什么是幾何證明教案數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)上冊(cè)

課題課型新授課時(shí)1總課時(shí)教學(xué)目標(biāo)了解基本事實(shí)的作用，掌握本書中提出的8條基本事實(shí)以及等式和不等式的基本性質(zhì)。知道證明的意義，初步了解幾何證明的步驟和書寫格式，通過例題了解什么是推理，以及“……，……”的推理形式，體會(huì)推理要步步有據(jù)，合乎邏輯。了解定理的意義、會(huì)證明定理：對(duì)頂角相等，同角的余角（或補(bǔ)角）相等。重點(diǎn)幾何證明的一般步驟難點(diǎn)幾何證明的推理過程教具準(zhǔn)備教學(xué)過程新課導(dǎo)入溫馨提示1.請(qǐng)同學(xué)們打開課本第161頁(yè)，準(zhǔn)備好筆、練習(xí)本、作業(yè)本;2.端正坐姿、精神飽滿，準(zhǔn)備上課.數(shù)學(xué)大舞臺(tái)，有你更精彩！自學(xué)指導(dǎo)（一）請(qǐng)同學(xué)們用5分鐘的時(shí)間，高效自學(xué)課本第161頁(yè)——第163頁(yè)觀察與思考上面的內(nèi)容，并完成以下任務(wù)：1.在學(xué)過的幾何命題中，哪些是基本事實(shí)？2.什么是證明？3.什么是定理？4分鐘后檢測(cè)，比一比誰(shuí)的學(xué)習(xí)效果好！自學(xué)效果檢測(cè)1.經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐總結(jié)出來(lái)，被大家所公認(rèn)的（真命題）叫做基本事實(shí).2.經(jīng)過推理得到證實(shí)的真命題叫做（定理）3.由已知條件出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后證實(shí)結(jié)論正確的全部過程叫做（證明）.4.已知：如圖，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角，求證：∠AOC=∠BOD我會(huì)證證明：∵∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角（已知）∴∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠BOD=180°（平角的定義）∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代換）∴∠AOC=∠BOD（等式的基本性質(zhì)）想一想命題有真命題與假命題之分基本事實(shí)有什么作用呢基本事實(shí)可以作為證實(shí)其他真命題的依據(jù).讀一讀本套教材選用如下命題作為基本事實(shí):1.兩點(diǎn)確定一條直線.3.經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.4.同位角相等,兩直線平行.5.ASA;SAS;SSS.6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.7.等式的基本性質(zhì).8.不等式的基本性質(zhì).其它基本事實(shí)在等式或不等式中,一個(gè)量可以用它的等量來(lái)代替.例如:如果a=b,b=c;那么a=c,這一性質(zhì)也看作基本事實(shí),稱為“等量代換”.想一想如何證明一個(gè)命題是真命題呢？能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢?那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?.通過推理的方法得到證實(shí)的真命題叫定理.相信自己行，你就行證一證兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).已知：如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c所截得到的同旁內(nèi)角.自學(xué)指導(dǎo)（二）請(qǐng)同學(xué)們用2分鐘的時(shí)間，高效自學(xué)課本第163頁(yè)觀察與思考的內(nèi)容，并完成以下任務(wù)：幾何證明的過程一般包括哪幾個(gè)步驟？2分鐘后檢測(cè)，比一比誰(shuí)的學(xué)習(xí)效果好！自學(xué)效果檢測(cè)通過證明平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).你認(rèn)為幾何證明的步驟應(yīng)分哪幾步？在書寫格式上應(yīng)注意哪些問題？步驟1.根據(jù)題意，畫出圖形.2.結(jié)合圖形，寫出已知、求證.3.寫出證明過程.注意事項(xiàng)1.圖形中要標(biāo)出必要的字母和符號(hào).2.已知、求證要用符號(hào)語(yǔ)言.3.證明的每一步都要有依據(jù).點(diǎn)撥例證：如圖,△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證：△ABD≌△ACD.證明：∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)（已知）∴BD=CD（線段中點(diǎn)的含義）又∵AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD（SSS）點(diǎn)撥：一個(gè)命題是否正確，需要經(jīng)過理由充足，使人信服的推理論證才能得出結(jié)論，這樣的推理過程叫做“證明”.觀察、試驗(yàn)等是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的重要途徑，而證明則是確認(rèn)規(guī)律的必要步驟.練一練:如圖,若∠1+∠2=1800,則a∥b.用推理的方法說明它是一個(gè)真命題.已知：如圖，∠1+∠2=180°求證：a∥b證明：∵∠1+∠2=180°（已知）∠2+∠3=180°（補(bǔ)角的定義）∴∠1+∠2=∠2+∠3（等量代換）∴∠1=∠3（等式的基本性質(zhì)）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）如圖，已知：∠1=∠2，求證：∠3=∠4證明：∵∠1=∠2（已知）∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）點(diǎn)撥：1.若給出的是命題，應(yīng)該先畫出圖形寫出已知和求證，再證明.2.若已知、求證和圖形已經(jīng)給出，那就直接證明.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.在題中的括號(hào)內(nèi)填寫理由.已知：直線AB∥CD，直線EF與AB、CD分別交于P和Q，AB⊥EF.求證：CD⊥EF證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EPB=∠PQD（兩直線平行，同位角相等）又∵AB⊥EF（已知）∴∠EPB=90°（垂線的定義）∴∠PQD=90°（等量代換）∴CD⊥EF（垂線的定義）∠α＝_____；2、等腰三角形一邊等于3，另一邊等于8，則周長(zhǎng)是________。3、在△ABC中，已知AB＝AC，AD是中線，∠B＝70°，BC＝15cm，則∠BAC＝________，∠DAC＝________，BD＝________cm。4、如果∠a和∠b互補(bǔ),且∠a>∠b,則下列表示∠b的余角的式子

_①90°∠b,②∠a90°,③1/2（∠a+∠b）、=4\*GB3④1/2（∠a∠b）正確的有幾個(gè)（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)5.根據(jù)“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”。結(jié)合圖形，填空：已知：如圖:直線a//b，∠1和∠2是直線a，b被直線c截成的內(nèi)錯(cuò)角。求證:∠1＝∠2證明：∵a∥b﹙﹚∴∠2＝∠3﹙﹚ ∵∠1＝∠3﹙﹚∴∠1＝∠2﹙﹚ 導(dǎo)法慧學(xué)1、掌握幾何證明的一般步驟，每一步推理都要有依有據(jù)，不能想到什么寫什么。2、學(xué)習(xí)完本節(jié)課你還有疑問嗎？還能提出什么問題？作業(yè)必做習(xí)題5.3復(fù)習(xí)與鞏固選做習(xí)題5.3拓展與延伸板書設(shè)計(jì)