2024貴州中考數(shù)學(xué)一輪知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí) 第12講 一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用（課件）

第12講一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

重難點(diǎn)分層練1

貴州6年真題精選2重難點(diǎn)分層練回顧必備知識(shí)例1某工程隊(duì)鋪一條公路，一天可鋪300米，則該工程隊(duì)所鋪公路總長(zhǎng)度y(米)與其施工時(shí)間x(天)之間的關(guān)系是__________．根據(jù)題意，列函數(shù)關(guān)系式：【解題依據(jù)】工作總量＝工作效率×工作時(shí)間．y＝300x例2某報(bào)亭老板以每份0.5元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)某種報(bào)紙若干份，并以每份0.8元的價(jià)格銷(xiāo)售．設(shè)這次買(mǎi)賣(mài)中該老板獲利y元，老板銷(xiāo)售的報(bào)紙數(shù)量為x份，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)________．【解題依據(jù)】利潤(rùn)＝(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷(xiāo)量．y＝0.3x例3小明周末騎自行車(chē)從家里出發(fā)去離家8千米的圖書(shū)館，勻速騎行一段路程后，因?yàn)樘鞖庋谉?，在路邊陰涼地休息了一?huì)兒，然后繼續(xù)以同一速度騎行到達(dá)圖書(shū)館．在整個(gè)過(guò)程中，小明離家的距離y(千米)與時(shí)間x(分鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則圖中a＝____，小明休息完繼續(xù)出發(fā)到他到達(dá)圖書(shū)館期間，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______________________．例3題圖【解題依據(jù)】路程＝速度×?xí)r間，待定系數(shù)法求解析式．y＝0.25x－1.25(15＜x≤37)8例4某文具店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新款書(shū)包，恰逢廠(chǎng)家促銷(xiāo)．給出以下優(yōu)惠方案．購(gòu)買(mǎi)個(gè)數(shù)(個(gè))不超過(guò)30個(gè)超過(guò)30個(gè)單價(jià)(元/個(gè))40超過(guò)部分8折優(yōu)惠設(shè)該文具店最終購(gòu)進(jìn)書(shū)包x(x＞30)個(gè)，則購(gòu)進(jìn)這批書(shū)包的費(fèi)用y(元)與x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_____________________________．【解題依據(jù)】總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，若遇折扣問(wèn)題則：打折后單價(jià)＝原價(jià)×折扣．y＝32x＋240(x＞30，且x為整數(shù))提升關(guān)鍵能力例5為迎接六一兒童節(jié)，某慈善團(tuán)隊(duì)計(jì)劃①訂購(gòu)900件玩具送給福利院的小朋友們．現(xiàn)了解到某玩具專(zhuān)賣(mài)店有A、B兩種熱銷(xiāo)的玩具，已知②A(yíng)種玩具的單價(jià)為30元，B種玩具的單價(jià)為50元，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種玩具x件，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種熱銷(xiāo)的玩具所需要的總費(fèi)用為y元．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；【分層分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種玩具x件，由①知，則購(gòu)買(mǎi)B種玩具的數(shù)量為_(kāi)_______件，購(gòu)買(mǎi)A種玩具需要的費(fèi)用可表示為_(kāi)____；購(gòu)買(mǎi)B種玩具需要的費(fèi)用可表示為_(kāi)__________；總費(fèi)用為_(kāi)________________；(900－x)30x500(900－x)y＝－20x＋45000解：(1)由題知購(gòu)買(mǎi)A種玩具x件，則購(gòu)買(mǎi)B種玩具(900－x)件，購(gòu)買(mǎi)A、B兩種熱銷(xiāo)的玩具所需要的的總費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，可得y＝30x＋50(900－x)＝－20x＋45000(0＜x＜900，且x為整數(shù))；(2)若③計(jì)劃訂購(gòu)B種玩具的數(shù)量不少于A(yíng)種玩具的，求該慈善團(tuán)隊(duì)訂購(gòu)A種玩具多少件時(shí)，總花費(fèi)最少？最少花費(fèi)為多少元？