勾股定理課件-

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)勾股定理東山侗族鄉(xiāng)學(xué)校賀全鋒學(xué)習(xí)目標1.經(jīng)歷勾股定理的探究過程，了解關(guān)于勾股定理的一些文化歷史背景，會用面積法來證明勾股定理，體會數(shù)形結(jié)合的思想.（重點）2.會用勾股定理進行簡單的計算.（難點）其他星球上是否存在著“人”呢？為了探尋這一點，世界上許多科學(xué)家向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等.導(dǎo)入新課情景引入據(jù)說我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議“發(fā)射”一種勾股定理的圖形(如圖).很多學(xué)者認為如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么他們一定會認識這種語言，因為幾乎所有具有古代文化的民族和國家都對勾股定理有所了解.導(dǎo)入新課講授新課勾股定理的認識及驗證一

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形磚鋪成的地面（如圖）：ABC問題1

試問正方形A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ABC一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=

問題2

圖中正方形A、B、C所圍成的等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系？講授新課問題3

在網(wǎng)格中有一般的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A、B、C

是否也有類似的面積關(guān)系？觀察下邊兩幅圖(每個小正方形的面積為單位1)：這兩幅圖中A,B的面積都好求，該怎樣求C的面積呢？講授新課方法1：補形法(把以斜邊為邊長的正方形補成各邊都在網(wǎng)格線上的正方形）：左圖：右圖：講授新課方法2：分割法(把以斜邊為邊長的正方形分割成易求出面積的三角形和四邊形）：左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？講授新課根據(jù)前面求出的C的面積直接填出下表：

A的面積B的面積C的面積左圖右圖413259169講授新課問題4

正方形A、B、C所圍成的直角三角形三條邊之間有怎樣的特殊關(guān)系？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=講授新課直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.a2+b2=c2.由上面的幾個例子，我們猜想：abc下面動圖形象的說明命題1的正確性，讓我們跟著以前的數(shù)學(xué)家們用拼圖法來證明這一猜想.講授新課abbcabca證法1讓我們跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽,用他所拼的圖形證明命題吧.講授新課abc∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，趙爽弦圖b-a證明：

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因此，這個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.講授新課證法2

畢達哥拉斯證法，請先用手中四個全等的直角三角形按圖示方法拼圖，然后分析其面積關(guān)系進行證明.講授新課aaaabbbbcccc∴a2+b2+2ab=c2+2ab，∴a2+b2=c2.證明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4×

ab+c2=c2+2ab，講授新課aabbcc∴a2+b2=c2.證法3美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的“總統(tǒng)證法”.如圖，圖中的三個三角形都是直角三角形，求證：a2+b2=c2.講授新課abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接講授新課

如圖，過A點畫一直線AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通過證明△BCF≌△BDA，利用三角形面積與長方形面積的關(guān)系，得到正方形ABFG與矩形BDLM等積，同理正方形ACKH與矩形MLEC也等積，于是推得歐幾里得證明勾股定理講授新課a、b、c為正數(shù)直角三角形兩直角邊a,b的平方和，等于斜邊c的平方.

a2+b2=c2.公式變形：勾股定理abc歸納總結(jié)講授新課在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股勾2+股2=弦2小貼士講授新課

例1

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得

利用勾股定理進行計算二CAB講授新課（1）若a：b=1：2，c=5,求a;（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.

【變式題1】在Rt△ABC中，∠C=90°.解：(1)設(shè)a=x,b=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得x2+(2x)2=52，解得(2)因此設(shè)a=x,c=2x,根據(jù)勾股定理建立方程得(2x)2-x2=152，解得

已知直角三角形兩邊關(guān)系和第三邊的長求未知兩邊時，要運用方程思想設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程求解.歸納講授新課【變式題2】

在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的長.解：本題斜邊不確定，需分類討論：當(dāng)AB為斜邊時，如圖，當(dāng)BC為斜邊時，如圖，43ACB43CAB圖圖

當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下一定要進行分類討論，否則容易丟解.歸納講授新課例2已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的長.解：由勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=25，即AB=5.根據(jù)三角形面積公式，∴

AC×BC=AB×CD.∴CD=.ADBC34

由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，它常與勾股定理聯(lián)合使用．歸納講授新課練一練

求下列圖中未知數(shù)x、y的值：解：由勾股定理可得81+144=x2，解得x=15.解：由勾股定理可得

y2+144=169，解得

y=5.講授新課當(dāng)堂練習(xí)1.下列說法中,正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C2.圖中陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為

.8cm10cm36cm23.在△ABC中，∠C=90°.（1）若a=15，b=8，則c=

.

（2）若c=13，b=12，則a=

.175當(dāng)堂練習(xí)4.求斜邊長17cm、一條直角邊長15cm的直角三角形的面積.解：設(shè)另一條直角邊長是xcm.

由勾股定理得152+x2=172，即x2=172-152=289–225=64，所以x=±8（負值舍去），所以另一直角邊長為8cm，直角三角形的面積是

(cm2).當(dāng)堂練習(xí)5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1，求△ABC的周長．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ADB中，∵∠B+∠BAD=90°，∠B=45°，∴∠B=∠BAD=45°，∴BD=AD=1，∴AB=．在Rt△ADC中，∵∠C=30°，∴AC=2AD=2，∴CD=，∴BC=BD+CD=1+，∴AB+AC+BC=．當(dāng)堂練習(xí)解：因為AE＝BE，所以S△ABE＝AE·BE＝AE2.又因為AE2＋BE2＝AB2，所以2AE2＝AB2，所以S△ABE＝AB2；同理可得S△AHC＋S△BCF＝AC2＋BC2.又因為AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為AB2＝.6.如圖，以Rt△ABC的三邊長為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB＝3，求△ABE及陰影部分的面積.能力提升：當(dāng)堂練習(xí)S5=S1+S2=