cè)托盤(pán)滑動(dòng)點(diǎn)P至點(diǎn)B，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P移動(dòng)到PC長(zhǎng)12cm時(shí)鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時(shí)：左盤(pán)砝碼重量×OA＝右盤(pán)物體重量×OP．（不計(jì)托盤(pán)與橫梁重量）任務(wù)1：設(shè)右側(cè)托盤(pán)放置y（g）物體，OP長(zhǎng)x（cm），并求出y的取值范圍．任務(wù)2：求這個(gè)空礦泉水瓶的重量．【解答】解：任務(wù)1：∵左盤(pán)砝碼重量×OA＝右盤(pán)物體重量×OP，右側(cè)托盤(pán)放置y（g）物體，砝碼的質(zhì)量是100g，∴100×12＝xy．∴y＝．∵OC＝12cm，BC＝28cm，∴OB＝40cm．∵點(diǎn)P可以在橫梁BC段滑動(dòng)，∴12≤OP≤40．即12≤x≤40．∴30≤y≤100．答：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝（30≤y≤100）；任務(wù)2：設(shè)空瓶的重量為ag，兩次加水的重量均為bg，得：．解得：．答：這個(gè)空礦泉水瓶的重量為10g．23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺規(guī)作圖：在BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC和AB的距離相等．（2）O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E；（3）若BE＝8，，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：（1）如圖所示，作∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D．（2）證明：如圖，連接OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的角平分線，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵OD是半徑，∴BC是⊙O的切線．（3）如圖，連接EF．∵∠BDO＝90°，∴sinB＝，∴OD＝2，BD＝12，∵OD∥AC，∴，∴，∴AC＝，BC＝，∴CD＝BC﹣BD＝﹣12＝，在Rt△ACD中，AD＝＝．24．（12分）已知拋物線y＝﹣x2+2mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，2m﹣3）．（1）用含m的式子表示n；（2）當(dāng)m＜0時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)D與點(diǎn)C不重合），求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)E（﹣3，y1），F(xiàn)（t，y2），G（m﹣1，y3）在該拋物線上，且當(dāng)3＜t≤4時(shí)，總有y1＜y2＜y3，求y3的取值范圍．【解答】解：（1）把點(diǎn)（2，2嗎﹣2）代入拋物線y＝﹣x2+2mx+n，得：﹣4+4m+n＝2m﹣6，∴n＝1﹣2m；（2）∵n＝7﹣2m，∴y＝﹣x2+7mx+1﹣2m，當(dāng)y＝4時(shí)，﹣x2+2mx+7﹣2m＝0，解得：x＝4或x＝2m﹣1，∵m＜8，A在B的左側(cè)，∴A（2m﹣1，6），0），令x＝0，則y＝7﹣2m，∴OA＝OC＝1﹣5m，∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠ACO＝45°，∵A，D，B，C共圓，∴∠ABD＝∠ACO＝45°，∴△BOD也是等腰直角三角形，∴OD＝OB＝1，∴D（0，﹣8）；（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸直線為：x＝＝m，∵m﹣2＜m，∴G在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，∵t＞﹣3，y2＞y5，∴E一定也在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，取G和E關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G′，E′，∴G′（m+1，y3），E′（4m+3，y1），當(dāng)F在拋物線對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)，，∴m＞5，∴y3＝﹣（m﹣8）2+2m（m﹣2）+1﹣2m＝m4﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，∴y3＞15；當(dāng)F在拋物線對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)，，∴＜m≤2，∴﹣1≤y7≤0，綜上所述，﹣1≤y7≤0或y3＞15．25．（12分）在?ABCD中，∠ABC＝45°，連接AC，點(diǎn)E在線段AC上，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°為線段DF．（1）如圖1，線段AC與線段BD的交點(diǎn)和點(diǎn)E重合，連接CF；（2）如圖2，點(diǎn)G為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FG交AD于點(diǎn)H，若點(diǎn)H為線段FG的中點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AG，連接BP，直接寫(xiě)出線段BP長(zhǎng)