陜西省2024屆九年級下學(xué)期中考全真模擬（一）數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年陜西省初中學(xué)業(yè)水平考試全真模擬（一）數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）．全卷共6頁，總分120分．考試時間120分鐘．2．領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）．3．請在答題卡上各題的規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效．4．作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑．5．考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回．第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題目要求的）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.5答案：A解析：解：的相反數(shù)是，故選：A．2.下列圖形是圓柱側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側(cè)面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是長方形．故選：D．3.已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖：∵，，，，故選：B．4.計算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：故選：A．5.如圖，DE垂直平分△ABC的邊AB，交CB的延長線于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，連接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，則EF的長為（）A.3 B.2.5 C.2 D.1.5答案：C解析：解：∵DE垂直平分△ABC的邊AB，AD＝5，∴，，∴點(diǎn)E是AB的點(diǎn)，∵F是AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴．∵CD＝9，∴，∴．故選：C.6.在正比例函數(shù)中，的值隨著值的增大而增大，則一次函數(shù)在平面直角象標(biāo)系中的圖象大致是（）A.B. C. D.答案：A解析：解：∵正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而增大，∴k>0，∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，故選A．7.圖①是一個球形燒瓶，圖②是從正面看這個球形燒杯下半部分的示意圖，已知的半徑，瓶內(nèi)液體的最大深度，則的弦長為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由題意得：，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得：，∴．故的弦長為．故選：C．8.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．若，，則a的值可能是（）A.2 B.4 C.5 D.9答案：D解析：解：∵，∴拋物線開口向下，∵圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)，，∴對稱軸在5到10之間，∴a的值可能是9．故選D．第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)，則__________0.(用“”“”或“”填空)答案：解析：解：由數(shù)軸可得∴10.如圖，剪紙社團(tuán)的同學(xué)們要在一張正五邊形的彩紙上剪下一個等邊三角形，且等邊三角形的邊長與正五邊形的邊長相等，則的度數(shù)為________．答案：##48度解析：解：∵正五邊形的內(nèi)角和為，∴每個內(nèi)角為，∵正三角形的每個內(nèi)角為，∴，故答案為：．11.在一個矩形中，兩條對角線與相交于點(diǎn)，若，，則的長為________．答案：解析：解：矩形中，兩條對角線與相交于點(diǎn)，，，又，，，故答案為：．12.如圖，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，分別經(jīng)過兩點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線段，已知，則空白部分的值為______．答案：8解析：解：根據(jù)題意得，而，所以，所以．故答案為：8．13.如圖，在菱形中，，，點(diǎn)E為對角線上一動點(diǎn)，，于點(diǎn)F，連接．在點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，長的最小值為_____．答案：1解析：解：連接交于點(diǎn)O，連接，∵四邊形是菱形，，∴，，，∴等邊三角形，∴，∴．∵，于點(diǎn)F，∴，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴點(diǎn)F在與夾角為60°且過點(diǎn)O直線上，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到邊上時有最小值，∵四邊形是菱形，，∴，，∴，，∴．∵，∴，∴，∴長的最小值為1．故答案為：1．三、解答題（共13小題，計81分．解答應(yīng)寫出過程）14.解不等式：．答案：解析：解：，去分母，得：，移項、合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：．15.計算：．答案：解析：解：．16.化簡：．答案：解析：解：＝＝．17.如圖，在中，．請用尺規(guī)作圖法在邊上求作一點(diǎn)D，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）答案：圖見解析解析：解：如圖，點(diǎn)D即為所求．18.如圖，點(diǎn)在線段上，，，，延長分別交于點(diǎn)．求證：．答案：見解析解析：證明：∵，∴，在和中，，∴，∴．19.李白是唐朝偉大的浪漫主義詩人，被后人譽(yù)為“詩仙”．《行路難·其一》是李白不受重用，求仕無望后滿懷憤慨所作的名篇．王銘和李虹將這首詩中的四句分別寫在編號為A，B，C，D的4張卡片上，如圖所示，卡片除編號和內(nèi)容外，其余完全相同，將這4張卡片背面朝上，洗勻放好，玩抽詩句的游戲．A欲渡黃河冰塞川B將登太行雪滿山C長風(fēng)破浪會有時D直掛云帆濟(jì)滄海（1）王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會有時”的概率為________；（2）李虹先抽一張卡片，接著王銘從剩下的卡片中抽一張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)（注：A與B為一聯(lián)，C與D為一聯(lián)）的概率．答案：（1）（2）．