浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期返校測試試題含解析

Page12024/2024學(xué)年其次學(xué)期高一返校測試數(shù)學(xué)試題卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共計40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)交集補集定義即可求出.【詳解】因為，所以或，所以.故選：D.2.函數(shù)的定義域是（）A.[－1,+∞） B.(－1,1)∪(1,+∞)C.(1,+∞) D.[－1,1)∪(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】依據(jù)偶次根式要求被開方式大于等于零，分式要求分母不等于零，列出對應(yīng)的不等式組，從而求得結(jié)果.【詳解】要使函數(shù)有意義，必需滿意，解得，且，所以函數(shù)的定義域是，故選：D.3.等式成立充要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把等式平方找尋等式成立的充要條件可得．【詳解】．故選：C．4.設(shè)，則的最小值為（）A. B.7C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式計算可得；【詳解】解：因為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故選：B5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先推斷函數(shù)的奇偶性解除A、C，再通過特別點解除D.【詳解】因為，所以是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于y軸對稱，解除A，C；因為，解除D.故選：B.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可干脆推斷，，再以為“橋梁”，比較大小即可.【詳解】，所以；，所以；，所以，故.故選：C.7.函數(shù)的定義域為，且對于隨意均有成立，若，則正實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，可知在上單調(diào)遞減，又，所以,解不等式即可得解.【詳解】由題意,，不失一般性不妨假設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以,解不等式得,則正實數(shù)的取值范圍為.故選：B.8.已知函數(shù)，若方程有四個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為（）A.（1，4） B.（4，8） C.（8，12） D.（12，16）【答案】C【解析】【分析】由題意可知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，畫出函數(shù)的大致圖象，不妨設(shè)，則，，，所以，再由即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵當(dāng)x＞1時，，∴在和上的圖象關(guān)于對稱，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設(shè)，由對稱性可知，，，，，，，即的取值范圍為.故選：C．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.）9.下列敘述中正確的是（）A.NB.若xB，則xBC.已知R，則“”是“”充要條件D.命題“Z，”的否定是“Z，”【答案】AB【解析】【分析】逐項推斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：對于A：集合N中包括0，故，故A正確；對于B：若，說明集合A和B中均包括元素x，則，故B正確；對于C：已知R，當(dāng)時，成立，而，所以“”是“”充要條件為假命題，故C錯誤；對于D：由全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，則命題“，”的否定是“，”，故D錯誤．故選：AB．10.對于實數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)不等關(guān)系對選項一一分析即可.【詳解】對于A，當(dāng)時，，故A錯誤；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，則，故C正確；對于D，若，則，從而有，故正確.故選：BCD11.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的一個周期為 B.的圖象關(guān)于直線對稱C.與軸的一個交點坐標(biāo)為 D.在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】由最小正周期公式可推斷A，由可推斷B，由可推斷C，由可得，進(jìn)而可推斷D.【詳解】對于A，函數(shù)最小正周期，所以A正確；對于B，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯誤.故選：ABC.12.一般地，若函數(shù)的定義域為，值域為，則稱為的“倍跟隨區(qū)間”；若函數(shù)的定義域為，值域也為，則稱為的“跟隨區(qū)間”.下列結(jié)論正確的是（）A.若為的“跟隨區(qū)間”，則B.函數(shù)存在“跟隨區(qū)間”C.若函數(shù)存在“跟隨區(qū)間”，則D.二次函數(shù)存在“3倍跟隨區(qū)間”【答案】ACD【解析】【分析】對于A，因為在其“跟隨區(qū)間”單調(diào)遞增，由“跟隨區(qū)間”的定義可知，解方程即可驗證；對于B，假設(shè)存在“跟隨區(qū)間”，又在“跟隨區(qū)間”上單調(diào)遞減，由跟隨區(qū)間的定義可知，解方程組即可驗證；對于C，若函數(shù)存在“跟隨區(qū)間”，所以，化簡并整理得，，由此即可求出的取值范圍從而驗證；對于D，假設(shè)存在“3倍跟隨區(qū)間”，又在“3倍跟隨區(qū)間”上單調(diào)遞增，由“3倍跟隨區(qū)間”的定義可知，解方程組即可驗證.【詳解】對于A，因為在其“跟隨區(qū)間”單調(diào)遞增，由“跟隨區(qū)間”的定義可知，解得或（舍去），故A選項符合題意；對于B，假設(shè)存在“跟隨區(qū)間”，又在“跟隨區(qū)間”上單調(diào)遞減，由跟隨區(qū)間的定義可知，解得，而此時，但，故B選項不符合題意；對于C，若函數(shù)存“跟隨區(qū)間”，所以，即，兩式作差得，所以，又因為，所以，其中，而，，不妨設(shè)，所以，，所以，故C選項符合題意；對于D，假設(shè)存在“3倍跟隨區(qū)間”，又在“3倍跟隨區(qū)間”上單調(diào)遞增，由“3倍跟隨區(qū)間”的定義可知，解方程得或，故存在“3倍跟隨區(qū)間”使得其值域為，故D選項符合題意.故選：ACD.【點睛】關(guān)鍵點點睛：理解新定義以及合理轉(zhuǎn)換已知條件是解決問題的關(guān)鍵.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計20分）13.