【分層分析】由(1)知訂購(gòu)A種玩具x件，訂購(gòu)B種玩具_(dá)_______件，由③可列不等式為_(kāi)__________，由(1)知，訂購(gòu)A、B兩種玩具的總費(fèi)用y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_(kāi)________________，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；(900－x)900－x≥xy＝－20x＋45000(2)由(1)得y＝－20x＋45000，∵－20＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最小值，∵900－x≥x，解得x≤600.∴當(dāng)x＝600時(shí)，y取得最小值，最小值為33000，答：該慈善團(tuán)隊(duì)訂購(gòu)A種玩具600件時(shí)，總花費(fèi)最少，最少花費(fèi)為33000元；(3)該玩具專(zhuān)賣(mài)店從甲、乙兩個(gè)玩具廠(chǎng)商中的一家進(jìn)貨，且兩家廠(chǎng)商給出的A種玩具進(jìn)價(jià)均為20元，B種玩具進(jìn)價(jià)均為30元．由于訂購(gòu)量大，兩個(gè)玩具廠(chǎng)分別給予一定的優(yōu)惠：④甲玩具廠(chǎng)表示，A、B兩種玩具的進(jìn)價(jià)統(tǒng)一打9折；⑤乙玩具廠(chǎng)表示，A種玩具價(jià)格不變，B種玩具訂貨超過(guò)200件，超出的部分打8折．若該專(zhuān)賣(mài)店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)B種玩具的數(shù)量超過(guò)200件，請(qǐng)你幫該玩具專(zhuān)賣(mài)店分析在哪個(gè)玩具廠(chǎng)進(jìn)貨更合算．【分層分析】設(shè)該玩具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)A種玩具a件，B種玩具購(gòu)進(jìn)________件，由④知，在甲玩具廠(chǎng)進(jìn)貨的費(fèi)用Q1為_(kāi)___________元，由⑤知，在乙玩具廠(chǎng)進(jìn)貨的費(fèi)用Q2為_(kāi)___________元，分別令Q1＞Q2，Q1＝Q2，Q1＜Q2，計(jì)算不同情況下的a的取值范圍，并選擇方案．(900－a)－9a＋24300－4a＋22800(3)設(shè)該玩具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)A種玩具a件，B種玩具購(gòu)進(jìn)(900－a)件，在甲玩具廠(chǎng)進(jìn)貨共花費(fèi)Q1元，在乙玩具廠(chǎng)進(jìn)貨共花費(fèi)Q2元，則在甲玩具廠(chǎng)進(jìn)貨需花費(fèi)Q1＝0.9[20a＋30(900－a)]＝－9a＋24300，在乙玩具廠(chǎng)進(jìn)貨需花費(fèi)Q2＝20a＋30×200＋(900－200－a)×30×0.8＝－4a＋22800，令－9a＋24300＝－4a＋22800，解得a＝300，∵－4＞－9，∴當(dāng)a＜300時(shí)，Q1＞Q2，當(dāng)a＝300時(shí)，Q1＝Q2，當(dāng)a＞300時(shí)，Q1＜Q2，答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量小于300件時(shí)，在乙玩具廠(chǎng)進(jìn)貨更合算；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量等于300件時(shí)，在甲、乙兩個(gè)玩具廠(chǎng)進(jìn)貨均可；當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種玩具的數(shù)量大于300件且小于700件時(shí)，在甲玩具廠(chǎng)進(jìn)貨更合算．類(lèi)型一行程問(wèn)題(黔西南州2023.24)1.(2023黔西南州24題14分)賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗，某市甲乙兩支龍舟隊(duì)在端午節(jié)期間進(jìn)行劃龍舟比賽，從起點(diǎn)A駛向終點(diǎn)B.在整個(gè)行程中，龍舟離開(kāi)起點(diǎn)的距離y(米)與時(shí)間x(分鐘)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：第1題圖貴州6年真題精選(1)起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距多遠(yuǎn)？第1題圖解：(1)由題圖可知，起點(diǎn)A與終點(diǎn)B之間相距3000米；(3分)(2)哪支龍舟隊(duì)先出發(fā)？哪支龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)？(2)由題圖可知，甲龍舟隊(duì)先出發(fā)，乙龍舟隊(duì)先到達(dá)終點(diǎn)；(6分)(3)分別求甲、乙兩支龍舟隊(duì)的y與x函數(shù)關(guān)系式；第1題圖(3)設(shè)甲龍舟隊(duì)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝k1x.將點(diǎn)(25，3000)代入上式可得k1＝120，∴甲龍舟隊(duì)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y甲＝120x(0≤x≤25)；(8分)設(shè)乙龍舟隊(duì)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝k2x＋b2.