山東省泰安新泰市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測試題含解析

PAGE12-新泰市2024級(jí)高一上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘；留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每個(gè)題目5分，共40分）1.已知集合，，若，則等于（）A.或3 B.0或 C.3 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)集合相等的定義，結(jié)合集合元素的互異性進(jìn)行求解即可.【詳解】由于，故，解得或.當(dāng)時(shí)，，與集合元素互異性沖突，故不正確.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合.故選：C2.設(shè)全集，，，則圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可求得集合，再由圖中陰影部分利用集合基本運(yùn)算即可求得結(jié)果.【詳解】解集合對(duì)應(yīng)的不等式可得，即；易知圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合可表示為，由可得，因此，即圖中陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為.故選：D3.滿意的集合M共有（）A.6個(gè) B.7個(gè) C.8個(gè) D.15個(gè)【答案】B【解析】【分析】依據(jù)子集，真子集的關(guān)系，一一列舉即可.【詳解】，可按元素個(gè)數(shù)分類依次寫出集合M為，，，，，，，共7個(gè).故選：B.4.若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A.或 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)一元二次不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件列式求解作答.【詳解】不等式有解，即不等式有解，因此，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為或.故選：A5.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求解命題“”為真命題時(shí)，即可依據(jù)真子集求解.【詳解】命題“”為真命題,則對(duì)恒成立，所以，故，所以命題“”為真命題的充分不必要條件須要滿意是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，故選：D6.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值為3.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，所以.故選：D.7.設(shè)p：，q：，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解一元二次不等式、分式不等式求對(duì)應(yīng)x的范圍，依據(jù)充分、必要性定義推斷p、q的關(guān)系.【詳解】由，則，由，則，即，故，所以p是q的必要不充分條件.故選：B8.甲、乙兩人同時(shí)于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周與本周油價(jià)不同，則在這兩次加油中，平均價(jià)格較低的是（）A.甲 B.乙 C.一樣低 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分別求得甲乙兩次加油的平均價(jià)格，結(jié)合作差比較，即可得到答案.【詳解】設(shè)兩次加油時(shí)的單價(jià)分別為元和元，且，則甲每次加油升，兩次加油中，平均價(jià)格為元，乙每次加油元，兩次加油中，平均價(jià)格為元，可得，所以乙的平均價(jià)格更低.故選：B.二、多選題（每個(gè)小題滿分5分，答對(duì)部分答案得2分，答錯(cuò)得0分）9.若非空集合滿意：，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)題意可得：，然后依據(jù)集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】由可得：，由，可得，則推不出，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；由可得，故選項(xiàng)正確；因?yàn)榍?，所以，則，故選項(xiàng)正確；由可得：不愿定為空集，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：.10.已知，，，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若且，則C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】選項(xiàng)A，若成立則，所以，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B，由得，又因?yàn)?，所以，所以，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)椋詢蛇呁说?，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，因?yàn)?，，，所以，即，故選項(xiàng)D不正確；故選：ABC．11.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.若，則“”是“”的充分不必要條件C.“”是“”的充要條件D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】對(duì)于A，由特稱命題否定為全稱命題分析推斷，對(duì)于B，依據(jù)充分條件和必要條件的定義分析推斷，對(duì)于C，舉例推斷，對(duì)于D，作差法分析推斷【詳解】對(duì)于A，命題“，”的否定是“，”，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，而當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的充分不必要條件，所以B正確，對(duì)于C，若，則，所以“”不是“”的充要條件，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以D正確，故選：BD12.已知命題：關(guān)于的不等式的解集為R，那么命題的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.