=___________.【答案】1【解析】【分析】用誘導(dǎo)公式化簡計算．【詳解】．故答案為：1．14.已知，若，則實數(shù)=___________.【答案】2【解析】【分析】先求，再求，列出關(guān)于a的方程，求出a的值.【詳解】因為，所以，而，所以，解得：故答案為：215.已知，則___________.【答案】【解析】【分析】利用湊配法，由，利用余弦的兩角和差公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：.16.已知，，若“，，使得成立”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_________.【答案】【解析】【分析】當(dāng)，有，由題意等價于，恒成立，即，在上恒成立，參變分別可得：，再依據(jù)基本不等式性質(zhì)，即可得解.【詳解】當(dāng)，有，則，，使得成立，等價于，，即，在上恒成立，參變分別可得：，當(dāng)，，當(dāng)時取等，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了恒成立和存在性問題，考查了利用基本不等式求最值，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.四、解答題（本大題共6小題，共計70分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.已知，,．（1）當(dāng)a＝1時，求A∩B；（2）若A∪B＝A，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解不等式，求出，進(jìn)而求出交集；（2）依據(jù)條件得到，比較端點，列出不等式組，求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】，解得，故，當(dāng)時，，所以；【小問2詳解】因為，所以，因為，所以，所以，解得：，所以實數(shù)a的取值范圍為18.已知函數(shù).（1）推斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）解方程.【答案】（1）為奇函數(shù);（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，求函數(shù)定義域結(jié)合對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零得到關(guān)于的不等式組，求解即可得函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，由函數(shù)的解析式和奇偶性的定義即可確定函數(shù)的奇偶性;（2）依據(jù)題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,解方程進(jìn)行求解，即可得出方程的解.【詳解】（1）為奇函數(shù).使函數(shù)有意義，只需，，，由，得，所以為奇函數(shù).（2），，，，，檢驗知適合，所以原方程的解為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及對數(shù)函數(shù)的相關(guān)學(xué)問，駕馭對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于零以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了運算實力，屬于中檔題.19.已知函數(shù)同時滿意下列兩個條件中的兩個：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求出的解析式；（2）求方程在區(qū)間上全部解的和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)兩個條件得到，，得到函數(shù)解析式；（2）令，結(jié)合，得到或，求出答案.【小問1詳解】因為，函數(shù)的最大值為2，所以，又函數(shù)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，，所以，解得，故；【小問2詳解】由（1）可知，，即，因為，所以，故或，解得或，則方程在區(qū)間上全部解的和為.20.已知函數(shù)的周期為.（1）求；（2）求函數(shù)的對稱軸；（3）已知，，求值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先依據(jù)降冪公式及幫助角公式化一，再依據(jù)正弦函數(shù)的周期性即可得解；（2）依據(jù)正弦函數(shù)的對稱性求解即可；（3）將所求角用已知角表示，再結(jié)合兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，因為函數(shù)的周期為，所以，所以；【小問2詳解】由（1）得，令，得，所以函數(shù)的對稱軸為；【小問3詳解】，即，所以，又，所以，所以，所以.21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)覺：某珍惜水果樹的單株產(chǎn)量(單位：千克)與施用肥料(單位：千克)滿意如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工費)元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為(單位：元)（1）寫單株利潤(元)關(guān)于施用肥料(千克)的關(guān)系式；（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1）；（2）4千克，480元﹒【解析】【分析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）依據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式求出的最大值即可．【小問1詳解】依題意，又，∴．【小問2詳解】當(dāng)時，，開口向上，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上的最大值為．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．∵，∴當(dāng)時，．∴當(dāng)投入的肥料費用為40元時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．22.已知函數(shù)(且)，（1）若，且函數(shù)的值域為，求的解析式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，時單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，時，若對于隨意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）由函數(shù)的值域為，得，再結(jié)合，從而求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)的對稱軸不在區(qū)間內(nèi)即可；（3）將不