2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項(xiàng)強(qiáng)化訓(xùn)練12.B卷專練十二課件

B卷專練十二一、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分)19.如圖，小明隨機(jī)地閉合開關(guān)S1，S2，S3中的任意1個(gè)，則能讓燈泡L1，L2同時(shí)發(fā)光的概率為__．第19題圖20.拋物線y＝x2－2ax＋b的頂點(diǎn)落在一次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象上，則b的最小值為__．321.關(guān)于x的一元二次方程2x2－2x＋3m－1＝0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，且x1·x2>x1＋x2－4，則m的取值范圍是__________．22.定義：如圖，作?ABCD的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，點(diǎn)P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為?ABCD的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的“伴侶三角形”．設(shè)AB＝m，BC＝4，連接AP并延長(zhǎng)交直線CD于點(diǎn)Q，若點(diǎn)Q落在線段CD上(包括端點(diǎn)C，D)，則m的取值范圍為_________．第22題圖－

<m<2≤m≤4

第23題圖23.如圖，在矩形ABCD和矩形AEFG中，∠BAC＝∠EAF＝30°，連接BE，CF，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，則

的值為___；將矩形AEFG繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，BE，CF所在直線交于點(diǎn)H.若AB＝

，則BH的最大值為__．2二、解答題(本大題共3個(gè)小題，共30分)24.(本小題滿分8分)隨著科技的發(fā)展，掃地機(jī)器人已被廣泛應(yīng)用于生活中．某公司推出一款新型掃地機(jī)器人，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該產(chǎn)品2022年每個(gè)月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)的銷售價(jià)格隨銷售月份的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品2022年第x(x為整數(shù))個(gè)月每臺(tái)的銷售價(jià)格為y(單位：元)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(圖中ABC為一折線)．(1)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；第24題圖解：(1)當(dāng)1≤x≤10時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，∵將A(1，2850)，B(10，1500)代入，得

解得∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－150x＋3000；第24題圖(2)設(shè)該產(chǎn)品2022年第x個(gè)月的銷售數(shù)量為m(單位：萬(wàn)臺(tái))，m與x之間的函數(shù)關(guān)系可以用m＝

x＋1來描述．問：哪個(gè)月的銷售收入最多？最多為多少萬(wàn)元？(銷售收入＝每臺(tái)的銷售價(jià)格×銷售數(shù)量)第24題圖(2)設(shè)銷售收入為w萬(wàn)元，①當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w＝(－150x＋3000)(x＋1)＝－15(x－5)2＋3375.∵－15＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，w有最大值，最大值為3375萬(wàn)元；第24題圖②當(dāng)10＜x≤12時(shí)，w＝1500(x＋1)＝150x＋1500，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝12時(shí)，w有最大值，最大值為150×12＋1500＝3300(萬(wàn)元).∵3375＞3300，∴第5個(gè)月的銷售收入最多，最多為3375萬(wàn)元．25.(本小題滿分10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋4的圖象與x軸交于點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；第25題圖①

解：(1)將點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋4中，得

，解得

，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝－

x2＋x＋4；(2)已知點(diǎn)E為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸l上一點(diǎn)，以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°.求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；第25題圖①(2)∵點(diǎn)A(－2，0)，B(4，0)，∴拋物線的對(duì)稱軸l為直線x＝

＝1.如解圖①，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作ED⊥l于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，∵以B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴EF＝BF.第25題解圖①∵∠FDE＝∠BGF＝90°，∠DFE＝90°－∠BFG＝∠GBF，∴△DFE≌△GBF(AAS)，∴GF＝DE，GB＝DF，設(shè)F(1，m)，則DE＝m，DG＝DF＋FG＝GB＋FG＝3＋m，∴E(1＋m，3＋m).∵點(diǎn)E在拋物線y＝－

x2＋x＋4上，∴3＋m＝－

(1＋m)2＋(1＋m)＋4，解得m＝－3(舍去)或m＝1，∴F(1，1)；第25題解圖①第25題解圖②第25題解圖③第25題解圖④如解圖②，當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，同解圖①的方法可求得F(1，－5)；如解圖③，設(shè)l與x軸交于點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，當(dāng)點(diǎn)F在x軸下方時(shí)，∵AB＝6，△EBF是等腰直角三角形，且∠BFE＝90°，∴GF＝

AB＝3，∴F(1，－3)；如解圖④，當(dāng)E點(diǎn)與A點(diǎn)重合，當(dāng)點(diǎn)F在x軸上方時(shí)，同理可得F(1，3).綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，1)或(1，－3)或(1，3)或(1，－5)；(3)如圖②，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，連接AP交y軸于點(diǎn)M，連接BP并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)N，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，

OM＋

ON是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由．第25題圖②(3)OM＋

ON是定值．設(shè)P(s，t)，直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y＝dx＋f(d≠0)，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y＝gx＋h(g≠0)，∵A(－2，0)，B(4，0)，P(s，t)∴直線AP的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x＋

，直線BP的函數(shù)表達(dá)式為y＝

x＋

，第25題圖②∴，

，解得

，

，對(duì)于y＝

x＋

，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝

，即M(0，

)，∴OM＝

.對(duì)于y＝

x＋

，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝

，即N(0，

)，∴ON＝

.∵點(diǎn)P(s，t)在拋物線上，則t＝－

s2＋s＋4＝－

(s－4)(s＋2)，∴OM＋

ON＝

＋

×＝

＝

＝6，∴OM＋

ON是定值，定值是6.第25題圖②26.(本小題滿分12分)已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是射線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使CE＝AD，連接DE交射線AC于點(diǎn)F.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，猜測(cè)線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；第26題圖①解：(1)BD＝2CF，理由如下：如解圖①，延長(zhǎng)FC至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接EG，則△CEG是等邊三角形，∴EG＝CE.∵CE＝AD，∴CG＝EG＝AD.又∵∠A＝∠G＝60°，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∵CF＝

－CG＝

－AD＝

＝

，∴BD＝2CF；第26題解圖①(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)．①線段CF與BD的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；第26題圖②(2)①仍然成立．理由如下：如解圖②，延長(zhǎng)CF至點(diǎn)G，使CG＝CE，連接EG，則△CEG是等邊三角形．∵CE＝AD，∴EG＝AD.又∵∠A＝∠G，∠AFD＝∠GFE，∴△AFD≌△GFE(AAS)，∴AF＝GF.∴CF＝

－AC＝

－AB＝

＝

，∴BD＝2CF.第26題解圖②②如解圖③，在DE上截取EM＝EA，連接BM，CD，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H.∵△ABC是等邊三角形，CH⊥AB，AB＝4，∴BH＝AH＝2，∠BCH＝30°，∴CH＝

BH＝2.∵AE＝EM，∠AEB＝∠DEB，BE＝BE，∴△ABE≌△MBE(SAS)，第26解題圖③②如圖③，連接AE.設(shè)AB＝4，若∠AEB＝∠DEB，求四邊形BDFC的面積．第26題圖③∴BM＝AB＝4，∠ABC＝∠MBE＝60°＝∠ACB，∴AC∥