將點(diǎn)(5，0)和點(diǎn)(20，3000)代入上式可得，解得，∴乙龍舟隊(duì)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y乙＝200x－1000(5≤x≤20)；(10分)(4)甲龍舟隊(duì)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)兩支龍舟隊(duì)相距200米？(4)令120x＝200x－1000，解得x＝12.5，即當(dāng)x＝12.5時(shí)，兩龍舟隊(duì)相遇．①當(dāng)x<5時(shí)，令120x＝200，則x＝(符合題意)；②當(dāng)5≤x≤12.5時(shí)，令120x－(200x－1000)＝200，則x＝10(符合題意)；③當(dāng)12.5<x≤20時(shí)，200x－1000－120x＝200，則x＝15(符合題意)；④當(dāng)20<x≤25時(shí)，令3000－120x＝200，則x＝(符合題意)．綜上所述，甲龍舟隊(duì)出發(fā)或10或15或分鐘時(shí)，兩支龍舟隊(duì)相距200米．(14分)2.(2023黔西南州19題3分)如圖，小明購(gòu)買(mǎi)一種筆記本所付款金額y(元)與購(gòu)買(mǎi)量x(本)之間的函數(shù)圖象由線(xiàn)段OB和射線(xiàn)BE組成，則一次購(gòu)買(mǎi)8個(gè)筆記本比分8次購(gòu)買(mǎi)每次購(gòu)買(mǎi)1個(gè)可節(jié)省____元．類(lèi)型二分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題(黔西南州2023.19)第2題圖43.(2023黔西南州24題14分)某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過(guò)12噸(含12噸)時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月用水量超過(guò)12噸，超過(guò)部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元.2月份用水20噸，交水費(fèi)32元.(1)求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元；解：(1)設(shè)每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別為a元和b元，(1分)由題意得，(3分)解得，(4分)答：每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)為1元，市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)為2.5元；(5分)(2)設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y＝x；當(dāng)x>12時(shí)，y＝12＋2.5(x－12)，即y＝2.5x－18；∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝；(10分)(3)小黃家3月份用水26噸，他家應(yīng)交水費(fèi)多少元？(3)當(dāng)x＝26時(shí)，y＝2.5×26－18＝65－18＝47(元)．答：3月份他家應(yīng)交水費(fèi)47元．(14分)類(lèi)型三方案問(wèn)題(黔西南州2021.24)4.(2021黔西南州24題12分)甲、乙兩家水果商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的櫻桃．春節(jié)期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓．甲商店的櫻桃價(jià)格為60元/kg；乙商店的櫻桃價(jià)格為65元/kg，若一次購(gòu)買(mǎi)2kg以上，超過(guò)2kg部分的櫻桃價(jià)格打8折．(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)櫻桃xkg，y甲，y乙(單位：元)分別表示顧客到甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃的付款金額，求y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)解析式；解：(1)由題意得，y甲＝60x(x≥0)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y乙＝65x，當(dāng)x>2時(shí)，y乙＝65×2＋(x－2)×65×0.8＝52x＋26，∴y乙＝；(5分)(2)春節(jié)期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)？