2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷及答案 【江西專用】

2024屆中考數(shù)學(xué)模擬五月沖刺卷【江西專用】【滿分：120】一、單項選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）1.數(shù)學(xué)張老師采用一種新的計分方法如下：以全班同學(xué)的平均分70分為標(biāo)準(zhǔn)，李強(qiáng)考了75分記為分，趙剛考試成績記為分，那么他這次測驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為()A.65分 B.67分 C.73分 D.75分2.如圖①，一個的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體，要得到一個新的幾何體，使其主視圖和左視圖如圖②，平臺上至多還能再放這樣的正方體()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3.下列計算正確的是()A. B. C. D.4.下列圖形都是由●按照一定規(guī)律組成的，其中第①個圖中共有4個●，第②個圖中共有8個●，第③個圖中共有13個●，第④個圖中共有19個●，…，照此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖中●的個數(shù)為()A.34 B.36 C.40 D.435.如圖，一束光從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，沿與平行的射線射出（此時有），若測得，則等于()A.50° B.60° C.70° D.80°6.有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，則下面式子中正確的是()A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.因式分_______.8.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_______.9.2023年5月17日10時49分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射第五十六顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，北斗系統(tǒng)作為國家重要基礎(chǔ)設(shè)施，深刻改變著人們的生產(chǎn)生活方式.目前，某地圖軟件調(diào)用的北斗衛(wèi)星日定位量超300000000000次，將數(shù)據(jù)300000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______.10.如圖，第五套人民幣中的角硬幣色澤為鎳白色，正、反面的內(nèi)周邊緣構(gòu)成的圖形均為正十一邊形，則該正十一邊形的內(nèi)角和為______度.11.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，若，則m的值為______.12.如圖.在矩形紙片ABCD中，，，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊AD上的一個動點(diǎn)，將沿EF所在直線翻折，得到，則線段的最小值是__________.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式：；（2）如圖，在四邊形中，，平分交于點(diǎn)E，且.求證：.14.先化簡，再求值：，其中.15.化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，張老師帶來了Mg（鎂、Al（鋁、Zn（鋅、Cu（銅四種金屬，這四種金屬分別用四個相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來制取氫氣.（根據(jù)金屬活動順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）（1）小明從四種金屬中隨機(jī)選一種，則選到Al的概率為______；（2）小明和小紅分別從四種金屬中隨機(jī)選一種金屬分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，求二人所選金屬均能置換出氫氣的概率.16.如圖，在邊長為1的正方形的網(wǎng)格中，已知及直線.（1）畫出關(guān)于直線l的對稱圖形；（2）僅用無刻度直尺在邊上找到點(diǎn)E，使得的面積等于面積的（保留作圖痕跡）.17.某家具廠生產(chǎn)一種餐桌和椅子，已知一張餐桌的售價比一把椅子的售價多480元，購買一套桌椅(一張餐桌和四把椅子)共需1280元.(1)分別求出一張餐桌和一把椅子的售價.(2)某經(jīng)銷商計劃從該家具廠購進(jìn)一批桌椅，已知購進(jìn)椅子的數(shù)量比餐桌的數(shù)量的3倍多15個，且餐桌和椅子的總數(shù)不超過120個.該經(jīng)銷商計劃把一半餐桌成套(每張餐桌配四把椅子)銷售，每套1600元，其余桌椅按每張餐桌1000元，每把椅子300元零售.設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)餐桌x張，銷售完這批桌椅獲得的利潤為y元.請你幫該經(jīng)銷商設(shè)計一種獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.某市消防部門為了了解市民家庭消防安全情況，決定對全市家庭做一次簡單的隨機(jī)抽樣調(diào)查.下列選取樣本的方法中最合理的一種是___.（只需填上正確答案的序號）①在市中心某個居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽?、谠谌嗅t(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽?、墼谌谐Ｗ∪丝谥幸约彝閱挝浑S機(jī)抽取收集數(shù)據(jù)：市消防部門的工作人員從城區(qū)和郊區(qū)的市民中各隨機(jī)抽取15名，就消防安全常識性知識進(jìn)行測試（滿分100分），測試成績（單位：分）如下.