2024年黑龍江省哈爾濱市巴彥縣華山中學(xué)中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度下學(xué)期九年級數(shù)學(xué)中考模擬考試題考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘．2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效．4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀．第I卷（選擇題）一、單選題（30分）1.﹣2020的倒數(shù)是（）A.﹣2020 B.﹣ C.2020 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的概念即可解答．解：根據(jù)倒數(shù)的概念可得，﹣2020的倒數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了倒數(shù)的概念，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．2.下列運算中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同類項的定義、冪的乘方和平方差公式逐一判斷即可．A．,故本選項正確；B．和不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C．，故本選項錯誤；D．，故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查的是冪的運算性質(zhì)和整式的運算，掌握積的乘方、同類項的定義、冪的乘方和平方差公式是解決此題的關(guān)鍵．3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；C、的主視圖是圓，故C符合題意；D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；故選：C．4.分式方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】按照解分式方程的步驟解答即可．解：2-（x-1）=02-x+1=0-x=-3x=3檢驗，當x=3時，x-1≠0，故x=3是原分式方程的解．故答案選C．【點睛】本題主要考查了解分式方程，解分式方程的基本步驟為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,以及檢驗，特別是檢驗是解分式方程的關(guān)鍵．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，則BC的長為（）A.3sin35° B. C.3cos35° D.3tan35°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)余弦定義求解即可．解：如圖，∵∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝3，cos35°＝，∴BC＝3cos35°．故選：C．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握余弦的定義是解此題的關(guān)鍵．6.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點是對應(yīng)點，點與點是對應(yīng)點，若點落在邊上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)求角度，涉及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰三角形判定與性質(zhì)、角的和差等知識，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，進而由等腰三角形的判定與性質(zhì)得到，結(jié)合鄰補角定義，數(shù)形結(jié)合表示角的和差是解決問題的關(guān)鍵．解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，故選：D．7.如圖，在中，D、E分別為AB、AC邊上的點，DE∥BC，點F為BC邊上一點，連接AF交DE于點G，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定定理以及平行線分線段成比例定理對各選項進行分析判斷即可．解：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故A不符合題意；B、∵DE∥BC，∴，故B不符合題意；C、∵DE∥BC，∴△AGE∽△AFC，∴，故C不符合題意；D、∵DE∥BC，∴，故D符合題意；故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線截線段成比例性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A.y=3（x+2）2﹣1 B.y=3（x﹣2）2+1 C.y=3（x﹣2）2﹣1 D.y=3（x+2）2+1【答案】A【解析】函數(shù)圖象的平移法則為：左加右減，上加下減；根據(jù)這個平移法則，拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1.故選A.考點：二次函數(shù)圖象的平移法則.9.如圖，在中，，，，以點為圓心，為半徑的圓與相交于點，則的長為（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】過C點作CH⊥AB于H點，在△ABC、△CBH中由分別求出BC和BH，再由垂徑定理求出BD，進而AD=AB-BD即可求解．解：過C點作CH⊥AB于H點，如下圖所示：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴△ABC、△CBH均為30°、60°、90°直角三角形，其三邊之比為，Rt△ABC中，，Rt△BCH中，，由垂徑定理可知：，∴，故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形30°角所對直角邊等于斜邊的一半，垂徑定理等知識點，熟練掌握垂徑定理是解決本題的關(guān)鍵．10.甲、乙二人從學(xué)校出發(fā)去科技館，甲步行一段時間后，乙騎自行車沿相同的路線行進，兩人均勻速前行，他們的路程差s（米）與甲出發(fā)時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列結(jié)論：①乙先到達科技館；②乙的速度是甲的速度的2.5倍；③b＝480；④a＝24．