(2)當(dāng)0≤x≤2時(shí)，∵60x<65x，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)櫻桃不超過(guò)2kg時(shí)，去甲商店買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)；當(dāng)x>2時(shí)，令52x＋26＝60x，得x＝3.25，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)櫻桃3.25kg時(shí)，去兩家商店買(mǎi)櫻桃的花費(fèi)相同；令52x＋26<60x，得x>3.25，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)櫻桃超過(guò)3.25kg時(shí)，去乙商店買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)；令52x＋26>60x，得x<3.25，∴當(dāng)購(gòu)買(mǎi)櫻桃超過(guò)2kg且不超過(guò)3.25kg時(shí)，去甲商店買(mǎi)櫻桃更省錢(qián)．(12分)5.(2023黔南州25題12分)都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵.高鐵單程票價(jià)格如下表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折.已知所有人員都買(mǎi)一等座單程火車(chē)票需6175元，都買(mǎi)二等座單程火車(chē)票需3150元；如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2∶1.貴州其他地市真題運(yùn)行區(qū)間

票價(jià)

起點(diǎn)站終點(diǎn)站一等座二等座都勻桂林95(元)60(元)(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？解：(1)設(shè)參加社會(huì)實(shí)踐的老師有m人，學(xué)生有n人，則家長(zhǎng)代表有2m人，(1分)根據(jù)題意得，(3分)解得.答：參加社會(huì)實(shí)踐的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生分別有5人、10人、50人；(4分)(2)由于各種原因，二等座單程火車(chē)票只能買(mǎi)x張(x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù))，其余的須買(mǎi)一等座單程火車(chē)票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案，并寫(xiě)出購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由(1)知，所有參與人員總共有65人，其中學(xué)生有50人，①當(dāng)50≤x＜65時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：買(mǎi)二等座學(xué)生票50張，買(mǎi)二等座成人票(x－50)張，買(mǎi)一等座火車(chē)票(65－x)張．..........∴火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)，(6分)②當(dāng)0＜x＜50時(shí)，最經(jīng)濟(jì)的購(gòu)票方案為：買(mǎi)二等座學(xué)生票共x張，其余所有人購(gòu)買(mǎi)一等座單程火車(chē)票共(65－x)張．∴火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為：y＝60×0.75x＋95(65－x)，即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，(8分)∴購(gòu)買(mǎi)火車(chē)票的總費(fèi)用(單程)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝；(9分)(3)在(2)的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x＝30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用.(3)∵x＝30＜50，(10分)∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6175＝4675.(11分)答：當(dāng)x＝30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)單程火車(chē)票的總費(fèi)用為4675元．(12分)類(lèi)型四最值問(wèn)題(黔西南州2考，黔東南州3考，貴陽(yáng)2021.22)6.(2023黔西南州24題14分)我州某養(yǎng)殖場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗600條，甲種魚(yú)苗每條16元，乙種魚(yú)苗每條20元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為80%，90%.(1)若購(gòu)買(mǎi)這兩種魚(yú)苗共用去11000元，則甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)多少條？解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x條，乙種魚(yú)苗y條，(1分)由題意有，(4分)解得，