城區(qū)市民：81，95，83，77，83，80，81，70，81，73，78，82，80，70，50郊區(qū)市民：74，81，75，76，70，75，75，79，81，70，74，80，91，69，82整理數(shù)據(jù)：城區(qū)市民人數(shù)1a81郊區(qū)市民人數(shù)01041分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)城區(qū)市民77.680c郊區(qū)市民76.8b75根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，解決下列問題：（1）直接寫出a，b，c的值；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請推斷出哪里的市民成績較好一些，并說明理由；（3）若該市城區(qū)共有2000人參與消防安全常識性知識測試，估計測試成績優(yōu)秀（成績不低于80分為優(yōu)秀）的人數(shù).19.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)B，AB的垂直平分線PD交雙曲線于點(diǎn)P.若，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m.(1)求k與m之間的關(guān)系式；(2)連接OA，OP，若的面積為6，求k的值.20.隨著生活水平的提高，人們越來越注重生活品質(zhì).在炎炎夏日，為了減少空調(diào)冷風(fēng)直吹的不適，很多家庭給空調(diào)裝上了防直吹遮風(fēng)板，如圖(1)所示，圖(2)是其截面抽象示意圖.掛鉤AD緊貼墻面，且上端與空調(diào)底部連接，下端與掛桿DE連接，空調(diào)下方AB和掛桿DE均垂直于墻面，導(dǎo)風(fēng)板BC可以繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，可將三角桿MEN繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)遮風(fēng)板的角度，經(jīng)測量，，.(1)安裝防直吹遮風(fēng)板時，為了保證導(dǎo)風(fēng)板BC能完全打開，求掛鉤AD的最小長度.(2)在(1)的條件下，若掛鉤AD的長度最小，，當(dāng)時，點(diǎn)B，C，M恰好在同一條直線上，求掛桿DE的長度.(參考數(shù)據(jù)：，，，.結(jié)果保留一位小數(shù))五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，是的外接圓，，點(diǎn)D是上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)A，C重合)，連接BD，AD，CD，延長CD至點(diǎn)E，連接，.(1)求證：.(2)若AE是的切線，則四邊形ABCE的形狀是___________.(3)連接OA，OC，若，四邊形OADC是菱形，求的半徑長.22.某班級在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（長方體無蓋箱子放在水平地面上）.同學(xué)們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點(diǎn)，并建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形為箱子的截面示意圖），某同學(xué)將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線（單位長度為）的一部分，且當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為.已知，，.（1）求拋物線L的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）請通過計算說明該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）若彈珠投入箱內(nèi)后立即向左上方彈起，沿與拋物線L形狀相同的拋物線M運(yùn)動，且無阻擋時最大高度可達(dá)，則彈珠能否彈出箱子？請說明理由.六、解答題（本大題共12分）23.課本再現(xiàn)(1)我們研究平行四邊形時，常常把它分成幾個三角形，利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問題，同時也可以利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問題，如探究三角形中位線的性質(zhì).如圖(1)，在中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE.則DE與BC的關(guān)系是____________.定理證明(2)請根據(jù)(1)中內(nèi)容結(jié)合圖(1)，寫出(1)中結(jié)論的證明過程.定理應(yīng)用(3)如圖(2)，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N，P分別為AD，BC，BD的中點(diǎn)，BA，CD的延長線交于點(diǎn)E.若，則的度數(shù)是__________.(4)如圖(3)，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在邊AB上，且.將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到線段AF，點(diǎn)M是線段CF的中點(diǎn)，求旋轉(zhuǎn)過程中線段BM長的最大值和最小值.

