豐城市第九中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（A卷）試卷(含解析)

豐城九中初二年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試A卷考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：120分一、單選題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；C.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意．故選：B．2.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) B.函數(shù)圖象與軸無(wú)交點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小答案：D解析：解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，=1+2﹣1=2，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（-1，2），此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵=（x﹣1）2﹣2，且1＞0，∴當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x≤1,時(shí)，y隨x的增大而減小，此選項(xiàng)正確，故選：D．3.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B.且 C. D.且答案：A解析：解：由題意得，，解得：，故選：A．4.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠OCA＝50°，AB＝4，則的長(zhǎng)為（）A.π B.π C.π D.π答案：B解析：解：∵∠OCA＝50°，OA＝OC，∴∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵AB＝4，∴BO＝2，∴的長(zhǎng)為：π．故選：B．5.要組織一次足球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行兩場(chǎng)比賽），共要比賽90場(chǎng)．設(shè)共有個(gè)隊(duì)參加比賽，則滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.答案：D解析：解：設(shè)有個(gè)隊(duì)參賽，則．故選：D．6.如圖，是等腰直角三角形，正方形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再延長(zhǎng)交于G，以下結(jié)論中：①；②；③當(dāng)，時(shí)，，正確的有（）A.3個(gè) B.2個(gè) C.1個(gè) D.都不對(duì)答案：B解析：（1）∵四邊形ADEF是正方形∴AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF=90゜∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90゜∴AB=AC∴∠BAD+DAC=90゜∴∠BAD=∠CAF在△BAD和△CAF中∴△BAD≌△CAF(SAS)∴BD=CF，∠DBA=∠FCA設(shè)BG與AC交于點(diǎn)M，則∠BMA=∠CMG∴∠FCA+∠CMG=∠DBA+∠BMA=90゜∴∠CGM=90゜∴BD⊥CF故①②均正確；如圖，取BC的中點(diǎn)O，連接OG、OA∵BG⊥CF，AB⊥AC∴OG、OA分別是Rt△GBC、Rt△ABC斜邊上的中線∴在Rt△ABC中，由勾股定理得∴則點(diǎn)G在以O(shè)為圓心為半徑的一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)A為此弧的一個(gè)端點(diǎn)所以BG的長(zhǎng)變化的，不可能是定值故③不正確故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.用因式分解法解關(guān)于的方程，將左邊分解因式后有一個(gè)因式為，則的值為_(kāi)______答案：1解析：方法一：由題意得，，，，解得，則；方法二：由題意得，是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則將代入得：，解得，故答案為：1．8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是____________．答案：解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且點(diǎn)在第三象限，所以，解得．故答案為：．9.已知是關(guān)于的二次函數(shù)，那么的值為_(kāi)_____．答案：解析分析本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出關(guān)于的不等式組并求解，即可獲得答案．解析：解：∵是關(guān)于的二次函數(shù)，∴且，解得．故答案為：．10.如圖所示，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與重合，若，則__________答案：解析：解：∵四邊形是正方形，∴．∵繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴，所以等于．故答案為：．11.如圖，小明同學(xué)用一張長(zhǎng)11cm，寬7cm的矩形紙板制作一個(gè)底面積為的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒，他將紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，將四周向上折疊即可（損耗不計(jì)）．設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，則可列出關(guān)于x的方程為_(kāi)_____．答案：解析：解：設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得：．故答案為：12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0，1)、B(0，1+t)、C(0，1-t)(其中t＞0)，點(diǎn)P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的⊙D上運(yùn)動(dòng)，且始終滿(mǎn)足∠BPC=90°，則t的取值范圍是_____．答案：4≤t≤6解析：連接AP，由題意得，t要最大，就是點(diǎn)A到上的一點(diǎn)的距離最大在AD延長(zhǎng)線上，的最大值是APAD+PD=5+1=6的最小值是APAD-PD=5-1=4

故t的取值范圍為：4≤t≤6故答案為：4≤t≤6．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）13.解方程．（1）（2）答案：（1），（2），小問(wèn)1解析：解：，∴，∴或，∴，；小問(wèn)2解析：解：，，，∴，∴，∴，14.當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．答案：2解析：解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線：x=-1，且開(kāi)口向下，∴在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵，∴當(dāng)x=1時(shí)，二次函數(shù)的最大值為2．15.拋物線與軸交點(diǎn)為，與y軸交點(diǎn)為，求兩點(diǎn)坐標(biāo)及的面積．答案：A（3，0），B（0，27），40.5解析：解：令y=0，則解得：x=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），令x=0，則∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，27），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，27），∴OA=3，OB=27．∴=40.5．16.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓O，點(diǎn)E在邊上，，連接，和．（1）求證：是半圓O的切線；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分的面積（用含π的代數(shù)式表示）．答案：（1）證明見(jiàn)解析（2）小問(wèn)1解析：解：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥DE于F，如圖所示：在中，，，CE=BC-BE=4-1=3，，在中，，，，中，，，，，三角形是直角三角形，且，，，，是圓的半徑，且，是半圓O的切線．