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)甲步行720米，需要9分鐘，進而得出甲的運動速度，利用圖形得出乙的運動時間以及運動距離，進而分別判斷得出答案．解：由圖象得出甲步行720米，需要9分鐘，所以甲的運動速度為：720÷9=80（米/分），當?shù)?5分鐘時，乙運動15-9=6（分鐘），運動距離為：15×80=1200（m），∴乙的運動速度為：1200÷6=200（米/分），∴200÷80=2.5，（故②正確）；當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來越近，說明乙已經(jīng)到達終點，則乙先到達青少年宮，（故①正確）；此時乙運動19-9=10（分鐘），運動總距離為：10×200=2000（m），∴甲運動時間為：2000÷80=25（分鐘），故a的值為25，（故④錯誤）；∵甲19分鐘運動距離為：19×80=1520（m），∴b=2000-1520=480，（故③正確）．故正確的有：①②③共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合得出乙的運動速度是解題關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）（60分）二、填空題（共30分）11.某企業(yè)利用太陽能發(fā)電，年發(fā)電量可達2840000度．2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為____．【答案】2.84×106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位．按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可．2840000＝2.84×106故答案為：2.84×106【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，其形式為，其中，n為正整數(shù)，它由絕對值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵．12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_______.【答案】x≠6【解析】【分析】函數(shù)的右邊是一個分式，所以分母不等于0，即x≠0.由已知可得x-6≠0,所以，自變量x的取值范圍是x≠6.故答案為:x≠6.【點睛】本題考核知識點:自變量取值范圍.解題關(guān)鍵點：根據(jù)函數(shù)解析式的形式分析自變量的取值范圍.13.分解因式：=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】解：=a（a﹣b）．故答案為a（a﹣b）．【點睛】本題考查因式分解-提公因式法．14.計算：﹣18的結(jié)果是____．【答案】﹣【解析】【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡每一項，再合并即得答案．解：原式=2﹣18×=2﹣3=﹣．故答案為：﹣．【點睛】本題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握運算的法則是解題的關(guān)鍵．15.拋物線的頂點坐標為__________【答案】【解析】【分析】拋物線的頂點坐標為，據(jù)此求解即可．解：拋物線頂點坐標是．故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.不等式組的解集是__________．【答案】【解析】【分析】先求出兩個不等式的解集，取兩個解集的公共部分即為不等式組的解集.】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，故答案為．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，確定兩個不等式解集的公共部分是解題的關(guān)鍵.17.在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出兩個球，摸到兩個球是黃球的概率為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)列舉法求兩步概率問題的方法，列表求解即可得到答案．解：將白球表示為B1、B2；將黃球表示為H1、H2、H3，列表如下：B1B2H1H2H3B1--B1B2B1H1B1H2B1H3B2B2B1--B2H1B2H2B2H3H1H1B1H1B2--H1H2H1H3H2H2B1H2B2H2H1--H2H3H3H3B1H3B2H3H1H3H2--由表可知，共有20種等可能的情況，其中，兩個都是黃球的情況有6種，（摸到兩個球是黃球），故答案為：．【點睛】本題考查列表法解兩步概率問題，熟練列出列表中各種等可能情況是解決問題關(guān)鍵．18.圓心角為120°，弧長為l2π的扇形半徑為______．【答案】18【解析】設(shè)扇形的半徑為，由題意可得：，解得：.故答案為.19.中，，，邊上的高為12，則邊的長為______．【答案】25或7【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可直接進行求解．解：①當B、C在點D異側(cè)時，如圖，∵，，，，∴，，∴②當B、C在點D同側(cè)時，如圖所示：∵，，，，∴，，∴；故答案為25或7．【點睛】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．20.在正方形中，點分別在邊上，連接，，交于點，為垂足，，，則線段的長度為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可知，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理即可解答．解：∵，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（21、22每題7分，23、24每題8分．25、26、27每題10分）21.先化簡，再求代數(shù)式值，其中．【答案】，【解析】【分析】先計算括號里面的部分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算即可.解：原式，∵，∴原式.【點睛】本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.22.