【答案】CD【解析】【分析】求出命題p成立時(shí)a的取值范圍，再依據(jù)必要不充分條件的定義推斷即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式的解集為R，則，解得又，，故選：CD．第Ⅱ巻（非選擇題）三、填空題（每個(gè)小題5分，共20分）13.某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，競賽項(xiàng)目包括田徑、游泳、球類，經(jīng)統(tǒng)計(jì)高一年級(jí)有人參與田徑競賽，有人參與游泳競賽，有人參與球類競賽.參與球類競賽的同學(xué)中有人參與田徑競賽，有人參與游泳競賽；同時(shí)參與田徑競賽和游泳競賽的有人；同時(shí)參與三項(xiàng)競賽的有人.則高一年級(jí)參與競賽的同學(xué)有___________.【答案】【解析】【分析】設(shè)集合、、分別指參與田徑、游泳、球類競賽的學(xué)生構(gòu)成的集合，作出韋恩圖，確定參與各類競賽的學(xué)生人數(shù)，即可得解.【詳解】設(shè)集合、、分別指參與田徑、游泳、球類競賽的學(xué)生構(gòu)成的集合，由圖可知，高一年級(jí)參與競賽的同學(xué)人數(shù)為.故答案為：.14.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】原命題為假，則其否定為真，轉(zhuǎn)化為二次不等式的恒成立問題求解.【詳解】命題“”的否定為：“，”.因?yàn)樵}為假命題，則其否定為真.當(dāng)時(shí)明顯不成立；當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，只需，解得：.綜上有故答案為：.15.已知集合，，若，，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)，求出，可得，可得，可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，得，所以，所以，即有且只有一個(gè)實(shí)根，所以，解得故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：推出是解題關(guān)鍵.16.已知若正數(shù)、滿意，則的最小值為___________．【答案】0.8【解析】【分析】由可得，將與相乘，綻開后利用基本不等式可求得答案.【詳解】已知正數(shù)、滿意，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此，的最小值為.故答案為：.四、解答題17.（1）試比較與的大小；（2）已知，，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）與作差，推斷差的正負(fù)即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合不等式的性質(zhì)分析即可證出結(jié)論.【詳解】（1）由題意，，所以．（2）證明：因?yàn)椋?，即，而，所以，則．得證．18.已知命題，命題.（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）寫出命題的否定，由它為真命題求解；（2）由（1）易得命題為真時(shí)的范圍，再由為真命題時(shí)的范圍得出非為真時(shí)的范圍，兩者求交集可得．【詳解】解：(1)依據(jù)題意，知當(dāng)時(shí)，.，為真命題，.實(shí)數(shù)的取值范圍是.(2)由(1)知命題為真命題時(shí)，.命題為真命題時(shí)，，解得為真命題時(shí)，.，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.已知函數(shù)，（1）若的解集為，求的值；（2）若，求不等式的解集.【答案】（1）或（2）答案見解析【解析】【分析】（1）由題意得方程的兩根為和，且，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程可求得結(jié)果，（2）分，和三種狀況求解即可【小問1詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以方程的兩根為和，?所以，解得或.【小問2詳解】因?yàn)?，所以不等式，即，?dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，解得，即不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式即，解得，即不等式的解集為.綜上：當(dāng)時(shí)式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為，當(dāng)時(shí)不等式的解集為.20.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合、，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合；（2）分析可知，，利用集合的包含關(guān)系可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，因?yàn)槿?，則或，或，因此，或.【小問2詳解】易知集合為非空集合，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21.為宣揚(yáng)2024年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣揚(yáng)欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且），宣揚(yáng)欄（圖中陰影部分）的面積之和為．為了美觀，要求海報(bào)上全部水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm，設(shè)．（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可運(yùn)用紙量最少（即矩形ABCD的面積最?。?？【答案】（1）（2）選擇長寬分別為的海報(bào)紙.【解析】【分析】（1）先表示出陰影部分的面積，代入，可求出陰影部分的高，進(jìn)而得到海報(bào)紙的面積；（2）表示出各自的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為條件下的最值問題，最終運(yùn)用基本不等式可得答案.【小問1詳解】設(shè)陰影部分直角三角形高為所以陰影部分的面積：，所以即：，由圖像知：，【小問2詳解】由（1）知：，當(dāng)且僅當(dāng)即，即等號(hào)成立.綜上，選擇長寬分別為的海報(bào)紙.22.已知集合,.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（