河北省滄州市泊頭市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷（BT）（考試時(shí)間：90分鐘，滿分120分）一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列方程中，屬于二元一次方程的是()A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：、，含有一個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故本選項(xiàng)不符合題意；、，不是整式方程，故本選項(xiàng)不符合題意；、，是二元一次方程，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.甲骨文是我國(guó)的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.杯 B.立 C.比 D.曲答案：C解析：詳解：解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用圖形的平移得到．故選：C．3.若是方程的一個(gè)解，則的值是（）A. B. C.3 D.答案：B解析：詳解：解：∵是方程的一個(gè)解，∴，∴，故選：B．4.下列各式中，與運(yùn)算結(jié)果相同的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：，A．，B．，C．，D．，∴與運(yùn)算結(jié)果相同的是：．故選：B．5.在顯微鏡下，人體的一種細(xì)胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為，則n的值為（）A.7 B. C. D.答案：C解析：詳解：解：由題意可得，，所以．故選：C．6.如圖，某村莊要在河岸上建一個(gè)水泵房引水到處．他們的做法是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間，線段最短 D.過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線垂直答案：B解析：詳解：解：過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短．故選：B．7.老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，要求學(xué)生添加條件，使得，隨后抽取了四名學(xué)生的答案紙展示如下：甲：；乙：；丙：；?。海畡t不能得到的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案：D解析：詳解：解：甲、當(dāng)時(shí)，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得，故不符題意；乙、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故不符合題意；丙、當(dāng)時(shí)，由同位角相等，兩直線平行得，故不符合題意；丁、當(dāng)時(shí)，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得，故符合題意．故選：D．8.某農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米和小麥共噸，采用新技術(shù)后，實(shí)際產(chǎn)量為噸，其中玉米超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)，設(shè)該農(nóng)場(chǎng)去年計(jì)劃生產(chǎn)玉米噸、小麥噸，則所列方程組正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：詳解：解：根據(jù)題意可得：．故選：A．9.圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即（如圖2）反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)，反射角等于入射角．如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：∵，，∴，∵，∴，又∵，∴．故選：B．10.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有（）①經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線平行；③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④平行于同一條直線的兩條直線平行；⑤一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等．A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)答案：B解析：詳解：解：①經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，符合題意；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，不符合題意；③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；④平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；⑤一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；∴真命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．故選：B．11.若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（）A.0 B.1 C.2 D.-1答案：B解析：詳解：解：，①②得：，即，∵，∴∴．故選：B．12.若，，則，，的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：，，，，，故選B．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.已知二元一次方程，用含代數(shù)式表示，則______．答案：解析：詳解：解：∵，∴，故答案為：．14.若與的乘積中不含的一次項(xiàng)，則的值為______．答案：解析：詳解：解：，∵與的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：．15.若，則______．答案：解析：詳解：解：∵，，，∴，解得：，∴．故答案為：．16.如圖，直線上有兩點(diǎn)A、C，分別引兩條射線．，與在直線異側(cè)．若，射線分別繞A點(diǎn)，C點(diǎn)以1度/秒和6度/秒的速度同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)時(shí)間為t秒，在射線CD轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，當(dāng)時(shí)間t的值為_______時(shí)，與平行．答案：4秒或40秒解析：詳解：解：分兩種情況：如圖①，與在的兩側(cè)時(shí)，∵，，∴，，要使，則，即，解得；②旋轉(zhuǎn)到與都在的右側(cè)時(shí)，∵，，要使，則，即，解得，綜上所述，當(dāng)時(shí)間t的值為4秒或40秒時(shí)，與平行．故答案為：4秒或40秒．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.計(jì)算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小問1詳解：解：；小問2詳解：．18.課堂上老師布置了一道題目：解方程組．（1）小組討論時(shí)，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：解：①＋②，得．解得．把代入①，…該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為______．（2）請(qǐng)用另一種消元的方法解這個(gè)方程組．答案：（1）加減；一元一次方程（2）解析：小問1詳解：解：該同學(xué)解這個(gè)方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，故答案為：加減；一元一次方程；小問2詳解：解：由①變形，得：③，把③代入②，得：，解得：，把代入③，得：，∴原方程組的解為：．19.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形沿著點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，使點(diǎn)變換為點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．答案：（1）作圖見解析（2）平行且相等解析：小問1詳解：解：由題意可知向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)的位置，點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)的位置，連接、、，則即為所作；小問2詳解：∵平移后得到，且點(diǎn)D是點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴且，∴這兩條線段之間的關(guān)系是：平行且相等．故答案為：平行且相等．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．答案：,0.5解析：詳解：解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．21.完成下面推理過程，填空并在括號(hào)內(nèi)寫明依據(jù)．已知：如圖，，，求證：．證明：∵（已知）∴______（）∴（）∵（已知）∴（等量代換）∴______（）∴______（）又∵（已知）∴∴（）答案：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義解析：詳解：證明：∵（已知），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵（已知），∴，∴（垂直的定義）．故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；垂直的定義．22.為了響應(yīng)“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，小明家準(zhǔn)備購買A，B兩種型號(hào)的節(jié)能燈，若購買2只A型3只B型節(jié)能燈需要80元，購買1只A型4只B型節(jié)能燈需要65元．（1）A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是多少？（2）要求這兩種節(jié)能燈都買，恰好用了200元，有哪幾種購買方案？答案：（1）A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是25元，10元（2）購買6只A型號(hào)節(jié)能燈，5只B型號(hào)節(jié)能燈；購買4只A型號(hào)節(jié)能燈，10只B型號(hào)節(jié)能燈；購買2只A型號(hào)節(jié)能燈，15只B型號(hào)節(jié)能燈解析：小問1詳解：解：設(shè)A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是x元，y元，根據(jù)題意得：，解得：，答：A，B兩種型號(hào)節(jié)能燈的單價(jià)分別是25元，10元．小問2詳解：解：設(shè)購買A型號(hào)的節(jié)能燈m只，購買B型號(hào)的節(jié)能燈n只，根據(jù)題意得：，∵m、n為正整數(shù)，∴，，，答：購買6只A型號(hào)節(jié)能燈，5只B型號(hào)節(jié)能燈；購買4只A型號(hào)節(jié)能燈，10只B型號(hào)節(jié)能燈；購買2只A型號(hào)節(jié)能燈，15只B型號(hào)節(jié)能燈．23.如圖，是一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖）．（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積，可以得到一個(gè)等量關(guān)系：____________；（2）知識(shí)運(yùn)用：若，．則______；（3）知識(shí)遷移：設(shè)，，化簡(jiǎn)的結(jié)果為______；（4）知識(shí)延伸：若，則______．答案：（1）（2）（3）（4）解析：小問1詳解：解：∵圖中的陰影部分是邊長(zhǎng)為的正方形，∴面積為，即，∵圖的陰影部分也可以看作邊長(zhǎng)為的大正方形面積減去個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形的面積，即為，∴，故答案為：；小問2詳解：由（1）得：，當(dāng)，時(shí)，則，故答案為：；小問3詳解：∵，，由（1）得：，∴，故答案為：；小問4詳解：設(shè)，，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．24.在綜合與實(shí)踐課上，老師以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺EFG（，）”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）如圖①，若直角三角尺的角的頂點(diǎn)G放在CD上，，求的度數(shù)；（2）如圖②，小