2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí) 函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 知識(shí)精練(含答案)

2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用知識(shí)精練1.[新考法—跨學(xué)科](2023臺(tái)州)科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測(cè)量液體的密度．密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí)，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度ρ(單位：g/cm3)的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為1g/cm3的水中時(shí)，h＝20cm.(1)求h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，h＝25cm，求該液體的密度ρ.第1題圖2.(2023瀘州)端午節(jié)是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．今年端午節(jié)來(lái)臨之際，某商場(chǎng)預(yù)測(cè)A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測(cè)，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購(gòu)進(jìn)A粽子的數(shù)量比節(jié)后用相同金額購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少4千克．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場(chǎng)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場(chǎng)在節(jié)前和節(jié)后共購(gòu)進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過(guò)4600元，并按照節(jié)前每千克20元，節(jié)后每千克16元全部售出，那么該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)多少千克A粽子獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3.A工廠研發(fā)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本為3萬(wàn)元/噸，每天最多能生產(chǎn)15噸．該工廠為持續(xù)發(fā)展，嘗試與B銷售公司建立產(chǎn)銷合作關(guān)系．雙方約定：合作第一個(gè)月，A工廠產(chǎn)品僅由B銷售公司訂購(gòu)代銷，并每天按B銷售公司當(dāng)日訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量生產(chǎn)，產(chǎn)品當(dāng)日出廠價(jià)格y(萬(wàn)元/噸)與當(dāng)日訂購(gòu)產(chǎn)品數(shù)量x(噸)之間的關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該工廠按產(chǎn)銷合作模式生產(chǎn)這種產(chǎn)品，設(shè)第一個(gè)月單日所獲利潤(rùn)為w(萬(wàn)元)．①求w(萬(wàn)元)與x(噸)的函數(shù)表達(dá)式；②為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該工廠決定，將合作第一個(gè)月中單日所獲最大利潤(rùn)捐贈(zèng)給附近村委會(huì)．試問：工廠這次為“鄉(xiāng)村振興”最多捐贈(zèng)多少萬(wàn)元？第3題圖4.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都舉行，大熊貓是成都最具特色的對(duì)外傳播標(biāo)識(shí)物和“品牌圖騰”，是天府之國(guó)享有極高知名度的個(gè)性名片．此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”便是以熊貓基地真實(shí)的大熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作的．某商家計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批“蓉寶”小掛件，進(jìn)價(jià)為10元/件，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，日銷售量y(單位：件)與售價(jià)x(單位：元/件，且10≤x≤30)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x(元/件)…152025…y(件)…302520…(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)日銷售利潤(rùn)為w(單位：元)，試問當(dāng)售價(jià)為多少時(shí)，日銷售利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出該最大值．5.聞酥園是成都百年老字號(hào)傳統(tǒng)手工糕點(diǎn)，香酥好吃，老少皆宜．某電商平臺(tái)想要在網(wǎng)上推銷此特色美食．已知每盒進(jìn)價(jià)為10元，試銷售階段發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)是15元時(shí)，每天的銷售量為250盒．銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少10盒．(1)求該電商平臺(tái)銷售該特色美食每天所得的銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)此電商平臺(tái)結(jié)合銷售情況，提出了A，B兩種營(yíng)銷方案：方案A：這種特色美食的銷售單價(jià)高于15元且不超過(guò)20元；方案B：這種特色美食每天銷售量不少于10盒，且每袋的利潤(rùn)至少為18元．請(qǐng)比較哪種方案的最大利潤(rùn)更高，并說(shuō)明理由．6.(2023金華)兄妹倆放學(xué)后沿圖①中的馬路從學(xué)校出發(fā)，到書吧看書后回家，哥哥步行先出發(fā)，途中速度保持不變；妹妹騎車，到書吧前的速度為200米/分．圖②中的圖象分別表示兩人離學(xué)校的路程s(米)與哥哥離開學(xué)校的時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系．(1)求哥哥步行的速度．(2)已知妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧．①求圖中a的值；②妹妹在書吧待了10分鐘后回家，速度是哥哥的1.6倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上時(shí)兄妹倆離家還有多遠(yuǎn)；若不能，說(shuō)明理由．圖①圖②第6題圖7.某店鋪銷售A，B兩款考古盲盒手辦．銷售1件A款手辦和3件B款手辦的銷售額為305元，銷售2件A款手辦和4件B款手辦的銷售額為450元.進(jìn)價(jià)(元/件)售價(jià)(元/件)A30mB50n(1)求表格中m，n的值；(2)該店鋪計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩款手辦共200件，且購(gòu)進(jìn)A款手辦的數(shù)量不多于B款手辦的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能使該店鋪獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(3)手辦供貨商為了給買家優(yōu)惠讓利，特推出以下兩種優(yōu)惠方案：方案一，購(gòu)買A款手辦超過(guò)30件時(shí)，超過(guò)的部分按八折優(yōu)惠，B款手辦不享受優(yōu)惠；方案二，兩款手辦均按九折銷售．在(2)的條件下，該店鋪選擇哪種進(jìn)貨方案更劃算？8.[新考法—真實(shí)問題情境](2023河南)小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，CA＝2m，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝－0.4x＋2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y＝a(x－1)2＋3.2.(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值；(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．