2025屆高考數(shù)學一輪復習專項練習課時規(guī)范練27復數(shù)

課時規(guī)范練27復數(shù)基礎鞏固組1.已知復數(shù)z滿足z(3-i)=10,則z=()A.-3-i B.-3+iC.3-i D.3+i2.已知復數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.53.設復數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,z在復平面內對應的點為(x,y),則()A.x=0 B.y=0C.x-y=0 D.x+y=04.(多選)對隨意z1,z2,z∈C,下列結論成立的是()A.當m,n∈N*時,有zmzn=zm+nB.當z1,z2∈C時,若z12+z22=0,則z1C.互為共軛復數(shù)的兩個復數(shù)的模相等,且|z|2=|z|2=z·zD.z1=z2的充要條件是|z1|=|z2|5.(多選)已知i為虛數(shù)單位,則下列結論正確的是()A.復數(shù)z=1+2i1-B.復數(shù)z=2+5i-i的共軛復數(shù)z=-5C.復數(shù)z=12D.復數(shù)z滿足1z∈R,則z∈6.復數(shù)z=1-2i,則z2+3z-A.2i B.-2 C.-2i D.27.已知復數(shù)z=a+i(其中a∈R),則下面結論正確的是 ()A.z=-a+iB.|z|≥1C.z確定不是純虛數(shù)D.z在復平面內對應的點可能在第三象限8.已知i是虛數(shù)單位,復數(shù)z=1-ii-1A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限9.已知i是虛數(shù)單位,則復數(shù)z=(1+i)(2-i)的實部是.

10.已知復數(shù)z滿足等式|z-i|=1,則|z-1|的最大值為.

綜合提升組11.已知復數(shù)z滿足i=1-2zz-A.2 B.5 C.22 D.1012.(多選)下面是關于復數(shù)z=2-1+i(i為虛數(shù)單位)的命題,其中真命題有 (A.|z|=2 B.z2=2iC.z的共軛復數(shù)為1+iD.若|z0-z|=1,則|z0|的最大值為2+113.已知復數(shù)z滿足|z+i|=1,且|z|=2,則z=()A.1+i B.-1+i C.-2i D.2i14.復數(shù)z在復平面內所對應的點的坐標為(1,1),則|z|zA.2 B.0C.22 D.215.在復數(shù)范圍內,實系數(shù)一元二次方程確定有根,已知方程x2+ax+b=0(a∈R,b∈R)的一個根為1+i(i為虛數(shù)單位),則a1+i=(A.1-i B.-1+i C.2i D.2+i創(chuàng)新應用組16.(多選)已知復數(shù)z=1+cos2θ+isin2θ-π2<θ<π2,則下列說法正確的是 ()A.復數(shù)z在復平面上對應的點可能落在其次象限B.z可能為實數(shù)C.|z|=2cosθD.1z的實部為17.國際數(shù)學教化大會(ICME)是世界數(shù)學教化規(guī)模最大、水平最高的學術性會議,第十四屆大會將在上海召開,其會標如圖,包含著許多數(shù)學元素.主畫面是特殊漂亮的幾何化的中心對稱圖形,由弦圖、圓和螺線組成,主畫面標明的ICME-14下方的“”是用中國古代八進制的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3744,也可以讀出其二進制碼換算成十進制的數(shù)是n,則(1+i)2n=,1+i2n=參考答案課時規(guī)范練27復數(shù)1.Dz=103-i=102.D∵z=2+i,∴z=2-i∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D3.D復數(shù)z滿足|z+1|=|z-i|,∴(x+1)4.AC由復數(shù)乘法的運算律知,A正確;取z1=1,z2=i,滿足z12+z22=0,但z1由復數(shù)的模及共軛復數(shù)的概念知結論成立,故C正確;由z1=z2能推出|z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分條件是|z1|=|z2|,故D錯誤.故選AC.5.ABD對于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虛部為32,故A正確;對于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正確;對于C,z=12-12i在復平面內對應點的坐標為16.D∵z=1-2i,∴z2+37.Bz的共軛復數(shù)為z=a-i,故A錯誤;|z|=a2+1≥1,故B正確;當a=0時,z=i為純虛數(shù),故C錯誤;因為z的虛部為1,所以z在復平面內對應的點不行能在第三象限,故D錯誤8.C∵z=1-ii-12=i-i2i2-12=i+19.3z=(1+i)(2-i)=3+i,實部是3.10.2+1因為|z-i|=1,所以復數(shù)z在復平面內對應的點是以(0,1)為圓心,1為半徑的圓,如圖所示,則|z-1|的最大值為圓心(0,1)到點A(1,0)的距離加1,即(0-1)2+(11.D由i=1-2zz-7,得zi-7i=1-2z,即z=12.BD由題z=2-1+i=2(-1-i所以|z|=2,z2=1+i2+2i=2i,若|z0-z|=1,設z0=a+bi,則(a+1)2+(b+1)2=1,即(a,b)是圓(x+1)2+(y+1)2=1上的點,|z0|=a2+b2可以看成圓(x+1)2+(y+1)2=13.C(方法1賦值法)將A,B,C,D四個選項中的值代入題目條件驗算,可知C選項為正確答案.(方法2)設z=a+bi(a,b∈R),∵|z+i|=1,|z|=2,∴∴z=-2i,故選C.14.B由題意可得,z=1+i,z=1-i,則|z|=|z|=2,∴|z|z=21+i=215.B∵x1=1+i是關于x的實系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0的一個根,∴x2=1-i也是此方程的一個根,∴a=-(x1+x2)=-(1+i+1-i)=-2.所以a1+i=-21+i=-16.BCD因為-π2<θ<π2,所以-π<2θ<π,所以-1<cos2θ≤1,所以0<1+cos2當sin2θ=0,θ=0∈-π2,π2時,復數(shù)|z|=(1+cos2θ)21z=11+cos2