答：購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗250條，乙種魚(yú)苗350條；(5分)(2)若要使這些魚(yú)苗的總成活率不低于85%，則乙種魚(yú)苗至少購(gòu)買(mǎi)多少條？(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗m條，則購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗(600－m)條，由題意得，90%m＋80%(600－m)≥85%×600，(8分)解得m≥300.答：至少購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗300條；(9分)(3)在(2)的條件下，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗，使購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少？(3)設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為Z元，則Z＝20m＋16(600－m)＝4m＋9600.(11分)∵4>0，∴Z隨m的增大而增大，又∵m≥300，∴當(dāng)m＝300時(shí)，Z有最小值.∴Z最?。?×300＋9600＝10800(元)．600－m＝300(條)，答：當(dāng)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗300條，乙種魚(yú)苗300條時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為10800元．(14分)7.(2023黔東南州23題12分)某校為了在九月份迎接高一年級(jí)的新生，決定將學(xué)生公寓樓重新裝修，現(xiàn)學(xué)校招用了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，若兩隊(duì)合作，8天就可完成該項(xiàng)工程；若由甲隊(duì)先單獨(dú)做3天后，剩余部分由乙隊(duì)單獨(dú)做需要18天才能完成．(1)求甲、乙兩隊(duì)工作效率分別是多少？解：(1)設(shè)甲隊(duì)的工作效率為x，乙隊(duì)的工作效率為y，總工作量為1，則有，解得

，(3分)答：甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為；(6分)(2)甲隊(duì)每天工資3000元，乙隊(duì)每天工資1400元，學(xué)校要求在12天內(nèi)將學(xué)生公寓樓裝修完成．若完成該工作甲隊(duì)工作m天，乙隊(duì)工作n天，求學(xué)校需支付的總工資w(元)與甲隊(duì)工作天數(shù)m(天)的函數(shù)關(guān)系式，并求出m的取值范圍及w的最小值．(2)∵甲隊(duì)的工作效率為，乙隊(duì)的工作效率為，∴

，即n＝24－2m，∴w＝3000m＋1400n＝3000m＋1400(24－2m)＝200m＋33600，∵學(xué)校要求12天內(nèi)完成任務(wù)，∴m≤12，n≤12，即24－2m≤12，∴6≤m≤12.∵w＝200m＋33600，200>0，∴當(dāng)m＝6時(shí)，w有最小值，此時(shí)w＝200×6＋33600＝34800(元)．答：w＝200m＋33600，m的取值范圍為6≤m≤12，其中當(dāng)m＝6時(shí)，w有最小值，最小值為34800元．(12分)8.(2022黔西南州24題14分)隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來(lái)越多的人喜歡騎自行車(chē)出行，也給自行車(chē)商家?guī)?lái)商機(jī)．某自行車(chē)行經(jīng)營(yíng)的A型自行車(chē)，去年銷(xiāo)售總額為8萬(wàn)元，今年該型號(hào)自行車(chē)每輛售價(jià)比去年降低200元．若今年該型號(hào)自行車(chē)的銷(xiāo)售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷(xiāo)售總額將比去年減少10%，求：(1)A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)多少元？解得x＝2000，(4分)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝2000時(shí)，x(x－200)≠0，∴x＝2000是原分式方程的解且符合實(shí)際意義．(5分)答：A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)為2000元；(6分)解：(1)設(shè)A型自行車(chē)去年每輛售價(jià)為x元，則今年每輛售價(jià)為(x－200)元，由題意得，(2)該車(chē)行今年計(jì)劃新進(jìn)一批A型自行車(chē)和新款B型自行車(chē)共60輛，且B型自行車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型自行車(chē)進(jìn)貨數(shù)量的兩倍．已知A型自行車(chē)和B型自行車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格每輛分別為1500元和1800元，計(jì)劃B型自行車(chē)銷(xiāo)售價(jià)格為每輛2400元，應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多？(2)設(shè)今年新進(jìn)A型自行車(chē)a輛，則應(yīng)進(jìn)B型自行車(chē)(60－a)輛，獲利y元．(7分)由(1)可知，A型自行車(chē)今年每輛售價(jià)2000－200＝1800元．