如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段，點A，B均在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出一個以線段為一邊的等腰，且為鈍角三角形；(2)在圖中畫一個，點D在小正方形的頂點上，，且的面積等于14；(3)連接，請直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】【分析】（1）過B作鉛直線BH，過A作水平線AH兩線交于H，根據(jù)勾股定理求出AB=，取A水平向右5個格點為點C，連結(jié)AC，與BC即可；（2）過C作BC的垂線CE，使CE=2，連結(jié)BE，在BE上取AD=7個網(wǎng)格，連結(jié)CD即可；（3）連結(jié)AD，過A作AF⊥BD于F，根據(jù)勾股定理可求AD=．解：（1）過B作鉛直線BH，過A作水平線AH兩線交于H，∵BH=4，AH=3∴AB=，取A水平向右5個格點為點C，連結(jié)AC，與BC，∴AC=AB=5，∵∠BAC=∠H+∠HBA=90°+∠HBA符合題意；∴△ABC為鈍角等腰三角形，（2）∵BC=過C作BC的垂線CE，使CE=2，連結(jié)BE，在BE上取BD=7個網(wǎng)格，連結(jié)CD，則∠CBD滿足，且S△BCD=×點C到BD的距離4=（3）連結(jié)AD，過A作AF⊥BD于F，∵AF=4，BF=3，∴DF=DB-BF=7-3=4，∴AD=．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，三角形面積，掌握網(wǎng)格作圖，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)，三角形面積是解題關(guān)鍵．23.某校在疫情期間對線上教學(xué)學(xué)生滿意度方面進行了抽樣調(diào)查，宋老師根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的人數(shù)有多少人？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)本次調(diào)查情況，若全校有學(xué)生1200人，請估計有多少學(xué)生為滿意．【答案】（1）40（2）補全條形統(tǒng)計圖見解析（3）180【解析】【分析】（1）根據(jù)非常滿意8人占直接解答即可得到答案；（2）算出滿意人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可得到答案；（3）利用樣本估計總體即可．【小問1】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)可知，本次抽樣調(diào)查的人數(shù)有人；【小問2】解：由（1）知總?cè)藬?shù)為40人，則滿意人數(shù)為人，補全條形統(tǒng)計圖如下：【小問3】解：（人），答：根據(jù)本次調(diào)查情況，若全校有學(xué)生1200人，估計有學(xué)生為滿意．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結(jié)合得到數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)是解題的關(guān)鍵．24.已知，在平行四邊形ABCD中，點E、F在分別邊BC、AD上，且，點G、H分別在AE、CF上，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中與互余的所有角．【答案】（1）見解析（2）、、、【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明，得出的結(jié)論，進而證明．（2）根據(jù)余角的性質(zhì)，即和為的兩個角互余求的余角，證明為平行四邊形，得出，找到剩余的余角．【小問1】解：為平行四邊形，又在和中，又【小問2】解：故為的余角；又，故為的余角；又，為平行四邊形故為的余角；又故為的余角；綜上所述，與互余的角有、、、．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、判定，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運用這些性質(zhì)．25.某文具店用1200元購進了A、B兩種羽毛球拍．已知A種羽毛球拍進價為每副12元，B種羽毛球拍進價為每副10元．文教店在銷售時A種羽毛球拍售價為每副15元，B種羽毛球拍售價為每副12元，全部售完后共獲利270元．（1）求這個文教店購進A、B兩種羽毛球拍各多少副？（2）若該文教店以原進價再次購進A、B兩種羽毛球拍，且購進A種羽毛球拍的數(shù)量不變，而購進B種羽毛球拍的數(shù)量是第一次的2倍，B種羽毛球拍按原售價銷售，而A種羽毛球拍降價銷售．當兩種羽毛球拍銷售完畢時，要使再次購進的羽毛球拍獲利不少于340元，A種羽毛球拍最低售價每副應(yīng)為多少元？【答案】（1）這個文具店購進A種羽毛球排50副，B種羽毛球排60副（2）A種羽毛球排每副的最低售價為14元【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)文具店購進A種羽毛球排x副，B種羽毛球排y副，根據(jù)用1200元購進了A、B兩種羽毛球拍和全部售完后共獲利270元列出方程組，解方程組即可得到答案；（2）設(shè)A種羽毛球排每副的最低售價為m元，根據(jù)再次購進的羽毛球拍獲利不少于340元列出一元一次不等式，解不等式即可．【小問1】解：設(shè)文具店購進A種羽毛球排x副，B種羽毛球排y副，由題意，得，解得：，即這個文具店購進A種羽毛球排50副，B種羽毛球排60副；【小問2】設(shè)A種羽毛球排每副的最低售價為m元，由題意，得，解得：，故A種羽毛球排每副的最低售價為14元．26.如圖，內(nèi)接于，點D在上，射線交于點E，．（1）求證：；（2）當時，求證：；（3）在（2）的條件下，延長交于點F，連接，若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）⊙O的半徑為【解析】【分析】（1）延長交于點H，連接，根據(jù)圓周角定理以及，可得，從而得到，即可；（2）延長交于點Q，根據(jù)，可得，由垂徑定理，即可；（3）延長交于H，交于T，連接，設(shè)，則，由（2），可得，再由，可得，設(shè)，則，設(shè)，則，根據(jù)，結(jié)合勾股定理可得，從而得到，，進而得到，在中，根據(jù)勾股定理，可得，再由，求出m，即可求解．【小問1】證明：