第8題圖參考答案與解析1.解：(1)設(shè)h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h＝eq\f(k,ρ)(ρ＞0)，把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20，∴h關(guān)于ρ的函數(shù)解析式為h＝eq\f(20,ρ)(ρ＞0)；(2)把h＝25代入h＝eq\f(20,ρ)，得25＝eq\f(20,ρ)，解得ρ＝0.8.答：該液體的密度ρ為0.8g/cm3.2.解：(1)設(shè)節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為(x＋2)元，根據(jù)題意，得eq\f(240,x)－4＝eq\f(240,x＋2)，解得x1＝10，x2＝－12，經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝10，x2＝－12都是原方程的解，但x2＝－12不符合實(shí)際，舍去．答：節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為10元；(2)設(shè)該商場(chǎng)節(jié)前購(gòu)進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購(gòu)進(jìn)(400－m)千克A粽子，獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w＝(20－12)m＋(16－10)(400－m)＝2m＋2400，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12m＋10（400－m）≤4600，,m>0，))∴0<m≤300.∵2>0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝300時(shí)，w取得最大值，且w最大＝2×300＋2400＝3000(元).答：節(jié)前購(gòu)進(jìn)300千克A粽子獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3000元．3.解：(1)當(dāng)0≤x≤5時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b，把(0，9)，(5，4)代入上式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝9，,5k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝9，))∴y＝－x＋9；當(dāng)5＜x≤15時(shí)，y＝4.綜上所述，y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x＋9（0≤x≤5），,4（5＜x≤15）；))(2)①由題意得w＝(y－3)x＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（－x＋6）x（0≤x≤5），,（4－3）x（5＜x≤15），))∴w(萬(wàn)元)與x(噸)的函數(shù)表達(dá)式為w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋6x（0≤x≤5），,x（5＜x≤15）；))②當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9，∵－1＜0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，w有最大值為9萬(wàn)元；當(dāng)5＜x≤15時(shí)，w＝x，∴當(dāng)x＝15時(shí)，w有最大值為15萬(wàn)元．綜上所述，工廠這次為“鄉(xiāng)村振興”最多捐贈(zèng)15萬(wàn)元．4.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)(10≤x≤30)，將(15，30)，(20，25)代入y＝kx＋b得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝30，,20k＋b＝25，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝45，))∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋45；(2)由題意可得w＝(x－10)(－x＋45)＝－x2＋55x－450＝－(x－eq\f(55,2))2＋eq\f(1225,4)，當(dāng)x＝eq\f(55,2)時(shí)，總利潤(rùn)w取得最大值，最大值為eq\f(1225,4)元．答：當(dāng)售價(jià)為eq\f(55,2)元/件時(shí)，日銷售利潤(rùn)達(dá)到最大，為eq\f(1225,4)元．5.解：(1)由題意得，每天的銷售量為250－10(x－15)＝－10x＋400，則w＝(x－10)(－10x＋400)＝－10x2＋500x－4000，即銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式為w＝－10x2＋500x－4000；(2)方案B的最大利潤(rùn)更高．理由：方案A中，由題意得15＜x≤20，由(1)得，w＝－10x2＋500x－4000＝－10(x－25)2＋2250，∵－10＜0，∴當(dāng)x＝20時(shí)，w有最大值，此時(shí)wA＝－10×(20－25)2＋2250＝2000(元)；方案B中，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－10x＋400≥10，,x－10≥18，))解得28≤x≤39.∵函數(shù)w＝－10(x－25)2＋2250的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝25，∴當(dāng)x＝28時(shí)，w有最大值，此時(shí)wB＝－10×(28－25)2＋2250＝2160，∵2000＜2160，∴方案B的最大利潤(rùn)更高．6.解：(1)由A(8，800)，得v＝eq\f(800,8)＝100，∴哥哥步行的速度為100米/分；(2)①設(shè)DE所在直線為s＝200t＋b，∵妹妹比哥哥遲2分鐘到書吧，∴E(10，800).易得DE所在直線為s＝200t－1200，當(dāng)s＝0時(shí)，200t－1200＝0，解得t＝6.∴a＝6；②能追上．如解圖，設(shè)BC所在直線為s＝100t＋b1，易得s＝100t－900，令s＝1900，即100t－900＝1900，解得t＝28.∵妹妹的速度是160米/分．設(shè)FG所在直線為s2＝160t＋b2，將F(20，800)代入，易得s＝160t－2400.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(s＝100t－900，,s＝160t－2400，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(t＝25，,s＝1600.))∵25<28，∴1900－1600＝300(米)，∴妹妹能在哥哥到家前追上哥哥，追上時(shí)兄妹倆離家300米遠(yuǎn)．第6題解圖7.解：(1)依題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋3n＝305，,2m＋4n＝450，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝65，,n＝80，))∴m＝65，n＝80;(2)設(shè)A款手辦購(gòu)進(jìn)a件，則B款手辦購(gòu)進(jìn)(200－a)件，根據(jù)題意，得a≤eq\f(200－a,2)，解得a≤eq\f(200,3)，設(shè)獲得利潤(rùn)為w元，則w＝(65－30)a＋(80－50)(200－a)＝5a＋6000.∵5＞0，∴w隨a的增大而增大．∴當(dāng)a＝66時(shí)，w有最大值，w最大＝5×66＋6000＝6330(元)，此時(shí)B款手辦的數(shù)量為200－a＝200－66＝134(件).答：該店鋪應(yīng)購(gòu)進(jìn)A款手辦66件，B款手辦134件，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為6330元．(3)當(dāng)選擇方案一時(shí)，該店鋪進(jìn)貨的花費(fèi)為30×30＋(66－30)×30×0.8＋134×50＝8464(元)，當(dāng)選擇方案二時(shí)，該店鋪進(jìn)貨的花費(fèi)為(30×66＋50×134)×0.9＝7812(元).∵8464＞7812，∴選擇方案二．答：在(2)的條件下，該店鋪選擇方案二進(jìn)貨更劃算．8.解：(1)在y＝－0.4x＋2.8中，x＝0時(shí)，y＝2.8，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，2.8).把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得a＋3.2＝