小問1解析：解：由題意得，王銘從中抽取一張卡片，恰好抽到“長風(fēng)破浪會有時”的概率為．故答案為：；小問2解析：解：列表如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的結(jié)果有：，，，，共4種，∴兩人所抽卡片上的詩句恰好成聯(lián)的概率為．20.某市今年進(jìn)行煤氣工程改造，甲乙兩個工程隊共同承包這個工程．這個工程若甲隊單獨(dú)做需要10天完成；若乙隊單獨(dú)做需要15天完成．若甲乙兩隊同時施工4天，余下的工程由乙隊完成，問乙隊還需要幾天能夠完成任務(wù)？答案：乙隊還需要5天能解完成任務(wù)解析：解：設(shè)甲乙兩隊同時施工4天后，余下的乙隊需要做了天，，解得，，答：乙隊還需要5天能解完成任務(wù)．21.便捷的交通為經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了更好的保障，橋梁作為公路的咽喉，左右著公路的生命．通過對橋梁的試驗(yàn)監(jiān)測，同時也為橋梁的養(yǎng)護(hù)、加固和安全使用提供可靠的資料．某綜合與實(shí)踐活動小組對其自制的橋梁模型的承重開展了項目化學(xué)習(xí)活動，活動報告如下：項目主題橋梁模型的承重試驗(yàn)活動目標(biāo)經(jīng)歷項目化學(xué)習(xí)的全過程，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)問題，并將其轉(zhuǎn)化為合理的數(shù)學(xué)問題驅(qū)動問題當(dāng)橋梁模型發(fā)生不同程度的形變時，水桶下降的高度方案設(shè)計工具橋梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、繩子、掛鉤等示意圖狀態(tài)一（空水桶）狀態(tài)二（水桶內(nèi)加一定量的水）說明：C為的中點(diǎn)請結(jié)合以上信息，解答下面的問題：在水桶內(nèi)加入一定量的水后，橋梁發(fā)生了如圖②所示的形變．若其他因素忽略不計，測得，請計算此時水桶下降的高度．（參考數(shù)據(jù)：）答案：此時水桶下降的高度約為解析：解：由題意得：，在中，，，在中，，，，解得：，此時水桶下降的高度約為22.數(shù)學(xué)活動課上，探究“疊在一起的紙杯的總高度隨著紙杯數(shù)量的變化規(guī)律”時，發(fā)現(xiàn)紙杯的個數(shù)x與疊在一起的紙杯的高度，如圖，是1個紙杯和若干個規(guī)格相同的紙杯疊放在一起的示意圖紙杯的個數(shù)紙杯的高度（）1929.5310410.5……（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）求35個這樣的紙杯疊放在一起的高度．答案：（1）（2）疊放在一起的高度是小問1解析：解：從表格可知與滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將，代入得：，解得：，與之間的關(guān)系式為：；小問2解析：解：當(dāng)時，，答：若有35個上述規(guī)格的紙杯，其疊放在一起的高度是．23.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計表：身高情況分組表組別身高（）根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）抽取的樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）抽取的樣本中，女生身高在組的人數(shù)有多少人？（3）已知該校共有男生840人，女生820人，請估計身高在組的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）（2）2人（3）估計身高在組的學(xué)生約有415人小問1解析：解：∵直方圖中，組的人數(shù)為12，最多，∴男生的身高的眾數(shù)在組，男生總?cè)藬?shù)為：，按照從低到高的順序，第20，兩人都在組，∴男生的身高的中位數(shù)在組，故答案為：；小問2解析：解：女生身高在組的百分比為：，∵抽取的樣本中，男生、女生人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在組的人數(shù)有：（人）；小問3解析：解：，∴估計身高在組的學(xué)生約有415人．24.如圖，在中，，以為直徑的分別交，于點(diǎn)，延長到點(diǎn)，連接，是的切線．（1）求證：；（2）若，，求的長．答案：（1）見解析（2）小問1解析：證明：連接，∵為的直徑，∴，∴，∵是切線；∴，∴，又∵，∴，∴，∴；小問2解析：解：連接，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，又∵，∴，∴，即，解得：，∴．25.已知乒乓球桌的長度為，某人從球桌邊緣正上方高處將乒乓球向正前方拋向?qū)γ孀烂?，乒乓球的運(yùn)動路線是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)乒乓球離桌面的豎直距離為，離球桌邊緣的水平距離為．（1）從乒乓球拋出到第一次落在球桌的過程中，與的幾組數(shù)據(jù)如表所示：水平距離04080120160180豎直高據(jù)表中數(shù)據(jù)求出該拋物線滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后彈起．它離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離滿足函數(shù)關(guān)系，通過計算說明乒乓球再次落下時是否仍落在球桌上．答案：（1）（2）乒乓球再次落下時仍落在球桌上，見解析小問1解析：解：∵乒乓球離桌面豎直高度的最大值為，∴設(shè)，將代入，，解得，∴．小問2解析：解：乒乓球再次落下時仍落在球桌上，理由如下：∵由（1）得離桌面的豎直高度與離球桌邊緣的水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，∴將代入中，∴，解得：（舍去）或，∴乒乓球第一次落在球桌后彈起，他的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系，∴令，即，解得：或（舍去），∵，∴乒乓球再次落下時仍落在球桌上．26.問題提出（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)分別為邊上的點(diǎn)，連接，試說明線段和之間的數(shù)量關(guān)系．我是這樣思考的：將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到（如圖2），此時即是．直接寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系為；問題探究（2）如圖3，在直角梯形中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若，，求的長；問題解決（3）某小區(qū)想在一塊不規(guī)則的空地上修建一個花園，根據(jù)設(shè)計要求，花園由一個三角形和正方形組成，如圖4，已知，以為邊作正方形，現(xiàn)要在花園里修建一條小路，為了滿足觀賞需求，小路要盡可能的長，求出此時的度數(shù)及