由題意得y＝(1800－1500)a＋(2400－1800)(60－a)＝－300a＋36000.(9分)∵B型自行車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型自行車(chē)進(jìn)貨數(shù)量的兩倍，∴60－a≤2a，解得a≥20，(10分)∵在y＝－300a＋36000中，－300<0，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a＝20時(shí)，y有最大值，(12分)此時(shí)，B型自行車(chē)的數(shù)量為60－20＝40輛．答：應(yīng)新進(jìn)A型自行車(chē)20輛，B型自行車(chē)40輛，才能使這批自行車(chē)銷(xiāo)售獲利最多．(14分)9.(2021黔東南州24題12分)黔東南州某銷(xiāo)售公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和2件B商品，需要1100元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和3件B商品，需要1750元．(1)求A、B兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？解：(1)設(shè)A種商品的進(jìn)貨單價(jià)為x元/件，B種商品的進(jìn)貨單價(jià)為y元/件，由題意得，(3分)解得，答：A種商品的進(jìn)貨單價(jià)為200元/件，B種商品的進(jìn)貨單價(jià)為250元/件；(6分)(2)若該公司購(gòu)進(jìn)A商品200件，B商品300件，準(zhǔn)備把這些商品全部運(yùn)往甲、乙兩地銷(xiāo)售．已知每件A商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為20元和25元；每件B商品運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為15元和24元．若運(yùn)往甲地的商品共240件，運(yùn)往乙地的商品共260件．①設(shè)運(yùn)往甲地的A商品為x(件)，投資總費(fèi)用為y(元)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)①根據(jù)題意得，總運(yùn)費(fèi)＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040，購(gòu)進(jìn)商品總的費(fèi)用＝200×200＋250×300＝115000，∵投資總費(fèi)用＝購(gòu)進(jìn)商品總的費(fèi)用＋運(yùn)費(fèi)，∴y＝4x＋10040＋115000＝4x＋125040(0≤x≤200)；②怎樣調(diào)運(yùn)A、B兩種商品可使投資總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？(投資總費(fèi)用＝購(gòu)進(jìn)商品總的費(fèi)用＋運(yùn)費(fèi))②∵y＝4x＋125040(0≤x≤200)，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y的值最小，為125040，答：調(diào)運(yùn)甲地240件B商品，調(diào)運(yùn)乙地200件A商品，60件B商品，這種方案投資總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為125040元．(12分)10.(2021貴陽(yáng)22題10分)為慶祝“中國(guó)共產(chǎn)黨的百年華誕”，某校請(qǐng)廣告公司為其制作“童心向黨”文藝活動(dòng)的展板、宣傳冊(cè)和橫幅，其中制作宣傳冊(cè)的數(shù)量是展板數(shù)量的5倍，廣告公司制作每件產(chǎn)品所需時(shí)間和利潤(rùn)如下表：產(chǎn)品展板宣傳冊(cè)橫幅制作一件產(chǎn)品所需時(shí)間(小時(shí))1制作一件產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(元)20310(1)若制作三種產(chǎn)品共計(jì)需要25小時(shí)，所獲利潤(rùn)為450元，求制作展板、宣傳冊(cè)和橫幅的數(shù)量；解：(1)設(shè)制作展板數(shù)量為x，則宣傳冊(cè)數(shù)量為5x，橫幅數(shù)量為y，則有，解得，答：制作展板10個(gè)，宣傳冊(cè)50本，橫幅10條；(4分)(2)若廣告公司所獲利潤(rùn)為700元，且三種產(chǎn)品均有制作，求制作三種產(chǎn)品總量的最小值．(2)設(shè)制作三種產(chǎn)品總量為w件，展板數(shù)量為m件，則宣傳冊(cè)數(shù)量5m件，橫幅數(shù)量(w－6m)件，由題意得20m＋3×5m＋10(w－6m)＝700，解得w＝m＋70，∵>0，∴w隨m的增大而增大，∵三種產(chǎn)品均有制作，且w，m均為正整數(shù)，∴當(dāng)m＝2時(shí)，w有最小值，則w最?。?5.答：制作三種產(chǎn)品總量的最小值為75件．(10分)11.(2021銅仁23題12分)某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來(lái)搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸，并且3臺(tái)A型機(jī)器人和2臺(tái)B型機(jī)器人每天共搬運(yùn)貨物460噸．(