答案以及解析1.答案：B解析：分，即他這次測驗(yàn)的實(shí)際分?jǐn)?shù)為67分.故選：B2.答案：C解析：由題意底層還可以放3個，已經(jīng)放了一個正方體的上方還可以放1個，平臺上至多還能再放這樣的正方體4個，故選：C.3.答案：C解析：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：C.4.答案：A解析：因?yàn)閳D①中點(diǎn)的個數(shù)為，圖②中點(diǎn)的個數(shù)為，圖③中點(diǎn)的個數(shù)為，圖④中點(diǎn)的個數(shù)為，……圖n中點(diǎn)的個數(shù)為，所以圖⑥中點(diǎn)的個數(shù)為，故選：A.5.答案：A解析：，，，，，.故選：A.6.答案：C解析：由數(shù)軸得：，.A.，此項錯誤；B.由，得：，所以，此項錯誤；C.，此項正確；D.，此項錯誤；故選：C.7.答案：解析：.故答案為：.8.答案：且解析：由題意得：，解得：，，a的取值范圍是且，故答案為：且.9.答案：解析：，故答案為：.10.答案：解析：正十一邊形的內(nèi)角和為，故答案為：.11.答案：2解析：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，，又，，即；即m的值為2.故答案為：2.12.答案：解析：如圖，以點(diǎn)E為圓心，AE長度為半徑作圓，連接CE，當(dāng)點(diǎn)A在線段CE上時，的長取最小值，由折疊可知，，在中，由勾股定理可得，，的最小值，故答案為：.13.答案：（1）（2）證明過程見解析解析：（1），去分母，得，去括號，得，移項、合并同類項，得，系數(shù)化為1，得.（2）證明：平分，，，，，，，四邊形是平行四邊形，.14.答案：，解析：化簡原式.當(dāng)時，原式.15.答案：（1）（2）解析：（1）由題意得，選到Al的概率為.故答案為：.（2）列表如下：MgAlZnCuMg(Mg,Mg)(Mg,Al)(Mg,Zn)(Mg,Cu)Al(Al,Mg)(Al,Al)(Al,Zn)(Al,Cu)Zn(Zn,Mg)(Zn,Al)(Zn,Zn)(Zn,Cu)Cu(Cu,Mg)(Cu,Al)(Cu,Zn)(Cu,Cu)共有16種等可能的結(jié)果，其中二人所選金屬均能置換出氫氣的結(jié)果有：(Mg,Mg)，(Mg,Al)，(Mg,Zn)，(Al,Mg)，(Al,Al)，(Al,Zn)，(Zn,Mg)，(Zn,Al)，(Zn,Zn)，共9種，二人所選金屬均能置換出氫氣的概率為.16.答案：（1）見解析（2）見解析解析：（1）如圖所示：即為所求；（2）連接交于點(diǎn)E，，，，的面積等于面積的.17.答案：(1)一張餐桌和一把椅子的售價分別為640元、160元(2)當(dāng)購進(jìn)26張餐桌，93把椅子時，銷售完這批桌椅所獲利潤最大，最大利潤為14580元解析：(1)設(shè)一張餐桌和一把椅子的售價分別為a元、b元.根據(jù)題意，得解得答：一張餐桌和一把椅子的售價分別為640元、160元.(2)由題意得，解得.由題意得.，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y取最大值，最大值為14580，此時.答：當(dāng)購進(jìn)26張餐桌，93把椅子時，銷售完這批桌椅所獲利潤最大，最大利潤為14580元.18.答案：③（1），，（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，城區(qū)市民成績較好一些，理由見解析（3）1200人解析：③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽取是最合理的方式.故答案是：③；（1）的人數(shù)一共5人，所以；郊區(qū)市民成績排序后最中間的數(shù)是75，所以城區(qū)市民成績最多的數(shù)是81，所以；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，城區(qū)市民成績較好一些.理由：城區(qū)市民成績的平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)均高于郊區(qū)市民，說明城區(qū)市民成績較好一些.（答案不唯一，合理即可）（3）（人）.答：估計測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為1200人.19.答案：(1)(2)解析：(1)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，，，.，垂直平分AB，，.點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，，.(2)方法一：設(shè)OP交AB于點(diǎn)E.由(1)可知，，，點(diǎn)E是OP的中點(diǎn)，，，，，.方法二：過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)Q.，.由(1)易知，，，，.20.答案：(1)(2)解析：(1)如圖(1)，當(dāng)導(dǎo)風(fēng)板剛好完全打開，即，且點(diǎn)C落在DE上時，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，則，.在中，，.答：掛鉤AD的最小長度約為.(2)如圖(2)，連接CM，交DE于點(diǎn)P.點(diǎn)B，C，M共線，經(jīng)過點(diǎn)C.過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，過點(diǎn)M作，垂足為點(diǎn)Q.由(1)可知，，，，在中，.在中，，.在中，，.，.答：掛桿DE的長度約為.21.答案：(1)證明見解析(2)平行四邊形(3)解析：(1)證明：，.，.，，.又，，，.(2)連接AO并延長交BC于點(diǎn)F，連接OB，OC，則.又，垂直平分線段BC.為的切線，，，.又，，，四邊形ABCE是平行四邊形.(3)連接OD，交AC于點(diǎn)M.四邊形OADC是菱形，，與AC互相垂直平分，是等邊三角形，.，，.22.答案：（1），（2）該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子，理由見解析（3）不能，理由見解析解析：（1）當(dāng)時，，當(dāng)彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為.結(jié)合題圖可知拋物線L過點(diǎn)，把，分別代入，得，解得，拋物線L的解析式為.，拋物線L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）由題意得，，.令，得，解得.，該同學(xué)拋出的彈珠能投入箱子.（3）不能.理由如下：令，解得，，拋物線L與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn).由題意可設(shè)拋物線M的解析式為，把代入，得，解得，.拋物線M的對稱軸在直線左側(cè)，，拋物線M的解析式為.當(dāng)時