小問(wèn)2解析：．17.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩實(shí)根為，，且，求m的值．答案：（1）見(jiàn)解析（2）；小問(wèn)1解析：解：∵方程∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；小問(wèn)2解析：解：由兩根關(guān)系得，∵，∴，即即解得：；四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，已知，，均在上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）．（1）在圖①中，若，作一個(gè)的角；（2）在圖②中，若，分別是邊的中點(diǎn)，作的內(nèi)心．答案：（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解：在上找一點(diǎn)D，連接，如圖，則是直徑，∴，∵，∴，∴即為所求；小問(wèn)2解析：解：延長(zhǎng)分別交于、，根據(jù)垂徑定理得到，連接相交于點(diǎn),根據(jù)圓周角定理得到，，則點(diǎn)為的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)為的內(nèi)心；19.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對(duì)角線BD的長(zhǎng)．答案：(1)見(jiàn)解析；（2）解析：（1）如圖，設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)M，BD與AE的交點(diǎn)為點(diǎn)N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.20.李大爺每天到批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種水果進(jìn)行銷(xiāo)售，這種水果每箱10千克，批發(fā)商規(guī)定：整箱購(gòu)買(mǎi)，一箱起售，每人一天購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10箱；當(dāng)購(gòu)買(mǎi)1箱時(shí)，批發(fā)價(jià)為8.2元/千克，每多購(gòu)買(mǎi)1箱，批發(fā)價(jià)每千克降低0.2元．根據(jù)李大爺?shù)匿N(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，這種水果售價(jià)為12元/千克時(shí)，每天可銷(xiāo)售1箱；售價(jià)每千克降低0.5元，每天可多銷(xiāo)售1箱．（1）請(qǐng)求出這種水果批發(fā)價(jià)y（元/千克）與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天購(gòu)進(jìn)的這種水果需當(dāng)天全部售完，請(qǐng)你計(jì)算，李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果多少箱，才能使每天所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？答案：（1）且x為整數(shù)．（2）李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．小問(wèn)1解析：解：由題意得∴批發(fā)價(jià)y與購(gòu)進(jìn)數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式是，且x為整數(shù)．小問(wèn)2解析：解：設(shè)李大爺銷(xiāo)售這種水果每天獲得的利潤(rùn)為w元?jiǎng)t∵∴拋物線開(kāi)口向下∵對(duì)稱(chēng)軸是直線∴當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而增大∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，w的值隨x值的增大而減小∵x為正整數(shù)，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，∵∴李大爺每天應(yīng)購(gòu)進(jìn)這種水果7箱，獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是140元．五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.（1）課本再現(xiàn)：在中，是所對(duì)的圓心角，是所對(duì)的圓周角，我們?cè)跀?shù)學(xué)課上探索兩者之間的關(guān)系時(shí)，要根據(jù)圓心O與的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)．圖1是其中一種情況，請(qǐng)你在圖2和圖3中畫(huà)出其它兩種情況的圖形，并從三種位置關(guān)系中任選一種情況證明；（2）知識(shí)應(yīng)用：如圖4，若的半徑為2，分別與相切于點(diǎn)A，B，，求的長(zhǎng)．答案：（1）見(jiàn)解析；（2）解析：解：（1）①如圖2，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；如圖3，連接CO，并延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)D，∵OA=OC=OB，∴∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，∵∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO，∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO=2∠ACB，∴∠ACB=∠AOB；（2）如圖4，連接OA，OB，OP，∵∠C=60°，∴∠AOB=2∠C=120°，∵PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=∠APB=（180°-120°）=30°，∵OA=2，∴OP=2OA=4，∴PA=22.小明探究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過(guò)程如下，請(qǐng)按要求回答問(wèn)題：（1）列表：01234003003表格中，，．（2）在如圖所示的坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)M的圖象．（3）觀察圖象并解答：①當(dāng)時(shí)，y有最小值；②求函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．答案：（1）3；（2）見(jiàn)解析（3）①；②交點(diǎn)坐標(biāo)為，，．小問(wèn)1解析：解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案：3；；小問(wèn)2解析：解：如圖所示：；小問(wèn)3解析：解：①由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為；故答案為：；②，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立方程組解得或，此時(shí)與的交點(diǎn)坐標(biāo)為和；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去），綜上，與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，，．六、（本題12分）23.如圖1，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C．（1）求b，c的值．（2）在第二象限的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得的面積最大？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的面積最大值．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖2，點(diǎn)E為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），經(jīng)過(guò)B、E、O三點(diǎn)的圓與過(guò)點(diǎn)B且垂直于的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)面積取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)